Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh
đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn C
a  b
 a  c.
Sử dụng định lí 
b //c
Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có
bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0 .
B. 2 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b . Khi đó mặt phẳng  a; b 
song song với b .
Nếu có một mặt phẳng  P  khác  a; b  qua a mà song song với b khi đó  P    a; b   a
phải song song với b . Mâu thuẩn a , b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa a và
song song với b .
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng a và b chéo
nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0 .
B. 2 .

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải
đồng quy.
D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường
thẳng đó song song với nhau.
Lời giải
Chọn A
A. Đúng.
B. Sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
C. Sai vì ba giao tuyến có thể song song hoặc trùng nhau.
D. Sai hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tìm khẳng định sai trong
các khẳng định sau đây ?
A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song
song với nhau.
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
C. Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng

 P

đều song song với mặt phẳng  Q  .

D. Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song
song song với mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  .
Lời giải
Chọn D
Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song
song với mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  là mệnh đề sai khi
hai đường thẳng đó song song với nhau.

và b

không có điểm chung.
nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
là hai cạnh của một hình tứ diện.
không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
Lời giải

Chọn D
Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B

Quan sát hình vẽ ta thấy hình chóp lục giác đều có 6 mặt bên.
Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b cùng
song song với một mặt phẳng thì ta có
A. a và b có thể cắt nhau.
B. a , b chéo nhau.
C. a // b .
D. a  b .
Lời giải
Chọn A


Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng.
Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

 SAD 

và  SBC  là đường thẳng
D. BD .

Chọn A

Ta có AD // BC   SAD    SBC   d , với d là đường thẳng đi qua S và song song với
AD .
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Lăng trụ tam giác có bao nhiêu
mặt?
A. 6 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D


B
C

A

B'

A'

C'


Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau:
 Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể
song song hoặc cắt nhau
 Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng
chéo nhau
Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 8: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian, tìm mệnh
đề sai trong các mệnh đề sau:


A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D
c

a

b

a  c , b  c nhưng a có thể cắt b .

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian cho bốn
điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm
đó?
A. 3 .

Câu 11: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp ABCD. ABC D ,
khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng  ABD  và  CBD .


A.  ABD    CBD .

B.  ABD  //  CBD .

C.  ABD    CBD .

D.  ABD    CBD  BD .
Lời giải

Chọn B

Ta có CD // AB mà AB   ABD  nên CD //  ABD  .

CB // AD mà AD   ABD  nên CB //  ABD  .
Vậy  CBD chứa hai đường thẳng CD , CB cắt nhau và cùng song song với  ABD  từ đó
ta có  ABD  //  CBD .
Câu 12: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng ?
- Nếu a  mp  P  và mp  P  // mp  Q  thì a // mp  Q  .  I 
- Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  và mp  P  // mp  Q  thì a // b .  II 
- Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  và mp  P   mp  Q   c thì c // a .  III 
A. Chỉ  I  .

B.  I  và  III  .

C.  I  và  II  .

Câu 3: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau đây:
A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song
song với nhau.
C. Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng  Q  thì  P  và

 Q  song song với nhau.
D. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề đúng là “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.”
Câu 4: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt
hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính
4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.
A. 19,19 ml.
B. 19, 21 ml.
C. 19,18 ml.
D. 19, 20 ml.
Lời giải
Chọn D

R
h

r
Chiều cao của khối nón: h  R 2  r 2  52  22  21 .


1


B
O

D

C

A đúng vì IO // SA  IO //  SAD  .
C đúng vì IO // SA  IO //  SAB  .
D đúng vì  IBD    SAC   IO .
B sai vì mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là tam giác IBD .
Câu 7: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Trong không gian hai đường chéo nhau thì không có điểm chung.


Lời giải
Chọn D


Câu 1: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  ABCD  //  ABC D  .
B.  AADD  //  BCC B  .
C.  BDDB  //  ACC A  .

