Chương 3

PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1:

2x
3
là:
−
5
=
x2 + 1
x2 + 1
B. D = \ −1 .
C. D =

Tập xác định của phương trình
A. D =

\ 1 .

\ 1 .

D. D =

.



D.

\ 2; −1 .

D.

\ 4 .

Lời giải.
Chọn B.

x + 2  0
 x  −2

Điều kiện xác định: 
.
x − 2  0
x  2
Vậy TXĐ: \ −2;2 .
Câu 3:

Tậpxác định của phương trình
A.

\ −2;0;2 .

x−2 1
2
là:

là:
x + 2 x − 2 x +1

B.  2;+ ) .

C. ( 2;+ ) .

Lời giải.
Chọn A.

x + 2  0
 x  −2


Điều kiện xác định:  x − 2  0   x  2 .
x +1  0
 x  −1


Vậy TXĐ: \ −2;2;1 .
Câu 5:

Tậpxác định của phương trình
A. ( 4;+ ) .

B.

4x
3 − 5x
9x +1

Câu 6:

Tậpxác định của phương trình 3x +
A.

5
5
= 12 +
là:
x−4
x−4

B.  4;+ ) .

\ 4 .

C. ( 4;+ ) .

D.

.

D.

1 3
\  ;3;  .
2 2

Lời giải.
Chọn A.

1


Điều kiện xác định: 2 x − 1  0   x  .
2

3 x − 2  0

2

 x  3

1 2
\  ;3;  .
2 3

Vậy TXĐ:
Câu 8:

Điều kiện xác định của phương trình

1
+ x 2 − 1 = 0 là:
x
B. x  0 và x 2 − 1  0 .
D. x  0 và x 2 − 1  0 .

A. x  0 .
C. x  0 .
Lời giải.


A.  ; +  .

2 4
3 3

B.  ;  .

C.

2 4
\  ; .
3 3

2 4
D.  ;  .
3 3

Lời giải.
Chọn D.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 2/11


2

x

3 x − 2  0



Lời giải.

4

D. D =  ; +  .
5


Chọn C.
Điều kiện xác định: 4 − 5x  0  x 

4
(luôn đúng).
5

4

Vậy TXĐ: D =  −;  .
5


Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình x − 1 + x − 2 =
A. ( 3;+ ) .

B.  2;+ ) .

x − 3 là:


C. 3x + x − 2 = x 2 + x − 2  3x = x 2 .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải.
Chọn A.
Câu 15: Cho các phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) (1)

f 2 ( x ) = g2 ( x ) ( 2 )

f1 ( x ) + f 2 ( x ) = g1 ( x ) + g2 ( x ) ( 3) .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ( 3) tương đương với (1) hoặc ( 2 ) .
B. ( 3) là hệ quả của (1) .
C. ( 2 ) là hệ quả của ( 3) .

D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải.

Chọn D.
Câu 16: Chỉ ra khẳng định sai?

x − 2 = 3 2 − x  x − 2 = 0.
x( x − 2)
= 2  x =2.
C.
x−2
A.

B.

x − 3 = 2  x −3 = 4.


x − 2 = 3 2 − x  x − 2 = 0.

B.

C. x − 2 = 2 x + 1  ( x − 2 ) = (2 x + 1)2 .
2

x − 3 = 2  x −3 = 4.

D. x 2 = 1  x = 1 .

Lời giải.
Chọn C.

x = 1
Vì : x + x − 2 = 1 + x − 2  
hệ vô nghiệm.
x − 2  0

(

)

Câu 19: Phương trình x2 + 1 ( x –1)( x + 1) = 0 tương đương với phương trình:
B. x + 1 = 0 .
D. ( x −1)( x + 1) = 0 .

A. x −1 = 0 .
C. x 2 + 1 = 0 .

C.
D.
x −5
x −5
x −5
x −5
Lời giải.
Chọn A.
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T = 5 .

Câu 20: Phương trình

Câu 21: Cho hai phương trình x 2 + x + 1 = 0 (1) và

1 − x = x − 1 + 2 ( 2) . Khẳng định đúng nhất trong

các khẳng định sau là :
A. (1) và ( 2) tương đương.
B. Phương trình ( 2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) .
C.Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình ( 2) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải.
Chọn D.
Câu 22: Phương trình 3x − 7 = x − 6 tương đương với phương trình:
A. ( 3 x − 7 ) = x − 6 .
2

C. ( 3x − 7 ) = ( x − 6 ) .
2


3

Ta có ( 3 x − 7 ) = x − 6  9 x 2 − 43x + 55 = 0 vô nghiệm
2

Câu 23: Phương trình ( x − 4 ) = x − 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây
2

A. x − 4 = x − 2 .
C. x − 4 = x − 2 .

B.
D.

x−2 = x−4.
x−4 = x−2.

Lời giải.
Chọn B.
2
Ta có x − 2 = x − 4  ( x − 4 ) = x − 2 .
Câu 24: Tập xác định của phương trình

 7



A. D =  2;  \ 3 .
2




 7
Điều kiện xác định:  x − 2  0
  x  2  x   2;  \ 3 .
 2
7 − 2 x  0

7

x 

2
 7
Vậy TXĐ: D =  2;  \ 3 .
 2
2

Câu 25: Điều kiện xác định của phương trình
A. ( 2;+ ) .

x2 + 5
x−2 +
= 0 là:
7−x

B. 7;+ ) .

C.  2;7 ) .


Điều kiện xác định: 
.
 x  −3
x + 3  0
Câu 27: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 và x  2 .

