Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ
α
Cơ số a
Lũy thừa
α
a
*
Nn
∈=
α
Ra
∈
naaaaa
n
(.......
==
α
thừa số )
0
=
α
0
≠
a
1
0
==
aa

n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0
>
a
n
r
aa lim
=
α
2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α
α
α
αααβαβαβα
β
α
βαβα
b

0,10
>≠<
ba
.

bab
a
=⇔=
α
α
log

beb
bb
=⇔=
=⇔=
α
α
α
α
ln
10log
4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT.
*
baa
b
aa
a
===
log

bb
b
a
n
aaa
log
1
log;log
1
log
=−=
*
ccb
b
c
c
aba
a
a
b
loglog.log
log
log
log
=⇒=
Đặc biệt :
bb
a
b
a

+
=
−
→→
x
x
x
e
x
x
x
6. BẢNG ĐẠO HÀM.
xx
ee
=
)'(
uu
eue '.)'(
=
Trang 1
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
aaa
xx
ln.)'(
=
x
x
1
)'(ln
=

u
'
)'(ln
=
au
u
u
a
ln.
'
)'(log
=
'.)'(
1
uuu
−
=
αα
α
n n
n
un
u
u
1
.
'
)'(
−
=

xgxfxgxf
aa
c)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<⇔><<

)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<⇔>
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1)
( )
5
5
2
3
126
.. yxyx
−
2)
33
3
4
3
4
ba



+−








+
+
−
+
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3

20
3
1
1
3
2
2
3
1
)9(864.)2(001,0
+−−−
−
−
−
3)
5,0
75,0
3
2
25
16
1
27
−







ax
2)
3
4
5
. aa
3)
4
8 3
. bb
4)
4
3
.27
3
1
a
* Tính .
1)
( )
3
3
3






2)

aa
aaaa
−
++−
3)
π
π
ππ








−+
abba .4)(
1
2
II. LÔGARIT.
* Biết log
5
2 = a và log
5
3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
Trang 2
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
1) log
5

3)
5
4
9 ba
4)
7
2
27a
b

* Tính giá trị các biểu thức.
1) log
9
15 + log
9
18 – log
9
10 2)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−



+
−
2)
5log33log
2
1
5log1
52
4
4216
+
+
+
3)








+
−
−
4log
6log9log
2

3)
e
e
1
lnln
+
4)
).ln(4ln
21
eee
+
−
* Tìm x biết
1) log
x18
= 4 2)
5
3
2log
5
−=
x
3)
6)2.2(log
3
−=
x
* Biết log
12
6 = a , log



−
−
x
x
1
12
4) y = log(-x
2
– 2x ) 5) y = ln(x
2
-5x + 6) 6) y =








−
+−
x
xx
31
132
log
2
2

4)








−
∞→
xex
x
x
1
.lim
5)
x
x
3
9
loglim
→
6)
x
x
x
)14ln(
lim
0

x
e
x
x
10)
x
x
x
tan
)21ln(
lim
0
+
→
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−

x
13) y =
3 2
2ln x
14) y =
3
2cos x
15) y = 5
cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx
; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Trang 3
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:

1
2
−
−
=






5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−=+
x
x
x













−+
xx
10)
27
6020
5.3.4
131
=
+−+
xxx
11) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
12) 2. 3

2x+5
+ 27 4) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10
5) 5
x-1
+ 5
3 – x
= 26 6) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x

7) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
9)



−+






+
xx
12)
( ) ( )
x
xx
2.14537537
=−++
13) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9. 2
2x+2
= 014) 8
x+1
+ 8.(0,5)
3x
+ 3. 2
x+3
= 125 – 24.(0,5)

−
x
x
x
5)
x
x
255
5
log3
=
−
6)
5
3log
6
33.
−
−
−
=
x
x
7)
2
log
9
.9 xx
x
=

2
x 7) 9
x
+ 2(x – 2)3
x
+ 2x – 5 = 0
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log
2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 35) log
4
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0
6)
x
x
xx

2x
2

+ log
9
243 = 0
3)
33loglog3
33
=−
xx
4) 4log
9
x + log
x
3 = 3
5) log
x
2 – log
4
x +
0
6
7
=
6)
x
x
x
x

16
x =
3
2
9) log
5
x
4
– log
2
x
3
– 2 = -6log
2
x.log
5
x 10)
3log)52(log
2
52
2
2
=+−
xx
x
x
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các hệ phương trình sau.
Trang 4
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán

2)(log
9722.3
3
yx
yx
4)



=−
=+
2loglog
25
22
yx
yx
5)



=+
=+
1
433
yx
yx

6)



=−−+
=−
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx
9)





=+−
+=
0log.log)(log
)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
10)





=
=

log1
2
y
x
xy

13)



=−−+
=−
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
14)





=
=
y
x
y
x







+−
xx
4)
13732
3.26
−++
<
xxx
5)
439
1
+<
+xx
6) 3
x
– 3
-x+2
+ 8 > 0 7)
243
4log
3
<
+
x

2
3
1
>
+
+
x
x
13) log
2
2
x + log
2
4x – 4 > 0 14)
0log3log
3
<−
xx
15) log
2
(x + 4)(x + 2)
6
−≤
16)
0
1
13
log
2
>







−






<








−






3

x
* Tìm tập xác định của các hàm số.
Trang 5
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
1) y =
2
5
12
log
8,0

+
+
x
x
2) y =
1)2(log
2
1
+
x
Ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=

x
x

+
+
22
5)
11-x
2
x
=
+
34 x
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x
7)
24
52
2


x
x
11)
( )
112
1
1
2
+
+

x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7

xx
xx

4)
( )
05232.29
=++
xx
xx

5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
6)
1
12
3
1
3
3
1
+





+






+
1
8)
1099
22
cossin
=+
xx
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
11)

++
+
17)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
18)
323
1-x1-2x
+=

19)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
20)
0173.
3
26
9
=+








xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx
28)
0
12
122
1


+

x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+

1
2
4
9
1
3
1
>














xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)

log
>+
x
x
x
39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số:
1)
12
21025
+
=+
xxx
2)
xxx
9.36.24
=

10)
( )
0331033
232
=++


7)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++−>++−
2525 xx
x
8)
x
x
381
2
=+
)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x

= 3
x+4
- 5
x+3

2) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 3) 7
6-x
= x + 2
4)
( ) ( )
43232
=++−
xx

5)
2 3 1
x
x
= +
6) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3

3 4 1
2
2
10) 1 1 11)2 4
12)8 36.3
x
x x x
x
x
x
x
−
+ − −
−
+
+ = =
=
( ) ( )
1
14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
−
− + = − + =
+ + − =
( )
2
8 1 3
17) 15 1 4 18)2 4

25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x
x
x x x x
x x
x x x x
−
− −
−
−
+ + + +
= − + =
− = − + =
− + = + − =
( ) ( )
+ + − − =
− − =
27) 2 3 2 3 4 0
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
( )
2 2
3
x 3 x 3 x-1
42) 2 .5 0,01. 10
− −
=

x x x x x x
x x
x
x x
− + + +
+ = + − =
+ + = + +
− − + − =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
1
3
x
3
1
5
2 x 1
4 x 10
3 1
x-3
3
1
3x-7
1
38) 3.3 . 81
3

x
25 27
43) 0,6
9 125
44) 2 -3 3 -2
45) 3.5 -2.5 0,2
46) 10 25 4,25.50
x x
−
− − +
   
=
 ÷  ÷
   
=
=
+ =
2 2
x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0
48) 4 -10.2 -24 0
− −
+ =
=
hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit
1)
( ) ( )
2 2
log 5 log



Trang 7
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
+


=


− = − +

x y
y x
x y x y
3)





=
=
+−
5

=+
−
−
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)



=
=−
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4

( )





=−
=
2log
9722.3
3
yx
yx
9)
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o

+ = +


+ − − =


11)
( )

=−+
=−+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
14)
( )
( )





−=+
=+
−
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
21)
( )
( )

( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −



= −

+ − +

24)
( )





=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy

yx
27)
( ) ( )



=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu

28)
( )





≠≠=
=
0pq vµ qp
y
x
y
x
yx

x
y
Trang 8
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
15)
( ) ( )





=
+
−
+
−
+
=+
−−
8
53
542
12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16)
( ) ( )

log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
18)
( )





>=+
=
+−
0x 8
1
107
2
yx
x
yy
19)

( )





>=−
=
−−
0x 2
1
16
22
yx
x
yx
35)
( ) ( )
l g l g
l g 4 l g3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=



=

38 )
( )
( )





=
=
−−+
−
−−
+
137,0
12
162
8
2
2
xxyx
yx
xyx
yx
39)



