Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Mục lục

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

1


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Chương 1. Lượng giác

Câu 1:

Cho
P=

 π
x, y ∈  0; ÷
 2

cos 2 x + cos 2 y + 2sin ( x + y ) = 2.
thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của

sin 4 x cos 4 y
+
.
y


D.

5
π

.

Lời giải
Chọn B
x+ y =

cos 2 x + cos 2 y + 2sin ( x + y ) = 2 ⇔ sin 2 x + sin 2 y = sin ( x + y )
Ta có

. Suy ra:

Áp dụng bđt:

a 2 b2 ( a + b )
+ ≥
m n
m+n

( sin
P≥

2

x + sin 2 y )

.
4

.

[TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Với giá trị nào của m để phương

 3π 
x
∈
 0; ÷
 2 
m sin 2 x − 3sin x.cos x − m − 1
trình
có đúng 3 nghiệm
?
m > −1
m ≥ −1
m < −1
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án C

D.


 π π
 − 4 ; 4 
.


m ≤

m ≥

A. 

47
64
.
3
2

49
3

t ∈ [ −1;1]

g ( t ) = 4t 2 + t

Xét hàm số
Lập bảng biến thiên:

( 3)
với t ∈ [−1;1) ,

g’ ( t ) = 8t + 1; g’ ( t ) = 0 ⇔ t = −

1
8

1
47
3
< 4m − 3 ≤ 3

¥ M5 ⇒ d = 5.
+
¥ M3 ⇒ a + b + c + 5M3.
+
a
b
9
• Chọn có 9 cách, chọn có cách chọn thì:
c ∈ { 3; 6;9} ⇒ c
a+b+5
+ Nếu
chia hết cho 3 thì
có 3 cách chọn.
c ∈ { 2;5;8} ⇒ c
a+b+5
+ Nếu
chia cho 3 dư 1 thì
có 3 cách chọn.
c ∈ { 1; 4; 7} ⇒ c
a+b+5
+ Nếu
chia cho 3 dư 2 thì
có 3 cách chọn.
9.9.3 = 243
Vậy, theo quy tắc nhân ta có:
số.
0,1, 2,3, 4,5, 6
Câu 5:

(MEGABOOK-ĐỀ 3). Từ các chữ số

. Số mà chia hết cho

15

A1 = { 1, 2,3, 6} , A2 = { 1, 2, 4,5} A3 = { 1,3,5,6} A4 = { 2,3, 4,6} , A5 = { 3, 4,5, 6} .
Do đó trong trường hợp này có

5.4! = 120

Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng

abcd 5

số.
, để chia hết

3

a, b, c, d , e

thì

phải thuộc các tập sau

B1 = { 0,1, 2, 4,5 } , B2 = { 0,1,3,5, 6} , B3 = { 0,3, 4,5, 6} , B4 = { 1, 2,3, 4,5} , B5 = { 1, 2, 4,5, 6}
a , b, c , d

B1 , B2 , B3 ,

3.3.3.2 = 54

bằng bao nhiêu?
2018
B. 2 + 1 .

2018
A. 2 .

2018
C. 4 .

2018
D. 2 − 1 .

Lời giải
Chọn D
♦Tự luận: Khai triển nhị thức Niu tơn

( 1+ x)

2018

0
1
2
3
2018 2018
= C2018
+ C2018
x + C2018
x 2 + C2018

(THPT VIỆT ĐỨC) Trong hệ tọa độ
có 8 điểm nằm trên tia
và 5 điểm nằm trên tia
Oy
Oy
Ox
. Nối một điểm trên tia
và một điểm trên tia
ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn
thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ
xOy
(biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).
A. 260.
B. 290.
C. 280.
D. 270.
Lời giải
Chọn C
C82 .C52 = 280

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là
Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ
Oxy
.
Vậy số giao điểm là 280.
Câu 8:

[THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Một khối lập phương có độ
2cm
1cm

Vậy có
tam giác.
Câu 9:

( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 − n − 3
+
+
+ ... +
=
1.2 2.3 3.4
(n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)
A.

n = 100

.

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

B.

n = 98

.

C.

.