1
5 − 2x
là:
=
x−2
x −1

B. x  1 và x  2 .

C. 1  x 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

5
.
2

D. 1  x 

5
và x  2 .
2
Trang 5/11

A. T = 0 .

C. T = 0 ; 2 .

B. T =  .

D. T = 2 .

Lời giải.
Chọn D.
 x 2 − 2 x  0
x = 0
 x2 − 2x = 0  
Điều kiện xác định: 
.
2
 2 x − x  0
x = 2

Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T = 0 ; 2 .

x
= − x là:
x
B. T =  .

Câu 29: Tậpnghiệm của phương trình
A. T = 0 .

C. T = 1 .

= 0.

D. x 2 − 2 x + 1 = 0 .
Lời giải.

Chọn D.
Ta có: * 2 x −

x
= 0  2 x2 − x = 0
1− x


x = 0

x = 0
1
3
 x =
* 4x − x = 0   2

2
4 x − 1 = 0

1
x = −
2

x = 0
* 2x − x = 0  2x − x = 0  


B. x 2 +

C. x 2 x − 3 = 3 x x − 3 .

D. x2 + x2 + 1 = 3x + x2 + 1 .
Lời giải.

Chọn D.
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T = 0;3 .
Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?
A.

x − 2 = 1  x − 2 = 1.

B.

x ( x − 1)
= 1  x = 1.
( x − 1)

C. 3x − 2 = x − 3  8 x 2 − 4 x − 5 = 0 .
D.
Lời giải.
Chọn B.
Vì phương trình

x − 3 = 9 − 2 x  3x −12 = 0 .

x ( x − 1)


x2 − 5 = (2 − x)2 ( 2 )
Bước 2 : Khai triển và rút gọn ( 2 ) ta được: 4x = 9 .
Bước 3 : ( 2 )  x =

9
.
4

Vậy phương trình có một nghiệm là: x =

9
.
4

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 3 .
Lời giải.
Chọn D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 7/11


Vì phương trình ( 2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x =



thử lại.
Câu 36: Khi giải phương trình
Bước 1 : (1) 
Bước 2 : 

( x − 3)( x − 4) = 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
()

( x − 3)
x −2

x −2

( x − 4) = 0 ( 2)

( x − 3) = 0  x − 4 = 0 .

x −2
Bước 3 :  x = 3  x = 4 .

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = 3;4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 3 .

B. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 4 .
Lời giải.


Trang 8/11


Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên.
1
2x + 3
=−
Câu 38: Khi giải phương trình x +
(1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
x+2
x+2
Bước 1 : đk: x  −2
Bước 2 :với điều kiện trên (1)  x ( x + 2) + 1 = − ( 2 x + 3) ( 2)
Bước 3 : ( 2)  x 2 + 4 x + 4 = 0  x = −2 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = −2 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 3 .

B. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 4 .

Lời giải.
Chọn D.
Vì không kiểm tra với điều kiện.
Câu 39: Cho phương trình: 2 x 2 – x = 0 (1) . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình (1) ?
A. 2 x −

(


A. 0 .

x = −x

B. 1 .

.
C. 2 .

D. vô số.

C. 2 .

D. vô số.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có: x = − x  x = 0 .
Câu 41: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x = − x
.
A. 0 .

B. 1 .
Lời giải.

Chọn D.
Ta có: x = − x  x  0 .
Câu 42: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm



Ta có: x − 2 = 2 − x  x − 2  0  x  2
Câu 44: Phương trình − x 2 + 10 x − 25 = 0
A. vô nghiệm.
C. mọi x đều là nghiệm.

B. vô số nghiệm.
D.có nghiệm duy nhất.
Lời giải.

Chọn D.
Ta có:

− x 2 + 10 x − 25 = 0  − x2 + 10 x − 25 = 0  ( x − 5 ) = 0  x = 5 .
2

Câu 45: Phương trình 2 x + 5 = −2 x − 5 có nghiệm là :
5
5
A. x = .
B. x = − .
2
2
2
2
C. x = − .
D. x = .
5
5
Lời giải.


Lời giải.
Chọn A.
Ta có: x + x =

x  0
x −1  
phương trình vô nghiệm.
 x = −1

(

)

Câu 48: Tập nghiệm của phương trình x − 2 x 2 − 3x + 2 = 0 là
C. S = 2 .

B. S = 1 .

A. S =  .

D. S = 1;2 .

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:

x  2

x = 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 10/11


Câu 50: Cho phương trình

x
=
x +1

2
(1) và x 2 − x − 2 = 0 ( 2) .
x +1

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. (1) và ( 2) tương đương.
B. ( 2) là phương trình hệ quả của (1) .
C. (1) là phương trình hệ quả của ( 2) .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: (1)  x = 2 . ( 2)  x = −1 x = 2 .
Vậy ( 2) là phương trình hệ quả của (1) .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 11/11