PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Giáo dục Tiểu học với mục tiêu là “giúp học sinh hình thành những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở”.
Trong môn Toán, nếu như các bài toán có lời văn rất thiết thực, gần
gũi với cuộc sống hàng ngày làm cho các em yêu thích môn Toán, ham học
toán hơn, thì khi giải các dạng toán khó là một vấn đề mang tính trừu tượng,
khái quát đối với học sinh Tiểu học. Đặc biệt là dạng toán tính nhanh, nó
chiếm số lượng không nhiều trong chương trình toán Tiểu học, nhưng nó lại
là dạng toán thiên về sự phát triển trí tuệ, đòi hỏi tư duy lôgíc- một sự phát
triển cần thiết trong toán học.Và dạng toán này là một phần không thể thiếu
được trong các đề thi học sinh giỏi các cấp. Vì vậy tìm ra được cách giải,
bước giải từng dạng toán tính nhanh ngắn gọn, chính xác, dễ hiểu phù hợp
với nhận thức và phát triển tư duy của học sinh theo tôi nghĩ là một việc làm
không thể thiếu trong trường Tiểu học.
* Kết quả khảo sát thực tế : Trong quá trình giảng dạy, tôi yêu cầu các
em có trình độ học lực từ trung bình khá trở lên làm các bài tập tính nhanh
kết quả như sau:
Số
HS
KS

Lần
kiểm

42

tra
1

42


9

21,4

3

7,1

13

30,9

16

38,2

10

23,8

Từ kết quả khảo sát và thực tế nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4,5 tôi
mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm với nội dung: “Hướng dẫn học sinh
lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh” nhằm nâng cao chất
lượng học tập, giúp học sinh tự tin và hăng say học tập.
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ


I. Cơ sở lí luận:
Đối với học sinh Tiểu học khả năng tư duy trừu tượng của các em đang

4 phép tính.
- Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số.
- Dạng 3: Các bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép tính.
- Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số.
- Dạng 5: Các bài toán tính nhanh liên quan đến dãy số cách đều.
2. Hướng dẫn cách giải:
2.1. Dạng 1: Các bài toán tính nhanh dựa vào sự vận dụng các tính chất
của 4 phép tính.
Dạng toán này học sinh hay mắc sai lầm là: thực hiện lần lượt các phép
tính trong biểu thức. Để các em làm tốt dạng toán này thì giáo viên phải
hướng dẫn các em nắm chắc các tính chất của 4 phép tính: cộng, trừ, nhân,
chia, các tính chất của 4 phép tính đó và phải biết quan sát, nhóm các số
hạng, từ đó tìm được kết quả tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn… rồi tính
nhẩm rất dễ và nhanh gọn.
Ví dụ 1: Tính nhanh:

248 × 36 + 63 × 248 + 248

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét các số hạng.Vận dụng đưa về
dạng nhân một số với một tổng.Tính giá trị biểu thức đó.
Bài giải: 248 × 36 + 63 × 248 + 248 = 248 × 36 + 63 × 248 + 248 × 1
= 248 × (36 + 63 +1) = 248 × 100 =24800
Ví dụ 2:

5
7 15
+ +
20 11 20

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát các phân số, nhận xét: có hai phân số


Ví dụ 4: 38,6 + 2,09 + 7,91
* Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét: Tổng của số hạng thứ hai và
số hạng thứ ba là số tròn chục. Vận dụng tính chất kết hợp để tính.
Bài giải:

38,6 + 2,09 + 7,91 = 38,6 + (2,09 + 7,91) = 38,6 + 10 = 48,6

Ví dụ 5: 13276 – (4500 + 3276)
* Hướng dẫn học sinh:
- Quan sát, nhận xét: Lấy số bị trừ trừ đi số hạng thứ hai của tổng sẽ
được một số tròn chục nghìn. Vận dụng tính chất một số trừ đi một tổng.
Bài giải:
13276 – ( 4500 + 3276) = 13276 – 3276 -4500 = 10000 – 4500 = 5500
Ví dụ 6: 455 : (5 × 7)
* Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét. Vận dụng tính chất chia một
số cho một tích.
Bài giải:

455 : (5 ×7) = 455 : 5 : 7 = 91 : 7 = 13

2.2. Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số.
Các bài tập ở dạng này có phần khó hơn dạng 1. Học sinh thường mắc
sai lầm là: chưa biết cách phân tích các thừa số thành tích để rút gọn. Có bài
cả tử số và mẫu số là một tích, hoặc có bài cần một vài phép biến đổi để đưa
về dạng tích rồi rút gọn. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cụ thể.
a. Cả tử số và mẫu số là dạng tích:
Ví dụ 1:

4 5 6

×
×
1997 1993 1994 1995 995

* Hướng dẫn học sinh:
Cách 1: Vận dụng tính chất giao hoán để nhóm các phân số mà mẫu số
của phân số này bằng tử số của phân số kia.
Thực hiện rút gọn phân số, sau đó phân tích để tích trên trở thành phân
số có tử số bằng mẫu số.
Bài giải
1995 1990 1997 1993 997
×
×
×
×
1997 1993 1994 1995 995

=(

=(

1995 1997
1990 1993 997
×
)×(
×
)×
1997 1994
1993 1995 995


997 2 995

b. Cả tử số và mẫu số đều phân tích được thành dạng tích, hoặc cả tử
số và mẫu số bằng nhau để rút gọn rồi tính.


Ví dụ 1:

5454 171717
5757 191919

* Hướng dẫn học sinh: Với bài này hướng dẫn học sinh phân tích tử số
và mẫu số thành tổng, sau đó rút gọn theo các bước:
- Bước 1: Phân tích thành tổng:
5454 = 5400 + 54

171717 = 170000 + 1700 + 17

5757 = 5700 + 57

191919 = 190000 + 1900 + 19

- Bước 2: Chuyển thành dạng một số nhân với một tổng rồi viết dưới
dạng tích:
5400 + 54 = 54 × (100 + 1) = 54 × 101
5700 + 57 = 57 × (100 + 1) = 57 × 101
170000 + 1700 + 17 = 17 × (10000 + 100 + 1) = 17 × 10101
190000 + 1900 + 19 = 19 × (10000 + 100 + 1) = 19 × 10101
- Bước 3: Rút gọn rồi tính
5454 171717

3
1
=
=
=
=
5757 191919
57 101 19 10101
57 19
57 19


Ví dụ 2:

1 3 5  2 6 10  4 12 20  7 21 35
1 5 7  2 10 14  4 20 28  7 35 49

* Hướng dẫn học sinh: Tìm quy luật về các số hạng ở tử số và các mẫu
số. Đưa ra nhận xét: Mỗi thừa số của số hạng đứng sau đều gấp mỗi thừa số
của số hạng đứng trước một số lần. Viết dãy tính về dạng một số nhân với
một tổng. Thực hiện rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Bài giải:
1 3 5  2 6 10  4 12 20  7 21 35
1 5 7  2 10 14  4 20 28  7 35 49

=

1 3 5  1 2 3 2 5 2  1 4 3 4 5 4  1 7 3 7 5 7
=
1 5 7  1 2 5 2 7 2  1 4 5 4 7 4  1 7 5 7 7 7

19,8 : 0,2 44,44 2 13,2 : 0,25
3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5

* Hướng dẫn học sinh:
- Vận dụng quy tắc chia nhẩm cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125
- Viết lần lượt các phép chia số thập phân cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125
thành phép nhân lần lượt với 5; 4; 2; 8
-Thực hiên rút gọn và tính giá trị biểu thức.
Bài giải:


19,8 : 0,2 44,44 2 13,2 : 0,25 19,8 5 44,44 2 13,2 4
= 3,3 88,88 2 6,6 8 5 =
3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5

6 2
=3
2 2

Để làm được tốt bài tập trên thì giáo viên yêu cầu học sinh làm nhiều
bài tập về nhân chia các số với 0,1; 0,01; 0,001;…;0,125; 0,25; 0,5;…để giúp
các em nhớ và vận dụng.
Như vậy đối với dạng toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh
biết quan sát, phân tích để nhóm, ghép hoặc biến đổi để tử số và mẫu số của
các phân số xuất hiện những thừa số giống nhau để có thể rút gọn cho nhau.
Giáo viên phải làm mẫu để học sinh hiểu được các bước và cách làm. Khi
các em đã hiểu thì sẽ làm thành thạo các bài tương tự.
2.3. Dạng 3: Bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép
tính:
Dạng bài này chủ yếu là rèn cho học sinh óc quan sát, nhận xét và khả

Bài giải: 1234 × 5987 × ( 45 – 22,5 × 2) :2009
= 1234 × 5987 × ( 45 – 45) :2009= 1234 × 5987 × 0 :2009 = 0: 2009 = 0
Ví dụ 3:

1991 1999  1990 1999 2008  1004 2
×
1991 1992
123

* Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy tử số của phân số thứ hai có phép
trừ và nhẩm kết quả bằng 0. Tính tử số của phân số thứ hai trước. Thực hiện
tính giá trị biểu thức.
1991 1999  1990 1999 2008  1004 2
×
19911992
123

Bài giải:
=

1991 1999  1990 1999 2008  2008
1991 1999  1990 1999
×
=
×0 = 0
19911992
123
19911992

Ví dụ 4:

=0
1  2  4  8  ...  128  156 2020  2121
2020  2121

2.4. Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số:


Các bài toán thuộc dạng này có nhiều kiểu bài khác nhau, mỗi kiểu bài
đều được viết theo một quy tắc và có cách tính khác nhau.
2.4.1. Các bài toán về tính tổng của n phân số có tử số bằng 1 và mẫu
số là tích các số tự nhiên liên tiếp.
Ví dụ: Tính nhanh

1
1
1
1
1
+
+
+
+
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

Nếu giáo viên không hướng dẫn thì học sinh không thể tính nhanh mà
sẽ thực hiện theo cách tính bình thường như sau:
1
1
1
1


Làm như trên rất dài và mất thời gian, với các bài tập có mẫu số lớn
thì khó thực hiện. Chính vì thế khi dạy về phân số giáo viên cần cho học sinh
thực hiện và so sánh kết quả của các phép tính như:
1 1 1
1 1 1 3 1 2 3 2 1
1 1 1 1
× = và - =
= - = . Do đó : × = 2 3 6
2 3 2 3 3 2 6 6 6
2 3 2 3

Tương tự:

1 1
1
1 1
1
× =
và - = .
3 4 12
3 4 12

Do đó:

1 1 1 1
× = - …….
3 4 3 4

Khi học sinh hiểu được bản chất, giáo viên đưa ra công thức tính như sau:

1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

* Hướng dẫn học sinh:


- Quan sát, nhận xét về tử số và mẫu số.
- Đưa ra nhận xét: Các phân số đều có tử số là 1, mẫu số là tích của
hai số tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ nhất ở mẫu số của phân số sau chính
là thừa số thứ hai ở mẫu số của phân số liền trước nó.
- Hướng dẫn học sinh tách mỗi phân số thành tích của hai phân số và
viết dưới dạng hiệu của hai phân số đó:
1
1 1 1 1

+
+
+
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
1 1
1 2

1 1
2 3

1 1
3 4

1 1
4 5

1 1
5 6

1 1
1 1
9
= - = 10
9 10
1 10

= - + - + - + - + - ….+ Ví dụ 3:

1 1 1
1


1 1
2 3

1 1
3 4

1 1
4 5

1 1
5 6

1 1
1 1
9
= - = 10
9 10
1 10

= - + - + - + - + - ….+ Ví dụ 4:

1
1
1
1
1
+
+
+…+

* Hướng dẫn học sinh:


- Tìm quy luật của tử số và mẫu số: tử số là 1, mẫu số là tích của ba số
tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ nhất của mẫu số sau chính là thừa số thứ ba
của mẫu số liền trước nó.Nhân biểu thức với 2. Viết các phân số đó dưới
dạng hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số là tích hai số tự nhiên liên
tiếp.Tính giá trị biểu thức.
Bài giải
Đặt A =

1
1
1
1
1
+
+
+…+
+
1 2 3 2 3 4 3 4 5
36 37 38 37 38 39

A×2 =

2
2
2
2
2

= =
1 2 38 39 2 1482 741

A=

370
185
:2=
741
741

2.4.2. Các bài toán về tính tổng của n phân số(n>1; n€N) trong đó tử
số bằng 1 và mẫu số là các số chẵn (lẻ) liên tiếp hoặc cách đều).
Kiểu bài này cũng tương tự kiểu bài trên, khi các em làm thành thạo
kiểu bài trên thì các em tiếp thu nhanh kiểu bài này. Nhưng khi hướng dẫn
giáo viên cũng cần cung cấp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản để
giúp các em biết cách làm thông qua các ví dụ cụ thể:
- Hướng dẫn học sinh thực hiện các phép tính:
1 1 1
× =
2 4 8

Hay

và

1 1 2 1 1
- = - =
2 4 4 4 4


1
1
1 1
= ×( - )
2 4 2
2 4

Do đó;
hoặc

2
1 1
= 2 6 4 6
1
1
1 1
= ×( - )
4 6 2
4 6

…..


- Khi học sinh đã hiểu về mối quan hệ giữa các phép tính này thì các
em sẽ biết vận dụng để làm tốt các bài tập.
1
1
1
1
+

1
1
1
+
+
+…+
2 4 4 6 6 8
96 98

2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1 1
+
+
+…+
= - + - + - +…+ 2 4 4 6 6 8
96 98
2 4 4 6 6 8
96 98
1 1
24
=
2 98
49

A×2 = A=


1
+ + + + =
+
+
+
+
3 15 35 63 99 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
1 1
1 3

1 1
3 5

1 1
5 7

1 1
7 9

1 1
):2
9 11

= ( - ):2+ ( - ):2+( - ):2+( - ):2+( 1 1
1 3

1 1
3 5

1 1

- Quan sát tử số và mẫu số rồi nhận xét: tử số của các phân số là 4,
mẫu số là tích hai số lẻ liên tiếp mà thừa số thứ nhất ở mẫu số của phân số
sau chính là thừa số thứ hai ở mẫu số của phân số liền trước nó.
- Tách tử số ( 4 = 2 x 2) đưa về dạng như ví dụ 1.
- Viết từng phân số dưới dạng hiệu của hai phân số mà số trừ của
nhóm trước bằng số bị trừ của nhóm sau . Thực hiện tính.
4
4
4
4
4
+
+
+…+
+
1 3 3 5 5 7
17 19 19 21

Bài giải:

= 2 x(

2
2
2
2
2
+
+
+…

=2x( -

Khi học sinh đã làm được các bài tập trên thì giáo viên hướng dẫn các
em làm bài tập tương có mẫu số là tích của các số cách đều.
Ví dụ 4:

1
1
1
1
+
+
+…+
1 4 4 7 7 10
96 99

* Hướng dẫn học sinh:
Học sinh nhận xét: Mẫu số là tích của các số cách đều nhau 3 đơn vị


- Viết từng phân số dưới dạng hiệu của hai phân số mà số trừ của
nhóm trước bằng số bị trừ của nhóm liền sau. Thực hiện tính.
Bài giải:
1
1
1
1
+
+
+…+

=( - + - + -

Như vậy, đối với hai kiểu bài trên giáo viên giúp học sinh biết cách
quan sát nhanh và đặc biệt quan tâm đến mẫu số, biết tách mẫu số thành tích
của hai số tự nhiên liên tiếp, hai số lẻ hoặc hai số chẵn liên tiếp, hai số cách
đều nhau liên tiếp. Sau đó vận dụng các mối liên hệ giữa phép nhân và phép
trừ các phân số có kết quả đặc biệt vào dãy tính để tìm ra kết quả một cách
nhanh nhất.
2.4.3. Các bài toán về tính tổng của n phân số có tử số là 1 và mẫu số
của hai phân số liền nhau gấp nhau một số lần.
Ví dụ 1:

1 1 1 1
1
1
1
+ + + + + +
2 4 8 16 32 64 128

* Hướng dẫn học sinh:
Cách 1: Trước khi cho học sinh làm bài tập kiểu này thì giáo viên cho
học sinh thực hiện và so sánh kết quả của các phép tính:
1 1 3
1 3
+ = và 1- =
2 4 4
4 4
1 1 1 7
1 7
+ + = và 1- =

+ + +
= 1- …..
2 4 8 16
16

Như vậy học sinh thấy được tổng các phân số dạng trên bằng 1 trừ đi
phân số cuối cùng của dãy tính.


1 1 1 1
1
1
1
1
127
+ + + + + +
= 1=
2 4 8 16 32 64 128
128 128

Bài giải:
Cách 2:

Tìm quy luật của tử số và mẫu số: tử số bằng 1, mẫu số của phân số liền
sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
Từ quy luật của mẫu số ta nhân biểu thức với 2.
Thực hiện tính giá trị biểu thức.
Bài giải:
Đặt A =


1
1
+ + +
)x 2= 1+ + + + + +
16 32 64 128
2 4 8 16 32 64

A x 2 = 1+ + + +

1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
+ +
= 1+ + + + + + +
16 32 64
2 4 8 16 32 64 128 128

Ax 2 = 1 +
A= 1 A=

A

-

1

1
1
+ + + +
+
3 9 27 81 243 729


1
3

1
9

Ax 3 = ( + +
Ax 3 = 1 +

1
1
1
1
1 1 1
1
1
+ +
+
)x3=1+ + + + +
27 81 243 729
3 9 27 81 243

1 1 1

Đối với các bài toán thuộc dạng này, khi dạy giáo viên cần mở rộng cho
học sinh kiến thức về dãy số. Học sinh phải ghi nhớ một số công thức để vận
dụng khi làm bài như:
Số số hạng của dãy = (số lớn nhất - số bé nhât): khoảng cách + 1
Tổng của dãy số = ( số bé nhất + số lớn nhất) x số số hạng : 2
Ví dụ 1: 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26+…+ 64 – 66 + 68
* Hướng dẫn học sinh: Viết thành hiệu của hai số:
(68 – 66) + (64 – 62) + …+ ( 28 – 26) + (24 – 22) + (20 – 18) + 16
- Nhận xét: Các số trong biểu thức tạo thành một dãy số cách đều , hai
số liền nhau hơn kém nhau hai đơn vị.
- Tính số hạng : ( 68 – 16) : 2 + 1 = 27 (số)
- Ghép như trên ta được hiệu của 13 cặp, mỗi cặp bằng 2 và còn số 16
không ghép với cặp nào. Thực hiện tính:
Bài giải:

16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26+…+ 64 – 66 + 68

= (68 – 66) + (64 – 62) + …+ ( 28 – 26) + (24 – 22) + (20 – 18) + 16
=

2

+

2

+….+

2


( 18,75 + 2,25) x 12 :2 = 126

Ví dụ 3:

0,18x1230  0,9x4567x2  3x5310x0,6
1  4  7  10  ...  52  55 - 514

* Hướng dẫn học sinh:
- Quan sát, nhận xét:
+ Tử số: vận dụng cách nhóm các thừa số, số hạng để đưa về dạng một
số nhân với một tổng.
+ Mẫu số: Vận dụng quy luật tính nhanh tổng một dãysố cách đều
(cách đều 3 đơn vị), tìm số hạng rồi tính tổng.
- Tiếp tục thực hiện bước tính rồi rút gọn phân số.
Bài giải:
0,18x10123  (0,9x2)x4567  (3x0,6)x531 0
0,18x1230  0,9x4567x2  3x5310x0,6
=
=
(1  55) x19 : 2 - 514
1  4  7  10  ...  52  55 - 514
1,8x123  1,8x4567  1,8x5310
1254 : 2 - 514

=

1,8x(123  4567  5310)
1,8x 10000 18000
=
=

= 10 x 61 : 2 : (
)
25x49  26
25x49  26

25x49  26
= 305 : 1 = 305
25x49  26

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
+ Lần 1: Sau một thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này trong
giảng dạy, tổ đã khảo sát chất lượng bằng cách ra một đề kiểm tra cho học
sinh lớp 5E do tôi phụ trách như sau:
Tính nhanh:

a. 40 x113 x 25 – 20 x 112 x 50
b. 123 x 56 x 0,1 + 0,25 x 100 x ( 100: 125 – 0,8)

c.

59595959 141414
45454545 151515

d.

1+

1 1 1
1
1

Kết quả:
Số
HS
KS
42

Lần
kiểm
tra
1

42

2

Giỏi
TS
%

Kết quả khảo sát
Khá
Trung bình
TS
%
TS
%

27

64,3

TS
%

Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy, tôi thấy học
sinh chủ động nắm bắt, tự khắc sâu kiến thức ở các bài toán thuộc dạng tính
nhanh.Và đặc biệt trong các đợt thi học sinh giỏi cấp thành phố cũng như cấp
tỉnh, cấp Quốc gia học sinh làm tương đối tốt các dạng bài tập này. Lúc chưa
thực hiện sáng kiến kinh nghiệm, số học sinh điểm yếu chiếm hơn 20%. Khi
đã áp dụng sáng kiến thì trên 90% học sinh đạt điểm khá, giỏi. Kết quả học
tập môn Toán nói chung của lớp tôi trực tiếp giảng dạy cũng được nâng lên
rõ rệt, cụ thể: Năm học 2010-2011 học sinh giỏi cấp thành phố 8em, cấp tỉnh
3 em, cấp Quốc gia 1 em.
Từ kết quả trên, tôi thấy học sinh đã có sự tiến bộ trong học tập. Trong
công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán thì chất lượng ngày càng
cao, kiến thức của học sinh vững vàng hơn, học sinh biết chủ động tự chọn
cách giải phù hợp với từng dạng bài tập. Sáng kiến kinh nghiệm “ hướng dẫn
học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh” qua 2 năm áp
dụng vào giảng dạy đã đạt được kết quả tương đối tốt. Sáng kiến được đồng
nghiệp, tổ chuyên môn và nhà trường đánh giá cao, đáp ứng được nhiệm vụ
đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.


PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận:
Qua quá trình thực nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thuộc
dạng tính nhanh ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng– Việt Trì – Phú Thọ, tôi
rút ra một số kinh nghiệm cụ thể sau:
- Đối với giáo viên: Cần phân nhóm theo trình độ học lực và có kế hoạch
bồi dưỡng cụ thể. Nghiên cứu kĩ từng dạng toán và cách giải từng dạng toán
đó một cách tối ưu nhất để hướng dẫn học sinh. Luôn đổi mới, sáng tạo trong

MỤC LỤC

STT
1
2
3
4
5
6
7
8

NỘI DUNG
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận
II. Thực trạng của vấn đê
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
1. Tổng hợp và phân tích các bài toán tính nhanh.
2. Hướng dẫn cách giải.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
II. Kiến nghị

TRANG
1
2
2
2