32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c . Chọn
khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y, z cùng phương

B. Hai vectơ x, y cùng phương

C. Hai vectơ x, z cùng phương

D. Ba vectơ x, y, z đồng phẳng

Câu 2. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA + OB + OC + OD = 0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA + OB + 2OC + 2OD = 0 .
C. Nếu OA + OB + OC + OD = 0 thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = 0 thì ABCD là hình thang.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng

B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng

C. CD1 , AD, AC
đồng phẳng
1

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng

Câu 4. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c . Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng

(

1
u+v+ x+ y
2

)

)

B. 2OI = −
D. 2OI =

(

1
u+v+ x+ y
2

(

1
u+v+ x+ y
4

)

)

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , trong các đẳng thức

B. k =

)

1
3

D. k = 2

C. k = 3

Câu 10. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

= 2 AC
A. AC1 + AC
1

B. AC1 + CA1 + 2C1C = 0

C. AC1 + AC
= AA1
1

D. CA1 + AC = CC1

Câu 11. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = 0
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD
C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD

1
1
AC = A ' C '
2
2

A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

B. IK =

C. Ba vectơ BD, IK , B ' C ' không đồng phẳng

D. BD + 2IK = 2BC

Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC .
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. Các vectơ BD, AC, MN không đồng phẳng

B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng

C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng

D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

a2
2

B. AG =

1
b+c+d
3

D. AG =

1
b+c+d
4

Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
A. B1M = B1B + B1 A1 + B1C1

1
B. C1M = C1C + C1D1 + C1B1
2

1
1
C. C1M = C1C + C1D1 + C1B1
2
2

D. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2B1D

Câu 19. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G0 là giao điểm của GA và mp ( BCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. GA = −2G0G


(

1
AB + AD + AA1
3

)

B. AO =

(

1
AB + AD + AA1
2

)


C. AO =

(

1
AB + AD + AA1
4

)


B ' C qua các vectơ a, b, c .
A. B ' C = a + b − c

B. B ' C = −a + b + c

C. B ' C = a + b + c

D. B ' C = −a − b + c

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO thì ABCD là hình thang.
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO .
D. Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' có tâm O. Đặt AB = a, BC = b . M là điểm xác định bởi
OM =

(

)

1
a − b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. M là trung điểm BB '

B. M là tâm hình bình hành BCC ' B '


2

1
BC + AD
2

)


Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt

AB = b, AC = c, AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?

(

)

(

)

(

)

B. MP =

1
d +b−c
2

1
OA + OB .
2

B. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
C. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn MẶT PHẲNG.
D. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Câu 31. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

A. AG =

2
AB + AC + AD
3

C. OG =

1
OA + OB + OC + OD
4

(

B. AG =

)

Ta có: y = −2 2a − b = −2 x do đó 2 vectơ x, y cùng phương.
Câu 2. Chọn đáp án B
Giả sử: OA = aOC, OB = bOD . Khi đó OA + OB + 2OC + 2OD = ( a + 2 ) OC + ( b + 2 ) OD
a = −2
Do OC, OD là không cùng phương nên OA + OB + 2OC + 2OD = 0  
b = −2

Do đó OA = −2OC, OB = −2OD  ABCD là hình thang. Điều ngược lại không đúng.
Chúng ta không thể từ ABCD là hình thang suy ra OA = −2OC, OB = −2OD .
Câu 3. Chọn đáp án C
Ta có: AD = BC . Mặt khác 3 vectơ CD1 , BC , A1C đồng
phẳng do đó 3 vectơ CD1 , AD, AC
đồng phẳng.
1
Câu 4. Chọn đáp án A

(

) (

)

Ta có: x = 2a + b = 2 a − b − c − −3b − 2c = 2 y − z
Do vậy 3 vectơ ba vectơ x, y, z đồng phẳng.
Câu 5. Chọn đáp án B

Ta có: B1C1 = BC , DD1 = CC1 do vậy AB + B1C1 + DD1 = AB + BC + CC1 = AC1
Suy ra k = 1 .




1
1
EG = AC .
2
2

Mặt khác GF = CB và 3 vectơ BD, AD, BC đồng phẳng
do đó 3 vectơ BD, IK , GF đồng phẳng.
Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có
1
1
MN = MC + CN = MA + AC + CN = − AB + CD + AC
2
2
.
 MN = −

(

) (

)

(

)

(

Câu 12. Chọn đáp án B
Trên AC lấy điểm Q sao cho AQ = DM = AN
Khi đó

AB AQ
=
 QN / / CD '
AD ' AC

Tương tự ta có QM / / BC
Từ đó suy ra ( QNM ) / / ( BCD ' A ')  MN / / ( BCD ' A ')
Câu 13. Chọn đáp án C
A, B, C, D tạo thành hình bình hành

 AB = DC  AO + OB = DO + OC
 OB − DO = OC − AO  OB + OD = OC + OA .
Câu 14. Chọn đáp án C
1
1
AC = A ' C ' (Do IK là đường trung bình
2
2
trong tam giác A ' BC ' )

Ta có: IK =

Do vậy A và B đều đúng
Lại có: BD + 2IK = BD + AC = BC + CD + AC

= BC + AD = 2BC .

1
1
= C1C + C1 A1 + C1D1 = C1C + C1B1 + C1D1 + C1D1
2
2
2
2
1
= C1C + C1D1 + C1B1 .
2


Câu 19. Chọn đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD


GA + GB = 2GM
 GA + GB + GC + GD = 2GM + 2GN
Ta có 
GC
+
GD
=
2
GN


 GM + GN = 0  G là trung điểm của MN
Gọi G0 là giao điểm của AG với BN  G0 là giao điểm của GA
với mặt phẳng ( BCD ) .

1
AA1 + AC = AB + AD + AA1 .
2
2

Câu 23. Chọn đáp án C
Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Câu 24. Chọn đáp án A
Do G là trung điểm của MN nên GA + GB + GC + GD = 0

(

) (

) (

) (

)

 MA − MG + MB − MG + MC − MG + MD − MG = 0

.

 MA + MA + MC + MD = 4MG
Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có B ' C = B ' C ' + C ' C = BC − CC ' = BA + AC − CC ' = − AA ' − AB + AC = −a − b + c .
Câu 26. Chọn đáp án C
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:


1
1
1
a − b = AB − BC = AB + CB = − BA + BC = − BD = DB .
2
2
2
2
2
2

OM / / BD
1
1

Mặt khác OM = a − b  OM = DB  
. Mà O là trung điểm của DB ' suy ra M là
1
2
2
OM = 2 BD
trung điểm của BB ' .

(

)

Câu 28. Chọn đáp án B
1
1

1
AC + AD − AB = c + d − b .
2
2
2

Câu 30. Chọn đáp án B
Rõ ràng A đúng.
Xét đáp án B, ta có AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA luôn bằng 0  B sai.
Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng.
Xét đáp án C, ta có NM + NP = 0  N thuộc đoạn MP và NM = NP .
Nên N là trung điểm của đoạn MP  C đúng.
Xét đáp án D, ta có AB = 2 AC − 8 AD  AB, AC, AD đồng phẳng  D đúng.
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có AG =

(

)

1
1
1
1
AM + AN = AC + AB + AD  A sai và B đúng.
2
2
4
4



= OG + GA + OG + GB + OG + GC OG + GD

(

)

)

= 4OG + GA + GB + GC + GD = 4OG  C đúng.
Câu 32. Chọn đáp án B
Ta có GS + GA + GB + GC + GD = 0  GS + 2GO + 2GO = 0  GS = 4OG .