Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN

Đề thi gồm 01 trang

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2
Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox,
x −1

Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn :

| z |2
2( z + i)
+ 2iz +
=0
1− i
z

b) Giải phương trình trên tập số thực (3 − 5) x + (3 + 5) x = 2 x+1.
Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân

theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có (4;6), trực tâm
H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao
hạ từ các đỉnh B, C của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng
d: x – 3y + 5 = 0.
 x + 3 y + 7 x + 2 y = 5 y − x + 3 y
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực:  2
2
4
2
 2 x − y + x − y + 4 = −2 + 5 xy
Câu 10 (1,0 điểm) : Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x 2 + y 3 + z 4 ≥ x3 + y 4 + z 5 , chứng
minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≤ 3

-------------------------------- HẾT--------------------------------


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Câu 1.
y = x4 − 2 x2
1.TXĐ: D = R
2.Sự biến thiên
y ' = 4 x3 − 4 x
y ' = 0 <=> 4 x 3 − 4 x = 0
x =1
<=>  x = −1

Ta có y ' =

−

3
= −3 <=> ( x0 − 1) 2 = 1
( x0 − 1) 2

 x0 − 1 = 1
 x0 = 2
<=> 
<=> 
 x0 − 1 = −1
 x0 = 0
Có hai tiếp tuyến:
TH1: x0 = 0 => y0 = −2. Ta có phương trình tiếp tuyến là:
y = y '( x0 ).( x − x0 ) + y0
<=> y = −3( x − 0) − 2 <=> d1 : y = −3 x − 2
TH2: x0 = 2 => y0 = 4 => d 2 : y = −3 x + 10
Câu 3.
a) Giả sử z = a + bi, a, b ϵ R;
| z |2 a 2 + b 2 (a 2 + b 2 )(a + bi ) (a 2 + b 2 )( a + bi )
=
=
=
= a + bi = z;
Ta có:
a − bi
(a − bi )(a + bi )
a 2 + b2

− i
2 + 3i (2 + 3i )(2 − 3i)
4+9
13
13 13

Vậy phần thực và phần ảo tương ứng là:

−1 −5
;
13 13

b)
(3 − 5) x + (3 + 5) 2 = 2 x +1
<=> (3 − 5) x + (3 + 5) 2 = 2.2 x
Chia cả 2 vế của phương trình cho 2 x ta được:
Phương trình đã cho tương ứng với
(

3− 5 x 3+ 5 2
) +(
) =2
2
2

Ta có:
Nên

3− 5 3+ 5 9−5
.

2
2
Vậy, phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 0.
Câu 4.
Ta phân tích:
1
1
1
1
=
.
.
6
2
2
cos x cos x cos x cos 2 x
Dẫn tới (

π
4

π

π

4
4
cos 2 x
cos 2 x − sin 2 x
1

= (tan x −
) 4 =1− =
5
5 5
0
Câu 5.


( P) : x + 2 y + z − 4 = 0
 z = −1 + 2t
x +1 y z + 2

d:
= =
<=>  y = t
2
1
3
 z = −2 + 3t

 z = −1 + 2t
y = t

Tọa độ giao điểm A của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình 
 z = −2 + 3t
 x + 2 y + z − 4 = 0
=> −1 + 2t + 2t − 2 + 3t − 4 = 0
<=> 7t = 7
<=> t = 1
Tọa độ giao điểm A(1;1;1).

sin 2 x + cos 2 x
2
2
2
2
π
π
<=> sin( x − ) = sin(2 x + )
3
6
π
 π
x
−
=
2
x
+
+ k 2π

3
6
<=> 
 x − π = π − 2 x − π + k 2π

3
6
−π
7π
2π

Từ D, dựng đường thẳng ∆ song song với đường thẳng SH thì ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi I
là tâm tam giác đều SAB và trong mặt phẳng (SHD), dựng đường thẳng d đi qua I và song song với DH thì d
là trục của đường tròn ngoại tiếp mặt (SAB). Gọi O = ∆ ∩ d thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC. Ta có:
1 a 3 2
a 39
R = OC = OD 2 + DC 2 = ( .
) + a2 =
3 2
6
Câu 8.

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Dễ thấy các điểm A, H, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính
AH, có tâm là I; còn các điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC, có tâm là M. Vì EF là dây
cung chung của hai đường tròn nói trên nên IM ⊥ EF, kéo theo IM ⊥ d. Từ đó, viết được phương trình
đường thẳng IM: 3x+y-17=0. Do M = ∆ ∩ d nên suy ra M(5;2)
Đường thẳng BC vuông góc với AH, đi qua M nên BC: y – 2 = 0. Từ đó, gọi tọa độ điểm B(b; 2) thì tọa độ
uuur uuur
C(10 – b; 2). Vì BH ⊥ AC nên AC.HB = 0 , suy ra (6-b)(b-4)+(-4)(-2)=0, từ đó tìm được b = 2 hoặc b = 8.
Suy ra B(2;2), C(8;2) hoặc B(8;2), C(2;2).
Câu 9.
Giả sử các căn thức là có nghĩa. Xét hai trường hợp.
TH1. Nếu y = 0 thì từ phương trình thứ nhất ta có ngay x = 0, không thỏa mãn.
TH2. Nếu y >0, thì chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho

y , ta được .


x
x

z 3 − 2 ≤ 3(z 5 − z 4 )(3)
Thật vậy, các bất đẳng thức (1), (2), (3) lần lượt tương đương với các bất đẳng thức đúng dưới đây
( x − 1) 2 (2 x + 1) ≥ 0
( y − 1) 2 (3 y 2 + 2 y + 1) ≥ 0
( z − 1) 2 (3z 3 + 2 z + 1) ≥ 0
Cộng từng vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) và sử dụng giả thiết được viết lại, ta có ngay điều phải chứng
minh.