Lời cảm ơn!
Lời đầu tiên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm
khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng đào
tạo đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là Giảng viên
chính, TS. Vũ Quốc Khánh - người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng
như động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận.
Nhân dịp này Tác giả cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên
K55- ĐHSP Toán.
Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo
điều kiện thuận lợi để Tác giả hoàn thành Khóa luận.

Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2018

Nguyễn Đình Khôi


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Giáo viên

GV

Giả thiết

GT

Hoạt động


Trung học phổ thông

THPT


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn Khóa luận .................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 3
3. Mục đích và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 4
5. Giả thuyết khoa học........................................................................................ 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 4
7. Cấu trúc Khóa luận ......................................................................................... 4
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn .............................................................. 5
1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo .............................................................. 5
1.1.1 Khái niệm sáng tạo ................................................................................... 5
1.1.2 Năng lực sáng tạo ..................................................................................... 6
1.1.3 Kỹ năng sáng tạo ...................................................................................... 7
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo ........................................................... 7
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT ..... 8
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo
viên và học sinh.................................................................................................. 8
1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán hình học không
gian theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT ........................................................ 9
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong tự học giải
bài tập .............................................................................................................. 11
Kết luận chương 1 ............................................................................................ 13
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện KNST trong giải toán HHKG theo

PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn Khóa luận
Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục
đang được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT). Trong đó đổi
mới về phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
(HS) đã và đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học. Nội dung đổi
mới về PPDH được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung , chương trình sách
giáo khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phương pháp (PP) dạy tự học phát
huy tính tích cực trong tự học cho HS. Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và
sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo
dục. Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trong là dạy
HS cách tự học. Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn
luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực (KTTHTC).
Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học
của HS là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và
cải tạo thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình. Tính
tích cực học tập của HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong
hoạt động và bằng hoạt động. Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu
cầu xã hội thì chỉ có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra
tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của
giáo viên. Tính tích cực học tập của HS được thể hiện bởi những KTTHTC
trong các hoạt động học tập.
Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho nghành giáo dục
và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nhân lực cao đáp
ứng nhu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để thực hiện
được nhiệm vụ này ngoài việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách
giáo khoa ở mọi bậc học thì chúng ta phải quan tâm nhiều đến phương pháp dạy

được tiến hành đồng bộ do nhiều nguyên nhân khác nhau
Hiện nay yêu cầu phát triển năng lực, rèn luyện tính tư duy và kỹ năng
sáng tạo trong tự học cho HS rất quan trọng. Trong thực tế hiện nay nhiều
HScòn yếu về tư duy sáng tạo trong học toán nói chung và trong giải bài tập nói
riêng.
Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho học sinh theo yêu cầu đổi mới toàn
diện giáo dục là tạo ra sản phẩm giáo dục mang tính toàn diện, hội đủ các kỹ
năng thiết yếu để giúp học sinh hoàn thiện hơn. Chương trình giáo dục hiện nay
vẫn tập trung nhiều vào các môn học trên lớp, nặng kiến thức về lý thuyết chưa
gắn với việc giải quyết những vấn đề mà thực tiễn đặt ra. Nhiều trường học còn
nặng về quản lý hành chính, thiếu linh hoạt, sáng tạo trong việc tổ chức các hoạt
động trong và ngoài lớp học đa dạng, phong phú. Vì thế, phần đông học sinh
thiếu cơ hội rèn luyện kỹ năng sáng tạo. Trước yêu cầu nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện cho học sinh phổ thông đáp ứng mục tiêu đổi mới giáo dục thì đào
tạo phải gắn với nhu cầu của trường học và đầu ra phải đáp ứng đòi hỏi về nhân
cách của giáo viên, đặc biệt là năng lực dạy học để giúp cho học sinh phát huy
được hết kỹ năng sáng tạo của mình một cách tốt nhất.

2


2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
* Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính tự học tích cực của HS
trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính tích cực, tính tích cực học
tập
Các tác giả L.X.Vưgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiepvà J.Piaget
cho rằng: Cá nhân luôn hoạt động. Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại
trong môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình. Chỉ có trong hoạt động
thì tính tích cực cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ.
Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính tích cực, độc lập trong quá trình dạy

tự học trong suốt bậc học THPT. Xuất phát từ những lí do trên Tác giả chọn
Khóa luận nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải các bài toán trong
hình hộp chữ nhật bằng phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp
12 THPT”
3. Mục đích và đối tƣợng nghiên cứu
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập theo
phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT.
- Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập theo phương pháp vectơ trong không
gian.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về kỹ năng sáng tạo
- Nghiên cứu thực trạng về kỹ năng sáng tạo của học sinh trong tự học
giải bài
- Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong trong giải bài tập theo
phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT
Thử nghiệm sư phạm
5. Giả thuyết khoa học
Nếu có biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập theo
phương pháp vectơ cho HS lớp 12 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận
thức, tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn
đề, góp phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến Khóa luận.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra
- Phương pháp thử nghệm
7. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán
cho học sinh lớp 12 THPT

là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng lực nhận thức của HS. Không có con
đường logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS phải tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt
động thực tiễn của mình. Cách tốt nhất để hình thành và phát triển năng lực nhận
thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí chủ thể của hoạt động tự học
của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan điểm đạo đức. Như vậy,
trách nhiệm chủ yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện kỹ
năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trường.
5


