TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Dạng 26. Bài toán tiếp tuyến

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 4 tại điểm
có hoành độ x0 = 1.
A. y = −9x .

B. y = 9x + 9.

C. y = 9x − 9 .

D. y = 9x .

Lời giải tham khảo
x = 1 ⇒ y = 0 ; y′ = 3x2 + 6x , y′ ( 1) = 9 .
Phương trình tiếp tuyến y = 9( x − 1) = 9x − 9 .
Câu 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x tại điểm có
hoành độ bằng x0 = −1.
A. y = x − 2.

B. y = x + 2.

C. y = − x + 2.

D. y = − x − 2 .

Lời giải tham khảo
x0 = −1; y0 = 1; f ' ( x0 ) = 1. Phương trình tiếp tuyến y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = x + 2.
Câu 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành
độ x0 = −1.


Vì y ' =

5

( − x + 2)

2

∀x ≠ 2 nên y’ ( 1) = 1 và x = 1 ⇒ y = 3.

Phương trình tiếp tuyến tại M ( 1 ; 3) là y = 5x – 2.
Câu 5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x− 1
tại điểm có
x+ 2

hoành độ x0 = −3.
A. y = −3x − 5 .

B. y = −3x + 13.

C. y = 3x + 13 .

D. y = 3x + 5.

Lời giải tham khảo
Ta có y ( −3) = 4 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x + 13 .



2

⇒ y′ ( 0) =

1
1
.
2 Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 x + 3 .

Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 đi qua
điểm A ( 0;3) .
A. y = −3x + 3.

B. y = −2x + 3.

C. y = 3x + 3.

D. y = 4x + 3.

Lời giải tham khảo
Phương trình tiếp tuyến có dạng y = kx + 3 . Tìm k từ hệ phương trình
3
2
 x − 3x + 2 = kx + 3
 2
 3x − 6x = k

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


? Biết
1− x

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 3y − 2 = 0 .
A. 0 .

B. 1.

D. 3 .

C. 2.
Lời giải tham khảo

Có y ' =

3

( 1− x)

2

. Lập luận suy ra

 −1
. ÷ = −1
( 1− x)  3 
3

2



Lời giải tham khảo
y ' = x2 + 1 ≥ 1. Kết luận.
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 12. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x3 − 12x + 4 có một tiếp
tuyến có hệ số góc k lớn nhất. Tìm giá trị của
A. k = −9 .

B. k = 0.

.

C. k = 12 .

D. k = −12.

Lời giải tham khảo
k = y′ ( x0 ) = −3x02 − 12 ≤ −12.
Câu 13. Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + 4 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc
đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.
A. M ( - 1;2) .

B. M ( 1;0) .

C. M ( 0;4) .


 1 2 3

(

) (

) (

)

+ Theo giả thiết ta có: −3x12 + 6 + −3x22 + 6 + −3x32 + 6 = −6
⇔ −3( x1 + x2 + x3 ) + 6( x1x2 + x2x3 + x1x3 ) + 24 = 0
2

4

http://dethithpt.com – Website