Nguyễn Quốc Thái

Word toán

GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA, BẬC BỐN

 Dạng 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 + 3 trên đoạn 0;3 .
A. M = −2 .

B. M = 2 .

C. M = 3 .

D. M = −1.

Lời giải tham khảo
x = 0
2
y = 3.
Ta có y′ = 3x − 6x, y′ = 0 ⇔ 
. Tính y ( 0) = 3, y ( 2) = 1, y ( 3) = 3. Vậy max
0;3
x
=
2

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 3x + 2


C. M = −41.

D. M = 15.

Lời giải tham khảo
 x = −1∈ [-4;4]
2
Ta có: y ' = 3x − 6x − 9; y ' = 0 ⇔ 
 x = 3∈ [-4;4]
y(−4) = −41; y(−1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15 ⇒ max y = 40 = y(−1); min y = −41 = y(−4) .
[− 4;4]

[− 4;4]

Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=

x3
+ 2x2 + 3x − 4 trên đoạn  −4;0 . Tính tổng M + m.
3
A. −

28
.
3

B.

28


B. M = 10.

C. M = 15.

D. M = 11.

Lời giải tham khảo
 x = 1∈ ( −1;2)
= 15 .
y′ = 6x2 + 6x − 12 = 0 ⇔ 
; y ( −1) = 15; y ( 2) = 6; y ( 1) = −5 ⇒ Maxy
−1;2
x
=
−
2
∉
−
1;2
( )




BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Ghi nguồn tải về khi in



. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + 3x + 1 trên khoảng ( −∞;1) .
y = 3.
A. min
( −∞ ;1)

y = −1 .
B. min
( −∞ ;1)

y = 2.
C. min
( −∞ ;1)

y = −3 .
D. min
( −∞ ;1)

. ..........................................................

........................................................



Nguyễn Quốc Thái

Word toán

y = –1.
Có giá trị nhỏ nhất là min
( 0;+∞ )

C.
y = 3.
D. Có giá trị lớn nhất là max
( 0;+∞ )

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
































y = 3.
B. min
0;2




y = 3.
C. max
−1;1




y = 7.
D. min
−1;1




. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên đoạn −
 1;1 .
A. m = −1.

B. m = 1.

C. m = 0 .

D. m = 2 .



 Dạng 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =

A. M =

−1
.
3

B. M = −5.

3x − 1
trên đoạn [0;2].
x− 3

C. M = 5 .

D. M =

1
.
3

Lời giải tham khảo
y' =

−8
1

−1;1
 1;1
Lời giải tham khảo
+ Hàm số xác định và liên tục trên D = ( 2;3
+ ∀x ∈ D : f ′ ( x) =

−2

( x − 1)

Ghi nguồn tải về khi in

2

< 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên D

6


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

f ( x) = f ( 3) = 2 , không tồn tại Max f ( x) .
+ Vậy Min
( 2;3
( 2;3

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1+
y = 3.




Lời giải tham khảo
y ' = 1−

4

( x + 2)

2

Tính ff( 0) = −3;

=

x2 + 4x

( x + 2)

2

; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −4

.
( −1) = 4; f ( 5) = 46
7

Ghi nguồn tải về khi in


.
4

x2 − 3x + 1
trên đoạn  2;5 .
x− 1

y = 1.
C. max
 2;5

D. max y = −
 2;5

11
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

y = 8.
D. min
1;4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................







max y = −5,min y = −6 . D.
−4;−2
−4;−2

C.









max y = −4,min y = −6 .
−
 4;−2

−
 4;−2

. ..........................................................

........................................................




Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 1
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  ÷ , giá trị lớn nhất là y ( −1) .
 2
 1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) , giá trị lớn nhất là y  ÷.
 2
 1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) và y  ÷, giá trị lớn nhất là y ( 0) .
 2

 1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( 0) , giá trị lớn nhất là y  ÷.
 2

Ghi nguồn tải về khi in

9


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

. ..........................................................

........................................................



3
.
5

B. 1.

C.

7
.
5

D.

9
.
5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

 m = −1
D. 
.
m = 2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

10



B. M = 3 và m = 6 .

C. M = 1 và m = −1.

D. M = 3 và m = 3 .
Lời giải tham khảo

y ' = 0 vô nghiệm; So sánh y ( −1) và y ( 1) , kết luận.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 5 − 4x y = trên đoạn  −1; 1 .
A. M = 9 .

B. M = 3 .

C. M = 1.

D. M = 0 .

Lời giải tham khảo
Hàm số xác định trên  −1; 1

Ghi nguồn tải về khi in

11


Nguyễn Quốc Thái

y = 5 − 4x, y ' =

Word toán

1− 2x
 2 2
1

Ghi nguồn tải về khi in

12


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

BÀI TẬP TỰ LUYỆN





Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2 trên tập
xác định.
f ( x) = 2 2; Min f ( x) = − 2 .
A. Max
−2;2
−2;2

f ( x) = − 2; Min f ( x) = −2 .
B. Max
−2;2
−2;2

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x − 1 + 6 − x trên tập xác định.
A. M = 2 .

B. M = 5 .

C. M = 3 .

D. M = 4 .

. ..........................................................

........................................................

2

Word toán

1
B. M = − .
2

C. M =

2
.
2

D. M = −1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


Lời giải tham khảo
2
2
ù. Tính được min y = 11.
Đặt t = sin x, t ∈ 0;1 . Ta có y = f ( t ) = 2 t - t + 3 ,t Î é
ê0;1ú
ë
û
2

(

)

Câu 30. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin2 x − cos x + 1. Tính M + m.
A. M + m = 0 .

B. M + m = 2 .

C. M + m =

25
.
8

D. M + m =

25
.

R
R



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin4 x + cos4 x − sin x cos x trên tập
xác định.
A. M =

1
.
2

B. M =

9
.
8

C. M =

1
.
4

D. M =


y = 2;min y = 1.
A. max
R
R

Ghi nguồn tải về khi in

y = 1;min y = −2.
B. max
R
R

15


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

max y = 2;min y = −1.

C.

R

R

D.


y = 1.
B. xmin
∈[1;8]

y = −3 .
C. xmin
∈[1;8]

D. Đáp án khác.

Lời giải tham khảo
y = log22 x − 4log2 x + 1 ⇒ y = t2 − 4t + 1 với t = log2 x ∈ [0;3] .
y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)
y = −3 .
y ( 0) = 1; y ( 2) = −3; y ( 3) = −2 ⇒ xMin
∈[1;8]
Câu 35. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f (x) = x + 3trên đoạn −
 1;1 . Tính M + m.
A. M + m = 0 .

B. M + m = 3 .

C. M + m = 4 .

D. M + m = 7 .

Lời giải tham khảo
 x + 3 khi x > 0
1 khi x > 0

Word toán

BÀI TOÁN VẬN DỤNG

 Dạng 17. Bài toán vận dụng GTLN, GTNN

Câu 36. Tính diện tích lớn nhất Smax của một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng 5 2 .
A. Smax =

25
.
8

B. Smax =

25
.
4

C. Smax =

25
.
2

D. Smax = 25.

Lời giải tham khảo



Ghi nguồn tải về khi in

18


Nguyễn Quốc Thái

S '(x) =

Word toán

4(5 − x)
− x2 + 10x − 16

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( 0; 8) , S ( x) đạt cực đại tại điểm x = 5 .
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm.

Câu 38. Cho tam giác vuông ABC , tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền
bằng hằng số a ( a > 0) . Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC thỏa
điều kiện tam giác vuông có diện tích lớn nhất.
B. x =

A. x = 2a .

a
.
3

C. x =

S ' ( x) = 0 ⇔ x =

a
3

Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng

a2
6 3

khi x =

a
.
3

Câu 39. Cho một hình chữ nhật có diện tích S = 100. Tính chiều rộng x và
chiều dài y tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật là nhỏ nhất.
A. x = 25; y = 4.

B. x = 10; y = 10.

C. x = 20; y = 5.

Lời giải tham khảo

Ghi nguồn tải về khi in

D. x = 50; y = 2 .
19

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S ( x) .
Ta có: S ( x) = x2 + 4xh  1
( )  ;  V = x2h = 4 ⇒ h =

4
x2

( 2) . Từ ( 1)

và ( 2) , ta có S ( x) = x2 +

16
x

Dựa vào BBT, ta có S ( x) đạt GTNN khi x = 2.

Câu 41. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp
với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Tính thể tích

Ghi nguồn tải về khi in

20


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

V của hộp cần.
A. V =

và cạnh đáy của hộp là ( 1– 2x) dm
vậy thể tích của hộp là V = x(1− 2x)2 dm3
Ta có : V ' = 1− 8x + 12x2
Phương trình V ’ = 0 có nghiệm x =
x

1  1
∈ 0;
6  2 ÷

1
6

0
1
2

V’

+

0

V

-

2
27
0


3

4
4
225
x 23
x 53
( m) .
15
15
16

15
15
16
x2
x5
( m) .
4
4
225

15 x 2 15 x

C.

15 x 2 15 x

B.

. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 43. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán
với giá p = 1000 − x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản
phẩm là C ( x) = 3000 + 20x. Hỏi, nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm
để thu được lợi nhuận tốt nhất?
A. 490 .

B. 480 .

C. 500 .

D. 510 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in


x liên hệ với nhau bằng biểu thức

N ( x) = − x2 + 30x + 6, 0 ≤ x ≤ 30 ( x tính theo đơn vị triệu đồng). Tính số lô hàng lớn
nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng
cáo đó.
A. N ( x) = 231; x = 15 .

B. N ( x) = 6; x = 30 .

C.

N ( x) = 226; x = 10 .

D.

N ( x) = 131; x = 5 .
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

D. 50 mg .
23


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 47. Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Đặt
S = xy +

1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
xy + 1

A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.B. Biểu thức S không có giá trị nhỏ
nhất.
C.

Ghi nguồn tải về khi in

min S =

3

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 48. Xét x, y là các số thực thuộc đoạn [1;2] . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức S =

A. M + m =

5
.
2

B. M + m = 4 .

x y
+ . Tính M + m.
y x
C. M + m =

9
.
2

D. M + m = 3 .


( 0;1

thỏa mãn điều kiện

x + y = 4xy . Đặt S = x2 + y2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.

Ghi nguồn tải về khi in

B. max S =

10
.
9
25