Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
M (1;- 2;3), N (3;0;- 1) và I là trung điểm của MN . Khẳng định nào sau đây đúng?
uur

r

r

r

A. OI = 4i - 2 j + 2k.

uur
r
r
r
OI = 2i - 2 j + 2k.

uur

r

r

r

uur

B. OI = 4i - 2 j + k.
uur


Lời giải. Mặt phẳng (a ) được xác định là đi qua điểm A (2;1;1) và có VTPT là n = éêAB,OC ùú.
ë
û
uuur
ìï AB = (1;- 1;- 2)
uuur uuur
ïï
Ta có í uuur
¾¾
® éêAB,OC ù
= (- 3;- 7;2).
ú
ë
û
ïï OC = (2;0;3)
ïî
Vậy (a ): - 3(x - 2)- 7 (x - 1)+ 2 (z - 1)= 0 hay (a ): 3x + 7 y - 2z - 11 = 0. Chọn B.

Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào
dưới đây song song với mặt phẳng (a ): x + y + z - 3 = 0 ?
ìï x = 2 + t
ï
B. ïïí y = - 1 + t .
ïï
ïïî z = - 1 + t
r
Lời giải. Mặt phẳng (a ) có VTPT n = (1;1;1).
ìï x = 1 + 2t
ï
A. ïïí y = 1- t .

ìï a = 1
ïï
ïb= 1
2
2
2
x + y + z - 2x - 2 y - 4z + m = 0 ¾ ¾
® ïí
.
ïï c = 2
ïï
ïïî d = m

Để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu Û a2 + b2 + c 2 - d > 0
Û 12 + 12 + 22 - m > 0 ¾ ¾
® m < 6. Chọn A.
Câu 6.
(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy các điểm
A (a;0;0), B (0; b;0) , C (0;0; c ) trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và

đổi, mặt phẳng (ABC )luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

1 1 1
+ + = 2.
a b c

Khi

a


x y z
+ + = 1.
a b c

1 1 1
1 1 1
T gi thit + + = 2 ắ ắđ 2 + 2 + 2 = 1. Kt hp vi a > 0 , b > 0 , c > 0 suy ra mt phng
a b c
a b c
ổ1 1 1 ử
(ABC ) luụn i qua mt im c nh cú ta l ỗỗỗ ; ; ữữữ. Chn C.
ố2 2 2 ứ

Cõu 7 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng
(P ): x - 2 y + 2z - 3 = 0 v mt cu (S ) cú tõm I (5;- 3;5) , bỏn kớnh R = 2 5 . T mt im A
thuc mt phng (P ) k mt ng thng tip xỳc vi mt cu (S ) ti im B . Tớnh OA bit
rng AB = 4 .
A. OA = 6.
B. OA = 3.
C. OA = 11.
D. OA = 5.
Li gii. Gi A(a; b; c ) . Do A ẻ (P ) ắ ắđ a - 2b + 2c - 3 = 0. (1)
ỡù
ùù d ộI , P ự= 5 - 2.(- 3)+ 2.5 - 3 = 6
ù ở ( )ỷ
2
Ta cú ùớ
ắắ
đ IA = d ộởI ,(P )ự
đ IA ^ (P ) hay A l hỡnh chiu

ử

3

.

C.

Li gii. Gi M l trung im AB ắ ắđ M ỗỗỗ ; ;0ữữữ l tõm ng trũn ngoi tip
ố
ứ

2020
3

.

D OAB.

ỡù
ùù x = a
ùù
2
ùù
b
Gi d l ng thng qua M v vuụng gúc vi mt phng (OAB ) (Oxy ) ắ ắđ d : ùớ y = .
ùù
2
ùù
z


ổa b c ử
I ỗỗ ; ; ữ
ữ.
ỗố 2 2 2 ứữ


Ta cú x I + yI + z I =

a b c a+ b+ c 2
+ + =
= = 1ắ ắ
đ x I + yI + z I - 1 = 0 .
2 2 2
2
2

iu ny chng t tõm

I ca mt cu luụn thuc mt phng (P ): x + y + z - 1 = 0. Khi ú d ộởM ,(P )ựỷ=

2019 - 1
3

=

2018
3

.


