(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số

Câu 1

y = log 2 ( x − 1) ?
A. y  =

1
.
2 ( x − 1)

B. y  =

1
.
( x − 1) ln 2

C. y  =

ln 2
.
x −1

D. y  =

1
.
2 ( x − 1) ln 2

Đáp án B


Đáp án A
Vì 0  2 − 1  1  ( 2 − 1) m  ( 2 − 1) n  m  n

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Câu 4

B. log3 ( a + b ) = log3 a + log3 b a, b  0.

A. log3 ab = log3 a + log3 b a, b  0.
C. log3

a log3 a
=
a, b  0.
b log3 b

D. log a b.logb c.log c a = 1 a, b, c  .

Đáp án A
Câu

5

(GV

Nguyễn

Quốc



(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Có bao nhiêu số nguyên trên  0;10 nghiệm đúng bất

phương trình log2 ( 3x − 4)  log2 ( x − 1) ?
A. 11.

B. 8.

Đáp án C
4
log 2 (3 x − 4)  log 2 ( x − 1), ( x  )
3
3
 3 x − 4  x − 1  x   x = 2;3;...;10
2

C. 9.

D. 10.


Câu

7

(GV

(

m.3x +1 + ( 3m + 2 ) 4 − 7


B. m 

2−2 3
.
3

C. m 

2−2 3
.
3

D. m 

−2 − 2 3
.
3

Đáp án B

m.3x +1 + (3m + 2)(4 − 7) x + (4 + 7) x  0
4− 7 x 4+ 7 x
) +(
) 0
3
3
4− 7 x
4+ 7 x 1
(

f(
)=
= max f (t )
t 1
2
3
2−2 3
m
3
f '(t ) = 0  t =

Câu 8

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho l = 9log3 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
A. l = .
5

B. l = 10.

C. l = 25.

D. l = 25.

Đáp án C
l = 9log3 5 = (3log3 5 )2 = 52 = 25

Câu 9


C. l =

1
log
2

2

a.

1
D. l = log 2 a .
4

Đáp án A

l = log

2

a 2 = 2log 2 a 2 = 4log 2 a
(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho hai hàm số y = log a x, y = logb x có đồ thị

Câu 11:

( C1 ) , ( C2 ) , được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0  b  a  1.
B. 0  b  1  a.
C. 0  a  b  1.
D. 0  a  1  b.


(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho a, b là hai số thực dương và a  1 thỏa mãn

b2
loga b = 2. Tính giá trị biểu thức P = log a2b .
a
A. P =

2+3 2
.
2

B. P =

2
.
2 2 +1

C. P =

2 −1
.
2 +1

D. P =

Đáp án D

log a2b
=


Câu 14

log 52 ( 3 x − 2 )
log 2 ( 4 − x ) − log ( 4 − x ) + 1
2

A. 3.

 0.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Đáp án D
log 52 (3 x − 2)
log 52 (3 x − 2)
2

0

 0 (  x  4; x  1)
2
2
2
log (4 − x) − log(4 − x) + 1
(log(4 − x) − 1)

a
b
(log
a
−
1)
b
b
log b
b
2
4( x + 1)
1
x = log b a − 1  P( x) =
+ 3 x = 4(1 + ) 2 + 3x
2
x
x
1 −1
P '( x) = 8(1 + ). 2 + 3
x x
8 8
P '( x) = 0  − 3 − 2 + 3 = 0  3 x 3 − 8 x − 8 = 0  x = 2
x
x
Pmin = P(2) = 15

P = log 2a (a 2 ) + 3log b

Câu 16

D. m − n 2 = −1.


g ( x) = 1 +

1
1
( x + 1) 2 x 2 + ( x + 1) 2 + x 2
( x 2 + x + 1) 2 x 2 + x + 1
1
1
+
=
=
=
= 1+ −
2
2
2
2
2
2
x ( x + 1)
x ( x + 1)
x ( x + 1)
x( x + 1)
x x +1

1
1 1

n
=
2018

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Nếu viết trong hệ thập phân thì số 22018 có bao

Câu 17:

nhiêu chữ số?
A. 606.

B. 608.

C. 609.

D. 610.

Đáp án B
n = [2018log 2] + 1 = 608

Câu 18

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A. log ( 3a ) = 3log a.

1
B. log a 3 = log a.
3


A.

82
.
9

Đáp án A

B.

2
bằng:
3

80
.
9

C. 9.

D. 0.


log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =

2
3

x = 9

4
 ( ) 2 x − 2( ) x + m − 2 = 0 (1)
3
3
4
( ) x = t  t 2 − 2t + m − 2 = 0 (2)
3
(1) có nghiệm dương  (2) có nghiệm lớn hơn 1

(2)  (t − 1) 2 + m − 3 = 0  (t − 1) 2 = 3 − m
 3− m  0  m  3
 0  m  3  m = 1; 2

Câu 22

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho dãy số

( un )

thỏa mãn

log u1 + 2 + log u1 − 2log u10 = 2log u10 và un +1 = 2un , với mọi n  1. Giá trị nhỏ nhất của n
đề un  5100 bằng:
A. 247.

B. 248.

C. 229.

Đáp án B

5
un = 2n −1 u1 = 2n −1. 17 = 2n −18.5
2
100
n −18
un  5  2 .5  5100  n  18 + 99 log 2 5  247,871  n = 248
Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x + 3 = 0 là:
A. 0;1 .

