SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

Mã số: ………………..

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM
THẲNG HÀNG TRONG HÌNH HỌC THCS”

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hòa
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Lĩnh vực khác: ………… 
Có đính kèm
Mô hình

Đĩa CD(DVD)

Phim ảnh

Hiện vật khác

Năm học: 2016-2017

1


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

Tên SKKN: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG
HÀNG TRONG HÌNH HỌC THCS”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Là giáo viên của trường PT. Dân tộc nội trú, nhận thấy trình độ của học sinh
thường không đồng đều ở các bộ môn, học sinh thường yếu về các môn tự nhiên,
năng lực tư duy cũng như khả năng lập luận của học sinh còn rất nhiều hạn chế, do
vậy làm thế nào để học sinh có hứng thú học tập bộ môn và có khả năng giải quyết
tốt một số bài tập là một câu hỏi đặt ra cho tất cả giáo viên toán có tâm huyết với
nghề nghiệp.
Như chúng ta đã biết, ở lứa tuổi học sinh THCS phần lớn các em còn ham chơi,
chứa chú trọng đến việc học tập, định hướng về mục đích học tập cũng chưa thật rõ
ràng. Môn toán là bộ môn có thể nói là rất khó đối với học sinh, đặc biệt là phần
hình học vì vậy nếu chúng ta không có giải pháp hữu hiệu sẽ dẫn đến tình trạng
học sinh chán học bộ môn hình thành thói quen xấu là trông chờ, ỷ lại ở chính bản
thân người học.
Dạng toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở phân môn hình học được coi như
một dạng toán chứng minh rắc rối và khó tìm hướng giải nhất đối với học sinh.
Nhưng lại là dạng toán tổng hợp bởi nó vận dụng đến nhiều kiến thức liên quan
trong bộ môn hình học bậc THCS. Giúp học sinh có hướng giải quyết dạng toán
này chúng ta đã giúp học sinh nắm chắc được kiến thức của hầu như cả bậc học
THCS.
Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài “một số phương pháp chứng minh ba điểm
thẳng hàng trong hình học THCS”. Trong sáng kiến này, tôi xin đưa ra một số
phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng thường gặp trong chương trình hình
học THCS; Mỗi phương pháp đưa ra ví dụ minh họa có phân tích định hướng giải
và một số bài tập vận dụng, nhằm giúp học sinh có định hướng được phương pháp
chứng minh ba điểm thẳng hàng; hứng thú hơn khi học về hình học nói riêng và bộ
môn Toán nói chung.
Hy vọng với phần tài liệu này, có thể giúp các em vận dụng linh hoạt kiến thức
vào bài toán chứng minh ba điểm thẳng cũng như các bài tập khác liên quan. Qua

chứng minh hình học. Từ những giải pháp đã có trong sách vở, trong SKKN này,
tôi xin nêu ra và hệ thống một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
thường gặp trong hình học THCS, các ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng. Các
giải pháp trong đề tài là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có và chưa từng
áp dụng tại đơn vị trường PT. DTNT.
III.

TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP (ĐỀ XUẤT)

Giải pháp: “Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình
học THCS”
1. Sử dụng khái niệm hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia
đối nhau.
Nếu AOˆ B + BOˆ C = AOˆ C = 180O

B.

⇒ Ba điểm A, O, C thẳng hàng

A.

.

C.