I

TÂ
PÂ
d

ổ5 1
6 3
ử
7 1 7ữ
.
; ; ữ
ữ
ứ
6 3 6

A. H ỗỗỗ ; ; ố
ổ
H ỗỗỗố

ử
5ữ
.
ữ
ữ
6ứ

ổ5 2
6 3


2
uur 1 uur
ổ1 ữ
ử
ổ5 1 5 ử
IH
IH .IK
R2
ỗỗ ữ = 1 ắ ắ
=
=
=
đ IH = IK ắ ắ
đ H ỗỗ ; ;- ữ
ữ
2
2
ữ
ữ.
ỗố 6 ữ
ốỗ6 3 6 ứ
IK
6
6
IK
IK
ứ

Cõu 10.

9 =
9
d:
1
- 2
2

8
2
2
yz+
3=
3=
3 .
1
- 2
2

x-

B. d :
.

x
1

D. d : =

y- 6 z
=


r
uuur uuur
Mặt phẳng (ABC ) có VTPT n = éêOH ,OK ùú= (4;- ;8;8).
ë
û

Ta có OH = 3, OK = 4, HK = 5.
Gọi I là trực tâm của tam giác ABC , suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK .

Khi đó tọa độ điểm I được xác định:

ìï
ïï x I = HK .xO + OH .x K + OK .x H
ïï
HK + OH + OK
ìï x I = 0
ïï
ïï
HK
.
y
ïy =
O + OH . y K + OK . y H
ï
Þ í yI = 1 ,
í I
ïï
ïï
HK + OH + OK

ïï
ïï (ABC ): x + y + z = 1
î
Theo đề bài, ta cần có a = b = c =
Có tất cả
●

8

a+ b+ c- 1
3

.

trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

éa = b = c
ê
êa = b = a = b = c ¾¾
® êê
êa = - b =
ê- a = b =
êë

c
c
c

.


r uuuur
ê
éu; AM ù= (4;- 2;2). Vậy d (M , D ) = ë r úû = 2 2. Chọn C.
êë
ú
û
u

Cách 2. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên D . Khi đó d (M , D )= MH .
Câu 13. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình
chiếu H của A(- 1;3;2) trên mặt phẳng (P ): 2x - 5 y + 4 z - 36 = 0.
A. H (- 1;- 2;6).
B. H (1;2;6).
C. H (1;- 2;6).
D.
H (1;- 2;- 6).
uur

Lời giải. Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (2;- 5;4 ) .

uur

uur

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P ) nên có VTCP ud = nP = (2;- 5;4 ) .
Suy ra d :

x + 1 y- 3 z- 2
.
=

ìï x = 1 + t
ìï x = 1
ïï
ï
ïï
ï
ï
A. d : í y = 2 .
B. d : í y = 2 + t .
C. d : ïïí y = 2 .
ïï
ïï
ïï
ïïî z = 3
ïïî z = 3 + t
ïïî z = 3
ìï x = 1- t
ïï
d : ïí y = 2 + t .
ïï
ïïî z = 3 - t
r
Lời giải. Ta có d song song với Oy nên có VTCP j = (0;1;0) . Chọn B.

D.

Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC
với A(1;1;1) ; B (- 1;1;0) ; C (1;3;2) . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?


A. 3p .
B. 4 p .
C. 11p .
D. 12p .
Li gii. Mt cu (S ) cú tõm I (1;1;- 2) , bỏn kớnh R = 2 .
Gi ba mt phng ụi mt vuụng gúc tha món bi toỏn l (a ) ,(b ), (g ).
Gi M , N , P ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (a ) ,(b ), (g ). Suy ra M , N , P l
tõm ca cỏc ng trũn giao tuyn.
ắắ
đ

N

M
I

M
R
A

I

P

Xột ng trũn giao tuyn nm trong mt phng (a ) cú: Ra2 = R 2 - IM 2 .
Tng t, ta cú Rb2 = R2 - IN 2 v Rg2 = R2 - IP 2 .
Suy ra Ra2 + Rb2 + Rg2 = 3R 2 - ộờởIM 2 + IN 2 + IP 2 ựỳỷ= 3R 2 - IA2 = 11 .
Vy tng din tớch ba hỡnh trũn: S = Ra2 p + Rb2 p + Rg2 p = (Ra2 + Rb2 + Rg2 )p = 11p . Chn C.
Cõu 18 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im E (8;1;1).
Mt phng (a ) qua E v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C sao cho OG nh nht vi

ứ
Bi toỏn tr thnh
P=

1
1
1
+ 2 + 2 '' .
2
x
y
z

tha 8 x + y + z = 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca


ùỡ x , y, z > 0
T ùớ

ắắ
đ y + x = 1- 8x > 0 ô x

ứ
ố
ứ
ỗ
8
x
ỗỗ0; ữ
(1- 8x )
ữ
ố 8ứ

ỡù 1
1
ùù
=
ùù 12 a
ùù
1
1 1
Khi ú y = z = ắ ắđ ùớ = ị
ùù 6 b
6
ùù
ùù 1 = 1
ùù 6 c
ợ

ùùỡ a = 12
ùù
đ (a ): x + 2 y + 2 z - 12 = 0 . Chn A.

Li gii. Theo gi thit, ta cú: M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuc (P ) nờn (P ): +
Li cú N (1;1;1)ẻ (P ) nờn

1 1 1
+ + = 1 bc = 2 (b + c ) .
2 b c

.

Chn A.

Cõu 20 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1;0;2)
v ng thng d :

x- 1 y z+ 1
= =
.
1
1
2

Vit phng trỡnh ng thng D i qua A, vuụng gúc

v ct d .
x- 1 y z- 2
x- 1 y z- 2
x- 1 y z- 2
= =
= =
= =

A. D :

ng thng D cn tỡm i qua hai im

A, B

nờn D :

x- 1 y z- 2
= =
.
1
1
- 1

D.

Chn B.

Cõu 21 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng
d:

x- 2 y- 1 z + 1
=
=
3
- 1
1

A. A ' (3;1;- 5).

ùợ 3 x - y + z - 4 = 0

Khi ú H l trung im ca AA ' nờn suy ra A ' (3;0;- 5) . Chn C.
Cõu 22 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , giao im ca hai
ỡù x = - 3 + 2t
ỡù x = 5 + t '
ùù
ù
ù
ng thng d : ớ y = - 2 + 3t v d ' : ùùớ y = - 1 - 4t ' cú ta l
ùù
ùù
ùùợ z = 6 + 4t
ùùợ z = 2 - 8t '
A. (- 3;- 2;6).
B. (3;7;18).
C. (5;- 1;20).

D. (3;- 2;1).

ỡù - 3 + 2t = 5 + t '
ù
ỡù t = 3
Li gii. Ta gii h ùùớ - 2 + 3t = - 1- 4t ' ị ùớ
.
ùù
ùợù t ' = - 2
ùùợ 6 + 4t = 2 - 8t '
Thay t = 3 vo d , ta c (x; y; z )= (3;7;18) . Chn B.


B. n = (3;- 1;2).

r

C. n = (3;- 1;0).

r

D. n = (3;0;- 1)

.
Li gii. Chn D.
Cõu 25 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho bn im
A(3;0;0), B (0;2;0), C (0;0;6) v D (1;1;1) . Kớ hiu d l ng thng i qua D sao cho tng
khong cỏch t cỏc im A, B, C n d ln nht. Hi ng thng d i qua im no di
õy?
A. M (- 1;- 2;1).
B. N (5;7;3) .
C. P (3;4;3) .
D. Q (7;13;5) .
Li gii. Kim tra ta thy D ẻ (ABC ): 2x + 3 y + z - 6 = 0 .
ỡù d [A, d ]Ê AD
ùù
Ta cú ùớ d [B, d ]Ê BD ị d [A, d ]+ d [B, d ]+ d [C , d ]Ê AD + BD + CD.
ùù
ùù d [C , d ]Ê CD
ợ
ỡù x = 1 + 2t
ù
Du " = " xy ra khi d ^ (ABC ) ti im D . Do ú d : ùùớ y = 1 + 3t ắ ắđ N ẻ d . Chn B.

Xột hm f (m ) =

BDA ÂM

- m3 + 4m 2
4

4
.
3
ổ
nử
M ỗỗm; m; ữ
ữ l
ỗố
ứ
2ữ

C.

D.

16
.
27

trung im CC Â.

uuur
uuur uuur

ỷ
6 ở
trờn khong (0;4) , ta c

1
1
1
m 2 n 64
m + m + n 3 3 m2n ắ ắ
đ
Ê
.
2
2
4
4
27
khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba

Cỏch khỏc. p dng BT Cụsi, ta cú 4 = m + n =

Cõu 27 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong
im
A(0;0;0), B (0;1;1), C (1;0;1). Xột im D thuc mt phng Oxy sao cho t din ABCD l mt t
din u. Kớ hiu D (x 0 ; y0 ; z 0 ) l ta ca im D . Tng x 0 + y0 bng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Li gii. Tớnh c AB = BC = CA = 2 .

ùù DC =
ùợ

2
2
2

ỡùù x 0 = 1
ắắ
đ x 0 + y0 = 2. Chn C.
ớ
ợùù y0 = 1

(Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
2
2
2
(P ): 3x + y - 3z + 6 = 0 v mt cu (S ): (x - 4 ) + (y + 5) + (z + 2) = 25 . Mt phng (P ) ct mt
cu (S ) theo giao tuyn l mt ng trũn. ng trũn giao tuyn ny cú bỏn kớnh r bng
Cõu 28

A. r = 6
B. r = 5
C. r = 6
Li gii. Mt cu (S ) cú tõm I (4;- 5;- 2), bỏn kớnh R = 5.
3.4 + (- 5)- 3.(- 2)+ 6
= 19 .
Ta cú d ộởI ,(P )ựỷ=
2
32 + 12 + (- 3)

D. ùùớ y = 7 - 3t .
ùù
ùùợ z = 2t

ng thng cn tỡm d cỏch u hai im A, B nờn s thuc mt phng (a ) .
ỡù x + y + z - 7 = 0
.
ùợ 3 x + y - 7 = 0

Li cú d è (P ) , suy ra d = (P )ầ(a ) hay d : ùớ
ù

ỡù z = 2t
.
ùợ y = 7 - 3t

Chn x = t , ta c ùớ
ù

Chn C.
Cõu 30 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, xột mt phng
x
a

(P ): +

y z
+ =1
b c


uur

cú mt VTCP ud = (bc ; ac ; ab ).

Nhn thy n P cựng phng
Cõu 31 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho d l ng
thng i qua im A(1;2;3) v vuụng gúc vi mt phng (a ): 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0 . Phng trỡnh
tham s ca d l
ỡù x = - 1 + 4t
ù
A. ùùớ y = - 2 + 3t .
ùù
ùùợ z = - 3 - 7t
ỡù x = - 1 + 8t
ùù
ùớ y = - 2 + 6t .
ùù
ùùợ z = - 3 - 14t

ỡù x = 1 + 4 t
ù
B. ùùớ y = 2 + 3t .
ùù
ùùợ z = 3 - 7t

ỡù x = 1 + 3t
ù
C. ùùớ y = 2 - 4t .
ùù
ùùợ z = 3 - 7t


B.

8
p.
3

C. 3p .

D.

4p.

Li gii. Mt cu (S ) cú tõm l I (0;- 1;2) v bỏn kớnh
R = 2 2 = IB.

Theo ta suy ra IB ^ AB v B nm trờn ng trũn (w) cú tõm
H bỏn kớnh HB nh hỡnh v.
Ta tớnh c IA = 2 3 ị AB = IA2 - IB 2 = 2.
T ú tớnh c HB =

IB.AB 2 6
=
.
AI
3

Vy din tớch hỡnh phng c gii hn bi ng cong (w) l
S = p HB 2 =


Suy ra ùớ uuur
ắắ
đ ộờAM , AN ự
= (2mn ỳ
ở
ỷ
ùù AN = (1 + n;2 - n;- 2)
ùợ

AN ct d ti

M ơ ắđ

ỡù M (m;2m;2m) ẻ d
ù
.
ớ
ùù N (1 + n;2 - n;0) ẻ d '
ợ
8m - 2n + 4;2mn + 4m - 2n - 2;- 3mn ) .

