MỤC LỤC
1.1. Lí do chọn đề tài...............................................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................2
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................................4
2.1.1. Đối với giáo viên.......................................................................................................4
2.1.2. Đối với học sinh........................................................................................................4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến...............................................................5
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề................................................................5
2.3.1 Cơ sở lý thuyết...........................................................................................................5
2.3.2.Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song..................................6
2.3.3.Một số bài toán vận dụng...........................................................................................7
2.4. Hiệu quả của SKKN.......................................................................................................13
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................................14
3.1. Kết luận..........................................................................................................................14
3.2. Kiến nghị đề xuất...........................................................................................................14

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi
trọng, và nó là bản lề cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Để
thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của
việc dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình
thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực, phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó
việc giảng dạy toán ở trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với
học sinh THCS hiện nay thì phân môn hình học là môn học khó nhất, trừu tượng
nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về toán – hình học, đòi hỏi người

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 7A và 7B trường THCS Nga An
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạng bài tập chứng
minh hai đường thẳng song song trong trong hình học 7 và “Một số phương
pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường
THCS Nga An’’. Qua đó các em sẽ có những cách nhìn, tự xây dựng và hình
thành phương pháp học tập, phương pháp chứng minh các dạng toán.

2


3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú
trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng
định là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong
bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó
yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn
chặt chẽ, lô gíc và có trình tự.
Sách giáo khoa hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường
kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo đạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát
…học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp
học sinh có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.
Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học
phẳng lớp 6. Làm quen với các khái niệm mới: hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam

có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô
giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ
chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích
được học sinh hứng thú học tập.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Hiện nay trong trường THCS, việc dạy - học nói chung đã có những
chuyển biến theo hướng tích cực, học sinh chủ động trong hoạt động học tập của
mình.
Tuy nhiên, khi học sinh giải một bài tập chứng minh hình học khi trình
bày lời giải ngoài việc ghi GT, KL, vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học
sinh phải nắm được, vận dụng, trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản
các phương pháp chứng minh, phần lớn học sinh ban đầu chưa đúc rút, xây dựng
và tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh về một kiến thức nào đó,
việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh
sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ.
Trước thực trạng trên tôi luôn trăn trở và tìm cách khắc phục nhằm nâng
cao hiệu quả dạy học bộ môn.
Kết quả của thực trạng:
Ngay đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng môn toán của lớp
7A và 7B, kết quả thu lại như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Lớp Sĩ số
SL
%
SL

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1 Cơ sở lý thuyết
1.Tính chất 1: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song sở lý t
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp
góc trong cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau.(H.1)

5


A

c
a

b

B

2)Tiên đề Ơclit:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song
song với đường thẳng đó. (H.2)

.

M

b

a

c
hoặc Aˆ 2 = Bˆ 2
4 3
a
2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :
1 A2
Aˆ1 = Bˆ3 hoặc Aˆ 2 = Bˆ 4 hoặc Aˆ3 = Bˆ1 hoặc Aˆ 4 = Bˆ 2
3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
2 1
b
ˆA + Bˆ = 180 0 hoặc Aˆ 2 + Bˆ1 = 1800
3
B
4
1
2
4. Vận dụng tiên đề Ơclit.
5. Vận dụng tính chất 1 từ vuông góc đến song song.
6. Vận dụng tính chất 2 từ vuông góc đến song song.
7. Vận dụng tính chất 3 từ vuông góc đến song song
8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô
lý ( chứng minh bằng phản chứng )
Aˆ1 = Bˆ1

a
2.3.3.Một số bàiAtoán
vận dụng
38
Bài toán 1:
86 O


x

380

y

O

µ là hai góc ở vị trí sole trong
·
Mà xOB
và B
⇒
xy//b(2)
48
b
Từ (1) và (2) ⇒
a//b (đpcm - cách 1)
B
Bài toán 2: (Bài 24-Tr129 –Luyện giải và Ôn tập Toán 7 .T1)
d
Xem hình vẽ bên
a)Tại sao a//b
A
D
b) Đường thẳng c có song song
a
1500
với đường thẳng b không ?

1050
B+0

y
7


Từ O kẻ Oz song song với Ax (1)
Khi đó ta có µA + ·AOz = 1800
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ·AOz = 1800 − µA = 1800 − 1350 = 450
·
+ ·AOz = 1200
Mà BOz
·
⇒ BOz
= 1200 − ·AOz = 1200 − 450 = 750
µ + BOz
·
B
= 1050 + 750 = 1800

x

A

5

1350

Giải:
Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (gt)
BD là cạnh chung
AD = CB (gt)
⇒ ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
(hai góc tương ứng )
·
⇒ ·ABD = CDB
mà hai góc này ở vị trí so le trong.
⇒ AB//CD (đpcm – cách 1)
Bài toán 5: (Bài 26-tr18 –SGK Hình học 7)
Xét bài toán : “ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia
MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng AB//CE’’.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán
A
GT ∆ ABC, M ∈ BC : MB=MC
C
E ∈ tia đối của tia MA: MA=ME
KL AB // CE
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý
để giải bài toán trên :
1)MB=MC (Giả thiết )
·AMB = EMC
·
(hai góc đối đỉnh )
MA=ME (Giả thiết )

B


= MEC
·
·
3) MAB
= MEC
⇒ AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong –Cách 1)
Bài toán 6: (Bài 8-Tr109 –SGK Hình học 7)
Cho tam giác ABC có Bµ = Cµ = 400 .Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh
A. Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC.
Giải :
D

.

A

GT

x

µ =C
µ = 400
∆ ABC, B
·
·
xAD
= xAC

KL
Ax // BC

Bài toán 7:
·
·
Cho hình vẽ bên ,biết CAx
= 500 ; CBy
= 400 ; ·ACB = 900 .
A
Hãy chứng tỏ rằng Ax//By
Giải :
Xét tam giác BCD. Ta có :
·
Vì BCA
là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác BCD
·
µ + BDC
·
⇒ BCA
=B

x
C
B

D

y

(Tính chất góc ngoài của tam giác )
·
·

Chứng minh rằng : DE//BC.
Giải:
A
∆ ABC (AB=AC)
D ∈ AB; E ∈ AC : AD = AE
GT
D
E
M ∈ BC ; MB = MC
KL
DE // BC ,
Ta có : AD=AE (gt)
⇒ tam giác ADE cân tại A do đó
1800 − µA (1)
·
ADE =

B

M

C

2

Ta lại có tam giác ABC cân tại A (gt) do đó
1800 − µA
(2)
·
ABC =

(1)

B

C

Ta lại có tam giác ABC cân ở A (gt)
·
1800 − BAC
do đó ·ACB =
(2)
2

·
·
= BAC
Mà EAD
(Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra ·AED = ·ACB
mà ·AED; ·ACB là hai góc so le trong

10


⇒ DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 )

Bài toán 10:
Cho ∆ ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho AM = MD. CMR: AB // DC.
Giải:

M

C

D

Bài toán 11:
µ = 900 ; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đường
Cho ∆ABC , A
thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E.
E
Chứng minh: EC // AK?
µ = 900 , AB = AC
∆ ABC, A
GT
K ∈ BC ; KB = KC, CE ⊥ BC
A
KL EC // AK
Chứng minh:
Xét ∆ AKB và ∆ AKC:
AB = AC (gt)
C
B
K
AK là cạnh chung
KB = KC (gt)
·
·
⇒ ∆ AKB = ∆ AKC (c.c.c) ⇒ AKB
(Hai góc tương ứng )

a. Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
b. Chứng minh rằng: AH ⊥ EK
c. Qua A vẽ đường thẳng m ⊥ AH. CMR: m // EK
Giải:
AH ⊥ BC, HK ⊥ BC
GT
KE // BC, Am ⊥ AH
a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
KL b) AH ⊥ EK
c) m // EK.
Chứng minh:
a)
A
m
µ (hai góc đồng vị vì EK // BC)
Ta có Eµ1 = B
1
µ =K
¶ (hai góc đối đỉnh)
K
1
2
¶K = H
¶ (hai góc so le trong vì EK // BC)
3
1
b) Vì AH ⊥ BC mà BC // EK
⇒ AH ⊥ EK(Tính chất 2 .Từ vuông góc

E

b

.M

KL
c
Giải:
Giả sử hai đường thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng
phải cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là M. Khi đó qua M vừa có a//c, vừa có
b//c, điều đó trái với tiên đề Ơclit.
Vậy điều giả sử trên là sai, ta có a//b.
⇒ Ax//By ( Cách 8)
Bài toán 14 :
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia
đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E
sao cho NE=NB. Chứng minh rằng: DE//BC.

12


∆ ABC; M ∈ AB ; MA=MB

GT

N ∈ AC ; NA=NC
D ∈ tia đối của tia MC; MD=MC
E ∈ tia đối của tia NB; NE=NB
DE//BC.

A

NA=NC(gt)
·ANE = CNB
·
(Hai góc đối đỉnh )
NE=NB(gt)
·
·
⇒ ∆ ANE = ∆ CNB (c.g.c) ⇒ EAN
(Hai góc tương ứng)
= BCN

·
·
Mà EAN
ở vị trí so le trong ⇒ AE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng
; BCN
song song – Cách 1)
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơclit
⇒ DE//BC (Cách 4)

2.4. Hiệu quả của SKKN
Bản thân đã thực hiện đề tài trên trong năm học qua, kết quả đạt được
như sau:
+ Các em nắm bắt được kiến thức nhanh và áp dụng thành thạo vào giải
các bài tập.
+ Đa phần các em có hứng thú với bộ môn toán, chăm học hơn, việc bỏ
tiết hạn chế rõ rệt, học sinh đã mạnh dạn học hỏi từ bạn, từ thầy, cô giáo. Đa
phần các em thường xuyên phát biểu, trả lời được câu hỏi thắc mắc của giáo
viên về kiến thức đã học.

39
41
80

10
4
14

25,6
9,8
17,5

12
9
21

30,8
22
26,3

15
23
38

38,5
59
47,5

2
5

em phương pháp trình bày bài, diễn đạt được các phương pháp chứng minh.
- Nhà trường cần tổ chức nhiều chuyên đề về hình học hơn nữa như về các
dạng bài tập, các phương pháp chứng minh, cách trình bày bài, rèn kỹ năng.
- Xây dựng thêm cho học sinh một môi trường riêng để trao đổi thông tin
lẫn nhau, học nhóm, hay hoạt động ngoại khoá cho học sinh. Gia đình kết hợp
với nhà trường giáo dục ý thức cho các em một cách lành mạnh, không bạo lực.
Các ví dụ mà tôi trình bày ở trên có thể chưa thật điển hình, kiến thức
chưa được khai thác hết các dạng bài tập hoặc trong trình bày có gì sơ xuất rất
mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn !
Nga Sơn, ngày 8 tháng 4 năm 2017
XÁC NHẬN
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Phạm Thị Hường

14


15