O
1.1. Ví dụ
Ví dụ 1: ( Bài tập 55 trang 80 SGK Hình học 7). Cho hình vẽ:
Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
GIẢI

C

Từ (1) và (2) suy ra ⇒ Dˆ 1 + Dˆ 4 = Dˆ 2 + Dˆ 3
Ta có: DK // AI (cùng vuông góc với AC)
)
Mà I = 900 suy ra IDˆ K = 900 ⇒ Dˆ 1 + Dˆ 4 = Dˆ 2 + Dˆ 3 =900
4


ˆ +D
ˆ = 1800
ˆ +D
ˆ +D
⇒D
3
4
1
2

Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc
CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
ˆ C + CM
ˆ D = 180 0
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh BM
GIẢI
Xét ∆ AMB và ∆ CMD có:
AB = DC (gt).
ˆ M = DC

CB // d
CA // d

C

⇒ A, B, C thẳng hàng

d
2.1. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Kẻ DF song
song BC (F ∈ AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi I là
trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
GIẢI
ˆ
ˆ
Ta có ADF = B (cặp góc đồng vị)
ˆ B (cặp góc đồng vị)
AFˆ D = AC
Mà Bˆ = ACˆ B (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra ADˆ F = AFˆ D ⇒ ∆ ADF cân tại A
Mặt khác
5


BD = AB − AD
 ⇒ BD = CF
CF = AC − AF 

Mà BD = CE (gt) suy ra CE = CF vì ID = IE
⇒ IC là đường trung bình của ∆ DEF ⇒ CI // DF (tính chất đường trung bình)

Do đó AD // BC ⇒ DAˆ B = CBˆ M (ở vị trí đồng vị) X
Xét ∆ DAB và ∆ CBM có :
M
C
N
AD = BC ( do ∆ AOD = ∆ COB)
ˆ B = CB
ˆ M (cmt)
DA
AB = BM ( B là trung điểm AM)
ˆC
Vậy ∆ DAB = ∆ CBM (c.g.c) ⇒ ABˆ D = BM
Do đó BD // CM. (1)
Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng
2.2. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B
bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B
lần lượt tại E và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A) Chứng
minh ba điểm F, A, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,
AB. Trên các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là
trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng
3. Chứng minh hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với
một đường thẳng cho trước:
A

a

B

Suy ra ba điểm K, A, H thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM ⊥ BC.
b) Vẽ hai đườn tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt
nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Gợi ý:. - Chứng minh AM, PM, QM cùng vuông góc BC
- Hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
GIẢI.
a) Chứng minh AM ⊥ BC.
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB =AC (gt)
AM chung
MB = MC (M là trung điểm BC)
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c).
ˆ B = AM
ˆ C (hai góc tương ứng)
Suy ra: AM
ˆ B + AM
ˆ C = 1800 (hai góc kề bù) nên
Mà AM
ˆ B = AM
ˆ C = 900
AM
Do đó AM ⊥ BC (đpcm)

b) Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).
ˆ B = PM
ˆ C (hai góc tương ứng)
Suy ra: PM

4.1. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam
giác sao cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M,
N thẳng hàng.
GIẢI
A
Có ∆ ABM = ∆ ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
ˆ M = CA
ˆ M ⇒ AM là tia phân giác BA
ˆ C (1)
⇒ BA
M
Tương tự ∆ ABN= ∆ ACN (c.c.c)
C
ˆ N = CA
ˆ N ⇒ AN là tia phân giác BA
ˆ C (2)
⇒ BA
B
N
Từ (1), (2) suy ra ba điểmA, M, N thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểm B và C sao
cho OB = OC. Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt
nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy. Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng
hàng.
Hướng dẫn: Chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOy
GIẢI:
x
Xét ΔBOD và ΔCOD có:
B

kẻ tia Cy vuông AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng
hàng.
5. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực
của đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường
cao trong tam giác
8


5.1. Chứng minh ba điểm cùng thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng
A

A thuộc đường trung trực của MN
B thuộc đường trung trực của MN => A, B, C thẳng hàng
C thuộc đường trung trực của MN

B
C
M

N

Ví dụ: Cho ba tam giác cân ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Chứng minh
rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.
GIẢI
Ta có: ∆ ABC cân tại A suy ra AB = AC
⇒ A thuộc đường trung trực của BC (1)
A
Lại có ∆ DBC cân tại D suy ra DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC (2)
D

⇒ AP =

2
AM
3

C
B

⇒ P là trọng tâm ∆ ABC

Vì E là trung điểm của AC nên BE là trung tuyến của ∆ ABC
⇒ BE đi qua trọng tâm P hay ba điểm B, P, E thẳng hàng.
5.3. Chứng minh đường phân giác của tam giác thì đi qua giao điểm chung của
A
chúng:
I là giao điểm 2 đường phân giác Bˆ , Cˆ
AD là phân giác của Aˆ
⇒ Ba điểm A, I, D thẳng hàng.