B. 1;3.

C. 0; −1 .

D. 1; −3.

Đáp án A
3x = 1 = x = 0
9 − 4.3 + 3 = 0 =  x
3 = 3 = x = 1
x

x

Câu 23

(

)

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tập xác định D của hàm số y = x 2 − 2 x + 1

3

A.  −2; −  .
2


Đáp án D

3

B.  −2; −  .
2


3

C.  −2; −  .
2


3

D.  −2; −  .
2



3

x−

C. y =

( π) .
x

D. y = e x .

Đáp án B
Vì

1
1
 0  y = ( ) x nghịch biến
3
3
(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 26

log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) .
2

2

1 
A. S =  ;2  .
2 

B. S = ( −1;2) .


Đáp án A
P = 44.811.22017 = (22 )4 .(23 )11.22017 = 22058

Câu 28

1
(GV Nguyễn Quốc Trí 2018)Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0  x  , 0  y  1 và
2

log (11 − 2 x − y ) = 2 y + 4 x −1. Xét biểu thức P = 16 x2 y − 2 x ( 3 y + 2) − y + 5. Gọi m, M lần
lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M
bằng bao nhiêu?
A. 16. B. 18. C. 17. D. 19
Đáp án C


log(11 − 2 x − y ) = 2 y + 4 x − 1
 log(11 − 2 x − y ) − 4 x − 2 y + 22 = 21
 log(11 − 2 x − y ) + 2(11 − 2 x − y ) = 21
1
 f (t ) = log t + 2t  f '(t ) =
+20
t.ln10
Suy ra f (t) đồng biến trên TXĐ và pt f (t ) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

 11 − 2 x − y = 10  y = 1 − 2 x
 P = 16 x 2 (1 − 2 x) − 2 x(3 − 6 x + 2) − 1 + 2 x + 5 = −32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4
P ' = −96 x 2 + 56 x − 8
1

Đáp án A

3x  9  3x  32  x  2
Câu 30

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau

đây là ĐÚNG ?
A. ln a b = b ln a.

B. ln ( ab ) = ln a.ln b.

C. ln ( a + b ) = ln a + ln b.

D. ln

a ln a
=
.
b ln b

Đáp án A
Câu 31
A.

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Với a = log 2 5 , giá trị của log 4 1250 là:

1 + 4a
2


(a )
2 −2

7

2 +2

D. a 3

C. a 6

B. a 7

A. a.
Đáp án C

a

7 +1

.a3−

2 −2

(a

)

7


k = y '(2) = 22 ln 2 = 4ln 2
Câu 34

log

2

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Tổng các nghiệm của phương trình

( x − 2) + log2 ( x − 4)

2

= 0 bằng

B. 3 + 2

A. 9.

D. 6 + 2 .

C. 12.

Đáp án D

log 2 ( x − 2) + log 2 ( x − 4) 2 = 0, ( x  2, x  4)
 log 2 ( x − 2) x − 4 = 0  ( x − 2) x − 4 = 1
 x2 − 6 x + 7 = 0
x = 3  2 x = 3 + 2
 2


1
.
2

C.

2
.
3

D.

5
.
3


log 2 (mx − 6 x 3 ) + log 1 (−14 x 2 + 29 x − 2) = 0, (
2

1
 x  2)
14

(mx − 6 x )
= 0  mx − 6 x 3 + 14 x 2 − 29 x + 2 = 0
2
−14 x + 29 x − 2
3

2
2
2
2
Câu 36
un =

(GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho f ( n ) = ( n2 + n + 1) + 1 n  N . Đặt
2

f (1) . f ( 3) ... f ( 2n − 1)
.
f ( 2 ) . f ( 4 ) ... f ( 2n )

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un , thỏa mãn điều kiện log 2 un + un 
A. n = 23.

B. n = 29.

C. n = 21.

Đáp án A

f (n) = (n 2 + n + 1) 2 + 1
= (n 2 + 1) 2 + 2(n 2 + 1) + n 2 + 1
= (n 2 + 1)[(n + 1) 2 + 1]
f (1) = (1 + 1)[ 22 + 1]
f (2) = (22 + 1)[32 + 1]
f (3) = (32 + 1)[ 42 + 1]
...

C. 0.

D. 2.

Đáp án A
log3 (2 x − 1) = 2  2 x − 1 = 9  x = 5

Câu 38

1
6 3

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Rút gọn biểu thức P = x . x với x  0.
1
8

2
9

B. P = x .

A. P = x .

C. P = x .

D. P = x 2 .

Đáp án C
1
6 3

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Cho log a x = −1 và log a y = 4. Tính

Câu 40
P = log a ( x 2 y 3 ) .

A. P = −14.

B. P = 3.

C. P = 10.

D. P = 65.

Đáp án C
P = log a ( x 2 y 3 ) = log a x 2 + log a y 3 = 2 log a x + 3log a y = 2.(−1) + 3.4 = 10

Câu 41

(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn

log9 x = log6 y = log4 ( x + y ) và

x −a + b
=
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng
y
2

T = a + b.
A. T = 6.

Câu 42

 1− 2x 
1
1
.
ln 
 = 3x + y − 1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = +
x
xy
 x+ y 
A. Pmin = 8.

B. Pmin = 16.

C. Pmin = 4.

D. Pmin = 2.

Đáp án A

1− 2x
1
ln(
) = 3x + y − 1, (0  x  , y  0)  ln(1 − 2 x) + 1 − 2 x = ln( x + y ) + x + y
x+ y
2
1
f (t ) = t + ln t  f '(t ) = 1 +  0
t

1
1


  x 
x= y=
3
2
2
6
4
4 x(1 − 3x) = (6 x − x)

2
3
4
4
3
2
4 x − 36 x + 108 x − 108 x = 26 x − 12 x + x
2

 P =8