Như vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài
người và cho mọi người. Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp
nhiều tình huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt được. Học sinh phải giải
bài toán. Nhà sản xuất phải đưa ra thị trường sản phẩm phù hợp với yêu cầu
người mua. Nhà thiết kế phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu người tiêu
dùng. Thầy cô phải biết dùng phương pháp giảng dạy hay, gâyđược hứng thú
kích thích học sinh tự học. Rõ ràng cần có sáng tạo mới giải quyết tốt được
những tình huống đó.
Một số trích dẫn về sáng tạo của các nghiên cứu đã có...
1.1.2 Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh
thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào
những cái chưa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kỹ năng, kỹ xảo và vốn kiến
thức hiểu biết của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo
và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được
nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo là tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen
biết sang tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn
cảnh mới.
Năng lực sáng tạo là nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự

với những mục tiêu bài toán đặt ra. Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau
từ các hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất. Dựa vào những bài toàn và
cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới. Trong tự
học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng
những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác
nhau để chọn ra lời giải hay nhất.
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo
Rèn luyện kỹ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kỹ thuật trở
nên thành thạo, có hiệu quả. Hình thành kỹ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào
đấy để giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
1. Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn đề,
những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải đảm
bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới
chặt chẽ và hợp logic.
2. Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng tìm
kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt
để bài toán hơn
3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kỹ năng sáng tạo và tìm kiếm
những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề
bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất.

7


4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề
mà chưa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với
nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu
trong giải bài tập
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo

5

16,2 %

a

5

16,2 %

b

23

74,1 %

c

3

0,97 %

a

17

54,8 %

b


10

32,2 %

b

17

54,8 %

c

4

13

a

20

64,5 %

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Phần II:



5

16,1 %

c

8

25,8 %

a

6

19,3 %

b

11

35,5 %

c

14

45,2 %

a


12

38,7 %

b

19

61,3 %

a

9

29,1 %

b

22

70,9 %

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

- Học sinh chưa thực hiện quy trình giải theo bốn bước
- Học sinh chưa có sự sáng tạo trong tìm các hướng giải
- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng
rèn luyện kỹ năng tự học giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp
12 nói riêng. Có như thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh
mới phát triển toàn diện để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng như trong
đời sống xã hội.
1. Thuận lợi
- Kiến thức đã được học, các bài tập đã được luyện tập .
- Học sinh hứng thú trong tiết học, phát huy được khả năng sáng tạo,
tựhọc và yêu thích môn ho ̣c.

10


- Có sự khích lệ từ kết quả học tập của học sinh khi thực hiện chuyên đề.
Được sự động viên của BGH, nhận được động viên và đóng góp ý kiến cuả
đồng nghiệp.
2. Khó khăn
- Đa số ho ̣c sinh học yế u hình h ọc đặc biệt là phần vectơ. Có tư tưởng sợ
học phần này.
- Giáo viên mất nhiêu thời gian để soạn bài
3. Số liệu thống kê
Trong các năm trước, khi gặp bài toán liên quan đến vectơ và vận dụng
phương pháp vectơ để giải, số lượng học sinh biết vận dụng được thể hiện qua bảng
sau:

Mức độ



22,2

9,9

1,1

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong tự học
giải bài tập
Muốn học sinh phát huy được kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập,
có ý thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập
dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường
xuyên dần dần, từ dễ tới khó. Những bài tập đầu tiền là những vấn đề nhỏ, sau
đó nâng cao dần lên những bài toán có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó cứ liên
tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh
nghiêm một cách nhất định giúp cho học sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng
trước một bài toán mới.
Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học
sinh trước một tình huống giải quyết. Giáo viên là người tổ chức cho học sinh
làm việc, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Kết hợp với phương pháp gợi động
cơ giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, tìm tòi, khám khá phát hiện ra
11


những đặc trưng, điểm đặc biệt của bài toán. Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú,
hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em đưa ra những cách giải khác nhau và chọn ra
được cách giải hay nhất trong không khí cởi mở, giúp các em bộc lộ được tối đa
kỹ năng sáng tạo của mình. Như vậy việc kết hợp một bài toán với phương pháp
rèn luyện hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện kỹ năng sáng tạo
và phát triển tính sáng tạo của các em

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12
CHƢƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
§1. Khái niệm về khối đa diện
I. Khối lăng trụ và khối chóp
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
III. Hai đa diện bằng nhau
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I. Khối đa diện lồi
II. Khối đa diện đều
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I. Khái niệm về thể tích khối đa diện
II. Thể tích khối lăng trụ
III. Thể tích khối chóp
CHƢƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1. Khái niệm về mặt tròn xoay
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
II. Mặt nón tròn xoay
III. Mặt trụ tròn xoay
§2. Mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện mặt cầu và thể tích khối cầu
CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1. Hệ toạ độ trong không gian
14


I. Toạ độ của điểm và của vectơ



Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1 B và B1 D .
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB1, CD, A1 D1 . Tính góc giữa hai
đường thẳng MP và C1N .

Giải:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.
Giả thiết bài toán đã cho 1 hình lập phương và biết độ dài các cạnh M, N, P lần
lượt là trung điểm của BB1, CD, A1 D1 . Yêu cầu tìm khoảng cách giữa hai đường
thẳng A1 B và B1 D . Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N .
Vẽ hình:

A1
C1

B1
B

D1

G
D

I A
C

Dựa vào giả thiết đã cho và kỹ năng nhìn hình vẽ phân tích hình vẽ đưa ra
phương pháp giải quyết bài toán chính xác.


C1

B1

A1 B1  (a;0;0)

D1

G
D

I A
2

y

B

Và [ A1 B, B1 D]  (a ;2a ; a )
2

2

C
x

Vậy

d(A1 B, B1 D) 

3
a
B1 D nên d (A1 B, B1 D)  IG  C1I  A1 B

3
3
2
6

Cách 3. * Phương trình mặt phẳng (p) chứa A1 B và song song với B1 D
là x + 2y + z - a = 0 và tính khoảng cách từ B1 (hoặc từ D) tới (P), hoặc viết
phương trình mặt phẳng (Q) chứa B1 D và song song với A1 D1 là
x + 2y + z – a = 0 và tính khoảng cách từ A1 tới (Q).
b) Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N .

z

A1

P

C1

D1

D1

C1

B1

Ta có MP  (a; ; ).NC1  ( ;0; a)  MP.NC1  0  MP  C1N
2 2
2
* Gọi E là trung điểm của CC1 và ME  (CDD1C1 )  Hình chiếu vuông góc
của MP trên (CDD1C1 ) là ED1 .
* Ta có C1CN  D1C1E  C1 D1E  CC1N  90  C1D1N  D1E  C1N.
* Theo định lý ba đường vuông góc ta có MP  C1N.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Cả ba cách giải trên đều chính xác, các bước suy luận chặt chẽ và logic, các
công thức biến đổi được vận dụng hợp lý, khai thác triệt để được các giả thiết
của bài toán.Ở cách 1 và cách 3 là hai cách giải sáng tạo nhất, ngắn gọn nhất.

18


Dựa vào các quá trình biến đổi của các phương pháp giải trên cùng với kỹ năng
sáng tạo. Sáng tạo bào toán mới:
1/ Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Xác định đường vuông góc chung
của A1 B và B1 D .
2/ Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ
D tới mặt phẳng (P) chứa A1 B và song song với B1 D .
3/ Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của BB1, CD, A1 D1 . Tìm hình chiếu vuông góc của MP trên
(CDD1C1 ) và cmr MP  C1N.

2.2 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập về phƣơng pháp vectơ trong không
gian
2.2.1 Kỹ năng sáng tạo trong bốn bước chung giải bài tập
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ về nội dung bài

cách giải đó cho bài toán nào chưa? Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các
bài toán khác đã biết?
– Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn
đề.
Học phương pháp chung để giải bài toán không phải là học một thuật giải
mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện, đòi hỏi
một quá trình rèn luyện lâu dài và tích cực. Thực hiện theo những bước trên
không chắc chắn sẽ tìm ra kết quả nhưng chắc chắn sẽ hộ trợ chúng ta rất nhiều
trong quá trình đi tìm lời giải cho các bài toán
Nhưng trong sáng tạo tự học bốn bước giải này chúng tôi tập chung
nghiên cứu sâu hơn về bước 2 và bước 4 là tìm cách giải và nghiên cứu sâu lời
giải vì hai bước này thể hiện được sự sáng tạo của học sinh khi giải toán
Ví dụ:
Cho hình hộp ABCD. A/ B / C / D/ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

CD và DD/ . Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A/ D/ MN và
BCC / D/ . Chứng minh: G1G2 / /( ABB / A/ ) .
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bài toán đã cho biết các yếu tố về hình hộp chữ nhật, các trung điểm và các
trọng tâm của các cạnh và tứ diện. Yêu cầu chúng ta đi chứng minh cạnh song
song với mặt phẳng.
Từ những giả thiết trên chúng ta sử dụng phương pháp vectơ để đi giải bài
tập này. Nếu không sử dụng phương pháp vectơ trong bài toán này thì việc vẽ
20


hình để xác định được trọng tâm của hai tứ diện phải vẽ nhiều đường và đương
nhiên việc chứng minh cũng vậy
Bước 2: Tìm cách giải
Bài toán này chúng ta đi sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh bài toán

a



Đặt: AB  a, AD  b, AA  c

B
/



/



/




D

M
C

N

c

/







1 
/
/
/
Ta có: G1G2  AG2  AG1  ( A B  D C  MC  ND/ )
4









1     1   1  1   5  1 /
 ( a  c  a  c  a  c  c )  (5 a  c )  AB  AA  G1G2 / /( ABB / A/ )
4
2
2
8
8
8
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải