Chương 22

HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1.

Giá trị nào của k thì hàm số y = ( k – 1) x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định
của hàm số.
A. k < 1.

B. k > 1.

C. k < 2 .
Lời giải

D. k > 2 .

Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k - 1 < 0 Û k < 1.
Câu 2.

Cho hàm số y = ax + b (a ¹ 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0.
B. Hàm số đồng biến khi a < 0.
C. Hàm số đồng biến khi x > -

b
.
a


x

–4

.

y

O

D.

4

O

.

y

x
.

y
–4

x

O



A. y = x – 2.

B. y = –x – 2.

C. y = –2x – 2 .
Lời giải

D. y = 2x – 2 .

Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .

Câu 5.

ïìï - 2 = b
Û
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( 0;- 2) , ( 1;0) nên ta có: í
ïï 0 = a + b
î
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 2 .
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
1
–
1

A. y = x .



Vậy hàm số cần tìm là y = 1- x .
Câu 6.

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
1
–
1
A. y = x .

B. y = - x.

O

x
C. y = x với x £ 0.D. y = - x với

x < 0.

Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = a x + b ( a ¹ 0) .
ïìï 0 = b
Û
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( - 1;1) , ( 0;0) nên ta có: í
ïï 1 = a + b
î

ïìï a = 1

D. a = - 1 và b = - 1.
Lời giải
Chọn D

(

)

(

)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A - 2; 1 , B 1; - 2 nên ta có:
ìï 1 = - 2a + b
ï
Û
í
ïï - 2 = a + b
î
Câu 8.

ìï a = - 1
ï
.
í
ïï b = - 1
î

(


Chọn B
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .
Đường thẳng đi qua hai điểm A ( - 1;2) , B ( 3;1) nên ta có:
ïìï 2 = - a + b
Û
í
ïï 1 = 3a + b
î

ìï
ïï a = - 1
4.
íï
ïï
7
ïï b =
4
îï

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y =
Câu 9.

-x 7
+ .
4
4

Cho hàm số y = x - x . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành
độ lần lượt là - 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là
A. y =

Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .
Do đường thẳng AB đi qua hai điểm A ( - 2;- 4) , B ( 1;0) nên ta có:
ìï - 4 = - 2a + b
ï
Û
í
ïï 0 = a + b
î

ìï
ïï a = 3
4 .
íï
ïï
3
ïï b = 4
ïî

Vậy phương trình đường thẳng AB là: y =

3x 3
- .
4 4
Trang
3/15


Câu 10. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm

(

số

đi

qua

hai

điểm

A ( 3;0) , M ( - 2;4)

nên

ta

có

ìï
ïï a = - 1
.
í
ïï b = 3 2
ïî
Câu 11. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
ïìï 3 = b
Û
í
ïï 4 = - 2a + b
î


1
2

¹

2 suy ra hai đường thẳng cắt nhau.

1
1
Câu 12. Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 100 và d2 : y = - x + 100 . Mệnh đề nào sau
2
2
đây đúng?
A. d1 và d2 trùng nhau.
B. d1 và d2 cắt
nhau và không vuông góc.
C. d1 và d2 song song với nhau.

D. d1 và d2 vuông góc.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

ö
1 æ 1÷
1
1
1

.
C. ç
.
D. ç
.
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
7ø
7ø
è7 7 ø
è7
è 7 7ø
è 7
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng :
x +2= -

3
4


C. - 12.
Li gii

D. - 13.

Chn D
Phng trỡnh honh giao im gia hai ng thng y = - 5( x + 1) ,
y = 3x + a l:

- 5x - 5 = 3x + a - 8x - a = 5 (1)
Phng trỡnh honh giao im gia hai ng thng y = 3x + a ,
y = ax + 3 l:
ax + 3 = 3x + a ( a - 3) x = a - 3 ị x = 1 ( a ạ 3) .
Th x = 1 vo (1) ta c: - 8 - a = 5 a = - 13 (n) . Vy a = - 13.
Cõu 15. Mt hm s bc nht y = f ( x) , cú f ( - 1) = 2 v f ( 2) = - 3. Hm s ú l
A. y = - 2x + 3 .

