Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Nghiệm của phương trình

2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là
những điểm nào?
A. E, D.
B. C, F.
C. D, C.
D. E, F.
Đáp án D
Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm
của pt s inx = −

1
2

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí)Số các giá trị nguyên của m để phương trình

cos2 x + cos x + m = m có nghiệm?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án C

cos 2 x + cosx+m = m
 f ( x) = cos 2 x + cosx+m
− s inx




 
  m  1
  m  1
m − 1  0
 m 2 − 3m  0
 0  m  3



2
 (m − 1)  m + 1
m = 1

 m = 1; 2;3
2  m  3
Câu 3 : (GV Nguyễn Quốc Trí) Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình

sin 2x = cos 2x là:


A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

C.

\ k 2 ; k 

.

.

B.

.

1 + cos x
là:
1 − cos x

D.



\  + k 2 ; k   .
2


Đáp án C
Ta thấy 1 + cosx  0;1-cosx  0 nên hàm số xác định  cosx  1  x  k2
Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3sin x + 4 cos x + 1.

A. max y = 4; min y = −4.

t = 2 4−m  
 1  4 − m  3  −5  m  3
 2+ 4− m 1




Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí)Phương trình sin  x −  = 1 có nghiệm là:
3



A. x =

5
+ k 2 .
6

B. x =


3

+ k 2 .

C. x =


3



C. 2.

D. 3.

Đáp án C



x =  + k 2

3
6
4 cos 2 x − 3 = 0  cosx= 

2
 x =  5 + k 2

6


x = − + k 2

1
6
2s inx+1=0  sinx = −  
2
 x = 7 + k 2

6


+ k 2 .

Đáp án D
cosx=0  x=


2

+ k

Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;3 ) của phương trình
5
cos 2 x + cos x + 1 = 0 là:
2

A. 2.
Đáp án C

B. 4.

C. 3.

D. 1.


1
2

cosx=-  x = 


B. 2018.

C. 2017.

D. 1009.

Đáp án B

2sin 2 2 x + cos2x+1=0  2-2cos 2 x + cos2x+1=0
cos2x=-1
 2cos x − cos2x-3=0  
cos2x= 3 ( L)
2

2

x=


2

+ k  0 


2

+ k  2018  −

1

 π

D. D = R ‚ − + k | k  Z  .
6
2



Đáp án A









cos(2x+ )  0  2 x +  + k
3
3 12
2
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Số nghiệm của phương trình cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0
trên đoạn 0;2π  là
A. 4.

B. 2.

C. 1.




\  + k  .
2


B.

C.

1 − cos x
là:
sin x − 1

\ k 2 .

D.

\ k .

Đáp án A
s inx  1  x 
D=

\{


2




Câu 16 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Tính tổng các nghiệm của phương trình

sin 2x + 4sin x − 2cos x − 4 = 0 trên đoạn 0;100 .
B. 25 .

A. 2476 .

C. 2475 .

D. 100 .

Đáp án C
2sin x cos x + 4sin x − 2 cos x − 4 = 0
 (cosx+2)(2sinx-2)=0  sinx = 1  x =
0
xi :


2


2

+ k 2

+ k 2  100  −0, 25  k  49, 75  k = 0;1; 2;...; 49

 
;

2

B. 5.

C. 4.

D. 2.


Đáp án D

f ( x) = 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x , (cos x 
f '( x) =

−1
−1
,s inx  )
2
2

− s inx
cosx
+
1 + 2 cos x
1 + 2sin x

f '( x) = 0  s inx 1 + 2sin x = cosx 1 + 2 cos x
−1
t2
f (t ) = t 1 + 2t , t  [ ;1]  f '(t ) = 1 + 2t +