KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 05/6/2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH TIỀN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)


Bài I. (3,0 điểm)
1
1. Tính giá trị của biểu thức: A  4  2 3 
12 .
2
2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x  y  11
b/ 
.
a/ x 4  x 2  20  0
2x  y  9
3. Cho phương trình x 2  2x  5  0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của các biểu thức: B  x 12  x 22 ; C  x 15  x 25 .
Bài II. (2,0 điểm)

1 2
x và đường thẳng d : y  x  m .
2

2. Chứng minh AE .BD  AD.AC .
.
3. Chứng minh FH là tia phân giác của EFD

  FED
.
4. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh DOC
Bài V. (1,0 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 256 cm2 và bán kính đáy bằng

1
đường cao. Tính
2

bán kính đáy và thể tích hình trụ.

HẾT


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I. (3,0 điểm)
1. A 



3 1



2


2x  y  9

3x  y  11


5x  20

3x  y  11


x  4

y  1
.

x  4

   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y  4;1 .
3. x 2  2x  5  0
Ta có a.c  1. 5  5  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 .

 

Theo hệ thức Vi-et ta có: S  x 1  x 2  2;

P  x 1x 2  5 .


 x 14  x 24  2x 12 .x 22  x 14  x 24  x 12  x 22

x

4
1

4
1



2

 x 13x 2  x 12x 22  x 1 x 23  x 24



 
 x  x  x x
 P S  2P    S S  5S P  5P   

 x 24  x 12x 22  x 13x 2  x 1 x 23  x 1  x 2

 S S 4  4S 2P  2P 2  P 2

 





 

2
 2  24  5.22. 5  5. 5   482 . 


Bài II. (2,0 điểm)

 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 



1 2
x và đường thẳng d : y  x  m .
2



1. Khi m  2 , d : y  x  2 .

x

P  : y  21 x

2

x


x

d 

O



 

2. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P có dạng
1
 x  m  x 2  2x  2m  0, 1
2
d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt





 

2
1
   1  1. 2m  0  1  2m  0  m   .
2
1
Vậy m   thì  d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B .
2


2



  y
2

  x
2

 6 2  2 x 2  x1



2

2

2

 y1

 x1



2



3
Gọi x km/h là vận tốc ngược dòng của ca nô. Điều kiện: x  0 .
Ta có 20 phút 







Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x  6 km/h



60
h .
x 6
60
Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là:
h .
x
180 x  6
x x 6
60
60
1
180x
Ta có phương trình là:

 







Giải phương trình trên ta được: x  30 (nhận) và x  36 (loại).
Vậy vận tốc ngược dòng của ca nô 30 km/h .





Bài IV. (2,5 điểm)
A
D
E
I H
B

F

O

C

  90 , BDC
  90 và hai góc BEC
, BDC
 cùng nhìn cạnh BC .


  CFH
  90 )
+ CDHF nội tiếp một đường tròn ( do CDH
  CHD
   1 s ñCD

Nên CFD


 2





Mà BHE  CHD nên BFE  CFD
  EFA
  90
BFE

Mặt khác:   
 
CFD  DFA  90
  DFA
 . Vậy FH là tia phân giác của EFD
.
Do đó EFA
  s ñCD
 (1)

 2

  DEC
  IEH
  s ñCD
 (2)
Từ (*) và (**), suy ra: FED


  FED
.
Từ (1) và (2) suy ra DOC
Bài V. (1,0 điểm)
1
Ta có: r  h  h  l  2r
2
Diện tích xung quanh hình trụ là:
S xq  2rl  256 cm2  2r .2r  256  r 2  64  r  8 cm .
Suy ra: h  l  2.8  16 cm .
Thể tích hình trụ:
V  r 2h  .82.16  1024  cm 3 .

Vậy hình trụ có bán kính đáy là r  8 cm và thể tích V  1024  cm 3 .