uuuur uuur

r

ba im A, M , N thng hng ơ ắđ ộờAM , AN ựỳ= 0
ở

ỷ


uur
Li gii. ng thng d cú VTCP ud = (2;2;1) . Mt phng (P ) cú VTPT nP = (1;2;2).
Suy ra sin ca gúc a to bi d v (P ) bng
uur uur
ud .nP
8
uur uur = .
9
ud . nP

Khi ú

d ộởM , (P )ự
ỷ= IM .sin a = 8.

d
M

I

Chn D.


Cõu 36.

(Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng

ỡù x = 1
ùù
d : ùớ y = 2 + 3t . ng thng d i qua im no di õy ?


C. (x - 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 9.
D. (x + 1)2 + y 2 + (z - 2)2 = 3.
Li gii. Do mt cu (S ) tip xỳc vi mt phng (P ) nờn cú bỏn kớnh l R = d ộởI ,(P )ựỷ= 3.
Do ú phng trỡnh mt cu (S ) l: (x - 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 9. Chn C.

Cõu 39

(Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im

A(1;- 2;- 3),

B (- 1;4;1) v ng thng d :

x + 2 y- 2 z + 3
=
=
.
1
- 1
2

Phng trỡnh no di õy l

phng trỡnh ca ng thng i qua trung im on thng AB v song song vi d ?
x
y- 1 z + 1
=
=
.

=
.
1
1
2

D.

Li gii. Trung im ca on thng AB l I (0;1;- 1)
uur

Phng trỡnh ng thng i qua I v nhn ud = (1;- 1;2) lm VTCP l

x
y- 1 z + 1
=
=
.
1
- 1
2

Chn A.
Cõu 40 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im
uuur
uuur
A(1;3;- 1) v B (3;- 1;5). Tỡm ta im M tha món h thc MA = 3 MB.
ổ5 13 ử
;1ữ
ữ.

Suy ra ng thng OA vuụng gúc vi mt phng (P ) ắ ắđ D OAM vuụng ti O.
Do bi toỏn ỳng vi mi im M thuc (P ) nờn ta chn mt trng hp c bit lm
trc nghim cho nhanh. Chn im M sao cho tam giỏc AOM vuụng cõn ti O.
A

H

I

O

N

M

M OH ^ AM nờn H l trung im ca AM ; Li cú N l trung im OM nờn ắ ắđ HN P AO.
ùỡ IH ^ HN
ùùợ IH = IA = IO

Gi I l trung im ca OA OA ắ ắđ ùớ

ắắ
đ HN luụn tip xỳc vi mt cu tõm I , bỏn kớnh R =

AM
= 3.
2

Chn C.


AC

phõn

giỏc

trong

ổ 2
D. ỗỗỗ0; ;-

ổ 2 8ử
C. ỗỗỗ0;- ; ữữữ.

ổ 4 8ử
A. ỗỗỗ0;- ; ữữữ.

gúc

ổ 3 4 ử
ỗỗ- ; ;1ữ
ữ
ữ.
ỗố 5 5 ứ

ỡù
ùù x = 1 - 3 t
ùù
5
ùù

8ử
ữ
ữ.
ứ
3ữ

l


æ

2 8ö

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz ) tại M ççç0;- ; ÷÷÷. Chọn C.
è
3 3ø

Câu 43

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x- 1 y+ 1 z- 4
=
=
.
2
- 1
1
cho C là trung điểm

(P ): x + 3 y - 2 z + 2 = 0 và đường thẳng d :

= - 5.
2

Chọn C.

Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt
phẳng (P ) đi qua các hình chiếu của điểm M (- 1;3;4) lên các trục tọa độ là
x y z
- - = 1.
1 3 4
x y z
- + - = 1.
1 3 4

A.

B. -

x y z
+ + = 0.
1 3 4

C. -

x y z
+ + = 1.
1 3 4

D.


- 4

B.

x + 3 y- 1 z + 1
=
=
.
2
- 3
4

C.

x- 1 y- 2 z + 3
=
=
.
- 2
3
- 4

D.

uuur

Lời giải. Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2 - 3) và có một VTCP là AB = (2;- 3;4 ).
Do đó có phương trình

x- 1 y- 2 z + 3



Li gii. Ta trng tõm G c xỏc nh

x A + x B + xC 1 + 2 + 0
ùỡù
=
=1
ùù x G =
3
3
ùù
ùù
y A + y B + yC
2 + 1+ 3
=
= 2 ị G (1;2;2 ).
ớ yG =
ùù
3
3
ùù
ùù z = z A + z B + zC = 1 + 3 + 2 = 2
ùù G
3
3
ợ

Chn C.
Cõu 47 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu

R = 6.

ỡù x = 1 + t
ù
Li gii. Ta cú
phng trỡnh ng thng AB : ùùớ y = 1 + t .
ùù
ùùợ z = 1 + t
ỡù x = 1 + t
ùù
ỡù x = 3
ùù
ùù y = 1 + t
t= 2
ắ ắ đ ùớ y = 3, suy ra I (3,3,3).
Gi I = AB ầ(P ) ắ ắđ ta I tha món ớ
ùù z = 1 + t
ùù
ùù
ùz= 3
ù
ợ
ùùợ x + y - z - 3 = 0
uuur
AB = (- 4;- 4;- 4 ),

Suy ra IA = 2 3 v IB = 6 3.
Theo IC tip xỳc vi mt cu (S ) nờn IC 2 = IA.IB = 36 ắ ắđ IC = 6. iu ny chng t im
C luụn cỏch im I mt khong bng 6 (khụng i). Chn D.
Cõu 49 (Gv Hunh c Khỏnh). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im


I

uuur

Ta cú T = 2 MA + MB + MC = 2 (MA + MI ).
Vỡ z A = 3 > 0 v z I = 2 > 0 ắ ắđ A v I nm v cựng phớa i vi mp (Oxy ).
Ly i xng im I (- 1;3;2) qua mp (Oxy ), ta c im J (- 1;3;- 2).
Khi ú MI = MJ , suy ra T = 2 (MA + MJ ) 2 AJ = 2 38.
ổ 1 9 ữ
ử
; ;0ữ
. Vy Tmin = 2 38. Chn C.
ữ
9 5 ứ

Du " = " xy ra khi M = MJ ầ (Oxy ) ắ ắđ M ỗỗỗố

M
J


(Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
(S ): (x - a ) + (y - b ) + z 2 - 2cz = 0 với a, b, c là các số thực và c ¹ 0 . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. (S ) luôn đi qua gốc tọa độ O.
B. (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ).
C. (S ) tiếp xúc với trục Oz.
D. (S ) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz ) và (Ozx ).


Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x - 10 y - 2 z + 2
. Xét mặt phẳng (P ):10x + 2 y + mz + 11 = 0
=
=
5
1
1
giá trị của m để mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng D .
D:

với

m

là tham số thực. Tìm

A. m = - 2 .
B. m = 2.
C. m = - 52 .
D. m = 52 .
uur
uur
Lời giải. Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1) . Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (10;2; m ) .
uur uur

Để D ^ (P ) Û uD P nP Û

10 2 m

2

2

3 +4 +2

2

=

5
29

D.

5
.
9

. Chọn A.

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x - 1 3- y
=
= z + 1.
2
- 1
của d ?
ìï x = 1 + 2t


ìï x = 1 + 2t
ìï x = - 1
ïï
ïï
x- 1 y- 3 z + 1
cho t = - 1
ï
Lời giải. Viết lại d :
=
=
¾¾
® í y = 3+ t ¾ ¾ ¾ ¾
® ïí y = 2 .
ïï
ïï
2
1
1
ïïî z = - 1 + t
ïïî z = - 2
ìï x = - 1 + 2t
ï
Điều đó chứng tỏ d đi qua điểm có tọa độ (- 1;2;- 2) nên d : ïïí y = 2 + t . Chọn D.
ïï
ïïî z = - 2 + t