Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016.
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
___________________

Câu 1. (2,0 điểm)
1 3
2
a) Cho hàm số y = x − x (1)
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 = 1
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 log 2 ( x − 1) = 2 + log 2 ( x + 2)
1
b) Cho α là góc thỏa mãn sin α = . Tính giá trị của biểu thức A = (sin 4α + 2sin 2α )cosα
4
2x +1
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [−1;1].
x−2
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

x +1 =

x2 − x − 2 3 2 x + 1


Câu
Câu 1a

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Đáp án
1 3
2
Ta có: y = x − x
3
Tập xác định: D = ¡
y ' = x2 − 2x
x = 0
y ' = 0 <=> 
x = 2
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0);(2; +∞)
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x=0; giá trị cực đại y=0
−4
+Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; giá trị cực tiểu y=
3
Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞
x →−∞

Câu 1b

Điểm
0,25

2
Điều kiện: −2 < x ≠ 1 . Bất phương trình trở thành: log 2 ( x − 1) = log 2 (4 x + 8)
 x = −1
<=> ( x − 1) 2 = 4 x + 8 <=> x 2 − 6 x − 7 = 0 <=> 
(TM )
x = 7
Phương trình tiếp tuyến là y = − x +

Câu 2a

Câu 2b

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1; x = 7
A = (sin 4a + 2sin 2a) cos a = (cos 2 x + 1)2sin 2 a.cos a

0,25
0,25
0,25

0,25

= 2 cos a.2sin 2a.cos a
2

= 8cos 4 a.sin a = 8.(1 − sin 2 a) 2 .sin a =
Câu 3

Câu 4

0,25

3
3
2x +1 − 3
2x +1 − 3

0,25
0,25
0,25

<=> (2 x + 1) + 3 2 x + 1 = ( x + 1) x + 1 + x + 1
Xét hàm số f (t ) = t 3 + t đồng biến trên R do đó phương trình
<=> 3 2 x + 1 = x + 1
−1
−1


x ≥
x ≥
<=> 
<=> 
2
2
2
3
3
(2 x + 1) = ( x + 1)
 x − x2 − x = 0




2

I = ∫ x( x 2 + sin 2 x )dx = ∫ x 3dx + ∫ x sin 2 xdx =
Xét J = ∫ x sin 2 xdx

1 4
x + ∫ x sin 2 xdx
4

0,25
0,25


 du = dx
u = x

=> 
Đặt 
−1
 dv = sin 2 xdx
v = 2 cos2x
−1
−1
1
J=
x.c os2x+ ∫ cos 2 xdx =
x.cos 2 x + sin 2 x
2
2
2

1
1
1
39 3
Vậy VS . ABCD = SH .S ABCD = SH . AC.HD =
a
3
3
2
32
Trong (ABCD) kẻ HE ⊥ CD và trong (SHE) kẻ HK ⊥ SE (1). Ta có:
CD ⊥ HE
=> CD ⊥ ( SHE ) => CD ⊥ HK (2)

CD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ))

0,25

Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( SCD) => d ( H , ( SCD)) = HK
Xét tam giác HED vuông tại E, ta có: HE = HD.sin 60o =
Xét tam giác SHE vuông tại H, ta có: HK =
Mà

SH .HE
SH + HE
2

2

3 3

Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau
1 2 2
1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C3C4 C2 cách

0,25

Do AB//(SCD)=>d(A,(SCD))=d(B,(SCD))=
Câu 7

2 2 1
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4 C2 cách


2 1 2
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C3 C4C2 cách

0,25

3 1 1
3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4C2 cách
1 3 1
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C3C4 C2 cách

0,25

Số cách chọn 5 hs thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
C31C42C22 + C32C42C21 + C32C41C22 + C33C41C21 + C31C43C21 =18+36+12+8+24=98 cách
Vậy xác suất cần tìm là P= 98/126 =7/9
Câu 8



0,25
0,25
0,25

0,25

1 − (a 2 + b 2 + c 2 )
=> ab + bc + ca =
2
7
121
=> A = 2
−
2
2
2
a + b + c 7(1 − ( a + b2 + c 2 ))
Đặt t = a 2 + b 2 + c 2
Vì a, b, c > 0 và a+b+c=1 nên 0
với mọi a,b,c thỏa điều kiện đề bài.
7

7
 2
2
2
1
1
1
324
a + b + c =
18 và A =
Hơn nữa, với a = ; b = ; c = thì 
2
3
6
7
 a + b + c = 1
324
Vậy minA=
7

0,25

0,25