=−
=+


5.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18
2
− + + = +
6.
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
− +
7.
2 2
log x 10log x 6 0+ + =
8.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1
+ + + =
9.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x− =
10.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =

11.
3

log 0
x x 5
− +
≥
+ −
38.
1 3
2
log x log x 1+ >
39.
( )
2
2x
log x 5x 6 1− + <
40.
( )
2
3x x
log 3 x 1
−
− >
41.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+

Trang 9
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
12.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2
 
+ + =
 ÷
 
13.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1− − − =

14.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
15.
( )

2
x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + +
21.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
22.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0
+ + + + + − =
23.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
24.
( )
2
8
log x 4x 3 1− + ≤
25.
3 3
log x log x 3 0− − <
26.
( )
2

x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
31.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
− + − >
45.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3− + ≥ −
46.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ < −
47.
2
6 6
log x log x
6 x 12+ ≤
48.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x

1 log x
1
1 log x
52.
+ <
− +
5 5
1 2
1
5 log x 1 log x
53.
− >
x 100
1
log 100 log x 0
2
54.
11252
5
<−
x
logxlog
55.
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1

4
1
−+
xlogxlog
≤ 1
60.
( ) ( )
2431243
2
3
2
9
++>+++
xxlogxxlog
61.
( ) ( )
11
1
1
2
+>+
−
−
xlogxlog
x
x
62.
( )
( )
2

24
2
≥








−
−
x
x
log
x
Trang 10
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGA SIÊU VIỆT
3
6
3 2
/ 2
2 3
log ( 1)
log
2 6
1)2 8 14
2)1 8 3

2 2
x
2 3 2
7) 3
8) 2.3 =3
9)log ( - 4) log 8(x+2)
10)log 3log (3 1) 1
11)3 4 0
12)3 4 5
13)3 (3 10).3 3
− −
+ =
+
+ =
 
− − =
 
+ − =
+ =
+ − + −
x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x

2
1
os2x os
lg lg6
19)9 2( 2).3 2 5 0
20)4 - 4 3.2
21)(4 15) (4 - 15) 62
22)4 4 3
23)6 12
24)6 8 10
+ +
+ − + − =
=
+ + =
+ =
+ =
+ =
x x
x x x x
x x
c c x
x
x x x
x x
x
2
2
25)log 8log 2 3 − =
x
x

x
x x
x x
x x
5
2
log ( 3)
3
2 7
4
12 9
2
) 2log
33)2
34) log (1 ) log
1
35)log ( ) log
2
36)lg( 6) lg( 2) 4
+
=
=
+ =
− =
− − + = + +
x
x
x
x x
x x x

)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
6/.
2 2 18 2 6
x x
+ + − =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3
x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
3 6 3
x x
+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125

+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2
x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x

17.
2
2 2
( 1)
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 − x.
19/.
2. 3 3 1 4
2 5.2 2 0

1/.

1 3 1 3
4 14.2 8
+ + − + + −
− + =
x x x x
m
2/.
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
3/.
54
9 3
3
+ + =
x
x
m
4/. 4
x
− 2
x + 1
= m
Bài 3: Tìm m để phương trình 9

4 2 6
x x
m
+
− + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2
9 4.3 8
x x
m
− + =
có nghiệm x∈[−2; 1].
Bài 10: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
Bài 11: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1; 2].
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3 2
2 3
x x
>

x x x +
+ > + − +
6/.
1
1
4 3.2 8
0
2 1
x x
x
+
+
− +
≥
−
7/.
2
2 4
x x−
≤
8/.
3 1 3 2 3
x x
+ + − ≥
9/. 2
x
−
1
.3
x + 2

− −
15/.
1
6 4 2 2.3
x x x+
+ < +
16/.
1 1
1 2
2 2 9
x x
+ −
+ <
Trang 12
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
17/.
( )
22 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
+
− + + − ≥
18/.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình:
4 2 0
x x
m− − ≥
nghiệm đúng x
∈

2 7 2 2
x x
m
+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
9 2.3 0
x x
m− − ≤
nghiệm đúng x
∈
(1; 2).
Bài 8: Cho ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
01212
1
22
=+−++
−
m
xx
(1) (m lµ tham sè)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
Bài 9: Giải các hệ phương trình
1/.
2 5
2 1
y
y
x

x
x
−
−

=


=


4/.
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x

+ = +


+ = +


5/.
2 .9 36
3 .4 36
y
x

y

=


=


8/.
4 3 7
4 .3 144
y
x
y
x

− =


=


9/.
.
2 5 20
5 .2 50
y
x
y
x



= +


12/.
2
3 1
3 19
y
y
x
x

− =


+ =


C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3
log log 9 3
x
x + =
2/.
( )
( )

4 6
x
x+ =
7/.
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
8/.
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − =
9/.
2
3 3
log log
3 6
x x
x+ =
10/.
( )
2 2
log 4 log 2 4x x+ = + −
11/.
2
2 2 2
2
log 3.log 2 log 2x x x− + = −

2 3 3 2
log .log 3 3.log logx x x x+ = +
19/.
( )
2
2 2
4
2.log log .log 7 1x x x= − +
20/.
( ) ( )
( )
3 3 3
2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
x x x+
− + + = −
Trang 13
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
21/.
( )
2
2 2
2
8
2
log log 8 8
x
x+ =
22/.
2

log log 3x x m
+ =
cú nghim x [1; 8].
Bi 4: Tỡm m phng trỡnh
( )
2
log 4 1
x
m x
= +
cú ỳng 2 nghim phõn bit.
Bi 5: Tỡm m phng trỡnh
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m
+ + =
cú 2 nghim x
1
, x
2
sao cho x
1
.x
2
= 27.
Bi 6: Cho phơng trình:
0121
2
3
2

Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh:
1/.
( ) ( )
2 4
4 2
log log log log 2x x+
2/.
2 2
log 3 log 1x x+ +
3/.
( )
( )
2
2 2
log 3 2 log 14x x x + +
4/.
( )
2
2 2
3
log 2 log 1x x
5/.
( )
2
1
log 4 2
x x
x
+


+


10/.
2
2 2
2
log log 2
0
log
2
x x
x


11/.
2 1 1
2
2
log log log 3 1x x

ữ
+
ữ

12/.
2
2 3 3 2
log .log 2 log logx x x x+ +
13/.


2/.
( )
2 2
2
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y

+ + =


+ =


3/.
log log 2
6
yx
y x
x y
+ =



+ =



6/.
2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =


=

7/.
2
3
log
log 2 3
9
y
y
x
x

+ =


=


8/.

Trang 14
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
10/.
2 2
2
4 2
log log
3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y

+ =


+ =


11/.
32
log 4
y
xy
x
=



=

1
2
1
2
1
1
34
32
94











+
+






aa
aa

xab
+

với x = 2
1









+
a
b
b
a
a, b < 0
D =
( ) ( )
( )
3
122
21
2
12



ba
ba
ba
ba
abba
với ab 0, a b
F =
ba
b
a
b
a
ab
n
n
n
n
n




1
1
G =
))()((
))((
2
1
2

2 2
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a

+ +
ữ

ữ

ữ
+ +

I =
3
23
3
2
3
2
2
23
3
2
3
2

a
ab
ab
ba
baab
+
++








+
+



21
.
1
2
4
4
3
4
3
với a, b > 0 và a b

( )
1
4
2
2
4
3
2
12
23
11
2









++
++
+
xx
xx
xx
x
E =
1)22(

2
2
+

xx
xa
với x =








+
a
b
b
a
2
1
a, b < 0
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
2
4
2


ba
ab
4
1
1
2
với a, b > 0 E =
22
22
baabaa


+
Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
A =
7
5
3
3333
và a = 3 B =
3
5
4
24
và a =
2
Bài5: so sánh a, b biết: a)
ba

>

12529
75
543
34925
++
+
+
C =
4
22
36log2log15log
2loglog
3536
956
+

D =
5log2log
3log2
3
3
1
3
2
2
19
2
3
4
327log2164log

6
2
log a
biết
2
1
8log
=
a
b) B =
a
b
ba
2
2
log
biết log
a
b = 2
c) C =
32log
9
biết log
2
6 = a d) D =
16log
30
biết a = lg3 và b = lg5
Bài4: Cho m =
3log

54log
24
.CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc 0 luôn có:

d
ddd
dddddd
abc
cba
accbba
log
log.log.log
logloglog.loglog.log
=++
Bài7: Cho 0 < x
1
, x
2
, , x
n
1. Chứng
minh rằng:

1loglog....logloglog
1432
1321
=

xxxxx

Bài9: Chứng minh rằng với
cba
zyx
log,log,log
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có:
zx
zx
y
ca
ca
b
loglog
log.log2
log
+
=
, 0 < a, b, c, x, y, z 1
Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn có:
NN
NN
N
N
cb
ba
c
a
loglog
loglog
log
log


. Chứng minh: x =
z
a
a
log1
1


Bài13: Xác định a, b sao cho:
( )
baba
+=+
222
logloglog
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarithoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=

x
x
x
ĐHKTQD - 98
2)
( ) ( )
244242
22

22
2001 - Vinhthuật SP kỹ Đẳng (Cao
5)
11-x
2
x
=
+
34x

A) khối- 2001 - Nai ồngĐSP Đẳng (Cao
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x
ĐHGT - 98
7)
24

+
+

x
x
11)
( )
112
1
1
2
+
+

x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)

3
=+

xx
xx
ĐHY HN - 2000
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
ĐHTM - 95
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
ĐHAN - D - 2000
6)
1
12
3
1
3

>






+






+
1
2001) - TPHCM HY(Đ
8)
1099
22
cossin
=+
xx
ĐHAN - D - 99
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
ĐHTCKT - 99

15)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
++
+
( )
2001 - HPCCCĐ
16)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
D) khối- 2001 - huế H(Đ
17)
323
1-x1-2x
+=

BD) - 2001 - ôĐ ôngĐ lập dan H(Đ
18)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
2001) - nghệ côngthuật kỹDL H(Đ
19)

022
64312
=
++
xx
23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)

Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
31)
03.183
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>






37)
013.43.4
21
2
+
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x

39)
0124
21
2
+
+++
xxx

2
1
2
1
=

x
xxx
) 2001 - lợi Thuỷ H(Đ
6)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++>++
2525 xx
x

2001) - nhb thái HY(Đ i
7)
163.32.2
>+
xxx
ĐHY - 99
8)
x
x
381
2

++
xx
13)
0
24
233
2


+

x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Một số bài toán tự luyện:
1) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750 2) 7. 3
x+1

2
)
7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0 (Đề 110/I
2
) 8)
( ) ( )
x
xx
23232
=++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
( ) ( ) ( )
2121
2

x
x
xxx
x
x
)))
))...)
).)))
( )
( )
( )
01722)260273.43)25122)24
1)2311)22125.3.2)21
7625284
4
2
2
2
1
221
2
2
=+=+=+
==+=
++++



xxxx
xxx
).)...)
( ) ( )
( )
( )
( )
3
1-xxx
7-3x
3-x
x2
1
x4
5
x
x2
x1
x
100,01..52 42) 18 41)
016-.0,52 40) 242 39)
81
3
1
..33 38)

22
==
==
=

021223)37
532532)36043)35543)34
x
x
x
x
x
x
xx
xxxxxxxxxx
xx
x
Trang 19
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
xx
11
211
12
50.25,425 =+=
=






=




( )
3 2
1 3
3
1) log 2 x x 2 log 2x 2 0

+ + + =

( )
[ ]
{ }
2
1
2loglog 2)
34
=++ x
22
log31log1
( )
( )
1-xlogxlog 3)
2
1
2
2
=
1
( )
3xlog 4)
2

2
3
9)
3
4
1
3
4
1
2
4
1
++=+

10)
( ) ( ) ( ) ( )
1log1log1log1log
24
2
24
2
2
2
2
2
++++=++++
xxxxxxxx
11)
( )
( )

log
3
=







x
x
16)
( ) ( )
3
8
2
2
4
4log4log21log xxx ++=++
17)
( )
( ) ( )
93.11log33log3log1
5
1
55
=++
+
xx

x
x
22)
03loglog
3
3
2

x
23)
( )
[ ]
113loglog
2
2
1
>+
x
24)
( )
2385log
2
>+
xx
x
25)
0
1
13
log

x
HD: 0,08 =
22
2
25
5
2
25
2







=






=
27)
( )
322
2
2
2

x
30)
( )
12log
log
1
1
3
35
12,0










x
x
x
x
31)
22004log1
<+
x
32)
( )








x
x
x
35)
( )
1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+
x
xx
Trang 20
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
36)
x







37)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>++
xxx
38)
( )
[ ]
05loglog
2
4
2
1
>
x
39)
( )
165
2

