0
i
2
2018
+ iC2018
+ i 2C2018
+ ... + i 2018C2018
Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm z biết C2018
.

B. 21009

A. 22018

D. 21008

C. 22017

Đáp án A.
Ta có z = (1 + i )

2018

1009

2
= (1 + i ) 



= ( 2i )


 z − 1 + 2i = 2  x + yi − 1 + 2i = 2  ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = 2 .

 z max = OI + R = 12 + 22 + 2 = 2 + 5 .

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 = 2 − 3i; z2 = 1 + i thì z1 + z2 là:
A. 13

B.

5

C.

D. 10

2

Đáp án A.
z1 + z2 = 3 − 2i  z1 + z2 = 3 − 2i = 13 .

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z − 2 + 3i = 7 là
A. Đường thẳng.


2

2

M ( x; y ) biểu diễn số phức

z = z + yi

là đường tròn

= 49 có tâm I ( 2; −3) , bán kính R = 7 .

Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm số phức z thỏa mãn (1 + 2i )( z −1) − 5 + 2i = 0


A. z =

12 6
− i.
5 5

B. z =

6 12
+ i.
5 5

C. z =


−
2
=
2
2
a
+
b
=
0


b = − 12

5
Vậy z =

6 12
− i.
5 5

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

(1 + 2i )( z − 1) − 5 + 2i = 0  z =

5 − 2i
6 12
+1 = − i .
1 + 2i
5 5


các điểm A, B biểu diễn hai số phức z1 , z2 là đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính

R = 1 = OA = OB .

) . Khi đó A ( a1; b1 ) , B ( a2 ; b2 ) .

Giả sử z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i , ( a1 , a2 , b1 , b2 
Từ giả thiết z1 − z2 = 1 ta được:

( a1 − a2 ) + (b1 − b2 ) i

=1

( a1 − a2 ) + (b1 − b2 )
2

2

Từ đó OA = OB = AB  OAB đều cạnh bằng 1.

= 1  AB = 1 .


AB 3
3
 a +b a +b 
=
Gọi M là trung điểm AB thì M  1 1 ; 2 2  và OM =
.

14
.
3

B. V =

68
.
3

C. V =

40
.
3

D. V = 36 .

Đáp án C
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với O3  O, O2C  Ox, O2 A  Oy.
Ta có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = 4  O1 ( −4;0 ) .
Phương trình đường tròn ( O1 ) : ( x + 4 ) + y 2 = 25.
2

Phương trình đường tròn ( O2 ) : x2 + y 2 = 9.
Kí hiệu ( H1 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( O1 ) : ( x + 4 ) + y 2 = 25, trục Oy: x = 0
2

khi x  0 .
Kí hiệu ( H 2 ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( O2 ) : x2 + y 2 = 9, trục Oy: x = 0 khi

14
2
(đvtt).
V1 =  y 2 dx =   25 − ( x + 4 )  dx =


3
1

1

0

0

Vậy V = V2 − V1 = 18 −

14 40
=
(đvtt).
3
3

1
= 3 . Tổng giá trị
z

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thảo mãn z +
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là
A. 0.



 z 2 .z 2 + z 2 + z 2 + 1 = 9 zz = 9 z  z + ( z + z ) − 2 z + 1 = 9 z
2

2

4

2

2

Do ( z + z )  0 nên − z + 11 z − 1  0  z − 11 z + 1  0
2



4

2

4

2

11 − 3 13
11 + 3 13
−3 + 13
3 + 13


(  ) : x − 2 y + 3z − a = 0

là

, b  3a) . Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng 5 14 thì

khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3a + b = 14 .

B. a +

b
= 42 .
3

C. 3a + b = 14 .

D. a +

b
= 14 .
3

Đáp án D
Ta có (  ) : x − 2 y + 3z − a = 0  3x − 6 y + 9 z − 3a = 0.
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ, do (  ) / / () nên h = d ( (  ) ; ( ) ) =
Ta có V = S .h  5 14 = 5.

b + 3a

24
5

D. −

12
5

Đáp án C.
z=

7 − 3i 11 13
11 13
= − iz= + i
2+i
5 5
5 5

Vậy tổng của các phần thực và phần ảo của z là:

11 13 24
+ =
.
5 5
5

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình 4 x 4 − x 2 − 3 = 0 trên tập số
phức. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm phức.


C. Đường thẳng có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 1
2

2

D. Đường thẳng có phương trình 2 x − 4 y + 5 = 0
Đáp án B.
z = x + yi; x, y 

 x + yi = ( x − 1) + ( 2 − y ) i

 x 2 + y 2 = ( x − 1) + ( 2 − y )  −2 x − 4 y + 5 = 0
2

2

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và

z1 − z2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z1 + z2 .
A. P = 5 + 3 5

P = 34 + 3 2

B. P = 2 26

C. P = 4 6

D.



A. z = 1 − 3i.
B. z = −3 + i
C. z = 1 + 3i.
D. z = −3 − i.
Đáp án A.
Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương
trình 9 z 2 + 6 z + 4 = 0 . Giá trị của biểu thức

A.

4
.
3

B. 3.

1
1
bằng
+
z1 z2
C.

3
.
2

D.

9

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng mo6dun nhưng lại tính sai


1
1 2 2 4
+
= + = .
z1 z2 3 3 3
Phương án C: Sai do HS giải sai nghiệm của phương trình. Cụ thể:
9z2 + 6z + 4 = 0  z =

Suy ra z1 = z2 =

−6  6 3i −2  2 3i
=
.
9
3

−2 + 2 3i 4
1
1
3 3 3
= 
+
= + = .
3
3
z1

D. 41.

Đáp án A.
Đặt z = a + bi , ( a, b 

) . Suy ra z = a − bi .

(

)

Ta có ( 2z − 1)(1+ i ) + z + 1 (1− i ) = 2 − 2i

 ( 2a − 1) + 2bi  (1 + i ) +  a + 1 − bi  (1 − i ) = 2 − 2i
 ( 3a − 3b) + ( a + b − 2) i = 2 − 2i

3a − 3b = 2
1
1

 a = ,b = − .
3
3
a + b − 2 = −2
Suy ra z =

1 1
2
2
− i . Do đó w = ( 3z + 1) = ( 2 − i ) = 3 − 4i .

52 + ( −4) = 41.
2

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn điều kiện
z1 = z2 =

3
z
z1 + z2 = 1 . Giả sử 1 = a + bi , với a, b 
3
z2

và b  0 . Tính giá trị của biểu

thức P = 22a − 6 3b + 2018 .
B. P = 8 3 + 2018.

A. P = 2038.

C. P = 2020.

D. P =

4049
2

Đáp án C.
Giả sử z1 = a1 + bi
1 ; z2 = a2 + b2i , ( a1, a2 , b1, b2 



z1 z1.z2
1
3
=
= z1.z2 = ( a1a2 + b1b2 ) + ( b1a2 − b2a1 ) i = 
i.
2
z2
2 2
z2

1
3
. Do đó P = 2020.
Theo giả thiết ta có a = ; b =
2
2

Phân tích phương án nhiễu.
3
nên P = 2038.
2

Phương án A: Sai do HS xác định sai b = −
Phương án C: Sai do HS xác định nhầm a =
Phương án D: Sai do HS xác định sai b =

1
3

1 + 2i + i 2 2i
=
=
=
= = i . Vậy A đúng.
* Phương án A:
z2 1 − i (1 − i )(1 + i )
1− i2
2
2

* Phương án B: z1 − z2 = (1 + i ) − (1 − i ) = 0 + 2i = 02 + 22 = 2 . Vậy B sai.
* Phương án C: z1 + z2 = (1 + i ) + (1 − i ) = 2 . Vậy C đúng.
* Phương án D: z1 z2 = (1 + i )(1 − i ) = 1 − i 2 = 2 + 0i = 22 + 02 = 2 . Vậy D đúng
Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn

(1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i
C. z = 5 .

B. z = 15 .

A. z = 13 .

D. z = 3 .

Đáp án A.
Gọi z = x + yi, ( x, y 

) → z = x − yi .


Đặt z = x + yi, ( x, y 
Từ giả thiết ta có:



).

( x + 4 ) + ( y − 3) i + ( x − 8 ) + ( y − 5 ) i

( x + 4) + ( y − 3)
2

2

+

( x − 8) + ( y − 5)
2

2

= 2 38

= 2 38 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

1.

( x + 4 ) + ( y − 3)

( x − 2) + ( y − 4)
2

2

+ 37  ( x − 2 ) + ( y − 4 )  1 .
2

2


Lại có z − 2 − 4i = ( x − 2 ) + ( y − 4 ) i =

( x − 2) + ( y − 4)
2

2

 1 =1.

Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 2 − i ) z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường
thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
C. x + 7 y + 9 = 0 .

