Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT YÊN THẾ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN – Lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d có phương trình : y = 3.
Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 4 x + 2 x = 6
b) log 22 3 x + 1 + 3log 8 (3 x + 1) − 3 = 0
2
Câu 3 (1 điểm). Tính nguyên hàm : I = ∫ ( x + sin x) cos xdx.

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB và thể tích
khối trụ đó.
Câu 5 (1 điểm).
a) Giải phương trình 3sin 2 x + cos 2 x + cos x = 3(sin 2 x + sin x).
b) Cho đa giác đều 12 đỉnh A1, A2,…,A12 nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Câu 6 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều
cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung
điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(ABB’A’).
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4;-3) và M là một
điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A và B ). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C
lên DM và I(2;3) là giao điểm của CE và BF. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng
đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình x – 2y + 10 = 0.

TXĐ: D = R

0.25 đ

lim y = +∞

0.25đ

x →±∞

 x =0
y’= 4x3 − 4x ; y’ = 0 ⇔ 
 x = ±1

0.25đ

BBT:
x

−∞

y’

-1
-

0

+∞




 t =3
Đặt t = x2 , (t ≥ 0), có phương trình: t2 – 2t – 3 = 0 ⇔ 
t = −1(l )
Với t = 3,ta tìm được x = ± 3
KL : Có hai giao điểm là

(

) (

3;3 và − 3;3

)

Câu 2 :
 2x = 2
⇔ x=1
a) Ta có : 4 + 2 – 6 = 0 ⇔  x
2 = −3
x

x

0.25đ

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = 1
b) ĐK : x > −



Câu 3 :
I=

∫ ( x + sin x ) cosx dx= ∫ xcosx dx + ∫ sin
2

2

xcosx dx

∫ xcosxdx= ∫ xd ( π − sin x ) = − x sin x + ∫ sin xdx = − x sin x − cos x + C

1

2
2
∫ sin xcosxdx = ∫ sin xd ( sin x ) =

Vậy I =

sin 3 x
+ C2
3

sin 3 x
− x sin x − cos x + C
3

Câu 4 :


⇔

(

) (

3 sin 2x + cos2x +

)

3 sin x − cosx = 2

π
π


⇔ cos  2x - ÷+ sin  x − ÷ = 1
3
6



0.25đ

 
π
 sin  x − 6 ÷ = 0
π
π

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của H là: 12
Số tam giác có đúng 1 cạnh là của H là 12.8
Suy ra n(A) = C 12 −12 − 12.8 = 112
3

Vậy P(A) =

112 28
=
220 55

0.25đ

Câu 6:

BE // (A’B’C’) nên d( E ,( A ' B ' C ')) = BH
Tam giác BHB’ vuông tại H nên
BH =

BB '2 − B ' H 2 =

a 3
2

0,25đ


⇒ S A' B ' C ' =

1


d( C ,( ABB ' A')) = 3.

3a3 a3 a3
=
− =
8
8
4

a 3
3
.a = a 2
2
2

VC. ABB ' A '
S ABB ' A '

a3
a 3
= 2 4 =
2
a 3
2
3.

0.25đ

Câu 7:

Từ (1) và (4) suy ra

DN MA
=
⇒ DN = MA. Do đó MBCN là hình chữ nhật. Mà tứ giác MBCF là tứ giác
DC AB

(4)

nội tiếp đường nên năm điểm M, B, C, N, F, cùng nằm trên một đường tròn. Suy ra góc BFN bằng 900 suy
ra FN vuông góc với BF. Mà FN song song với EC nên EC ⏊ BF.


uur uur
 b + 10 
Gỉa sử B  b;
.Từ IB. IC = 0 ⇒ B(0;5)
÷
2 


0.25đ

Phương trình BC:2x –y + 5 = 0. Giả sử A(x;y).

0.25đ

 AB ⊥ BC
⇒ A(8; 1) hoặc A(-8, 9)
Từ 

x + y 
 x + y ( x − 1) + y
<=> x = y
Vì

1+ y
1
+
>0 với mọi x, y thỏa mãn điều kiện
x + y ( x − 1) + y
x+ y

Thế y = x vào phương trình (2) ta được
x 3 + 6 x 2 + 20 = 171x + 40( x + 1)( 5 x − 1
<=> ( x + 8)( x 2 − 22 x + 5) − 20( x + 1)(2 5 x − 1 − x + 1) = 0
<=> ( x + 8)[( x − 1) 2 − (2 5 x − 1) 2 ] + 20( x + 1)( x − 1 − 2 5 x − 1) = 0 -,25
<=> ( x − 1 − 2 5 x − 1)[2( x + 8) 5 x − 1 + x 2 + 27 x + 12] = 0
<=> x − 1 − 2 5 x − 1 = 0
Giải được x = 11 + 2 29 => y = 11 + 2 29 (thỏa mãn) 0,25
Vậy hệ đã cho có duy nhất một nghiệm (11 + 2 29;11 + 2 29) 0,25
Câu 9
Ta có x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 =
Lại có:

( x2 + y 2 + z 2 )2 − x4 − y 4 − z 4 9 − x 4 − y 4 − z 4
=
2
2

0,25

1 1
8
1 1
8
+ −
≤ + −