Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Đề thi: THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
x  1  t

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  2t . Vecto nào dưới đây là
z  1  t


vecto chỉ phương của d?
A. n  1; 2;1

B. n  1; 2;1

C. n   1; 2;1

D. n   1; 2;1

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  sin 2x là
1
A. x 2  cos2x  C
2

1
B. x 2  cos2x  C
2

C. x 2  2cos2x  C

D. x 2  2cos2x  C


C. 0

D. 1

x2 2
bằng
x2

B.

1
4

Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z  1  i  2  i  ?

A. P

B. M

C. N

D. O

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 2  x  1  3 là
A.  ;10 

B. 1;9 

C. 1;10 



C. 3

D. 2

Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức log a  a 2 b  bằng
A. 2  log a b

B. 2  log a b
2

Câu 12: Tích phân

2

 2x  1 dx

C. 1  2log a b

D. 2log a b

C. ln 5

D. 4ln 5

bằng

0

A. 2ln 5

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2



2

1

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 14: Hàm số y  x 3  3x  1 nghịch biến trên khoảng
A.  0; 2 

B. 1;  

C.  ; 1

D.  1;1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  2  0
A. Q 1; 2; 2 

B. N 1; 1;1

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x 2  4x  5 trên đoạn 1;3 bằng
A. -3

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z  iz
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 9

Câu 19: Hàm số y  log 2  2x  1 có đạo hàm y ' bằng
A.

2 ln 2
2x  1

B.

2
 2x  1 ln 2

a 3
4

B.

a 6
3

C.

a
2

D.

a 6
6

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x cos 2x là
A.

x sin 2x cos2x

C
2
4

C. x sin 2x 

cos2x

B.  ;3

C.  ;3

D.  3; 6 

Câu 25: Cho tập hợp A  1; 2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong
ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. P 

7
90

B. P 

7
24

C. P 

7
10

D. P 


2
 u 2  1 du
3 1

B.

2

2
 u 2  1 du
9 1

9 u2 1
du
2 1 u
2

C. 2  u 2  1 du

D.

1

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
AB  3, AC  4, BC  5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1. Thể tích của

khối cầu (S) bằng
A.

7 21


Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x

0




y'

y



2
+



0



2

1




B. a 3

C. a

D. a 2

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta
muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và
chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A.

5 13
m
3

B. 4 2m

C. 6m

D. 3 5m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a 2. Biết
SA vuông góc với  ABC  và SA  a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng
A. 30

B. 45

C. 60


B. 22

C. 220

D. 24

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x  m.2x 1  3m  3  0 có
hai nghiệm trái dấu là
A.  ; 2 

B. 1;  

C. 1; 2 

D.  0; 2 

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :
d2 :

x 1 y 1 z 1
và


2


2

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :
hai đường thẳng d1 :

2

2

x 1 y  2 z
và cắt


1
1
1

x 1 y 1 z  2
x 1 y  2 z  3
và d 2 :
là




2
1
1
1


x 1 y z 1


1
1
1

Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y 

x 2  mx
có hai điểm cực trị A, B và AB  5.
x 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. m  2

B. 0  m  1

C. 1  m  2

D. m  0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5; 0; 0  , B  3; 4; 0  . Với C là điểm nằm trên
trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc
một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A.

5
4


a
2

D.

3a
4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc
giữa mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 60. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng

 SCD 

bằng
21a
14

A.

21a
7

B.

D. 7

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD  3a.
Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng  A ' B 'C ' D '  trùng với trung điểm A’C’. Gọi 
là góc giữa 2 mặt phẳng

 ABCD 

và

 CDD 'C ' , cos=

21
. Thể tích của khối hộp
7

ABCD.A 'B'C'D' bằng
A.

3a 3
4

B.

9 3a 3
4

C.

9a 3

log 3 2  log 2 3

C.

1
 log 2 3  log3 2 
2

D.

2
log 2 3  log3 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung
2x  3

và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
A. y   x  2

B. y  x  2

C. y  x  2

D.

1
5

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12

STT

Các chủ đề

1

Vận dụng
cao

Tổng số
câu hỏi

Nhận


3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

4

Số phức

1

1

1

5

Thể tích khối đa diện

1

2


(...%)
2

7
2

3

1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

8


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Lớp 11

2

Tổ hợp-Xác suất

1

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

(...%)

Khác
Tổng

1

1

3

1

2

1

1
50



6-D

7-B

8-C

9-A

10-A

11-B

12-C

13-C

14-D

15-B

16-A

17-C

18-C

19-B

20-B


36-A

37-B

38-C

39-D

40-B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
41-B

42-A

43-D

44-C

45-C

46-C

47-D


d  2

 u15  u1  14d  29
Ta có 
 u1  1
 u 2  u1  d  3

Câu 5: Đáp án B
lim
x 2

x2 2
 lim
x 2
x2



x2 2

 x  2 



x22

x2 2






Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
1
VA '.BCO  d  A ';  BCO   .SBCO
3
1
1
1
 d  A ';  ABCD   . SABCD  .12  1
3
4
12

Câu 11: Đáp án B
log a  a 2 b   log a a 2  log a b  2  log a b

Câu 12: Đáp án C
2

2

2
2
2
0 2x  1dx  0 2x  1d  2x  1  ln 2x  1 |0  ln 5

Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D

1

Câu 17: Đáp án C
2

x  2
Ta có y '  3x  4x  4  y '  0  
x   2
3

2

Suy ra y 1  0, y  2   3, y  3  2  max y  2
1;3

Câu 18: Đáp án C
Gọi A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y  là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
AB 

 x  y   x  y
2

2



a 2
,SC  a 2  2a 2  a 3
2

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
a 2
CI IH
IH
a 6

 2 
 IH 
CS SA
a
6
a 3

Câu 22: Đáp án D

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
du  dx
u  x

Đặt 


Ta có y '  3x 2  2mx  m  6
Hàm số đồng biến trên  0; 4   y '  0, x   0; 4 

 3x 2  2mx  m  6  0  m 

3x 2  6
, x   0; 4 
2x  1

1

6  x 2  x  2
x  1
3x 2  6
, x   0; 4   f '  x  
 f 'x   0  
Xét hàm số f  x  
2
2x  1
 2x  1
x  2