B. x + 7 y − 9 = 0 .

A. x − 7 y − 9 = 0 .

D. x − 7 y + 9 = 0 .

5

( 2 x − y − 2) + ( x + 2 y − 6)
2

2

=

( 2x − y − 7 ) + ( x + 2 y + 9)
2

2

 5x 2 + 5 y 2 − 20 x − 20 y + 40 = 5x 2 + 5 y 2 − 10 x + 50 y + 130  x + 7 y + 9 = 0 .
Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phần thực của số phức z = ( 2 − i ) bằng:
2

B. −1

A. 3

C. 2

D. 5

Đáp án A.
Ta có z = ( 2 − i ) = 4 − 4i + i 2 = 3 − 4i có phần thực bằng 3.
2



3m + 1 + ( m − 1) i 3m + 1 + ( m − 1) i
=
1
1 − m + 2mi
1 − m + 2mi

 3m + 1 + ( m − 1) i  1 − m + 2mi  ( 3m + 1) + ( m − 1)  (1 − m ) + 4m2
2

2

 5m 2 + 6m + 1  0  ( m + 1)( 5m + 1)  0  −1  m  −

2

1
5

Vì m  Không có giá trị của m thỏa mãn.
Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết số phức z thỏa mãn điều kiện

3  z − 3i + 1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của
hình phẳng đó bằng
B. 4

A. 16

C. 9



nằm

trong đường tròn tâm I (1;3) bán kính R = 5 đồng

thời

nằm

ngoài đường tròn tâm I (1;3) bán kính r = 3 .
Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là S = .52 − .32 = 16 (đvdt).
Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số
2 + 6i
−4i
phức z1 =
; z2 = (1 + i)(1 + 2i) ; z3 =
. Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích
1− i
3−i
của tam giác đó là:
A. S = 10.

B. S = 5.

C. S = 5 2 .

Đáp án B.
Ta có

−4i

8
. Tìm giá trị lớn nhất cảu z1 + z2 .
5

28
.
5

C. 6.

D. 5.

Đáp án A.
; z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i

Đặt z = x + yi với x, y 

+ 6 − 3i + iz = 2 z − 6 + 9i  x2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0  Tập hợp điểm điểm biểu diễn z là
đường tròn (C) tâm I ( 3;4 ) và bán kính R = 1 .
+ Có z1 − z2 =

( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 )
2

2

= M1M 2 với M1 ( x1; y1 ) là điểm biểu diễn số phức z1

, M 2 ( x2 ; y2 ) là điểm biểu diễn số phức z2
 M 1M 2 =

 10 

Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2
là số thuần ảo?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Đáp án D.
Đặt z = x + yi , x, y 

 z = 2  x 2 + y 2 = 2 (1)

 x 2 − y 2 = 0 (2)
z 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi là số thuần ảo  
 xy  0
 x 2 + y 2 = 2
Từ (1) và (2) ta có hệ  2
(ĐK: xy  0 )
2
 x − y = 0

D. 4.


 x = 1

 y = 1

  y = 1

  x = −1
  y = −1


(

Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z = i + 2

) (1 − 2i ) .
2

Tìm phần ảo của số phức z.
B. ‒2

A. 2

C. − 2

D.

2

Đáp án C.
Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − 1 = 3 . Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với ( 3 − 2i ) w = iz + 2 là một đường tròn. Tìm tọa
độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

3

 13 13 

B. I ( −2;3) , r = 13

3
4 7
C. I  ;  , r =
13
 13 13 

2 1
D. I  ; −  , r = 3
3 2

Đáp án C.
Từ giả thiết  w =

i
2
6 4
 2 3 
z+
= − + i z + + i
3 − 2i
3 − 2i  13 13  13 13


4 7
 2 3 
 w =  − + i  ( z − 1) + + i

Giả sử z = a + bi, a, b 
Ta có 10 = z + 4 + z − 4  z + 4 + z − 4 = 2 z  z  5
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

(

100 = ( z + 4 .1 + z − 4 .1)  2 z − 4 + z + 4
2

2

2

)

 ( a + 4 ) + b 2 + ( a − 4 ) + b 2  50  a 2 + b 2  9  z  3
2

2

Vậy max z = 5, min z = 3 .

1
3
i. Tính z .
Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho z = − +
2 2
A.

3 −1

B. Đường thẳng AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) .
C. Đường trung trực của đoạn AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) .
D. Đường tròn đường kính với A ( 0;1) , B ( −2; −3) .


Đáp án C.
Đặt z = x + yi ( x; y 

 x2 + ( y − 1) =
2

)  z −i =

z + 2 + 3i  x + yi − i = x + yi + 2 + 3i

( x + 2 ) + ( y + 3)
2

2

 −2 y + 1 = 4 x + 6 y + 13

 4 x + 8 y + 12 = 0  x + 2 y + 3 = 0 là trung trực của đoạn AB.

Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 4. Giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là:
A. 9 và 1.