D.  ABBA  //  CDDC   .

B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng  P  thì nó cắt mặt phẳng  Q  .
C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng  P  thì nó cắt mặt phẳng  Q  .
D. Nếu một đường thẳng nằm trên  P  thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên  Q  .
Câu 4: Cho hai mặt phẳng song song  P  và  Q  , mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi đường thẳng nằm trên  P  đều song song với  Q  .
B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng  P  thì nó cắt mặt phẳng  Q  .
C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng  P  thì nó cắt mặt phẳng  Q  .
D. Nếu một đường thẳng nằm trên  P  thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên  Q  .
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song có thể song song hoặc chéo nhau.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
hoặc trùng với c .
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c .
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.


D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
hoặc trùng với c .
Lời giải
Chọn D
Phương án A: chỉ đúng trong cùng một mặt phẳng nhưng thiếu trường hợp b trùng với c

B. AN .
C.  BC M  .
D.  AC M  .
Lời giải
Chọn D
A

C
B

I

N

A'
M

C'
B'

Gọi I là trung điểm của AC . Ta có MI //BC và MI   AC M  . Do đó CB//  AC M  .
Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên
SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH   SCD  .

B. BD   SAC  .

C. AK   SCD  .


Câu 3: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình
hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là
A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường thẳng qua S và song song với CD .
C. Đường SO với O là tâm hình bình hành.
D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
Lời giải


Chọn B

 S là điểm chung của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  .

 AB   SAB 

 Mặt khác CD   SCD  .
 AB // CD

 Nên giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  là đường thẳng St đi qua điểm S và
song song với CD .
Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là
trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. GE và CD chéo nhau.
B. GE //CD .
C. GE cắt AD .
D. GE cắt CD .
Lời giải
Chọn B

Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có


D'

Mặt phẳng  ABCD  và  ABBA lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và AB
nhưng hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án A sai.
Hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D  song song với nhau nhưng hai đường thẳng CD và
AD  lần lượt nằm trên hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án B sai.
Hai mặt phẳng chỉ có ba vị trí tương đối: song song, cắt nhau, trùng nhau. Nếu hai mặt phẳng
phân biệt không song song thì chúng phải cắt nhau. Đáp án C đúng.
Hai mặt phẳng  ADDA  và  CDDC  cùng song song với đường thẳng BB  nhưng chúng
không song song với nhau. Đáp án D sai.
Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Nếu hai mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với
nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song
với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải:
Chọn C
Xét hình lập phương ABCD. ABCD .

B

C
D

A

C'


D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Có 3 mệnh đề sai là 2), 3), 4).
Câu 12: sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song hoặc chéo nhau.
Câu 13: sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.
Câu 14: sai vì nếu tồn tại hai đường song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo
nhau cho trước thì cả bốn đường đó sẽ đồng phẳng (mâu thuẫn với dữ kiện hai đường thẳng ban
đầu chéo nhau).
Câu 15: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M là một điểm bất
kì nằm trên đoạn AC (khác A và C ). Mặt phẳng  P  qua M và song song với các đường
thẳng AB , CD . Thiết diện của  P  với tứ diện đã cho là hình gì?
A. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.
D. Hình thang.
Lời giải

Chọn B
A

Q

M
D

B

P

kẻ

NP

song song

CD

và

P

thuộc cạnh

BD

 ABD  ,

kẻ

PQ

song song

BA

và

Q


cạnh 3a , SA  SD  3a , SB  SC  3a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA
và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP  2a . Tính diện tích thiết diện của hình chóp
khi cắt bởi mặt phẳng  MNP  .
A.

9a 2 139
.
4

B.

9a 2 139
.
8

C.
Lời giải

Chọn A

9a 2 7
.
8

D.

9a 2 139
.
16


3a
3a
suy ra MN  EF 
.
 PF  EI 
2
4

37a 2 9a 2 a 139


.
4
16
4

Xét tam giác vuông MFP , ta có MF  MP 2  FP 2 

Ta có S MNIP

 MN  IP  .MF

2

 3a
 a 139
  3a  
9a 2 139
2
4

E

B

D

220m

H

C

Dễ thấy BD  BC 2  CD 2  220 2  BH 

1
BD  110 2 .
2



Trong tam giác vuông SHB , có SB  SH 2  BH 2  1502  110 2



2

 10 467

Vì S . ABCD là hình chóp đều  SA  SB  SC  SD  10 467 .
Gọi E là trung điểm của AB .