Khai triển và rút gọn ta được đa thức:

P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a12 x12

a8
. Tìm hệ số

A. 720.
Lời giải
Đáp án C

B. 700.

C. 715.

D. 730.

n

( a + b ) = ∑ Cnk .a n −k .bk
n

k =0

Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát:

( 1+ x)


+) ( 1 + x ) = ∑ C8k .18− k .x k ⇒ a8 = C88
8

k =0
9

+) ( 1 + x ) = ∑ C9k .19− k .x k ⇒ a8 = C98
9

k =0

+) ( 1 + x )

10

10

= ∑ C10k .110 − k .x k ⇒ a8 = C108
k =0
11

+ ) ( 1 + x ) = ∑ C11k .111−k .x k ⇒ a8 = C118
11

k =0

+) ( 1 + x )

12


C.

− 2016 x 2017 − 2017 x 2018 )

Ta có
Số hạng chứa

x3

trong khai triển là hệ số

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

3
−8.C60

3
8.C60

B.

( 1 − 2 x + 2015x

trong khai triển

2018 60

3
C60




Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
3
C60
( 1)

x3

Khi đó số hạng chứa

80− 3

3 3
. ( 2 x ) = −8.C60
x
3

trong khai triển là:

Câu 12: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho đa thức

p ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x)
8

9

10

11

q −1

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

( a + b)

2

n

= ∑ Cnk a k b n −k

Áp dụng khai triển nhị thức Newton

k =0

n

( 1 + 1) = ∑ Cnk = 2n
2

k =0

Sử dụng tổng
Cách giải:

p ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x)
8

9

8

=

5

∑C
n=0

n
8

xn

x

13

8

m =0

n =0

= ∑ C13m x m −1 − ∑ C13n x n −1

1
13
⇒ a0 + a1 + a2 + ... + a12 = ( C13
− C81 ) + ( C132 − C82 ) + ... + ( C138 − C88 ) + C139 + ... + C13


thỏa mãn

C0n C1n C2n
Cnn
2100 − n − 3
+
+
+ ... +
=
1.2 2.3 3.4
( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 1) ( n + 2 )
A. n = 100
Lời giải
Đáp án B
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

B. n = 98

C. n = 99

D. n = 101

7


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
 C 0 C1
Cn0 Cn1
Cnn


÷  2
3
( n + 2)
 

1

1

n

n
0

n
1

n
n

n

1

n
n
n n
∫ x ( 1 + x ) dx = ∫ x ( C0 + C1 x + ...Cn x ) dx
n

÷
1
 n+2
n +1 ÷
3
n+2  0
 2


 Cn Cn
Cn 
n 2n +1 + 1
⇔  0 + 1 + ... + n ÷ =
3
n + 2  ( n + 1) ( n + 2 )
 2
n+2

n +1

Như vậy
 C 0 C1
Cn0 Cn1
Cnn
Cnn
+
+ ... +
=  n + n + ... +
1.2 2.3
( n + 1) ( n + 2 )  1 2


Câu 14: [THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc
nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong
ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
A. 0,001
B. 0,72
C. 0,072
D. 0,9
Đáp án B
3

Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 10 .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 = 720
720 18
=
= 0, 72
3
25
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là: 10
.
Câu 15: [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Một nhóm học sinh gồm

6

nam

10
nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào
ghế trên một hàng
2

4

8


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

6
Có trường hợp hai bạn Nam, Nữ ngồi cạnh nhau.
Giả sử Quang và Huyền ngồi cạnh nhau
2
2
Khi đó số cách chọn xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang

C61 .3!.5!
ngồi cạnh Huyền là

.

Vậy số cách chọn xếp được giữa

2

bạn nữ gần nhau có đúng

2

bạn nam, đồng thời Quang

n ( A ) = 4!.6!− C .3!.5! = 12960

81
2268
36
162
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
n ( Ω ) = A108 − A97

Ta có
Gọi

.

A

là tập hợp các số

a

có 8 chữ số khác nhau chia hết cho

45

.

a

3
4
; chữ số còn lại có chữ số và trong bộ số

số.

có hàng đơn vị bằng

5 7
3
4
4
; chữ số còn lại có chữ số và trong bộ số

{ 0;9} { 1;8} { 2;7} { 3; 6}
,

,

,

.