B. 9 và 4.


B.

1+ 5
.
2

C.

5 −1
.
2

D.

Đáp án C.
Ta có z =

z −1 =

i−m
−1
1− m + i
=
 z −1 =
2
−i + 2mi − m
i−m
m−i
2


1
4

4
5

A. z = − + i

3
2

1
2

B. z = − i

z1
là:
z2

5 +1
.
4


C. z = −

2 7
i
5 10

2

B. −

1 1
1
.
+ =
z1 z2 z1 + z2

z1
là:
z2

1
2

C.

3
2

D. −

3
2

Đáp án B.
Ta có


2

Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 = 2 và
z2 − 3i = z2 + 1 − 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 .

A.

−10 + 6 10
5

B.

10 + 6 10
5

C. 0

D.

12
10

Đáp án A.
Đặt z1 = x + yi; z2 = a + bi với x, y, a, b  . Ta có:
+ z1 + 2 = 2  x + 2 + yi = 2  ( x + 2 ) + y 2 = 4
2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là điểm M ( x; y ) thuộc ( C ) có tâm I ( −2;0) và bán

kính R = 2

12
−10 + 6 10
−2=
5
10

 MN min = d( I ;d ) − R =

Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm môđun của số phức z =
C. z = 29.

B. z = 3 2.

A. z = 3 3.

(

2 +i

) (1 − 2i ).
2

D. z = 24.

Đáp án A

(

)(



nên

z − i = (1 + i ) z  x2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y )  x 2 + ( y − 1) = 2
2

2

2

2

Vậy quỹ tích là đường tròn tâm ( 0; −1) bán kính R = 2
Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z =

i−m
, m  . . Tìm giá
1 − m ( m − 2i )

trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z − 1  k.
A.

5 +1
.
2

Đáp án D

B.



2

1− m + i
m−i

k  0
m 2 − 2m + 2

 z − 1  k   m 2 − 2m + 2
2
m +1
 k2

2
 m +1

=

(
(

)

2 m2 − m − 1
m 2 − 2m + 2
 f '(m) =
Xét hàm số f ( m ) =
2
m2 + 1

.
2

Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức

z = i ( 2 − i )( 3 + i ) . Khi đó a + b là:
A. 8.

C. 2 7.

B. 7.

D. 1 + 7.

Đáp án A

(

)

z = i ( 2 − i )( 3 + i ) = 2i − i 2 ( 3 + i ) = ( 2i + 1)( 3 + i ) = 7i + 2i 2 + 3 = 1 + 7i  a + b = 8.

Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho 2 số phức z1 = 1 − i; z2 = 3 + 2i. Phần thực và
phần ảo của số phức z1 + z2 lần lượt là:
A. 4 và 1.

C. 5 và –1.

B. 5 và 1.



Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = 1 + i. Tính môđun của số phức
w=

z + 2i
.
z −1

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D.

2.

Đáp án D.
Ta có w =

z + 2i 1 − i + 2i 1 + i
=
=
= 1 − i  w = 2.
z −1 1 + i −1
i

1
3

25 5
.
2

C. 50.

Đáp án D.
Ta có A (1;2) , B ( 7;10) , C ( −3;5) .
AB = 36 + 64 = 10; BC = 100 + 25 = 5 5; AC = 16 + 9 = 5 .

Ta thấy BC 2 = AB 2 + AC 2  ABC vuông tại A.
SABC =

1
1
AB. AC = .10.5 = 25 .
2
2

D. 25.


m − 1 + 2 ( m − 1) i
. Tất cả các giá
1 − mi
trị của tham số m để z là số thực thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z =

A. ( −3; 2 ) .


z +i
, biết z thỏa
z −i

z − 11
= z − 3.
z+2

A. w = 1 .

B. w = 2.

C. w = 2.

D. w = 4.

Đáp án A.
Ta có

z − 11
= z − 3  z − 11 = ( z − 3)( z + 2 )  z 2 − 2 z + 5 = 0 .
z+2

 z = 1 − 2i
2
 ' = 1 − 5 = −4 = ( −2i )  Phương trình có 2 nghiệm phức 
.
 z = 1 + 2i



A. 16.

B. 2.

C. 32.

Đáp án C.
2i (1 − i )
2i
8
2 4
4
 2i 
=
= 1+ i  
 = (1 + i ) = (1 + i )  = ( 2i ) = 16 .
i +1
2
1+ i 
8

Ta có

D. 18.


8

16

 −x − 2 y + 2  0

(

)

2

1
5
2

x
−
1
+
y
−
=
(
)




2
4 .

 ( x; y )  ( 2;0 ) ; ( 0;1)
