Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC
ĐỀ I

ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV – NĂM 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN LỚP 12
( Thời gian làm bài 180 phút )

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x + 2
x −1

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = x − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ −1; 2]
Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phương trình : 3 sin 2 x + cos 2 x = sin x − 3 cos x
b) Giải phương trình : 32 x +1 + 6 x − 22 x +1 = 0
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ x [ 3x + ln( x + 3) ] dx
5

1

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a 6 , cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một
·
góc 600 . Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc BAC
= 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 6. (1 điểm)



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Số báo danh: ……………………


ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015 – 2016)
CÂU
Câu 1
(1đ)

Câu 2
(1đ)

Câu 3a
(0,5đ)

NỘI DUNG

ĐIỂM

2x + 2
.Tập xác định: D = R \ { 1} .
x −1
−4
< 0, ∀x ≠ 1. HS nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và
Sự biến thiên: y ′ =
( x − 1) 2
( 1; +∞ )


0,25

f (1) = −5; f (1) = −3; f (2) = 2 − 2 7 ⇒ min f ( x) = −5 tại x = −1

0,25

Và max = 3 tại x = 1

0,25

π
π
Chia hai vế cho 2, PT ⇔ sin(2 x + ) = sin( x − )
6
3

0,25

⇔x=

−π
7π k 2π
+ k 2π ; x =
+
, k ∈ Z.
2
18
3

0,25

2 2

Câu 4
(1đ)

5

5

Giả thiết ⇒ I = ∫ 3 x 2 dx + ∫ x ln( x + 3)dx
1

0,25

0,25

1

I1 = ∫ 3 x 2 dx = x3 |15 = 124

0,25

5
u = ln( x + 3)
dx
1
I 2 = ∫ x ln( x + 3)dx, 
⇒ du =
& v = ( x 2 − 9)
1


⇒ AB = SA.cot 600 = a 2 = AC.

Câu 6a
(0,5đ)

Câu 6b
(0,5đ)

1
1 1
a3 3
V ( S . ABC ) = dt (VABC ).SA = . . AB. AC.sin 450.SA =
3
3 2
3

0,25

Kẻ CD // AB, AK ⊥ CD, AH ⊥ SK ⇒ d(AB SC) = … = AH
1
1
1
1
1
=
+
= 2+ 2
AK = AC.sin 450 = a. Tam giác vuông SAK ⇒
2

k
3
)
=
C
(
x
)
(
−
2
x
)
=
C
(
−
2)
x
∑
∑
10
10
x2
k =0
k =0

40 − 10k 10
=
⇔ k = 3. Vậy số hạng cần tìm là:

uur
BC (−4; 2; 0) = nR , trung điểm của BC là F (0; −1;1) ⇒ ( R) : 2 x − y − 1 = 0
Hệ PT giao của 3 mp (P), (Q), (R) có nghiệm là tọa độ giao điểm M(2;3;-7)
Câu 8
(1đ)

0,25

0,25
0,25
0,25

Đường tròn (K) có tâm I(3;0), R = 5
·
·
·
· , HBD
·
·
Do HDC
= 2 HBD
, DIC
= 2 IAC
= IAC
·
·
µ = 900 , IC⊥HD .
phụ với DCI
DIC
⇒F

 x +1 
Xét hàm số f (t ) = t 3 + t ⇒ f ′(t ) = 3t 2 + 1 > 0
x
⇒
= y + 2 ⇒ x > 0 ⇒ f (t ) đồng biến trên R
x +1
Thay vào PT thứ hai, ta có 3 x 2 − 8 x − 3 = 4 x x + 1 ⇔ (2 x − 1) 2 = ( x + 2 x + 1) 2

0,25

TH1 : 2 x + 1 = x − 1
TH2 : 2 x + 1 = −3 x + 1
x ≥ 1
x ≥ 1

⇔
⇔ x = 3+ 2 3
TH1 : 2 x + 1 = x − 1 ⇔  2
x = 3 ± 2 3
x − 6x − 3 = 0


0,25


Câu 10
(1đ)

1
1

−
=
− = f (t )
2( x + 2 y + 2 z ) x + 2 y + 2 z
18 z
x + 2 y + 2z
18 z
t + 2 18
Với t =

x + 2y
2
1 36 − (t + 2) 2
> 0, f ′(t ) =
−
=
, f ′(t ) = 0 ⇔ t = 4
z
(t + 2) 2 18
(t + 2) 2

0,25

0,25

0,25
0,25

Suy ra max P =