BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TOÁN - TIN HỌC

BÁO CÁO CUỐI KÌ
HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ
TRONG GIÁO DỤC MÔN TOÁN

XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG
DỤNG

Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Nga
TPHCM, Tháng 6/2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TOÁN - TIN HỌC

BÁO CÁO CUỐI KÌ
HỌC PHẦN: KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ
TRONG GIÁO DỤC MÔN TOÁN

XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

1. Cơ sở lý luận:
Chương III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1.1.Mục tiêu của chương
Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức mở đầu về phép tính tích
phân. Mục tiêu của chương là:
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chủ đề

Mức độ cần đạt

Ghi chú

1. Nguyên
hàm.

Về kiến thức :
Định nghĩa
- Hiểu khái niệm nguyên hàm
và
các
tính
của một hàm số.
chất
của


x3
∫ x + 2 dx

∫ (e

2x

Ví dụ. Tính
Ví dụ. Tính

.

+ 5)3e2xdx
.

∫ x sin 2x dx

.

1
dx
3x + 1

∫
Ví dụ. Tính

(Hướng dẫn: đặt u = 3x +
1).


x2 − 2x

∫
Ví dụ. Tính

x3

1

dx

.

π
2

∫ sin 2x sin 7x dx
−

Ví dụ. Tính

π
2

.

Trang 4


Môn: Kiểm tra và đánh giá

hình học của
tích phân.

Về kiến thức :

Ví dụ. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi parabol
- Biết các công thức tính diện
y = 2 − x2
tích, thể tích nhờ tích phân.
và đường thẳng
y = −x
Về kỹ năng:
Tính được diện tích một số Ví dụ. Tính thể tích vật thể
hình phẳng, thể tích một số tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi trục hoành và
khối nhờ tích phân.
y = x ( 4 − x)
parabol
quay
quanh trục hoành.

1.2.Cấu tạo của chương
Nội dung của chương được dự kiến thực hiện trong 17 tiết, phân phối cụ thể như
sau:
- Nguyên hàm (6 tiết)
- Tích phân (5 tiết)
- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (4 tiết)
- Ôn tập và kiểm tra (2 tiết)


Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng
chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự
như cách giáo viên đó giảng hoặc như các ví dụ tiêu
biểu về chúng trên lớp học.

Vận dụng
(ở cấp độ
thấp)

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao
hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các
khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức
lại các thông tin đó được trình bày giống với bài giảng
của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.

Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học - chủ
đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những
điều đó được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa
Vận dụng
nhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiến
(ở cấp độ cao) thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Đây là
những vấn đề giống với các tình huống học sinh sẽ gặp
phải ngoài xã hội.

Ví dụ các cấp độ tư duy:
Cấp độ
Nhận biết

Ví dụ


hàm số rồi mới
có thể tìm tổng
của chúng

Vận dụng thấp

Xác định giá trị m để hàm số
1
9
y = x 4 − x3 − x 2 + mx + 4
4
2
có hoành
độ 3 điểm cực trị tạo thành một
cấp số cộng

Học
sinh
áp
dụng định nghĩa
cực trị, cấp số
cộng và định lý
Viet
để
giải
quyết bài toán

y = f ( x)

Học sinh phải

f ( x)

ngược lại (
thì phải lấy đối
xứng qua Ox
những phần đồ
thị có tung độ
âm) . Ngoài ra
còn phải biết
vận dụng sự
tương giao đồ
thị để tìm m để
phương trình có
số
nghiệm
nhiều nhất.

Trang 7


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

2. Ma trận đề kiểm tra
Số
tiết

Số

4

9

3 câu - 0.75đ
- Nhớ khái
niệm, tính chất
của
nguyên
hàm của một
hàm số.

9

6

- Biết sử dụng
tính chất của
nguyên hàm và
bảng nguyên
hàm để tìm
một số nguyên
- Biết sử dụng
hàm đơn giản.
bảng nguyên
hàm.

Tìm
được
nguyên hàm của

phương pháp
tính tích phân
từng phần, ở
dạng tổng quát.

Giải thích được
cách tính (các
bước tính) tích
phân
theo
phương pháp
đổi biến số
hoặc phương
pháp tích phân
từng phần.

