Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 1

Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Tư duy, thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H . Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = −
Đ. a) y ' = − x b) y ' = −

1
x2


• Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa I. Tính đơn điệu của hàm số
vào đồ thị của các hàm số.
y

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số đã cho?
Đ1.



f ( x1 ) − f ( x2 )
 0 ,x1,x2 K (x1  x2)
x1 − x2

x2
đồng biến trên (–∞; 0), nghịch Nhận xét:
y=−
2
• Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một
biến trên (0; +∞)
đường đi lên từ trái sang phải.
1
y = nghịch biến trên (–∞; 0), (0; +∞) • Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một
x
đường đi xuống từ trái sang phải.
H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu

y

của hàm số?
x
H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn

O

điệu của hàm số đã biết?

y


• Nếu f '(x) > 0, x  K thì y = f(x) đồng - Năng lực hợp
biến trên K.

tác.

• Nếu f '(x) < 0, x  K thì y = f(x) nghịch - Năng lực sáng
tạo
biến trên K.
Chú ý:
a) Nếu f (x) = 0, x  K thì f(x) không
đổi trên K.
b) Ta có định lí mở rộng sau đây
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K.
Nếu

f ' ( x )  0, ( f ' ( x )  0 ) , x  K

và

f ' ( x ) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS
• Hướng dẫn HS thực hiện.

Nội dung ghi bảng
VD1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Năng lực cần đạt
- Năng lực tự học

y'
y

+

−

- Năng lực giao
tiếp

b) y = 2x – 2
x −

y'

1
0

- Năng lực tính

+

toán

y
−

- Năng lực sáng

−


y = − x 2 + 2 x + 3 là:

lời các câu hỏi trắc nghiệm

A. ( −;1)

B. (1; + )

HS:

C. ( 0;1)

D. ( −; + )

Câu 1: A
Câu 2: C

- Năng lực phát
hiện và giải quyết
vấn đề.
- Năng lực tính

Câu 2. Cho hàm số y = 2 x − 3x + 12 x − 1 . toán
3

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) và


Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Tư duy. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2 x4 + 1 ?
Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi tìm hiểu về quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng


• GV: Chia lớp thành 3 nhóm thực hiện 2. Áp dụng

Năng lực cần đạt
- Năng lực tự học

3 câu trong VD1 và yêu cầu HS cử đại VD1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm - Năng lực hợp
diện lên bảng trình bày lời giải.

số sau:

tác.

• HS: Trình bày lời giải

- Năng lực tính

a) Nhóm 1:

1
1
a) y = x3 + x2 − 2 x + 1
3
2

+) TXĐ: D =

b) y = − x4 + 2 x2 + 3

- Năng lực sáng



+

1
6

+
y

13
3

−

b) Nhóm 2:
+) TXĐ: D =
x = 0
+) y ' = −4 x3 + 4 x ; y ' = 0  
 x = 1

+) BBT:

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Hoạt động của GV và HS
−1

−

4

−

−

3

c) Nhóm 3:
+) TXĐ: D =
+) y ' = −

\ 1

2

( x − 1)

2

 0, x  D

y’ không xác định tại x = 1
+) BBT:

x

−

y,


2

, ta có:

f ' ( x ) = 1 − cos x  0 , f ' ( x ) = 0  x = 0
Theo định lí mở rộng ta có hàm số đồng biến


 
trên khoảng  0;  . Do đó, với 0  x 
ta
2
 2
có
 
f ( x ) = x − sin x  f ( 0 ) = 0  x  sin x, x   0; 
 2

Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Hàm số y = x + 2 nghịch biến trên các - Năng lực tự học
x −1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có


C.  −1;1

D. ( 0;1)

hiện và giải quyết
vấn đề.
- Năng lực tính
toán

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Qui tắc xét tính đơn điệu của
hàm số. Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
- GV: yêu cầu HS làm các bài tập còn lại trong SGK chuẩn bị cho tiết luyện tập.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 3

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:


- Năng lực hợp

hàm sô:
a) y = 4 + 3x − x2

1
b) y = x3 + 3x2 − 7 x − 2
3


3
a) Đồng biến trên khoảng  −;  và

2
c) y = x4 − 2 x2 + 3 d) y = − x3 + x2 − 5

tác.
- Năng lực tính
toán

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


- Năng lực sáng

3

nghịch biến trên khoảng  ; + 

2

 ;+ 
3


GV: Hướng dẫn HS làm BT2

Bài 2/ 10. Xét sự đồng biến, nghịch biến của - Năng lực tự học

+) Tính đạo hàm

hàm số.

+) Dựa vào quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
HS: Trình bày lời giải

- Năng lực hợp

3x + 1
1− x

b) y =

c) y = x2 − x − 20

d) y =

a) y =

( −;1)

và

(1; + ) .
b) +) TXD : D =
+) y ' =

\ 1

− x2 + 2 x − 2

(1 − x )

2

 0, x  D

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


(1; + ) .
c) +) TXD : D = ( −; −4  5; + )
2x −1
1
+) y ' =
, y' = 0  x =


Đ1.
a) D = R. Ta có: y ' =

a) y =

1 − x2

(1 + x2 )2

x2 + 1

Đồng biến trên khoảng (−1;1) ,
Nghịch biến trên khoảng (−; −1),(1; +)

y = 0  x =  1
b) D = [0; 2]. Ta có: y ' =

x

1− x

b) y = 2 x − x2

2 x − x2

Đồng biến trên khoảng (0;1) ,

y = 0  x = 1



Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


 
y ' = tan 2 x  0, x  0;  , y = 0  x = 0
 2

 
 y đồng biến trên  0; 
 2

 y(x) > y(0) với 0  x 
b) y = tan x − x −


2

x3
 
; x  0; 
3
 2

 
y ' = tan 2 x − x 2  0, x  0; 
 2

 


Câu 2: A

hiện và giải quyết

B. y = x 4
D. y =

vấn đề.

x −1
x +1

Câu 2. Giá trị của m để hàm số y =

- Năng lực tính
toán

mx + 4
x+m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
A. −2  m  2 .

B. −2  m  −1

C. −2  m  2

D. −2  m  1



Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xét tính đơn điệu của hàm số: y =

x
( x − 3) 2 ?
3

4

4 
Đ. ĐB:  −;  , (3; +) , NB:  ;3  .
3

3 

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về cực trị của hàm số và một số khái niệm liên quan đến cực trị
của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

x  ( x0 − h; x0 + h ) , x  x0 .
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của
• Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
tính chất "địa phương".

b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt

H1. Xét tính đơn điệu của hàm số trên cực trị tại x0  (a; b) thì f(x0) = 0.
các khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?
Đ1.
Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0
Bên phái: hàm số NB  f(x)  0.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


• GV phác hoạ đồ thị của các hàm số:

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ - Năng lực phát

a) y = −2 x + 1

CỰC TRỊ

b) y =

x
( x − 3) 2

Năng lực cần đạt

• GV hướng dẫn các bước thực hiện.

VD1. Tìm các điểm cực trị của hàm sô:

- Năng lực tự học

H1.

a) y = f ( x) = − x 2 + 1

- Năng lực phát

– Tìm tập xác định.

b) y = f ( x) = x3 − x 2 − x + 3

hiện và giải quyết

– Tìm y. Tìm điểm mà y = 0 hoặc
không tồn tại.

3x + 1
c) y = f ( x ) =
x +1

vấn đề.
- Năng lực hợp



- Năng lực sáng

x = 1
2
y = 3x − 2 x − 1 ; y = 0  
x = − 1
3


tạo

 1 86 
Điểm CĐ:  − ;  , Điểm CT: (1; 2)
 3 27 
c) D = R \ {–1}

y' =

2
 0, x  −1
( x + 1)2

 Hàm số không có cực trị.
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

y=

2x − 4
, hãy tìm khẳng định đúng?
x −1

A.

Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định.

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


4.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Khái niệm cực trị của hàm số. Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- GV: yêu cầu HS làm Bài 1,3 SGK và chuẩn bị phần lí thuyết còn lại.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải




Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• Dựa vào KTBC, GV cho HS nhận xét, III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ

Năng lực cần đạt
- Năng lực nhận

nêu lên qui tắc tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 1:

biết.

• HS nêu qui tắc.

1) Tìm tập xác định.

- Năng lực ngôn

• Cho các nhóm thực hiện.

a) y = x( x 2 − 3)
c) y =

x −1
x +1

b) y = x 4 − 3x 2 + 2
d) y =

x2 + x + 1
x +1

Định lí 2:

- Năng lực phát

H1. Dựa vào định lí 2, hãy nêu qui tắc 2 Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong hiện và giải quyết
để tìm cực trị của hàm số?

( x0 − h; x0 + h) (h > 0).

Đ1. HS phát biểu.

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực - Năng lực hợp
tác.
tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực

vấn đề.


4

+ k , CT: x =

3
+ k
4

a) y =

- Năng lực hợp

x4
− 2 x2 + 6
4

tác.

b) y = sin 2 x

- Năng lực tính
toán

GV: Đối với các hàm số sau hãy chọn

- Năng lực sáng

phương án đúng:

tạo

• Đối với các hàm không có đạo hàm
không thể sử dụng qui tắc 2.
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả
lời các câu hỏi trắc nghiệm
HS:
Câu 1: D
Câu 2: A

1.

Số

cực

trị

của

Năng lực cần đạt
hàm

số - Năng lực tự học
- Năng lực phát


D. 8 5

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số. Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm
số.
- GV: yêu cầu HS làm các bài tập còn lại, chuẩn bị cho tiết luyện tập.

Ngày soạn:

Ngày dạy

Tuần
Tiết 6

LUYỆN TẬP: “ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.


+) Dựa vào quy tắc 1 để tìm cực trị của b)
y = x4 + 2x2 − 3
hàm số.
1
c) y = x +
HS: Trình bày lời giải
x
a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)
2
d) y = x 3 (1 − x )
b) CT: (0; –3)

tác.
- Năng lực tính
toán
- Năng lực sáng
tạo

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)

 3 108 
d) CT: (1;0 ) CĐ:  ;

 5 3125 

e) y = x 2 − x + 1

1 3
e) CT:  ;

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)
b) CĐ: x =
c) CĐ: x =
CT: x =


4


6


4

+ k , CT: x = −


6

tạo

+ l

+ 2 k

+ (2l + 1)

d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
H1. Nêu điều kiện để hàm số luôn có Bài 4/18. Chứng minh rằng với mọi m, hàm
một CĐ và một CT?

Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Hàm số
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả khi :
lời các câu hỏi trắc nghiệm
A. m  0

Năng lực cần đạt

y = x3 − mx + 1 có 2 cực trị - Năng lực tự học

- Năng lực phát
B.

m0

hiện và giải quyết

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


D. m  0

HS:

C. m = 0


Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
- GV: Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải