Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Đề thi: KSCL Lần 1 - THPT Kim Liên-Hà Nội.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hàm số y  x 3  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1

B.  ; 1

C. 1;  

D.  ;1

Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
A. 3

B. 1

C. 5

D. 4

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
A. y 

x2
x 1

B. y  x 2  2x  3

C. y  x 4  2x

.

3 
A. D   ;3 
2 

B. D   3;3 

3 3 

C. D   3;    ;3
2 2 


3 3 

D. D   3;    ;3 
2 2 


Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3x 4  8x 3  6x 2  1.
A. 0

B. 3

C. 1

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  4


5 6a 3
D. V 
36

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?



x

0
+

y'

1

-

0

-

0

+



1


.

D. m  1
x 1
.
x  3x  2
3

C. 1

D. 0

Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC
A. V 

4 3a 3
27

B. V 

5 15a 3
54

C. V 

5 15a 3
18

B. n 

C. n  30

D. n  31

Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn

MA  MB  MC  a (với a là số thực dương không đổi) là
A. Mặt cầu bán kính R 

a
3

B. Đường tròn bán kính R 

C. Đường thẳng

D. Đoạn thẳng độ dài

a
3

a
3

Câu 15: Cho hàm số y  sin x  cos x  2 . Mênh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  

3


B. p  q

D. 0

2p  q

, n  ep2q , biết m  n . So sánh p và q.

C. p  q

D. p  q

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2x 2   2m2  1 x  5 đồng
biến trên khoảng 1;   .
A. 

2
2
m
2
2

B. 

2
2
m
2
2


1
4

C. 0  x 

1
4

D. x 

1
4

5
Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
4
2 1
thức P  
.
x 4y

B. Pmin 

A. Pmin không tồn tại
Câu

21:

Có

phương

trình

m  x 2  2x   2x 2  4x  2  0 có nghiệm thỏa mãn x  3?
3

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2sin 2 x  sin 2x  11.
A. M  12  2

B. M  12  2

Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y  x  1 và y 

C. M  10  2

D. M  10  2

2x  1
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính
x 1


3

Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. y   x  1 x  2 

2

C. y   x  1 x  2 

2

B. y   x  1  x  2 
2

D. y   x  1  x  2 
2

Câu 26: Cho hàm số y  f  x   a x 3  bx 2  cx  d với a  0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là A 1; 1 , B  1;3 . Tính f  4  .
A. f  4   17

B. f  4   53

Câu 27: Rút gọn biểu thức P  a. 3 a 2 . 4
1

D. I 

1
4

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả
các mặt của tứ diện.
A. r 

6a
8

B. r 

6a
6

C. r 

6a
12

D. r 

6a
3

Câu 30: Cho hàm số y  esinx . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. y '  cos x.esinx



C. I 

b
a 1

D. I 

b
a

Câu 33: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2x  1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x  y  3  0
của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x  2y  1  0

B. 2x  y  1  0

C. 2x  y  2  0

D. y  2x  1

Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách
r
nhiệt như hình vẽ. Nếu x  là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo
h
đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình
1
v  x 2 ln với 0  x  1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h  cm 
x
bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. 12 đỉnh, 24 cạnh

B. 10 đỉnh, 24 cạnh

C. 10 đỉnh, 48 cạnh

D. 12 đỉnh, 20 cạnh

Câu 37: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y  x  , y  x  , y  x 
(với x  0 ) và , ,  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.     

B.     

C.     

D.     

Câu 38: Mặt cầu tâm I bán kính R  11cm cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB  8cm, AC  6cm, BC  10cm . Tính khoảng cách d từ I
đến mặt phẳng  P 
A. d  21cm

B. d  146 cm


B.   30

C.   45

D.   60

Câu 41: Cho hàm số y  x 3  3x với x   2;   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
A. y  x 4  2x 2  5

B. y  x 3  2x 2  3x

C. y  2x  1

D. y  x 2  2x  6

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là
1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A. 2042.

B. 2041.

Câu 45: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n 360  3480
A. n  3

B. n  4

C. n  2

D. n  5

Câu 46: Tính tổng S  x1  x 2 biết x1 , x 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức

2

x 2  6x 1

1
 
4

A. S  4

x 3

B. S  8

C. S  5

D. S  2

Câu 47: Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ

bằng

1
.
4

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  3x 2  m  1  0 có hai
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
nghiệm phân biệt.
A. m  1 hoặc m  

13
4

B. m  1

C. m  1 hoặc m  



Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

6

8

7

5

26

2

Mũ và Lôgarit

1

2

3

1

7

5

Thể tích khối đa diện

1

3

4

4

12

6

Khối tròn xoay

0

0

0

0

0

(...%)


0

0

0

0

0

2

Tổ hợp-Xác suất

0

0

0

0

0

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0


0

0

0

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0


1

1

1

4

Số câu

9

15

15

11

50

Tỷ lệ

18%

30%

30%

22%


13-C

14-A

15-C

16-C

17-D

18-D

19-C

20-C

21-C

22-B

23-C

24-D

25-D

26-B

27-B


43-D

44-C

45-B

46-A

47-C

48-A

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  3  3(x  1)(x  1)  y '  0  1  x  1. Suy ra hàm số đồng biến trên
khoảng  1;1
Câu 2: Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có: BC  AM  a và BC / /AM nên tứ giác
ABCM là hình bình hành  CM / /AB  a  CDM đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
1
1 3a 3a 2 3 3a 3 3
V

.SH.S

. .

Thể tích khối chóp S.ABCD là:
ABCD
3
3 2
4
8

Câu 5: Đáp án D

3  x  3
9  x 2  0
3 3 


Hàm số xác định 

 D   3;    ;3 
3
2 2 
x

2
4

1
1 a 6 2 a3 6
VN.BCM  NH.SMBC  .
.a 
3
3 4
12

Ta có:

Ta có:

MD CS NP
NP
NP 1
PM 2
.
.
 1  1.2.
1
 

DC CN PM
PM
PM 2
MN 3


Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Hàm số có tập xác định D 
Ta có: y 

\ 1; 2 .

x 1
x 1
1


.
2
x  3x  2  x  1  x  2   x  1 x  2 
3

Suy ra lim y  lim y  0  Đồ thị hàm số có 1 TCN.
x 

x 

 x  1
 Đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
x  2

 x  1 x  2   0  
Câu 12: Đáp án B

3 3 4 3 4 12
6

4
5 15 
.
Vậy V  R 3 
3
54

Câu 13: Đáp án C
Ta có

1
1
1
1


 ... 
 log x 2  log x 22  log x 23  ...  log x 2n
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x

 log x  2.22.23...2n   465log x 2  log x 2465

 2.22.23...2n  1  2  3  ...  n  465 

 n  30
n

4


 5

Lại có: y ''   s inx  cos x; y ''   k2   0; y ''   k2   0
4

 4


Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x 


 k2, k  .
4

Câu 16: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
 x  1
 x  1  0
 x  1

x  3  x 1  
   x  1  x  1.
2   2
x

x


1; 

Ta có f '  x   12x 2  4  f '  x   0  x  

x

1

1
. Có bảng biến thiên hàm số f  x  như sau
3



Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />f ' x 

+

f x



-1

2
m

t  x  2x
PT  m  x 2  2x   2  x 2  2x   2  0 
 mt 3  2t  2  0 1 .
3

2

Ta có f  x   x 2  2x, x  3  f  x   3  t  3;  

1  m 

2 2
  f  t  với t  3;   .
t 2 t3

Ta có f '  t   
Suy ra m  

4 6
3
2
 4  f '  t   0  t   f  t  nghịch biến trên 3;    f  t   f  3  
3
3; 
t t
2
27

2
 Có vô số giá trị của m.

x  0
 x  1

2x  1
 x 1   2

PT hoành độ giao điểm
A  0; 1
x 1
 x  2x  0
 x  B 2;1  AB  2 2.
  


Câu 24: Đáp án D
Giả sử SD  a  SO  SD sin   a s in   OD  SDcos  a s in 
1
2
 SABCD  4. OD2  2OD2  2  acos   2a 2cos 2
2

Thể tích kim tự tháp là:
1
1
2
2
2
V  SO.SBACD  sin .2a 2cos 2  a 3 sin cos 2  a 3 sin  1  sin 2    a 3  sin   sin 3  
3
3


f 1  a  b  c  d  1
b  0
Mặt khác 

 f  x   x 3  3x  1  f  4   53.
f  1  a  b  c  d  3 c  3
d  1
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 27: Đáp án B
1

1

1
7
1

3
 7  3 7  19  2 7
1
Ta có P  a. 3 a 2 . 4 .24 a 7  a. a 2 .a 4 .a 24  a.  a 4  : a 24   a 12  : a 24  a 2 .
a
 
 

Câu 28: Đáp án B

2

Ta có: DOH

2

2

2

a
OH IK
IK
2a
a 6
DIK 

 OH  DH.
 r  OH 
. 3 
DH DK
DK
6
3 2a 6
3

Cách 2: Ta có: cos AIH 

HI 1
AIH 2a 3 1

Câu 33: Đáp án B
Ta có: y '  3x 2  6x  2
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x  0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y  3  0  y  2x  3  y '  2  
x  2

Với x  0  y  1  PTTT : y  2x  1 hay 2x  y  1  0
Với x  2  y  15  PTTT : y  2  x  2   15 hay 2x  y  19  0
Câu 34: Đáp án C

 x  0  loai 
1
1

2
2 1
Ta có: v  x ln   x ln x  v '    2x ln x  x .   0  
x
1
ln x  
x
x
e


2

Câu 38: Đáp án

ABC vuông tại A ta có: rABC 

BC
 5cm  d  I;  ABC    R 2  r 2  4 6 cm .
2

Câu 39: Đáp án A
Dựng OH  CD lại có CD  SO  CD  SHO   SHO  60 .
Ta có: OH 

AD
 a  SO  a tan 60  a 3
2



SD  SO 2  OD2  3a 2  a 2



2

a 5

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

3

3  x 2  1
2 x 3  3x

 0; x  2.

Suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên  2;    min f  x   f  2   2.
2; 

Câu 42: Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Câu 43: Đáp án D
Theo bài ra, ta có 120,5  91, 7. 1  1,1%   n  25 năm.
n

Vậy đến năm 2015  25  2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 44: Đáp án C
1
1
3
Ta có: SQPCN  SABCD  SABNQ  SPQD  SABCD  SABCD  SABCD  SABCD
2
8
8

1
1 1
3
Khi đó VM.QPCN  d  M;  ABCD   .SQPCN  . d S;  ABCD   . SABCD

Phương trình 2

x 2  6x 1

1
 
4

x 3

 2x

2

 6x 1

2

2 x 3

 x 2  6x  1  2x  6.

 x 2  4x  5  0  S  x1  x 2  4.
Câu 47: Đáp án C
1
1
Thể tích tứ diện OMNP là VOMNP  .OM.SONP  .OM.ON.OP.
3
6



 2 giá trị a thỏa mãn
 SOAB  .
 .Vậy  a 2  1  a  1   3
4 a 1
4
a  2a  1  0
yêu cầu bài toán.
2

Câu 50: Đáp án A

x  0
Xét hàm số f  x   x  3x , có f '  x   4x  6x  0  
.
x   6

2
4

2

3

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
6