Tính được giá trị
tích phân của một
hàm số, trên một
đoạn khi đã chỉ rõ
phương pháp.

Tính được giá trị
tích phân của
một hàm số trên
một đoạn khi
chưa chỉ rõ
phương pháp.

2câu - 0.5đ


các hàm số đơn
giản.

Tổng

15+
2

(+1 tiết
ôn tập, =17
1
tiết
KT)

24

1.75đ

2đ

1.5đ

0.75đ

(6đ,

Tỉ lệ 29%

Tỉ lệ 33%

1

Tích
phân

1

Ứng
dụng
tích
phân

1

Biết dựa vào
định
nghĩa,
tính chất, và
bảng nguyên
hàm để nhận
biết
nguyên
hàm của các
hàm số.
0 câu – 0đ

Biết tìm tích
phân của một
hàm số đơn
giản


∫ f ( x ) dx
C.

b

S = ∫ f ( x ) dx

D.

a

Trang 9


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

2

Câu 2: Biết

∫ f ( x ) dx = 2
1

1

. Tích phân

C.

x3
− 3x2 + 5 + C
4
3x 2
− 6x + C
4

f ( x) =

(C là hằng số)

B.

(C là hằng số)

D.

3x 2
− 6x
4

f ( x ) = x 4 − x3 + 5x

Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0

A.


f ( x ) dx = − F ( a ) + F ( b )

C.

[ a; b] ( a < b )

C.

a

D.

56π
15

và có một nguyên hàm

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
b

B.

b

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a )

56π 2
15

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b )

Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

2

Câu 7: Tính tích phân
đây đúng?

A.

C.

I = 2∫

3

3

1

bằng cách đặt

udu

0

I =∫


Câu 8: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên
đoạn

[ a; b]

trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b quay quanh trục Ox , có công thức là:
b

A.

b

V = ∫ f 2 ( x ) dx
a

B.

b

C.

a

D.
5

1

Câu 9: Giá trị tích phân


là:

B.

−1  1

 2015 − 1÷
4030  9


V = π ∫ f ( x ) dx

D.

−1  1

 2015 + 1÷
4030  9

−1  1

 2015 + 1÷
2015  9


∫ 3 dx
x

Câu 10: Tìm


3x
+C
ln 3

. Chọn phương án đúng
B.
D.

I = 17 cos x + C

I = −17sin x + C

Trang 11


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
và hai đường thẳng

A.

x = −1, x = 2

15
4


f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx

17
2

. Tính

∫

5
2

15
3

C.

1
1
− x2 −
2
x
3

D.

9
2

I=

−1

− x4 + x2 + 3
+C
3x

f ( x)

, trục hoành

?

17
3

B.

y = x3

[ −2;2]

x4 + x2 + 3
+C
3x

x4 + x2 + 3
+C
3

1

x
+C
2
1
+C
x

D.0

1
x x
F ( x) = −

B.
F ( x) =

D.

2
+C
x

−3
+C
2x2 x

Trang 12


Môn: Kiểm tra và đánh giá


B.
D.

π

I = ∫ 4 cos 3 x.cos 2 xdx = a + b
0

Câu 19: Giả sử
I=

A.

3
5

Câu 20: Tính

A.

C.

I =−

B.

2 ln x − 2 + 3ln x − 1 + C

2

2

D.

trong các phương án sau:

+C

B.

x3
− x 2 − 4 x + 8ln x + 2 + C
3

Câu 22: Giá trị tích phân

x2
x2
ln x − + C
2
4

B.

x2
x2
ln x + + C
4
2


− 3x + 2

2 ln x − 2 − 3ln x − 1 + C

C.

81π 2
80

x 2016
dx
−2 e x + 1

I =∫

D.

x 3 ln x + 2 + C
x4
ln x + 2 + C
4

2

là:
Trang 13


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

2

22018 1
+ 2 − e2
2017 e

∫ f ( x ) dx = 1; ∫ f ( x ) dx = 2

. Tính

∫ f ( 3x −1 ) dx
1

−1

−

A.4

B.

2
3

C.

4
3

D.1

2
∫  cos x +

b)



2 
dx
( x − 1) 2 

Câu 2(2điểm): Tính tích phân:

Trang 14


Môn: Kiểm tra và đánh giá
Trong giáo dục môn toán

Nhóm 2

π
2

∫ x cos xdx
a.

