ĐƯỜNG TIỆM CẬN

 Dạng 18. Tìm phương trình tiệm cận ngang,
tiệm cận đứng

Câu 1. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

2x  1
.
3x  1
A.

x

2.
3

B.

y

2.
3

C.

x 

1.
3


B. y  2 và y  2 .

C. y  2.

D. y  1 và

Lời giải tham khảo
Ta có

lim y  2; lim y  2

x��

x��

.

Câu 3. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

x 2
4x2  x  1
A. y 

.

1
1
và y   .

1 1
4x2  x  1 x���
| x| 4   2
x x
x 2

1

Câu 4. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; y  2 .

B. x  2; y  2.

2x  1
.
x  2

C. x  2; y  2 . D. x  2; y  2.

Lời giải tham khảo
Vì

lim y  lim y  2 ,

x��

x��

lim y  � ; lim y  �
x�2


1
.
2

B. x  2, y 

1
.
2

C. x 

1
, y  4 .
2

4x  2
.
2x  1

D. y  2, x  

1
.
2

. ..........................................................

........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 8. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A.

x

1.
2

B.

x 

1.
2

. ..........................................................


. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 9. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1.

C. y  2.

B. x  2 .

2x  1
.
x 1

D. x  1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


1 x
.
1 x

D.

y

1 x2
.
1 x

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 11. Cho hàm số y 


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 19. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang, tiệm cận đứng thỏa điều kiện cho trước

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 m  m x  1 có đường tiệm cận ngang qua điểm A  –3;2 .
y
2

x 2

A. m  1�m  2 .

m
2

m
m
� x  1 �
 1.
2
2

Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x  1 và đi qua điểm
A  2; 5 ?
A.

y

x 2.
x 1

B.

y

2x  1 .
x 1

C.

y


có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai
 C  : y  2mx
1
m

trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 .
1
A. m  � .
4
mãn.

1
B. m  � .
2

1
C. m  � .
8

D. Không có mthỏa

Lời giải tham khảo
Với m �0 ,  Cm  có tiệm cận đứng x  
Diện tích hình chữ nhật bằng 8 � 

1
2
, và tiệm cận ngang y 
m
m

d tiếp xúc với parabol y  x2  5 � m  5 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x2  4  m
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
x 2
có tiệm cận đứng x  2.
A. m  1.

B. m  1.

C. m  2 .

D. m  �1 và m  2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y

x 2
chỉ có một tiệm cận đứng.
x  3x  m2
2

A. m.



8


A. a  1.

B. a  2.

�
a 0
.
C. �
a 4
�

�
a 1
.
D. �
a 2
�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x  m 1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
x 1
không có tiệm cận ngang.
A. Với mọi m.

B. m  0 .

C. m  1.

D. Không có m.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


B. �
4.
�
�m �2

A. Mọi m�R .

�
1
�m �
C. �
4.
�
�m �2

D. m �2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


B. 1.

3x  1
x2  1

.

D. 3 .

C. 2.
Lời giải tham khảo

Vì xlim
��

3x  1
x2  1

 3; lim

x��

3x  1
x2  1

 3 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.


Lời giải tham khảo
y  0 � TCN y  0; lim y  �� TCĐ x  2 .
Ta có xlim
��
�
x�2

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 28. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 2 .

3x  1
.
x 2

C. 3 .

D. 1.

C. 3 .

D. Không có tiệm cận.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 30. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .


Câu 31. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1.

x2  1 .
x
D. 3 .

C. 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

Câu 33. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

x2  3x
.
x2  4
D. 4 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


xứng.
Lời giải tham khảo
Đồ thị hàm số y 

2x  1
có 3 đường tiệm cận  y  0; x  �1 .
x2  1

Câu 35. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

�
�


y'
y

2


�

1

1

�
A. y 


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x 1
 C  . Tìm các điểm trên  C  sao cho tổng
x 2
khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 36. Cho đồ thị hàm số y 

�
1 3 �.
B. �
1 3;
�
�
2 �
�
�

A.  1; 2 .







C. 1 3;1 3 .


�  x  2  3 �
x 2



�
x  2 3
�
�
x  2 3
�



+ Vậy M 1 2  3;1 3 và M 2 2  3;1 3 .
Câu 37. Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y 

(3m 1)x  4
. Hỏi I thuộc đường thẳng nào dưới đây?
x m

A. y  3x  1.

B. y  3x  1.

C. y  3x  1.

D. y  3x  1.


;
;
�, M �
�.
A. M �
� 2
�
2 �
2 �
�
� � 2
�
�3  13 1 13 � �3  13 1  13 �
;
,M
;
�
�
B. M �
� 2
� �
� 2
�.
2
2
�
� �
�
�3  13 1 13 �
;

�
1�
1

x
1

�
�
x 1
�
y  1.
x�
x
�
� 1 nên đồ thị hàm số có TCN là
lim y  lim
 lim
x��
x��
x��
x1
x1
�
1�
1
x
1

�


3A

4B

5B

6A

7D

8D

9C

10C

11A

12B

13B

14B

15B

16B

17D


33C

34C

35D

36D

37B

38A

39D

19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất