CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA

 Dạng 8. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = − x3 + 3x + 4 .
A. x = −1.

B. x = 1.

C. x = −3.

D. x = 3 .

Lời giải tham khảo
 x = 1⇒ y = 6
y ' = −3x2 + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y = 2
Bảng biến thiên:
x

−∞

−1

1

+∞
−



 1 
B.  − ;1÷.
 2 

 1

C.  − ; −1÷.
 2


1 
D.  ;1÷.
2 

Lời giải tham khảo

1
 x = − 2 ⇒ y = −1
y ' = 3 − 12x2 ; y ' = 0 ⇔ 
1

 x = 2 ⇒ y = 1
BBT
x

−∞

−



C. ( 0;3) .

D. ( 4;1) .

Lời giải tham khảo
 x = 3 ⇒ y = −18
y ' = 3x2 − 12x + 9; y ' = 0 ⇔ 
 x = 1⇒ y = 4

BBT
x

−∞

1

3

+∞
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y'
y

+






BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 .
A. ( 0; −2) .

B. ( 2;2) .

C. ( 1; −3) .

D. ( −1; −7) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x3
2
Câu 7. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y =
− 2x2 + 3x + .
3
3
A. ( −1;2) .

 2
B.  3; ÷.
 3

Câu 8. Cho hàm số y = − x3 + 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có một cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

D. Giá trị cực đại của hàm số là 2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 9. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 .


C. −6.

D. 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 11. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + 7x − 3 .


Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y =
A. −1.

B. 3.

1 3
x − 3x2 − 9x − 5 .
8

(

C. 0.

)

D. 2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 9. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

Câu 14. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại .
A. m = 1.

B. m = 2 .

C. m = 3 .

D. m = 4 .

Lời giải tham khảo
2
4m
mx ⇒ y ' ( 2) =
− 4 = 0 ⇔ m= 3
3
3
2
y '' = −2x + m⇒ y '' ( 2) = −4 + 2 = −2 < 0 ⇒ x = 2.
3
y ' = − x2 +


0


(

)

3
2
2
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx + m − 2m x + 1

đạt cực tiểu tại x = 1.
A. m = 3 .

B. m = 1.

C. m = 2 .

D. m = 0 .

Lời giải tham khảo
 y ' ( 1) = 0


giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

hàm

số

y = 2x3 + 3( m− 1) x2 + 6( m− 2) x có cực đại và cực tiểu.
A. m = 3 .

B. m ≠ 3 .

D. Không có giá trị m .

C. ∀m.


giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

hàm

số

y = ( m+ 2) x3 + 3x2 + mx + mcó cực đại và cực tiểu.
A. m ∈ ( −3;1) \ {−2} .

B. m ∈ ( −3;1) .

C. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) .

D. m > −3 .

. ..........................................................

4

. ..........................................................

C. m = −

1
.
4

D. m = 1 .

........................................................
9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 10. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực
tiểu thỏa điều kiện cho trước

Câu 24. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y=

1 3
x + (m− 2)x2 + (5m+ 4)x + 3m+ 1 đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 < 2 < x2.
3
A. m > 0 .

B. m > −1.

C. m < 0 .

D. m < −1.

Lời giải tham khảo
2
Ta có y ' = 0 ⇔ x + 2( m− 2) x + 5m+ 4 = 0 ( 1)
2
Vậy ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m − 9m > 0 ⇔ m < 0 hay m > 9 ( 2)


11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Khi đó x1 + 2 < 0 < x2 + 2 ⇔ ( x1 + 2) ( x2 + 2) < 0 ⇔ m
1.

C. m < 2 .

D. m > 2 .

Lời giải tham khảo
Đạo hàm: y′ = x2 + x + m
Hàm số đạt cực trị tại những điểm có hoành độ x > m
⇔ y′ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa m < x1 < x2



B. m =

3
.
2

C. m = 1.

D. m =

1
.
2

Lời giải tham khảo
Ta có y ' = 3x2 − 6x + m.
Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 36 − 12m > 0 ⇔ m < 3
Hai cực trị thỏa mãn x12 + x22 = 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 3
2

⇔ 4−

2m
3
= 3 ⇔ m = (thỏa mãn).
3
2

12


 m2 = 1
AB = 20 ⇔ 16m6 + 4m2 = 20 ⇔ 
⇔ m = ±1.
4
2
16m + 16m + 20 = 0(VN )
Câu 29. Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y=

x2 − mx + m
.
x−1
A. 2 5 .

B. 5 2 .

C. 4 5 .

D.

5.

Lời giải tham khảo
Ta có y ' =

x2 − 2x
; y ' = 0 ⇔ x = 0∨ x = 2 . Toạ độ 2 điểm cự trị là I 1 ( 0; −m) , I 2 ( 2;4 − m)
(x − 1)2



........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 31. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = − x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 có cực đại, cực tiểu cách đều gốc tọa độ O .
m= 0
A.
1.
m=
2

m= 0
B.

1.
m= −
2


........................................................

Câu 32. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = − x3 + 3mx2 − 3m− 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


A. m = 1.

B. m = −1.

C. m = 2 .

D. m = −2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


C. m = 0 .

1
2

; m = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 34. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx2 − 2m3
có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

(

)

3
2
3
Câu 35. Cho điểm M ( −2;2) và đồ thị ( Cm ) : y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m + 1. Tìm các

giá trị thực của tham số m để đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị A , B và tam giác
ABM vuông tại M .

A. m = −1.

B. m = 1.

C. Không có m.

D. Có vô số giá trị của m.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16

số

Câu 36. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x4 − 2x2 + 1.
A. yCT = 2 .

B. yCT = −1.

C. yCT = 1.

D. yCT = 0 .

Lời giải tham khảo
x = 0
3
TXĐ: D = R. y ' = 4x − 4x ⇔ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
BBT:
x

−∞

−1

0

1

+∞
−


5
− 3x2 + có bao nhiêu điểm cực trị?
2
2
B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải tham khảo
18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tìm y ' ; tìm số nghiệm của phương trình y ' = 0.

Câu 38. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =

A. 0.

B.

3
.
4

C. −


Lời giải tham khảo
Hàm trùng phương có hệ số a, b cùng dấu và a = 1 nên hàm số có một điểm cực
tiểu tại x = 0.

19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 12. Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa
điều kiện cho trước

x4
m
Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số y =
− mx2 + m
4
có ba cực trị.
A. m = 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m > 0 .

D. m < 0 .

Lời giải tham khảo
y ' = x3 − 2mx
 x2 = 2m > 0

+ Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m < 0 .
Câu 42. Gọi A , B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x4 − 4x2 + 1. Tính
diện tích S của tam giác ABC .
A. S = 4 .

B. S = 3 .

C. S = 2 .

D. S = 1.

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( 1;–1) , C ( 1;–1) .
∆ABC cân tại A nên ta có diện tích là 2.

Câu 43. Tìm các giá trị thực của tham số

m để đồ thị hàm số

y = x4 − 2m2x2 + m− 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 32 .
A. m = 2.

B. m > 4.




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 44. Tìm các giá trị thực của tham số

m để đồ thị hàm số

y = x4 − 2mx2 + 2m2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
1.
A. m = ±1.

B. m = −1.

C. m = ±2 .

D. m = 1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 46. Tìm các giá trị thực của tham số

m để đồ thị hàm số

y = x4 − 2(m+ 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác
vuông.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


A. m = 0 .

B. m > 0 .


C. m = 0.

D. m = 23 2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 48. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y=

1 4
x − (3m+ 1)x2 + 2(m+ 1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng
4

tâm là gốc tọa độ.

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số

m để đồ thị hàm số

y = x4 − 2mx2 + m4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = 1.

B. m = −1.

C. m = − 3 3.

D. m = 3 3.


A. y =

2− x
.
x2 + 2

B. y =

−x + 2
.
x+ 2

C. y =

x− 2
.
x+ 2

D. y =

x− 2
.
−x + 2

Lời giải tham khảo
y=

2− x
x2 − 4x − 2
⇒


Câu 52. Cho hàm số y =
A. S = 4 .

1
1
x + đạt cực trị tại điểm x1 , x2 . Tính tổng S = x1 + x2 .
4
x

B. S = −4.

C. S = 2 .

D. S = 0 .

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25