I
C
B

D

Ví dụ: Cho tam giác ABC, các tia phân giác các góc A và C cắt nhau tại I. Các
đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm
B, I, K thẳng hàng.
9


C
D

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
A
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
GIẢI
Vì I là giao điểm hai đường cao BH và CK nên I là trực tâm ∆ ABC
H
∆ ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.K
I
⇒ Đường cao AM đi qua trực tâm I
B
C
⇒ Ba điểm A, I, M thẳng hàng.
M
5.5. Chứng minh đường trung trực của một cạnh thì đi qua giao điểm hai
A
đường trung trực của hai cạnh còn lại:
O là giao điểm 2 đường trung trực của 2 cạnh AC và BC E
F
EF là đường trung trực của cạnh AB
O
=> E, F,O thẳng hàng
B
C
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung
trực của AB, AC cắt nhau ở D. Chứng minh A, D, M thẳng hàng.
A

C
B
E
K
=
Do đó: ∆BME = ∆CNF (Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn)
hình 11
Suy ra: ME = NF.
N
’
Gọi K là giao điểm của BC và MN.
ˆ K' = FN
ˆ K' (so le trong
∆ MEK’ và ∆ NFK’ vuông ở E và F có: ME = NF (cmt), EM
của ME // FN) .
Vậy ∆ MEK’ = ∆ NFK’ (g-c-g). Do đó: MK’ = NK’ .
Vậy K’ là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K ≡ K’
Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng.
6.2. Bài tập vận dụng: Cho tam giác ABC cân ở A, BAˆ C = 1080 , Gọi O là một
điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBˆ O = 120 . Vẽ tam giác đều BOM
(M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M
thẳng hàng.
Hướng dẫn: Chứng minh OCˆ A = OCˆ M từ đó suy ra tia CA và tia CM trùng
nhau.
GIẢI
Tam giác ABC cân ở A
1800 − 1080
ˆ
ˆ
= 360 (tính chất của tam giác cân).

Do đó : ΔBOC = ΔMOC (c.g.c)
Suy ra: OCˆ B = OCˆ M mà OCˆ B = OCˆ A (gt) nên OCˆ A = OCˆ M .
Hai tia CA và CM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CO và OCˆ A = OCˆ M nên tia CA
và tia CM trùng nhau.
Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng. (đpcm)
7. Sử dụng tính chất hình bình hành.
Có thể sử dụng tính chất: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.
Do đó, nếu chứng minh được tứ giác ABCD là hình bình hành và O là trung điểm
của AC thì B,O,D thẳng hàng.
7.1. Ví dụ : Cho ABC có trực tâm H nội tiếp (O) đường kính CM, gọi I là trung
điểm của AB. Chứng minh rằng H, I, M thẳng hàng.
Giải
11


MB ⊥ BC, AH ⊥ BC (suy từ giả thiết)

A

⇒ MB // AH.
Mà MA // BH (cùng vuông góc với AC)
⇒AMBH là hình bình hành.

M

I

H
O


O

Chứng minh:
ˆ = MAF
ˆ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB).
Ta có: MCB
Từ 3 tứ giác nội tiếp AMFE , MDBF và MDCE ta có:
ˆ = 1800 ; BMA
ˆ = 1800 ⇒ DME
ˆ + DCE
ˆ + DCA
ˆ = BMA
ˆ
DME
ˆ = AME
ˆ (1);
⇒ BMD

C
A

E

ˆ = AFE
ˆ ; BMD
ˆ = BFD
ˆ (Hai góc nội tiếp cùng
Mặt khác: AMF
chắn một cung) (2)


⇒ C, D, O1 thẳng hàng.