Ta có bảng biến thiên như sau
0

x
f ' x 
f x

1

 2;3 ,  3; 4  ... 8;9  có 6.6  36 cách

Vậy xác suất cần tìm là

120  8  14  36 7

120
15

Câu 26: Đáp án
Đặt t  2 x  PT  t 2  2m.t  2m 2  5  0 1
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt  1 có 2 nghiệm dương phân biệt
m 2  2m 2  5  0
 '  0


Suy ra  t1  t 2  0  2m  0
t t  0
2m 2  5  0
12

 5  m  5, m  0

 
10
10
 m  2

 m  5  1,58  m  2,14



Câu 28: Đáp án D
Vì 52  32  22 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là r 

BC 5

2
2
2

29
5
Bán kính khối cầu (S) là R  r 2  h 2     12 
2
2
3

4
4  29  29 29
Thể tích khối cầu V  R 3   
 
3
3  2 
6

Câu 29: Đáp án B
TXD: D  1;  
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


cos  90   
cos

Do đó
AC 

2
2
8



sin  cos sin   cos

8
4 2


2 sin    
4


Câu 34: Đáp án B
AE  BC
 BC  SEA 
Dựng 
BC  SA

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


n

Chọn x  3  3n C0n  3n 1 C1n  3n 2 C2n  ...   1 Cnn  2048  n  11
n

Hệ số của x10 trong khai triển  x  2  là C10
11 .2  22
n

Câu 38: Đáp án C
Đặt t  2 x  0  t 2  2m  3  0
 '  m 2  3m  3  0

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là S  2m  0
 m 1
P  3m  3  0

x

 2 1  t1
Khi đó  x
 x1  log 2 t1 ; x 2  log 2 t 2
2

2  t 2

Để x1x 2  0  0  t1  1  t 2   t1  1 t 2  1  0  t1t 2  t1  t 2  0

 3m  3  2m  1  m  2  0  m  2
Vậy m  1;2 

Câu 40: Đáp án B
Gọi A  1  2t; 1  t; 2  t   d1; B 1  u; 2  u;3  3u   d 2

 AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
do AB / /d 
  :

t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t



1
1
1
u  1

x 1 y z 1
 
1
1
1

Câu 41: Đáp án B
Ta có y ' 

x 2  2x  m

 x  1


(thỏa mãn dk)
4

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Chú ý: Đồ thị hàm số y 

 ax
y

2

ax 2  bx  c
có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
dx  e

 bx  c  '

 dx  e  '

Câu 42: Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB  OM  AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC  HK   ABC 
Suy ra HK  HM  H thuộc đường tròn đường kính KM
 x  4t


3
3

OA  a

Xác định góc SD;  ABCD   SDH  60  SH  2a
Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K là hình chiếu của H trên d
 AC / /  SBK   d  SB; AC   d  AC;  SBK    d  A; SBK  

Mặt khác

d  H;d  4
3
  d  A;  SBK    d  H; SBK  
d  A;d  3
4

Vậy d  A;  SBK   

3 SH.HK
3a
3a

 d  SB; AC  
4 SH 2  HK 2
4
4
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



3
3 2
3
7
SI2  IK 2
3
3a 7
Vậy d  B; SCD    d I; SCD   
2
14

Câu 45: Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng    tại A  A 1; 2; 0 
Điểm B   AB   B  t  3; t  4; 4t  8  AB   t  2; t  2; 4t  8
 t  1
2
2
Mà AB  3 2  AB2  18  2  t  2    4t  8   18  
 B  2;3; 4 
 t  3

Gọi H là hình chiếu của B trên   
Khi đó BH  d  B;     

2  4 1
2



3 2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
2
B' D '  3a
a 3
 B' D ' 
 AM  A ' B'2  
 A 'C '  a 3  A ' B'C ' đều
Ta có 
 
2
 2 
A ' B'  a 3

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A 'B'
 MK 

1
1 A ' B'. 3 3a
C ' H  MK  .

2
2
2
4

A 'B'  MK


 x  1
2x  1

Phương trình hoành độ giao điểm
 x  m   x 2   m  1 x  m  1  0
x 1

f x

Để

C

cắt d tại 2 điểm phân biệt  f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác

m  3  2 3
1  
 m  3  2 3

Khi đó, gọi A  x1 ; x1  m  , B  x 2 ; x 2  m  là giao điểm của  C  cắt d
 x1  x 2  1  m
2
  x1  x 2   4x1.x 2  m 2  6m  3 1
Theo hệ thức viet ta có 
 x1.x 2  m  1

Do đó AB  4  AB2  16  2  x1  x 2   16   x1  x 2   4x1.x 2  8  2 
2


 2x  3

2

3
 0, x    tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có hệ số góc âm
2

Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

x b
  1 với A  a; 0  , B  0; b 
a y

a  b
Tam giác OAB cân  OA  OB  a  b  
a  b

Mà d phải có hệ số góc âm nên a  b   d  :
Suy ra k  

1

 2x  3

2

x y
  1  y  x  a
a a


Vậy diện tích cần tính là S   2x  2  x 4  3x 2  2dx 
0

1
5

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải