Nguyễn Quốc Thái

Word toán

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA
 Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số

Câu 1. Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 2 .

B.  0; � .

C.  2;0 .

D.  0;4 .

Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R.
�
x  2
2
2
Đạo hàm: y '  3x  6x, y '  0 � 3x  6x  0 � �
.
x 0
�
Bảng biến thiên:


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2 .

Ghi nguồn tải về khi in


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

Hàm số đồng biến trên khoảng  5; � .

C.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;5 .
Lời giải tham khảo
�
x  1
2
Đạo hàm: y '  3x  6x  9 � y '  0 � �
.
x 3
�
Bảng biến thiên:

x

�
�

1


.

Lời giải tham khảo
Ta có y  3x2  6x  3  3 x  1 �0,x �R.
2

Câu 4. Hàm số y  3x  4x3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
�
1�
�;  �
;
A. �
2�
�

�1
�
�2 ; ��.
�
�

� 1 1�
B. � ; �.
� 2 2�

�
1�
�;  �.
C. �

2
y'  0 � �
.
1
�
x
� 2
Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x2  9x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  1;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  �; 1 ,  3; � .
D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng  3; � .
Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R.
y '  3x2  6x  9
�
x  1
2
Cho: y '  0 � 3x  6x  9  0 � �
x 3
�
Bảng biến thiên:

x

�
�

y�





Câu 6. Hàm số y   x3  3x2  9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. �.

B.  �; 1 ,  3; � .

C.  3;� .

D.  1;3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 8. Hàm số y 

1 3
5
x  x2  3x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
3

Ghi nguồn tải về khi in

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

4
2
Câu 9. Hàm số y   x3  6x2  9x  . đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
3
A.  �;3 .

B.  2;� .

C. �.

D. Không có.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


B.  1;� .

C. �.

D. Không có.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in




........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Hàm số y   x3  3x2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;1 và  2;� .
C.  2;� .

B.  0;2 .
D. R .

. ..........................................................

........................................................


2


Nguyễn Quốc Thái

A. Phương trình y ' = 0vô nghiệm.

Word toán

�1
�
 ; ��.
B. Hàm số đồng biến trên �
�3
�

�
1�
�;  �.
C. Hàm số trên đồng biến trên �
3�
�

D. Hàm số trên nghịch biến trên

�.
. ..........................................................

........................................................



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 15. Hàm số y  2x3  6x  20 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu
trên R

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  1
luôn đồng biến trên R .
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m �3 .

D. m �3 .

Lời giải tham khảo

+ Nếu m 1  0 � m 1 � y '  0 x �R � hàm số nghịch biến trên �.
+ Nếu m 1  0 � m  1 � y '  0 x �0, x �R � hàm số nghịch biến trên �.
+ Nếu m 1  0 � m  1 � y'  0 � x2  m 1 � x  � m 1 .
Bảng biến thiên:

x

�

 m 1

m 1

�
y�



0



0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y

Ta có y '  x2  mx  m; y ' �0,x �R �  �0 .

Câu
y

19.

Tìm

tất

cả

giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

hàm

20.

Tìm

tất

cả

giá

trị

thực

của

tham

m

số

để

hàm

số

hàm


D.

7  45
7  45
.
�m �
2
2

Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R.
f '  x  3x2  2 m 2 x   m 1
Ycbt +
�
+�
m2 7m 1
f'
Câu
y

21.

Tìm

tất

cả

7  45
2

B. m  2 .

C. m  1.

D. 2 �m �3.

Lời giải tham khảo
'
2
Ta có y   1 m x  4 2  m x  2 2  m

TH1: m  1thì y'  4x  4 . Với m  1thì hàm số không nghịch biến trên TXĐ
TH2: m �1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là:

Câu

�
1 m  0
�
�'
 �0
�

�
m 1
�2
m  5m 6 �0
�

22.

A. m  0 .

B. m �0 .

C. m �0 .

D. m  0 .

Lời giải tham khảo
y  mx3  (2m 1)x2  (m 2)x  2
Tập xác định: D  R.
y '  3mx2  2(2m 1)x  m 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Nếu m  0 thì y '  2x  2 âm khi x  1 nên hàm số không đồng biến trên
R � m  0 (loại).
y ' 0, x R
+Do đó Hàm số luôn đồng biến trên R ۳��

�
 ' �0
�
a  3m  0
�

�



1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu
trên khoảng K cho trước

Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx  5
nghịch biến trên khoảng  1;1 .
A. 1.

D. 1.

C. 3 .

B. 2 .

Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R.
Đạo hàm: y '  3x2  3m
+ Nếu m  0 thì y '  0 x nên hàm số đồng biến trên �(nên m 0 bị loại)
�
x  m
2
2
+ Nếu m  0 � y '  0 � 3x  3m � x  m � �
.
�
x m
�

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  m; m .
Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng  1;1 thì m  1.
Câu

25.

Tìm

tất

cả

giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

hàm



��m

Lập bảng biến thiên đối với hàm số g x �
 10

Câu

26.

Tìm

tất

cả

giá

trị

thực

của

m

tham




.
12

Lời giải tham khảo
2
Đạo hàm: y '   x  2 m 1 x  m 3

 y '  0

�
m 3  0
0 và y '  3 �0 � �
�

9

6
m

6

m

3

0
�

�
m  3

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

28.

Tìm

tất

cả

giá

trị



thực

của

tham

số

m

để

hàm



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 29. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  4
đồng biến trên khoảng  �;0 .
A. m�1.

B. m�3.

C. m 3.

D. m�3.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx2  m đồng
biến trên khoảng  �;0  .
A. m �0 .

B. m �0 .

C. Không có m . D. Mọi m�R .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


3
Đạo hàm: y '  4x  4x, y '  0 � 4x  4x  0 � �
x  �1
�
Bảng biến thiên:

x

�
�

1


y�

0

0


0

1


0


y

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bảng biến thiên:

x

1

0

1

+
y�

+

+

y

0

0

1
Hàm số đồng biến trên  �; 1  ,  0;1 .

C.





3; � .

�3
�
; ��.
�
�2
�
�
�



D.  3;0 và





3; � .

Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R.
�



0


y

�
�

File word liên hệ qua
Lực ]
| 18

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 34. Hàm số y  x4  8x3  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  6;0 .

C.  �; 6 .

B.  0; � .

D.  �; � .

Lời giải tham khảo
�

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 35. Hàm số y  x4  4x3  4x2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 .

B.  �; 2 .

D.  �; 2 ,  1;0 .

C. �.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................



0

0


0



3
0

5
2

�

y



�
2

2

Hàm số đó là hàm số nào?
A. y 


. ..........................................................

........................................................

File word liên hệ qua
Lực ]
| 20

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 38. Hàm số y 

x4
 x2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A.  �,0 ;  1, � . B.  �, 1 ;  0,1 .

C.  1,0 ;  1, � . D.  �, � .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

4
B.  0; 2 .

A.  �;0 .

C.  2; � .

D.  0; � .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

3�
�;  �.
C. �
2�
�

D. Trên R .





3; � .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


........................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D:  �;1 và  1; � .
Câu 43. Hàm số y  x 

2
. nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

A.  �;0 và  0; � .

B.  1;0 .

C. R .

D.

Không có.
Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R\ {0}

File word liên hệ qua
Lực ]
| 23

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Đạo hàm: y '  1


B.  1; � .

C. R .

D. Không có.

Lời giải tham khảo
Tập xác định: D  R\ {1}
Đạo hàm: y '  1

4

 x  1

Câu 45. Hàm số y  x 

2

 0 x �D � hàm số luôn nghịch biến trên D .

1
. nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x

A.  �; 1 và  1; � .

B.  1;0 và  0;1 .

C. R .

1

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn


1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y'



+



0

y

0

+

�
�

-2

�
�

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 47. Hàm số y 

2x  3
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1

A.  1; � .