0

4


6

7

8

A

C

B

A

A

C

D

B

9

10

11

12


20

21

22

23

24

D

A

D

B

C

A

C

D

4.2.Hướng dẫn giải và phân tích đáp án nhiễu phần trắc
nghiệm:
Câu

b

S = ∫ f ( x ) dx
a

Đáp án nhiễu C: HS nhầm lẫn về thứ tự của các cận nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Như vậy, đây chỉ là câu hỏi nhận biết vì học sinh chỉ cần nhớ công thức tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành là có thể dễ dàng tìm ra được đáp án
đúng.

Câu 2
Ta có

1

1

2

2

2

I = ∫ 3 f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = −3∫ f ( x ) dx = −6

Đáp án C
Đáp án nhiễu:

1



2

hàm của hàm số

3x
− 6x
4

trên

K = ( −∞, +∞ )

Do đó đáp án đúng là đáp án B
Phân tích đáp án nhiễu:

Đáp án nhiễu A: Vì thường quen với bài toán thuận là tìm nguyên hàm của
một hàm số f(x) sẽ có dạng F(x) + C với C là hằng số, ở đây đã cho sẵn F(x)
nên HS nghĩ chỉ cần cộng thêm C là được. HS không nắm được định nghĩa
nguyên hàm
Đáp án nhiễu C: Đã nhớ khái niệm nguyên hàm, biết tính F’ nhưng do quen với việc cộng
thêm hằng số C khi làm các bài toán thuận tìm nguyên hàm. Đáp án nhiễu D: Vì cũng quen
với các bài toán thuận tìm nguyên hàm, không nắm được định nghĩa nên tìm nguyên hàm
của F(x) thay vì phải tìm đạo hàm.
Như vậy, đây chỉ là câu hỏi nhận biết vì học sinh chỉ cần nhớ khái niệm nguyên hàm của
một hàm số đã được học là có thể dễ dàng tìm ra được đáp án đúng.

Câu 4

Phương trình hoành độ giao điểm


2
2
x5 1
 8 − 8  16π
V = π ∫ ( − x 2 + 1) dx = π ∫ (1 − 2 x 2 + x 4 ) dx = π  x − x 3 +  = π  −
=
−1
−1
3
5  −1
 15 15  15


Do đó, đáp án đúng là đáp án A
Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án nhiễu D: HS biến đổi sai hằng đẳng thức:
dẫn đến kết quả sai

(− x

2

+ 1) = x 4 + 2 x 2 + 1
2

Đáp án nhiễu B HS nhớ nhầm công thức tính thể tích vật tròn xoay là:


V = π 2 ∫ ( − x 2 + 1) dx


(thay vì

F ( b) − F ( a )

)

Đáp án nhiễu C: Học sinh nhớ sai công thức thay vì hiệu thì tính tổng
Đáp án nhiễu D: Học sinh không để ý đến cận của tích phân nên áp dụng
công thức sai.
Câu 6

∫ ( 7 sin x − 2e ) dx = −7 cos x − 2e
x

x

+C

Do đó, đáp án đúng là đáp án C
Phân tích đáp án nhiễu
Các đáp án A,B,D được tạo na ná đáp án chính xác C khiến học sinh có thể
bị nhầm lẫn và chọn sai nếu không nhớ chính xác công thức tính nguyên
hàm trong bảng đã được học.
Như vậy, đây là câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh chỉ cần nhớ công thức
tính trong bảng nguyên hàm đã được học, áp dụng trực tiếp để tính nguyên
hàm và nhớ tính chất tuyến tính của nguyên hàm.
Câu 7

u = x 2 − 1 ⇒ du = 2 xdx ⇒

Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp

án

nhiễu

A:

Học

sinh

nhầm

lẫn

trong

2

u = x 2 − 1 ⇒ du = 2dx ⇒ 2du = dx

lúc

đổi

biến

3

quay quanh trục Ox, có

b

công thức là:

V = π∫ f 2 ( x ) dx
a

Do đó, đáp án đúng là đáp án B
Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án nhiễu A: HS quên mất số

π

Đáp án nhiễu C: HS nhớ nhầm là
án C.

.

π2

thay vì là

π

do đó, các em sẽ chọn đáp

Đáp án nhiễu D: HS có chút nhầm lẫn điều kiện của f(x) ở phần diện tích
hình phẳng.

1  1



dt =  −
=−
 2015 − 1÷
2016
2015 ÷
2t
4030  9
 2.2015.t
1

1

Đáp án C
Phân tích đáp án nhiễu:
dx =

Đáp án nhiễu A: Đổi biến mà không chia 2: Quên
I =∫

9

1

1
t 2016


=−
 2015 + 1÷
2015 ÷
4030  9
 2.2015.t
1


Đáp án nhiễu D: Đổi biến mà không chia 2 và thay cận sai.
Câu
10

Giải:
x
∫ 3 dx =

0.25
3x
+C
ln 3

(C là hằng số)

Do đó, đáp án đúng là đáp án D
Phân tích đáp án nhiễu:
+) Các đáp án A,B,C được tạo na ná đáp án chính xác D khiến h
thể bị nhầm lẫn và chọn sai nếu không nhớ chính xác công thức.

ọc sinh có


Như vậy, đây là câu hỏi mức độ nhận biết, học sinh chỉ cần nhớ tính chất sau
của nguyên hàm là chọn được đáp án đúng.
Câu
12

0.25

b

S = ∫ f ( x ) dx
Áp dụng công thức:

a

f ( x ) = x3

Thay

và

S = ∫ x 3 dx = ∫ ( − x 3 ) dx + ∫ x 3dx =
2

0

2

−1

−1

3

2

3

Đáp án nhiễu B: HS lấy nguyên hàm sai thay vì ra là
do, đó dẫn đến đáp án sai nên các em chọn B.

x4
4

các em lại ra

x4
3

Đáp án nhiễu C: HS biến đổi sai và lấy nguyên hàm sai như sau:


Như vậy, câu hỏi này là một câu hỏi thông hiểu vì nó đòi hỏi học sinh phải
áp dụng đúng công thức và biết cách biến đổi (xét dấu hàm f(x)) và lấy
nguyên hàm chính xác thì mới ra được đáp án đúng. Nhưng đối với những
học sinh sử dụng máy tính cầm tay thành thạo thì đây không phải là một câu
hỏi gây khó khăn cho các em các em có thể dùng máy tính để tìm ra đáp án
một cách nhanh chóng và chính xác.
Câu
13

2


2

1
17

=  2 − ÷+ 4 + 3 =
2
2


Đáp án: A
Phân tích đáp án nhiễu:

Đáp án nhiễu B: Học sinh tính tích phân
2

∫ f ( x ) dx = 2
−1

I=

tính

∫

2

−1


2

)
2

Đáp án nhiễu C: Học sinh quên tính cộng 2 lần
I=

∫ f ( x ) dx = 2
−1

nên

3
9
− 3 ( −1) =
2
2
2

Đáp án nhiễu D: Học sinh quên tính trừ 3 lần
I=

Câu
14

∫ g ( x ) dx = −1
−1

nên


Do đó, đáp án đúng là đáp án B

0.25


Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án nhiễu A,C: HS nhớ công thức nhưng tính toán không cẩn thận có thể
chọn nhầm đáp án
Đáp án nhiễu D: HS không nhớ, không áp dụng được các công thức nguyên
hàm trong bảng đã được học.
Như vậy, đây là câu hỏi mức độ thông hiểu, hs chỉ cần nhớ và biết áp dụng
trực tiếp công thức tính trong bảng nguyên hàm đã được học, nhớ tính chất
tuyến tính của nguyên hàm.
Câu
15

0.25

1

Ta có

I = ∫ f ( 2 x ) dx = 4
0

t = 2x

Đặt



là hàm số chẵn nên

∫ f ( x ) dx = 8
0

f ( −x) = f ( x)

Do đó
2

2

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx = 2.8 = 16
−2

−2

0

2

2

2

0

nhiễu

nên

D:

2

2

−2

0

∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx = 4

0

Học

0

2

2

−2

0



)

Từ đó tính toán đáp án:
2

2

0

2

2

2

−2

0

−2

0

0

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 0∫ f ( x ) dx = 0
Câu


trình

đó,
3
2

hoành

thể

độ

tích

giao

khối

điểm

tròn

hai

xoay

hàm

cần

32