SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2009-2010

————————

ĐỀ THI LÝ THUYẾT: MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

I. PHẦN NHẬN THỨC CHUNG (4,0 điểm).

Chủ đề năm học 2009-2010 được xác định là “Năm học đổi mới quản lý và nâng cao
chất lượng giáo dục”.
Đồng chí hãy nêu nhận thức của bản thân về chủ đề năm học.
Qua việc nghiên cứu các văn bản hướng dẫn nhiệm vụ năm học 2009-2010 bậc trung
học và thực tế giảng dạy, đồng chí hãy xác định nhiệm vụ của bản thân trong việc thực hiện tốt
yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục
II. PHẦN CHUYÊN MÔN (16,0 điểm). Đồng chí hãy giải các bài toán sau:

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB . Dựng dãy điểm M n  như sau: M1  A, M 2  B , M n +1 là
trung điểm của đoạn thẳng M n−1M n (n = 2, 3, 4, ...) . Dãy điểm M n  hội tụ đến điểm nào trên
đoạn thẳng AB .

Bài 2. Giải phương trình: 2− x =

1
2 2


—Hết—

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh .......................................................................................... SBD ..................

1
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THPT NĂM HỌC 2009-2010

————————

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————————

I. PHẦN NHẬN THỨC CHUNG: 4,0 điểm.

-Đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng GD là yêu cầu cấp bách trong giai đoạn hiện
nay nhằm nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng đáp ứng yêu cầu đẩy
mạnh CNH-HĐH, hội nhập quốc tế; Đây cũng là nhiệm vụ thường xuyên lâu dài. (Nêu một vài
hạn chế của công tác quản lý và chất lượng GD hiện nay). (1,0 đ)
-Với mỗi giáo viên ngoài việc hoàn thành tốt các nhiệm vụ theo chức năng nhiệm vụ,

M1Mn) bằng

2 1
1 −  
3   2 

n −1


 l


3,0

Cho n → + thì M n → C thuộc AB và cách A một đoạn bằng

2l
.
3

3,0

Bài 2 (6,0 điểm).
Nội dung
3

Qui đồng đưa PT về dạng: 2 2

−x


2

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm như trên.

1,5

Bài 3 (2,0 điểm).
Nội dung

Điểm

Ta có với 0  x  1 thì (1 + x)(1 − x) = 1 − x 2  1  1 + x 

1
, từ đó suy ra:
1− x

0,5

1
1
 1  1  
(1) .
1 + 1 +  ... 1 + n  
 4  8   2  1 − 1 1 − 1  ... 1 − 1 


 
n 
 4  8   2 

0,5

Bài 4 (2,0 điểm).
a) 1,0 điểm:
Nội dung

Điểm

3
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Kéo dài AI cắt BC tại D, theo tính chất đường phân giác ta có: BD =
Mặt khác ta có: ID =

0,25

DC
BD
b
c
IB +
IC =
IB +
IC (1)
BC
BC
b+c
b+c


b+c
b+c

0,25

b) 1,0 điểm:
Nội dung

Điểm

Theo phần a) ta có:

( a.IA + b.IB + c.IC )

2

= 0  a 2 IA2 + b2 IB 2 + c 2 IC 2 + 2abIA.IB + 2bcIB.IC + 2caIC.IA = 0

0,25

 a 2 .IA2 + b2 .IB 2 + c 2 .IC 2 + ab( IB 2 + IA2 − c 2 ) + bc( IB 2 + IC 2 − a 2 ) + ca( IC 2 + IA2 − b2 ) = 0

0,25

 a.IA2 (a + b + c) + b.IB 2 (a + b + c) + c.IC 2 (a + b + c) = abc(a + b + c)

0,25