A

N

G

G2

D

B
G1

M

C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC , AC . Vì G là trọng tâm tứ diện nên G là giao
điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.
Xét  ABM  : AG  BM  G1 , BG  AM  G2 . Trong ACD có AM và DN là đường trung
tuyến nên G2 là trọng tâm của tam giác do đó

G2 M 1
GM 1
 . Tương tự ta cũng có 1  suy ra
G2 A 2
G1B 2

G1G2 // AB .
Câu 20: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai ?


D. MN và CD chéo nhau.
Lời giải

Chọn B
S

M

N

D

C

A
B
Vì  MCD  chứa CD // AB nên mặt phẳng  MCD  cắt các mặt phẳng chứa AB theo các giao

tuyến song song với AB . Mà M là một điểm chung của  MCD  và  SAB  nên theo nhận xét
trên giao tuyến MN phải song song với AB . Vậy MN // CD .
Câu 22: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm
KS
của SD với mặt phẳng  AGM  . Tính tỷ số
.
KD
1
1
A. .

trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC 

OI 1
OG 1
 , ta lại có
 .
OS 3
OB 3

OI OG
KD GD
.


 GI // SB  GK // SB 
OS OB
KS GB
Ta có DO  BO  3GO  GD  4GO , GB  2GO .
KD GD 4GO
KS 1
Vậy


2
 .
KS GB 2GO
KD 2


Cách 2: Trong tam giác SAC , vì I  AM  SO nên I là trọng tâm 


Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC , BD .
AM AN 2
Ta có

  MN // IJ  MN // IJ // CD  MN //  BCD  và MN //  ACD  .
AI
AJ 3
Câu 24: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. Một.

B. Ba.

C. Hai.

D. Vô số.
Lời giải

Chọn D
Do mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn nên hai mặt phẳng song song có một mặt phẳng đối
xứng là mặt phẳng nằm cách đều hai mặt phẳng song song đó và có vô số mặt phẳng đối xứng
khác là các mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng đã cho.


Câu 25: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi I , J , K
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACC  , ABC  . Mặt phẳng nào sau đây song song
với mặt phẳng  IJK  ?
A.  AAC  .



AI AJ

 2 (tính chất
IM JN

trọng tâm tam giác) nên IJ //MN 1 .

AI AK

 2  IK //ME mà ME //BB nên IK //BB  2  .
IM
KE
Từ 1 và  2  do  IJK  và  BBC   là hai mặt phẳng phân biệt, IJ , IK   IJK  nên
Trong mặt phẳng  AAME  ta có

IJ //  BBC   , IK //  BBC   suy ra  IJK  //  BBC   .
Câu 26: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  . Khẳng

định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB .

B. d qua S và song song với BC .

C. d qua S và song song với BD .

D. d qua S và song song với DC .
Lời giải



S

Q

G

P

A

D
M

N

C
B
Ta có  GMN  // AD nên giao tuyến của  GMN  và  SAD  là đường thẳng PQ qua G và
song song với AD , thiết diện là tứ giác MNPQ và vì cùng song song với AD nên

MN // PQ

1 .

Đặt BC  a khi đó AD  3a nên MN  2a .
PQ 2
Vì G là trọng tâm tam giác SAD nên
  PQ  2a . Vậy MN  PQ
AD 3


Gọi P là trung điểm AD
BM BG 2

  MG //CP  MG//  ACD 
Ta có:
BC BP 3
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung
điểm AB , xét các khẳng định
 I  : ADF  //  BCE  ;  II  :  MOO  //  ADF  ;  III  :  MOO  //  BCE  ;  IV  : ACE  //  BDF  .
Những khẳng định nào đúng?
A.  I  .
B.  I  , II  .

C.  I  ,  II ,  III  .

D.  I  ,  II ,  III ,  IV  .

Lời giải
Chọn C

F

E
O'
M

A



Lời giải
Chọn A

A

J

I

D

C
N

M
B

Ta có IJ // MN với M , N lần lượt là trung điểm BC , BD .
Mà MN   BCD   IJ //  BCD  .
Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong không gian cho hai đường
thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu c cắt a thì c chéo b .
D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
Lời giải
Chọn D
* Nếu c cắt a thì c có thể chéo b nên A sai.
* Nếu c chéo a thì c có thể cắt b nên B sai.