O

1

H

B

O

b) MCHD là hình chữ nhật nội tiếp (O1).


⇒ MCˆ D = MHˆ D (2 góc nội tiếp cùng chắn MD )
Mà MCˆ D = Bˆ ⇒ MCˆ D + ACˆ D = Bˆ + ACˆ D = 1800
⇒ABDC nội tiếp.
8.2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Lấy I thuộc đoạn AB sao cho IA >
IB. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ AB, DI cắt (O) tại điểm thứ hai C. Tiếp
1
2

tuyến với (O) tại C cắt AB tại K. Lấy điểm E sao cho KE = KI = IE , EC cắt (O) tại
F. Chứng minh rằng D, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho ∆ ABC (AC > AB). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với
AB, BC ở D và E. Gọi M, N là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm của
MN và AI. Chứng minh rằng:

AE ( gt ) và OA = OC = AC
2
2

E

H
O

(t/c hình chữ nhật)

I

⇒ OM là đường trung bình của ACE
⇒ OM // CE ⇒ ODˆ C = ICˆ F (2 góc đồng vị)

D

C

F

Mà ODˆ C = OCˆ D và IFˆ C = ICˆ F (vì OCD cân tại O, ICF cân tại I, t/c hình chữ
nhật)
⇒ OCˆ D = IFˆ C ⇒ IF//AC mà IM //AC (do IM là đường trung bình ACE)
⇒ M, I, F thẳng hàng (tiên đề Ơclít)
Kết hợp với (*) ta có: M, H, F thẳng hàng.
9.2. Bài tập vận dụng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn (O). Gọi E là giao điểm của AB và
CD. Gọi F là giao điểm của AC và BD. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau

M

N

DCBE là hình bình hành ⇒ DC = EB, BC

Q

= DE ⇒
A

E

F

B

AN AP
=
, từ đó ta có PN//CD (1).
NC PD

Chứng minh tương tự ta có:

BM BQ MB AP
=
;
=
⇒ MQ // CD(2); MP // AB(3) .
MD QC MD PD

D

Ta có: AB // MD; AM // BD (gt) ⇒ Tứ giác ABDM là hình bình hành
⇒ MD = AB mà CD = 2AB (gt) ⇒ MD = MC (1).
Lại có: MI // BD mà MC = MD (cmt)
⇒ IB = IC (đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai
của ∆BCD thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba) (2).
Có IN // CD mà IB = IC (cmt)
⇒ NB = ND (đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai
của ∆BCD thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba) (3).
Từ (1), (2), (3) ⇒ BM, DI, CN là ba đường trung tuyến của ∆BCD
Mà BM x DI tại K ⇒ theo định lý ba đường trung tuyến đồng qui ta có CN cũng
qua điểm K ⇒ C, N, K thẳng hàng.
10.2. Bài tập vận dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là điểm chính giữa của cung AC,
I là giao của AN và CM, K là giao của OP và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, I,
K thẳng hàng.
Định hướng: AN và CM là hai đường trung tuyến của ∆ ABC, AN và CM cắt nhau
ở I, do vậy I chính là trọng tâm của ∆ABC. Nhờ tính chất đồng qui của ba đường
trung tuyến ta có thể dự đoán BK là trung tuyến thứ 3 của ∆ABC. Vấn đề đặt ra là
ta phải chứng minh được K là trung điểm của AC.
IV.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Qua quá trình vận dụng đề tài vào trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy
học sinh đã có sự hứng thú hơn trong quá trình làm các bài tập và tiết học hình học
15


hứng thú hơn. Các em mạnh dạn làm các bài tập hơn và bước đầu đã có sự tiến bộ
trong quá trình học tập và định hướng tốt trong chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cụ thể như sau:

32

43.5

8

11.6

37

53.6

Sau khi áp
dụng
chuyên đề

69

53

76.8

10

14.5

16

23,2


- Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh (2008), Tuyển tập các bài toán hay và khó
Hình học 7,8,9, NXBGD, Hà Nội.
- Lê Bích Ngọc, Lê Hồng Đức (2006), Bổ trợ kiến thức THCS phương pháp giải
toán Hình học, NXBGD, Hà Nội.
- Phạm Thu (2005), Tổng hợp kiến thức toán THCS, NXBĐHSP, TP HCM.
- Hữu Bình (2008), Nâng cao và phát triển toán 8, tái bản lần thứ tư, NXBGD, Hà
Nội.
-https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/14-phuong-phapchung-minh-3-diem-thang-hang/
-<http://hocdethi.blogspot.com/2014/05/chung-minh-3-iem-thang-hang-hinhhoc.html>/

17


VII. PHỤ LỤC
Trang
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ..................................................................................... 01
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................................ 01
1. Cơ sở lý luận .......................................................................................................01
2. Cơ sở thực tiễn.....................................................................................................02
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.....................................................02
1. Sử dụng khái niệm hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh
là hai tia đối nhau...................................................................................................02
2. Sử dụng tiên đề về đường thẳng song song.........................................................03
3. Chứng minh hai đường thẳng cùng đi qua một điểm
và cùng vuông góc với một đường thẳng cho trước...............................................04
4. Chứng minh ba điểm cùng thuộc tia phân giác của một góc.............................05
5. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của
đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong
tam giác...................................................................................................................06
6. Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm...............................................................08



ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH
(Sau khi áp dụng đề tài)
Bài 1: Cho ∆ ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc BC (H∈
BC). Trên đoạn DE lấy điểm K sao cho BH = DK. chứng minh ba điểm A, H, K
thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa
B kẻ tia Cy vuông AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E
thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC, các tia phân giác các góc A và C cắt nhau tại I.
Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh ba
điểm B, I, K thẳng hàng
Hết

20


BM01b-CĐCN
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị .....................................
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
................................, ngày

...........................................................................................................................................................
Tổng số điểm: ....................../20. Xếp loại: ........................................................................
Phiếu này được giám khảo 1 của đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định của Sở Giáo dục và
Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng các thông tin, có ký tên xác nhận của giám khảo 1 và đóng kèm vào mỗi cuốn sáng
kiến liền trước Phiếu đánh giá, chấm điểm, xếp loại sáng kiến của giám khảo 2.

GIÁM KHẢO 1
(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

21


BM01b-CĐCN
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị .....................................
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
................................, ngày
tháng
năm

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN
Năm học: .....................................
Phiếu đánh giá của giám khảo thứ hai
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến: ...................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

22


BM04-NXĐGSK
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Trường PTDTNT liên huyện
Tân Phú – Định Quán
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
Tân Phú., ngày tháng 05 năm 2017

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
Năm học: 2016 - 2017
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG TRONG
HÌNH HỌC THCS”
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hòa

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trường PTDTNT liên huyện Tân Phú – Định Quán
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 


- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phòng/Ban của đơn vị

- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị

- Sáng kiến có khả năng áp dụng cho toàn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở
giáo dục chuyên biệt

Xếp loại chung:
Xuất sắc 
Khá 
Đạt 
Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao
chép lại nội dung sáng kiến cũ của mình đã được đánh giá công nhận.
Lãnh đạo Tổ/Phòng/Ban và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến này đã được tác giả tổ chức thực
hiện, được Hội đồng thẩm định sáng kiến hoặc Ban Tổ chức Hội thi giáo viên giỏi của đơn vị xem xét,
đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm
quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi cuốn sáng kiến.
NGƯỜI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA
TỔ/PHÒNG/BAN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu của đơn vị)