1
2
1
21log1log
2
1
+>
xx
43)
( )
22log1log
2
2
2
<+
xx
II) ph ơng pháp đặt ẩn số phụ:
Giải các ph ơng trình:
x
2
lg
x
xx
lg2
2
9
lg3
10)1
2


2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+++
151
( )
[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=+ x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22
=++++ 5454
22
xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++
1x
10)
( ) ( )
155log.15log

14)
34log2log
22
=+
x
x
15)
( )
0562log12log
2
2
2
2
=++
xxxxx
16)
( )
032log225log
25
2
>++
+
x
x
17)
03183
2
1
log
log

2
2
1
loglog
>+
xx
x
21)
( )
63
3
2
3
loglog
+
xx
x
22)
( )
3
4 1
5
log 4 1 log 3
2
x
x
+
+ + >
23)
xx

=
++ x
2
log1
( )
( )
[ ]
2x8logxxlog 3)
2
2
2
+=+ 4
( )
062x-xlog5-xxlog 6)
2
2
2
=++
( )
xlog3xlog 7)
6
log
2
6
=+
x
Trang 21
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
( )
x2 8)

( )
2 2
2 1
2
log 3 2 log 3 2x x x m x m x x + + = +
10)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x + = + +

11)
( )
x
x
=
+
3log
5
2
12)
( ) ( )
1log2log
23
+=+
xx
13)
( )
1loglog
23

=+
19)
( )
2loglog
37
+=
xx
20)
127
7
12
log
2
2
3
+


xxx
x
xx
21)
( )
03log2log
22
2
>++
xxxx
17)
( ) ( ) ( ) ( )

4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+


=

= +


3)





=
=
+
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)

2
2
69
12
2
2
6)



=
=
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x


+ = +


+ =


10)
( )





=
=
2log
9722.3
3
yx
yx
11)
( )
( ) ( ) ( )



+=
=
+

aa
14)
( )
( )





=+
=+

yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
Trang 22
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
15)
( ) ( )





=

x
x
17)







=+
=+
−
3
1
52
12
1
log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x








−
32
05log2log2
2
1
2
xy
yx
x
y
20)
( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
−
− − − =






−
=+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
30)
( )





>=−
=
−−
0x 2
1
16
22
yx
x
yx

y
x
x
33)





=+
=
68925
2002.5
2
2
3
3
y
x
y
x
34)
( )
2 2
1
l g 1,5
2
2
2
10 100 10

0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −



= −

+ − +

24)
( )





=
−
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
( ) ( )



=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
Trang 23
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
28)
( )







36)
( )





<=+
=
0a
2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37)



=
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy

1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
40)





=
=+
+
42
522
yx
yx
41)





=
=
y

x
x
y
y
x
44)







=+
=+
=+
22
8
512
loglog
loglog
loglog
zx
yx
zz
xz
zz
yy
yz
xy

yx
yx
yxyx
47)





=
=
182.3
123.2
yx
yx
48)
( )
( ) ( )





=+++
=
111
239
22
3log
log





+=++
=+
++
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
52)
( )





=
=
12log.log
3
5,2
log
xyy
xyx
y
x

++
mmm
xx
4) Tìm m để phơng trình:
( ) ( )
014.1216.3
=++++
mmm
xx
có hai nghiệm trái dấu
5) Cho phơng trình:
022.4
1
=+
+
mm
xx
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho x
1
+ x
2
= 3
6) Giải và biện luận phơng trình: a)
83.3.
=+

9) Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++
223223
a) Giải phơng trình với m = 6.
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm







2
;
2

.
10) Xác định m để bất phơng trình:
( )
052.124.
<++
mmm
xx
nghiệm đúng với x < 0
11) Cho bất phơng trình:
( )
0411669.

mm
xx
a) Giải bất phơng trình khi m = -1.
b) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
14) Cho bất phơng trình:
( )
0124
1
>+

xx
m
a) Giải bất phơng trình khi m =
9
16
.
b) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
15) Xác định m để bất phơng trình:
a)
( )
01214.
2
>++
+
mmm
xx
nghiệm đúng với x.
b)
32.4
++

xx
(1)
a) Giải bất phơng trình (1)
b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phơng trình:
2x
2
+ (m + 2)x + 2 - 3m < 0
II) ph ơng pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số:
1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
12
3
1
2
=

m
x
2) Tìm m để hai phơng trình sau tơng đơng:
0439
1
22
=+
+
xx
14.2.4
12
=+

xx
mm