B. y =

- 5x - 1
3

C. y =
Li gii

- 5x + 1
3

D. y = 2x 3.

B. x = - 7 .

C. x = - 3 hoc x = - 7 . D. x = 7 .
Li gii

Chn C
ộx + 5 = 2
ờ
f
x
=
2

x
+
5
=
2

Ta cú: ( )
ờx + 5 = - 2
ờ
ở

ộx = - 3
ờ
ờx = - 7.
ờ
ở



m < 2 thì hàm số nghịch biến
m = 2 thì hàm số nghịch biến

m > 2 thì hàm số nghịch biến
m < 2 thì hàm số nghịch biến

Hàm số f ( x) = ( m - 2) x + 1 đồng biến trên ¡ khi m - 2 > 0 Û m > 2 .
Hàm số f ( x) = ( m - 2) x + 1 nghịch biến trên ¡ khi m - 2 < 0 Û m < 2 .

æ
ö
1 ÷
÷
;0
ç
Câu 19. Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A 0;- 1 , B ç
÷. Giá trị của
ç
è5 ÷
ø

(

a, blà:
A. a = 0 ; b = - 1.

)

B. a = 5; b = - 1. C. a = 1; b = - 5.

)

( )

(

ïìï a = 5
.
í
ïï b = - 1
î

)

Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A 3;1 , B - 2;6 là:
A. y = - x + 4.

B. y = - x + 6 .

C. y = 2x + 2 .
Lời giải

D. y = x - 4.

Chọn A
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .

( )

(


Chọn D
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .

( )

(

)

Đường thẳng đi qua hai điểm A 5;2 , B - 3;2 nên ta có:
ïìï 2 = 5a + b
ïì a = 0
Û ïí
.
í
ïï 2 = - 3a + b ïï b = 2
î
î
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2.
Trang
6/15


Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng

( d)

có phương trình


Đường

thẳng

cần

tìm

đi

qua

giao

điểm

( 5;11)

nên

ta

có:

11 = 2.5 + b Û b = 11- 5 2 .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x + 11- 5 2 .
Câu 24. Cho

hai

2

A. song song nhau.
C. vuông góc nhau.

B. cắt nhau tại một điểm.
D. trùng nhau.
Lời giải

Chọn A
Khi m =

1
1
2
14
1
ta có ( d1) : x - y –
= 0 Û y = x - 7;
3
3
3
3
2

17
1
17
.
=0Û y = x3


Câu 26. Hàm số y = x + 2 - 4x bằng hàm số nào sau đây?
ìï ï
A. y = í
ïï î
ìï ï
C. y = í
ïï î

3x + 2 khi x ³ 0
.
5x - 2 khi x < 0
3x + 2 khi x ³ - 2
.
5x + 2 khi x < - 2

ìï ï
B. y = í
ïï î
ìï ï
D. y = í
ïï î
Lời giải

3x + 2 khi x ³ 2
.
5x - 2 khi x < 2
3x + 2 khi x ³ - 2
.
5x - 2 khi x < - 2

khi - 1 < x £ 3.
khi x > 3
khi x £ - 1
khi - 1 < x £ 3.
khi x > 3

ìï 2x - 2 khi
ïï
ïí 4
y
=
khi
B.
ïï
ïï - 2x + 2 khi
î
ìï - 2x + 2 khi
ïï
ïí 4
y
=
khi
D.
ïï
ïï 2x - 2 khi
î
Lời giải

x£ - 1
- 1 < x £ 3.

khi x ³ 0
.
khi x < 0

ìï 0 khi x ³ 0
ï
B. y = í
.
ïï 2x khi x < 0
î

khi x ³ 0
.
khi x < 0

D.

ìï - 2x khi x ³ 0
y = ïí
.
ïï 0
khi x < 0
î
Lời giải
Chọn C
ìï 2x khi x ³ 0
y = x + x = ïí
.
ïï 0 khi x < 0
î

+¥
+¥

D.

0

x

- ¥

y

+¥

x

- ¥

y

+¥
+¥

- 4

0

- ¥


- 2

+¥
+¥

x
B.

0

- ¥
+¥

0

+¥
+¥

y

x
D.

2

y

- ¥

+¥

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .
ìï 0 = a + b
1
;0
,
0;
2
) nên ta có: ïíï - 2 = b Û
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( ) (
îï

ìï a = 2
ï
.
í
ïï b = - 2
î
Trang
9/15


Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - 2.
Câu 32. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y = x + 1.

