ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
Lưu ý: 1. Đáp án đúng A
2. Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương
tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 . bài 2 . vận dụng cao)
Câu 1. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K. Chọn phát biểu đúng trong
các phát biểu sau?
A. f’(x) ≥ 0 với mọi x  K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.
B. f’(x) >0 với mọi x  K.
C. f’(x) < 0 với mọi x  K.
D. f’(x) ≤ 0 với mọi x  K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm.
Lược giải
Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.
Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D
Câu 2. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D và đạt cực trị tại x0  D. Chọn phát biểu đúng
trong các phát biểu sau?
A. f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi qua x0.

B. f’(x0) = 0.

C. f’(x0) = 0 và f’(x) không đổi dấu khi qua x0.

D. f’(x0) ≠ 0.

Lược giải
Câu hỏi lí thuyết. Học sinh nhầm chọn phương án B.
Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D.
1.1.1. Cho hàm số y =

Câu 3.

2x +1



Câu 4.

1.1.1. Hỏi hàm số y = −
B. (−2; 2).

A. (−; −2).
Lược giải
Tập xác định D =
y ' = − x3 + 4 x

x4
+ 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
4
C. (−; 2).

D. (0; +).

.

x = 0
y ' = 0   x = 2
 x = −2
BBT:

Câu 5.

1.1.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 đạt cực tiểu tại điểm nào? Chọn đáp án đúng:



1

C. (−; 0),  ; +  .
4


B. (−;0).

1

D.  ; +  .
4


Lược giải:
TXĐ: D =
y ' = 6 x − 24 x 2
x = 0
y'= 0  
x = 1

4
y' 0  0  x 

1
hay hàm số đồng biến trên khoảng
4

 1


Câu 9. 1.1.2. Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2). Tìm dấu
của hệ số A.
A. a > 0.

B. a < 0.

C. a

0.

D.

0.

Lược giải
TXĐ: D=

y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Do đó lim y = −
x →−

 a  0.
2


Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên y ' (1) = 0 hay m =
Với m =

D. m =

7
3

4 14
7
0
, y " (1) = 6 − =
3
3
3

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi m =

7
.
3

Câu 11. 1.1.3. Tìm điều kiện của tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx luôn nghịch biến trên tập
xác định của nó.
A. b  1.

B. b  1.

C. b = 1.


2

= −9a + 9

 '  0  a  1: Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
 '  0  a  1 : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
Do y ' là tam thức bậc hai và nếu b = 0 thì c = 0 nên phương trình y ' = 0 không có hai nghiệm đối
xứng qua trục tung.
Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung
Câu 13. 1.2.3. Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x 2 + m − 1 và
1
y = x 4 − ( m + n ) x 2 + 1 có hai điểm chung tại hai điểm cực trị.
4
A. m = 2, n = 0.

B. m = 0, n = 2.

C. m = 2, n = 5.

D. m = 0, n = 1.

Lược giải
Xét hàm số y = x3 − 3x 2 + m − 1 (C)
TXĐ: D =

y ' = 3x 2 − 6 x
x = 0
y' = 0  
x = 2
Đồ thị có hai điểm cực trị là A ( 0; m − 1) và B ( 2; m − 5)

2

B. m =

−1  33
. C. m = −1, m = −2.
2

D. m  0 .

Lược giải
TXĐ: D =

y ' = 3x2 − 3 ( m − 2) x − 3 ( m −1)
 x = x1 = −1
y' = 0  
 x = x2 = m − 1
Do m > 0 nên x1 < x2. Khi đó hàm số đạt cực đại tại x1 = −1 và cực tiểu tại x2 = m − 1
yCĐ = y(−1) =

1
3m
2
, yCT = y(m − 1) = − ( m + 2 )( m − 1) + 1
2
2

Theo đề, 2yCĐ + yCT = 4  2.

3m 1

B. 
m  1

C. 0 < m < 1.

D.

1− 6
1+ 6
m
.
2
2

Lược giải
TXĐ: D =

y ' = 3x2 − 6 x − 3m ( m −1)
y ' = 0  x2 − 2 x − m ( m − 1) = 0 (1)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Hay  '  0  1 + m ( m − 1)  0, m

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 y1 = y ( x1 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x1 + 1)

 y2 = y ( x2 ) = − ( m2 − m + 1) ( 2 x2 + 1)

Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1. y2  0

 x = 1
Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Sai lầm thường gặp:
Nhiều em giải PT y ' = 0 sai rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể dẫn tới chọnkết quả B.
Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D.
Câu 17. 1.1.2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
A. y = − x3 + x 2 − 2 x − 1.

B. y = − x3 + 3x 2 − 4.

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2. D. y = x 4 − 3x 2 + 2.
Câu 18. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 .
A. ( −; −2 ) ; ( 0;2 ) .

B. ( −;0 ) ; ( 0;2 ) .

C. ( −; −2 ) , ( 2; + ) .

D. ( −2;0 ) , ( 2; + ) .

Câu 19. 1.1.1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y =
A. ( −1;3) .

1 3
x − x 2 − 3x .
3

B. ( −; −1) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3

C. m 

1
3

D. m 

1
3

Giải
* Tập xác định: D = R
* Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 2 x + m
* Hàm số đồng biến trên R khi y '  0, x  R  m 

1
3

ĐÁP ÁN A
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm  '  0 nên chọn B
* Nhớ nhầm :  ' = 1 − 3m  0  m 

1
nên chọn C
3

* Nhớ nhầm  '  0 nên chọn D

Sai lầm thường gặp:
*Nhớ y '  0 nên chọn D
* Giải sai dấu nên chọn B,C
Câu 22. 1.1.2. Định m để hàm số y =

m 3
x − 2 x 2 + ( m + 3) x + m
3

đồng biến trên R :

A. m  1 B. m  0
C. m  −4

D. m  −2

Câu 23. 1.1.2. Cho hàm số y = −2 x +
các khoảng ( − ; − a ) , ( −a ; +  ) .
A. a  −1 hoặc a 

2a 2 − a − 3
(1). Xác định a để hàm số (1) nghịch biến trên
x+a

3
B. a  1
2

C. 0  a  2 D. a  2
  

+ 2 
D.  − ; −
4
 4


Câu 25. 1.2.2. Cho hàm số y = mx3 − x2 − ( 3m − 2) x + m

x0 = 3 .

(1). Tính m để hàm số đạt cực trị tại

Cực trị này là cực đại hay cực tiểu.
1
A. m = , cực tiểu.
3

B. m = 1, cực đại.

C. m = −1, cực tiểu.

1
D. m = , cực đại.
2

Câu 26. 1.2.1. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 3

B. 1


Câu 28. 1.2.2. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 .Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng .
A. -3

B. -6

C. 0

D. 3

x2 + 4 x
Câu 29. 1.1.3. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên tập 1; + ) .
2x + m
 1

A. m   − ; + 
 3


1

B. m   −; − 
3


 1

C. m   − ; + 
 3

x = 0
án C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x = 1
- Học sinh tính đạo hàm sai: y / = x 2 − x, y / = 0  
và xét dấu đạo hàm đúng nên chọn
x = 0
phương án D
Câu 31. 1. 1. 1. Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4. Các khoảng nào sau đây là các khoảng nghịch biến
của hàm số?
A. ( −; −2) , ( 0; + ) .
B. (– 2;0).
C. ( −;0) , ( −2; + ) .
D. ( −; + ) .

x = 0
/
2
/
y
=
−
3
x
−
6
x

/

- Xét dấu sai. Chọn phương án B
- Xét dấu sai. Chọn phương án C hay D.
Câu 33. 1. 1. 1. Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã
cho?
A. (1;3).
B. ( −;1) ,(3; +).
C. (−3; −1).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. (−; −3), ( −1; + ) .

x = 1
Lược giải: y / = −3x 2 + 12 x − 9, y / = 0  
. Xét dấu đúng. Chọn phương án A
x = 3
Xét dấu sai chọn phương án B
- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó. Chọn phương án C
- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó. Chọn phương án D.
Câu 34. 1. 1. 1. Cho hàm số y =

x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .



x+3
.
x−2

x2 + x −1
.
C. y =
x −1
D. y =

x2 − 3
.
1− x

Lược giải:
Phương án A: y / =

1

( x − 2)

2

 0, x 

Phương án B: đạo hàm sai dấu y / =

\ 2 . Chọn phương án A.
1

A. Hàm số đồng biến trên

2

2

 0, x 

\ 1 nên chọn phương án D

1 3
x − x 2 + x − 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
3

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;1)  (1; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .
Lược giải: y / = x 2 − 2 x + 1  0, x 

. Hàm số đồng biến trên

. Chọn phương án A

- Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B
- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C
- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D
Câu 37. 1. 1. 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3) ?
A. y =

Phương án D: đạo hàm y =

−7

( x − 1)

x2 − 4x + 3

( x − 2)

2

2

 0, x 

\ 1 . Chọn phương án C

. Lập bảng xét dấu đạo hàm thiếu giá trị của x mà tại đó hàm

số không xác định. Chọn phương án D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 38. 1. 1. 2. Cho hàm số y =

x2 + 5x + 3
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
x −1

4
Câu 39. 1. 1. 2. Cho hàm số y = x − x + − 1 . Tìm phát biểu đúng?
5
3
A. Hàm số đồng biến trên

.

1

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;0 ) ,  ; +  .
2

1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) ,  ; +  .
2


1

D. Hàm số nghịch biến trên  −;  .
2


Lược giải: y / = 4 x 4 − 4 x 3 + x 2 = x 2 ( 2 x − 1)  0, x  . Từ đó chọn phương án A
2

- Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2. Từ đó chọn phương án B
- Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C


xác định của nó?
A. m  −1.
B. m  −1.
C. m  1.
D. m  1.
1+ m

Lược giải: y / =

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi

( x + 1)
\ −1  m  −1. Chọn phương án A

y /  0, x 

2

- Điều kiện để hàm số đồng biến sai: y /  0, x 

\ −1  m  −1 . Chọn phương án B

- Điều kiện sai giống như cách giải ở phương án B và chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m  1 .
Chọn phương án C
- Điều kiện đúng như cách giải ở phương án A nhưng chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m > 1.
Chọn phương án D.
Câu 42. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x2 + m + 3 đạt cực tiểu
tại x = 2?
A. m = 1.

5  m  . Chọn
m

y
2

0
(
)




2

phương án B
x = 0
- Giải phương trình: y = 0 sai nghiệm: y = 0  
 x = − 4m + 2
3

/

/

Lập luận như cách giải ở phương án A. ta được m = −2 . Chọn phương án C
- Giải phương trình:

4m + 2
= 2 sai, được m = 0. Chọn phương án D.

A. m   ;1  (1; + ) .
2 

1

B. m   ; +  .
2


C. m (1; + ) .
D. m ( −;1)  (1;2) .
Lược giải: y / = x 2 − 2mx + 2m − 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 / = (m − 1)2

Hàm số có hai điểm cực trị dương khi
(m − 1) 2  0
m  1



 2m  0
1 . Chọn phương án A
 2m − 1  0
m  2





- Hiểu sai yêu cầu bài toán dẫn đến điều kiện sai:  y (1)  0
 m 

m  2
 y ( 2m − 1)  0 
phương án D.

m  2
. Chọn

m  1

Câu 45. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị
x1, x2 thỏa x12 + x22 = 3 ?
3
A. m = .
2

B. m.
C. m < 3.
3
D. m = .
4

Lược giải: y / = 3x 2 − 6 x + m , hàm số có cực trị  y / = 0 có 2 nghiệm phân biệt
 3x 2 − 6 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m  3

 x1 + x2 = 2

= 3  m = (n) . Chọn phương án D.
3
4

-

Học

sinh

biến

Câu 46. 1. 1. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =
(1; + ) ?

.

.

1 3
x + x 2 − mx đồng biến trên khoảng
3

A. m  (−;3].
B. m ( −; −1.
C. m ( −; −1) .
D. m  [3; + ).
Lược giải: y / = x 2 + 2 x − m
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +)  y /  0, x  (1; +)  m  x2 + 2 x, x  (1; + )  m  3



2

3

m = 2
2
4
2
2
 ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) + 2 = 0  ( m − 1) − 1 = 0  
(thoả đk m  1)



m = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Chọn phương án A
-

Học

sinh

3

đổi

m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn

1 1
+
= 3?
x12 x22

A. m = −3.
B. không tồn tại giá trị m nào.
C. m = −5.
D. m = 9.
Lược giải: y / = 3x 2 − 6 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) = 3  x 2 − 2 ( m + 1) x − ( m + 1) 
 / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1)( m + 2 ) . Hàm số đã cho có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm phân
2

 m  −2
biệt hay  /  0  
(*). Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = 0 không có nghiệm
 m  −1
 x1 + x2 = 2 ( m + 1)
x = 0 . Theo Vi-ét, ta có: 
 x1.x2 = − ( m + 1)

( x + x ) − 2 x .x
1 1
4m + 6
+ 2 =3 1 22 2 1 2 =3
= 3  m = −3 thoả (*). Chọn phương án A
2
x1 x2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
A. m = .
2

1
B. m = −1, m = .
2
1
C. m = 1, m = − .
2
1
D. m = − .
2

x = 0
Lược giải: y / = 4 x ( x 2 − m − 1) , y / = 0   2
. Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị khi
 x = m +1
y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1  0  m  −1 (*)
Khi đó: A ( 0; m + 1) , B

(

) (

)

2
1
kiện (*), ta có: m = − . Chọn phương án D.
2
Câu 50. 1.1.1. Hỏi hàm số y =

1 3
5
x − x 2 − 3 x + nghịch biến trên khoảng nào?
3
3

A. ( −1;3) .

B. ( −3;1) .

C. ( 3; + ) .

D. ( −; −1) và ( 3; + ) .

Giải
* Tập xác định: D =
* Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x − 3 ; y ' = 0  x = −1 hoặc x = 3
* Bảng biến thiên:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là ( −1;3) ĐÁP ÁN A
Sai lầm thường gặp:

Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 53. 1.1.1. Hỏi hàm số y = −2 x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −;0) ,(1; +).

D. ( 0;6 ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x = 0
Giải y ' = −6 x 2 + 6 x ; y ' = 0  
x = 1

 y '  0,  x  ( 0;1)  hàm số đồng biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B
* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 54. 1.2.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1. B.2. C.3. D.0.
Giải y ' = 4 x3 + 4 x y ' = 0  x = 0
y’ đổi dấu khi x qua x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị . Đáp án A
Sai lầm thường gặp:
* tính nhầm nghiệm nên chọn B,C
* tính sai đạo hàm nên chọn D
Câu 55. 1.2.1. Hỏi đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A.3. B.2. C.1. D.0.

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. yCĐ = 6.

B. yCĐ = 2.

C. yCĐ 2;6.

D. yCĐ = 0.

Giải
Hàm số xác định với mọi x  . Ta có:
y ' = x3 − 4 x = x ( x 2 − 4 )

y ' ( x ) = 0  x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2
y '' = 3x 2 − 4

y '' ( 2 ) = 8  0 nên x = −2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.
y '' ( 0 ) = −4  0 nên x = 0 là điểm cực đại.
Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y ' = 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây
nhầm dẫn tới kết quả B. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho
rằng y ' = 0 là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội
vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng có thể cho là đáp án D.
Câu 58. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − x 2 + mx − 5 có cực trị .
1
A. m  .


* Nhớ nhầm  '  0 nên chọn C
1 3
2
Câu 59. 1.1.2. Tim
̀ các giá tri ̣ của tham số a để hàm số f ( x ) = x + ax + 4 x + 3 đồ ng biế n trên
3
R .

A. −2  a  2.

B. −1  a  1. C. −2  a  2.

D. −3  a  3.

Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


̣ trên R. ; f ' ( x ) = x2 + 2ax + 4; 'f = a2 − 4
f ( x ) xác đinh
Ta có: x 2 + 2ax + 4  0 x  R   '  0  a 2 − 4  0  −2  a  2
Kế t luâ ̣n: hàm số đồ ng biế n trên R khi và chỉ khi −2  a  2 Chọn A
Sai lầm thường gặp:
* Nhớ nhầm  '  0 nên chọn C
* Sai đạo hàm hoặc  ' nên chọn B,D
Câu 60. 1.1.2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 .
A. ( 0;1) . B. ( −;1) .


Chọn A
* Tập xác định D =
* Đạo hàm: f ' ( x ) = x2 + 2mx + m2 − 4

f '' ( x ) = 2 x + 2m
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1  f ' (1) = 0  m2 + 2m − 3 = 0  m = −3 hoặc m = 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Thử lại:

 f ' (1) = 0
+ với m = −3 : 
 hàm số đạt cực đại tại x = 1 (loại)
 f '' (1) = −4  0
 f ' (1) = 0
+ Với m = 1: 
 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 (nhận)
 f '' (1) = 4  0
Vậy: m = 1
Sai lầm thường gặp:
* Sai đạo hàm hoặc  ' nên chọn B,C
* quên thử lại nên chọn D
Câu 62. 1.2.2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = − x3 − 2 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = −1 .
A. m = −1.

B. m = −2.

C. m  −1.
0 hay y’