{ 0;9}
* Không có bộ

{ 0;9}

, có


thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai
mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng
3
4
7
1
4
5
8
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là

0,5; 0,5

. Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2
ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng
không quá hai ván. Có ba khả năng:
( 0,5)
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là

( 0,5)

2


1
36
2
6
A.
.
B. .
C. .
Hướng dẫn giải
Đáp án B

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

Xác suất để phương

D.

19
36

.

10


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Phương pháp: Xác suất của biến cố
khả năng mà biến cố
có thể xảy ra.

TH1: PT (**) có 1 nghiệm

có 2 trường hợp xảy ra:

 ∆ = b 2 − 4c = 0
b 2 = 4c
⇒
⇔
⇔ b 2 = 4b − 4 ⇔ b 2 − 4b + 4 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ c = 1
1 − b + c = 0
c = b − 1
⇒ ( b; c ) = ( 2;1)

TH2: PT (**) vô nghiệm

⇔ ∆ = b 2 − 4c < 0 ⇒ b 2 < 4c ⇔ b < 2 c
c ≤ 6 ⇒ b ≤ 2 6 ≈ 4, 9

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên

.

b ∈ { 1; 2;3; 4}
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên
1
c > ⇒ c ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} ⇒
b =1
c
4
Với

=
36
2
Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là
.

( b, c )
Câu 19: (THPT Việt Trì) Kết quả

của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong
b
c
đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được
thay vào phương trình bậc hai

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

x 2 + bx + c = 0 .

Tính xác suất để phương trình có nghiệm.
11


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
19
36

A.
Lời giải
Chọn A

có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = b 2 − 4c ≥ 0 ⇔ b 2 ≥ 4c

.

Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho

Vậy xác suất của biến cố

A

P ( A) =

là :

19
36

A

là

19

.

.


α + 2β ?
Tính
D. 16

Lời giải
Chọn C
an +1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = 3 ⇔ k =

3
1− q

Ta có:
vn = an − k ⇒ vn+1 = q.vn = q 2 .vn−1 = ... = q n v1
Đặt
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

12


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Khi đó

Vậy


3 
vn = q n −1.v1 = q n −1. ( a1 − k ) = q n −1.  5 −
÷

α = 5; β = 3 ⇒ α + 2β = 5 + 2.3 = 11
Do dó:
Cách 2.
a1 = 5, a2 = 5q + 3.
Theo giả thiết ta có

Áp dụng công thức tổng quát, ta được


1 − q1−1
1−1
a
=
α
.
q
+
β
=α
 1
1− q

,

2 −1
1
−
q
2
−


4 7 10
1 + 3n
+ + + ... +
.
n n n
n

S 20
Khi đó

D. 32,5

4 1
1
= + 3.
n n
n

Có
7 1
2
= + 3.
n n
n
10 1
3
= + 3.
n n
n


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

(

(u )
n

Câu 22: (THPT LÊ VĂN THỊNH) Cho dãy số

ìï u = 2
ïï 1
ïï
*
í u = un + 2 - 1 , " n Î ¥
ïï n+1
ïï
12 - 1 un
ïî

thỏa mãn

)

.

u2018
Tính

.

theo thứ tự lập thành

x+ y
, giá trị
2
C.

a + c = 2b ⇔ sin A + sin C = 2sin B ⇔ 2sin

⇔ cos

D.

A
C x
tan = ( x, y ∈ ¥ )
2
2 y

B.

u2018 = 7 + 2

là:
D.

3

A+C
A−C

2
2
2
2
2
2

⇔ 3sin

A
C
A
C
A
C
A
C 1
sin = cos cos ⇔ 3 tan tan = 1 ⇔ tan tan =
2
2
2
2
2
2
2
2 3

Chương 4. Giới hạn

Câu 24: [ME GA BOOK] Tính giới hạn

=
=
− ,
2
A k k ( k − 1) k − 1 k
Ta có
do đó
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
+ 2 + 2 + ... + 2 = − + − + + ... +
+ = 1−
2
An An A n
An 1 2 2 3 4
n −1 n
n

 1
1
1
1
lim  2 + 2 + 2 + ... + 2
x →+∞ A
An
 n An An

Tính

lim n un =

lim n un = 2
A.
Lời giải
Đáp án D

.

1
3

B.

lim n un =

lim n un = 3
.

C.

.

1
2

D.


2
⇒ un = ∏ g ( i ) = . ...
=
2
10 26 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1) 2 + 1
i =1
2

n

2n 2
1
⇒ lim n un = lim
=
2
4n + 4n + 2
2

.

f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1.
2

Câu 26: (THPT Việt Trì) Đặt

( un )
Xét dãy số

sao cho


1
3

2

2
= ( n 2 + 1) ( n + 1) + 1



Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

15

1
2


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Do đó:

2
2
2
f ( 2n − 1) ( 2n − 1) + 1 ( 2n ) + 1 ( 2n − 1) + 1
=
=
f ( 2n )
( 2n ) 2 + 1 ( 2n + 1) 2 + 1 ( 2n + 1) 2 + 1

1
2n + 2n + 1

⇒ n un = n.

2

⇒ lim n un =

1
2
.

Câu 27: bằng bao nhiêu?

1
.
A. 6
Lời giải
Chọn C
♦ Tự luận:

2
.
B. 27

13
.
C. 54


ö
÷
ç
÷
ç
÷
x
1
27
29
+
2
x
ç
÷
ç
÷
= limç
+
2 ÷
x ®1 ç
÷
3
3
(
x
1
).(
x
+

x ®1 ç
54
x + 8 + 3 9 + 33 29 - 2x + 3 29 - 2x ÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
lim

(

(

)

)

Câu 28: (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2018) Cho là đa thức thỏa mãn
3

. Tính
T=

A.
Hướng dẫn giải



T=

4
.
25

D.

T=

6
.
25

16


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
Đáp án B
Phương pháp giải:
∞

Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định ∞ với biểu thức chứa căn ta làm mất nhân tử của tử
và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức.
Lời giải:
Đặt

P = P ( x) = 3 6 f ( x) + 5 ⇒ P − 5 =


6


=
lim
.
x →2 x − 2
x2 + x − 6
(
) ( x − 3) ( P 2 + 5P + 25) x→2  x − 2 ( x − 3) ( P 2 + 5P + 25 ) 
f ( x ) − 20
6
6
4
T = lim
.lim
= 10.
=
2
x→2
x
→
2
x−2
5.75 25
( x − 3) ( P + 5P + 25 )
= lim

Câu 29: (THTT - Lần 2 – 2018) Xác định giá trị thực


liên tục tại

k = 2 2019

x = 1.
k=

C.

2017. 2018
2

k=

D.

20016
2019
2017

lim f ( x ) = f ( 1)
x →1

thì

x 2016 + x − 1
= lim
2018 x + 1 − x + 2018 x →1

Ta có:

D. t = 3s.

17


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
♦ Tự luận: Theo tính chất vật lí ta có đạo hàm của quãng đường là vận tốc vận tốc của chất
2
điểm là v = S ' = - 3t + 18t + 1

2

Ta có:

- 3t2 + 18t + 1 = - 3( t - 3) + 28 £ 28, " t Û v £ 28, " t

Vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 tại t = 3s.
♦Trắc nghiệm:
Câu 31: (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ)

( C) .

y = x 4 − 4x 2 + 3
Cho hàm số

có đồ thị

Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ

( C) .


D. 0

có 3 nghiệm phân biệt

)

x4 − 4x2 + 3 = 4x3 − 8x x + a
Suy ra

có 3 nghiệm phân biệt

⇔ 3x4 − 4x2 + a − 3 = 0

có 3 nghiệm phân biệt

⇒ a− 3 = 0 ⇔ a = 3

(nên có 1 giá trị thỏa)

Chương 6. Phép biến hình
Oxy
Câu 32: [THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Trong mặt phẳng

cho đường thẳng d có

x+ y−2=0

phương trình




Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
1

uuuu
r 1 uuur
 x ' = − 2
IM ' = IM ⇔ 
2
V 1 
y' = 1
I, ÷
M
0;
2
∈
d
M
'
x
';
y
'
(
)
(
)

2

Thay

( *)

2
( x '− y ')
2
2
( x '+ y ')
2

( *)

x ' = 0 ⇒ ( d ') : x = 0
vào x + y = 0 ta được

Chương 6. Quan hệ vuông góc
Câu 33: (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 1 NĂM 2018) Xét tứ diện

OA, OB, OC

đôi một vuông góc. Gọi

với mặt phẳng

( ABC )

α , β ,γ

OABC


)

Viết kết quả tương tự ⇒

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1

có

.

19


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
Cách 2: Từ đẳng thức:
1
1
1
1
OH 2 OH 2 OH 2
=
+
+
⇔
+
+
= 1 ⇔ sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1

1
1 
1
1 1 1
 1
M = 8 + 4  + + ÷+ 2 
+
+
+
÷
Biến đổi
X Y Z
 XY YZ ZX  XYZ

M ≥ 8 + 4.3. 3

1
1
1
+ 2.3.. 3
+
≥ 8 + 4.3.3 + 2.3.9 + 27 = 125
2
.
XYZ
( XYZ ) XYZ

Dấu "=" xảy ra được nên có Mmin = 125.
Đáp án C



B.

3 5
10

C.

55
10

2
5
D.

20


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
Ta dễ chứng minh được tam giác

ACD

vuông tại C, từ đó chứng minh được CN vuông góc với

( SAC )

( SAC )

mặt phẳng

BC =
2
2

. Dựa vào định lí Talet trong tam giác MHN ta được

2
2 1
1
a
MH = . SA = SA =
3
3 2
3
3

CN =

Ta dễ tính được

NJ C

Tam giác

. Dựa vào tam giác

J IC

22
6

A.

.

α.

( AB′D′)

AB = 2, AD = 3, AA′ = 4.

có các cạnh

Góc giữa mặt phẳng

Tính giá trị gần đúng của góc
38,1°
B.
.

và

α?
53, 4°
C.

61,6°
.

D.


13
D′A 5
B′A
=
, D′F =
= ;EF=
= 5
2
2
2
2
2
D′F =

Suy ra

2S DEF
305
=
EF
10

21


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018

Trong tam giác

D ' A'H

r
n2

Gọi
Gọi

là véc tơ pháp tuyến của

Có

( A′C ′D ) .
là véc tơ pháp tuyến của

α

n1 =  AB; AD  = ( −12; −8;6 )

( AB′D′ ) .

( AB′D′)

là góc giữa hai mặt phẳng
n1 n2

cosα =

n1 n2

=


Lời giải
Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có: BD ⊥ AC ( do ABCD là hình vuông)

BD ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABCD ) )
Suy ra

BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SO

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

(do

SO ⊂ ( SAC )

)

22


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD

 SO ⊂ ( SBD ) , SO ⊥ BD

·
AC ⊂ ( ABCD ) , AC ⊥ BD ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = ( SO, AC ) = SOA
Ta lại có: 

11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của
MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng
d1 , d 2
(MEG). Gọi

lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG)
d1 HC
=
d 2 HA

tại điểm H (như hình vẽ) nên
1
1
1
1
=
+
+

Như vậy:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

23


Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao từ các đề thi thử 2018
81a 2
9
d =
⇒ d1 =
12
11
2
1

Từ đó

. Ta có

QD ED 1
a
=
= ⇒ QD =
MC EC 3
3

Câu 38: [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Cho hình chóp

S . ABCD

khoảng cách

.

d

C.

.

D.

AB

AB

2a 5
5

( SCD )

bằng khoảng cách giữa
và
AB ^ ( SMN )
M,N
AB, CD
Gọi
lần lượt là trung điểm của
khi đó
D

a.a
2a 5
=
=
SN
5
a 5
2

Câu 39: (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Cho hình chóp

a, SA
giác đều cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA và BC.
đường thẳng
a 3
A.
Lời giải
Đáp án D

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

B.

a

C.

SA = a.

a 3
.
2

Câu 40: [THPT Phạm Công Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Cho lăng trụ

giác đều cạnh

a

ABC. A ' B ' C '

có đáy là tam

( ABC )
. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm

a3 3
4

tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC
AA '
và
.
4a
2a

1
1
a3 3
2a
= A ' G.S ∆ABC = VLT =
⇒ A ' G = a ⇒ AA ' = AG 2 + A ' G 2 =
3
3
12
3

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương

25