B. y = x - 1.

C. y = - x - 1.
Lời giải


D. y = x + 3 .

Chọn A
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a ¹ 0) .
ïìï 0 = 3a + b
Û
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ( 3;0) , ( 0;3) nên ta có: í
ïï 3 = b
î
Vậy hàm số cần tìm là: y = - x + 3.
ìï 2x
ï
Câu 34. Hàm số y = í
ïï x + 1
î

ïìï a = - 1
.
í
ïï b = 3
î

khi x ³ 1
có đồ thị
khi x < 1

A.

B.

1
Đồ thị hàm số điqua ( 2;1) nên 1 = 2a Û a = ± .
2
1
Vậy hàm số cần tìm là: y = x .
2
Câu 36. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A. y = x + 1 .

B. y = x - 1 .

C. y = x + 1.
Lời giải

D. y = x - 1.

Chọn B
Khi x ³ 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm ( 1;0) , ( 2;1) nên hàm
số cần tìm trong trường hợp này là y = x - 1.

Khi x < 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm ( 1;0) , ( 0;1) nên hàm
số cần tìm trong trường hợp này là y = - x + 1.
Vậy hàm số cần tìm là y = x - 1 .
Câu 37. Hàm số y = x - 5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?

Trang
11/15



y = x + x + 1 = ïí
ïï - 1
khi x < - 1
î
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số y = 2x + 1 (ứng với
phần đồ thị khi x ³ - 1) và đồ thị hàm số y = - 1 (ứng với phần đồ thị khi
x < - 1).
Câu 39. Xác định m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành:

( m - 1) x + my -

5 = 0 ; mx + ( 2m – 1) y + 7 = 0 . Giá trị m là:

Trang
12/15


A. m =

7
.
12

B. m =

1
.
2

C. m =

A. Ba đường thẳng đồng qui.
B. Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai
đường thẳng song song đó.
D. Ba đường thẳng song song nhau.
Lời giải
Chọn C
1
17
Ta có: 2x – y + 1 = 0 Û y = 2x + 1; x + 2y – 17 = 0 Û y = - x + ;
2
2
1
3
x + 2y – 3 = 0 Û y = - x + .
2
2
1
17
1
3
Suy ra đường thẳng y = - x +
song song với đường thẳng y = - x + .
2
2
2
2
æ 1ö
÷
= - 1 suy ra đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với hai đường

A. .
B. 1
C. 2
D. .
2
2
Lời giải
Chọn A
thẳng song song y = -

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x - 1 với trục hoành là điểm A ( 1;0) .
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x - 1 với trục tung là điểm B ( 0;- 1) .
Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ D OAB vuông tại O . Suy ra
Trang
13/15


2
1
1 2
1
(vdt).
SOAB = OAOB
.
=
1 + 02 . 02 + ( - 1) =
2
2
2
Cõu 43. Cho hm s y = 2x - 3 cú th l ng thng . ng thng to vi


SOAB

2
1
1 ổử
3ữ
9
ỗ
ữ
= OAOB
.
=
+ 02 . 02 + ( - 3) =
ỗ
ữ
ỗ
2
2 ố2ữ
4
ứ

(vdt).

Cõu 44. Tỡm m th hm s y = ( m - 1) x + 3m - 2 i qua im A ( - 2;2)
A. m = - 2.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 0 .
Li gii

Cõu 47. Cho hm s y = ax + b cú th l hỡnh
ca a v b l:
3
A. a = - 2v b = 3 . B. a = - v b = 2.
2
3
C. a = - 3v b = 3 . D. a = v b = 3 .
2

bờn. Giỏ tr

Trang
14/15


Lời giải
Chọn D
ìï
ïa = 3
íï
2.
ïï b = 3
ïïî

ìï 0 = - 2a + b
2;0
,
0;3
Û
) ( ) nên ta có: ïíï 3 = b


D. y = - x + 4.

Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M ( - 1;3) , N ( 1;2) nên ta có:
ìï 3 = - a + b
ï
Û
í
ïï 2 = a + b
î

ìï
ïï a = - 1
2.
íï
ïï
5
ïï b =
2
îï

Vậy hàm số cần tìm là: y = Câu 50. Hàm số y = 2x -

Hình 1
A. Hình 1.

1
5
x+ .

÷.
ç
è 2÷
ø
2
æ3 ö
3
÷
ç ;0÷
Cho y = 0 Þ x = suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm ç
.
÷
÷
ç
è4 ø
4
Cho x = 0 Þ y = -

Trang
16/15