Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z = z + 1 + i 3
1 1
A. − − i.
2 2

1 1
C. − + i.
2 2

B. − i

D. i

Đáp án A
Gọi z = a + bi với a, b 
Ta có z = z + 1 + i 3  a 2 + b2 =

( a + 1) + ( b + 1)
2

2

 a + b + 1 = 0.
2

1 1 1
2
2

Khi đó z = a 2 + b 2 = a 2 = ( −a − 1) = 2a 2 + 2a + 1 = 2  a +  +  .
2 2 2

A.

(

2 + 3i

C.

(

2 + 3i +

Đáp án B

)(

2 − 3i

) (

)

2 − 3i

B. ( 2 + 2i )

)

D.


= − − i không phải là số phức thuần ảo
1 + 3i
13 13

) (

2 + 3i +

)

2 − 3i = 2 2 

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình
z 4 − z 3 − 2 z 2 − 2 z + 4 = 0 . Tính T =

A. 5

B.

1
1
1
1
+ 2 + 2 + 2 : (Gv Văn Phú Quốc 2018)
2
z1
z2
z3
z4


1 1 1 1 9
Khi đó T = + 2 + + = .
1 2 2 2 4

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để số phức z = 1 + (1 + mi ) + (1 + mi ) là số thuần
2

ảo.
A. m =  3

B. m =  2

C. m =  5

D. m = 1

Đáp án A
Ta có z = 3 − m 2 + 3mi
z là số thuần ảo  3 − m2 = 0  m =  3
Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các
số phức a = 2 − 2i; b = −1 + i và c = 5 + ki với k 
A. k = 5

B. k = 6

. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật
C. k = 7

Đáp án C
Ta có ABCD là hình bình hành

A. P = 898

13 z + 1
z−2
B.

889

C.

998

D.

888

Đáp án A
Gọi z = a + bi với a, b 

và a  0

a 2 + b 2 = 5
Theo giả thiết ta có 
2
2
( a − 2 ) + ( b + 3) = 16
22

a=−





( x − 2) + ( y − 1)
2

2

= 1  ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1
2

2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I ( 2;1) , bán kính R = 1
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z 1 , z2 . Đặt u = z1 + z2 ; v = z1 − z2 . Hãy lựa
chọn phương án đúng.
A. u = z1 + z 2

B. u = z1 − z 2

C. u + v  u − v

D. u  z1 + z 2 ; v  z1 − z 2

Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z 2
Khi đó OM = z1 , ON = z2
Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét số phức: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z =
. Tìm m để z.z =

=

−m (1 − m2 ) + 2m + i (1 − m 2 + 2m 2 )

(1 − m )

2 2

=

m (1 + m 2 ) + i (1 + m 2 )

(1 − m )

2 2

m
1
m
1
+
iz=
−
i
2
2
2
1+ m 1+ m
1 + m 1 + m2



Cho

 1+ i 
z =

 1− i 

2021

.

Tính


A. M = 0

B. M = 1

C. M = 2021

D. M = 2021i

Đáp án A
Ta có

1010
1 + i (1 + i )(1 + i ) i 2 + 2i + 1
=
=

− =−
= 2
=− 2
− 2
i
2
2
x − yi x + y
x +y
x + y2
z


x
y 
 OB =  − 2
;− 2

2
x + y2 
 x +y
Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phức z thỏa mãn

z − 2i
là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất
z−2

của biểu thức P = z − 1 + z − i
A.

+b

2

+

( a − 2 )( b − 2 ) − ab i
2
( a − 2 ) + b2

2
2

a ( a − 2) + b (b − 2)
z − 2i
a + b = 2 ( a + b )
=0
là số ảo khi và chỉ khi
2
2
2
z−2
( a − 2 ) + b2

( a − 2 ) + b  0


Ta có
P = z − 1 + z − i = ( a − 1) + bi + a + ( b − 1) i



có:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

1
2
(a + b)
2

Suy ra a + b  4
Do đó P 2  2 ( 2 + 2 ( a + b ) )  20  P  2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy max P = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z =
1

P =z+ 
z


2016

2019

− 22018

C. P = 1

D. P = −1

Đáp án D
Ta có z =

−1 + 3i
2
 2 z + 1 = 3i  ( 2 x + 1) = −3
2
hay z 2 + z + 1 = 0  z +

1
= −1
z

2

1 
1
Khi đó z = 2 =  z +  − 2 = −1
z
z

2

+ 22018 + ( −1)

2019

− 22018 = −1

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn
iz − 3 = z − 2 − i


1 2
B. z = − + i
5 5

1 2
A. z = − − i
5 5

C. z =

1 2
− i
5 5

D. z =

1 2
+ i
5 5



2

2

1
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = − , b = −
5
5
1 2
Vậy số phức z cần tìm là z = − − i
5 5

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z1 và z2 .Xét các cặp số phức sau: (Gv Văn
Phú Quốc 2018)
(I). z1 + z2 và z1 + z2
(II). z1 z2 và z1 z2
(III). z1 z2 và z1 z2
Cặp số nào liên hợp?
A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (I) và (III)

Đáp án A
Ta có
•



Gọi F1 ( 0; −4 ) , F ( 0; 4 ) . Khi đó MF1 + MF2 = 10
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F1 F2 = 8 làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này
có phương trình là

x2 y 2
+
=1
9 25

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức

(1 + 3i ) ( 2 − i ) là nghiệm của phương trình z
z=
(1 − 3i ) (1 + i )
12

6

6

A. 3 29

B. 2 29

2

+ 8bz + 64c = 0

C.

12

4

6

2

6

3

Theo giả thiết ta có

(8 + 16i )

2

+ 8b ( 8 + 16i ) + 64c = 0

 (1 + i ) + b (1 + 2i ) + c = 0  ( 2b + 4 ) i + b + c − 3 = 0
2

2b + 4 = 0
b = −2


b + c − 3 = 0 c = 5
Vậy w =


171
10

C.

172
10

D.

173
10


Gọi z = a + bi với a, b 

(

)

(

)

Khi đó phương trình z + z (1 + i ) + z + z ( 2 + 3i ) = 4 − i trở thành: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
2a (1 + i ) + 2b ( 2 + 3i ) = 4 − i  ( 2a + 4b ) + ( 2a + 6b ) i = 4 − i

1

a=

1
1 1
1
13 1
− i+
= − i+
= − i
2
2 2 1 1 
2 2 − 1 i + 1 10 10
 − i  +1
2
2 2 
2

2

170
 13   1 
Suy ra w =   +  −  =
10
 10   10 

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi D là tập hợp các số phức z mà z − (1 + i )  1 . Mệnh
đề nào trong các mệnh sau là đúng?
A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.
B. D là hình tròn tâm tại điểm (1;0 ) , bán kính bằng 1.
C. D là hình tròn tâm tại điểm ( 0;1) , bán kính bằng 1.
D. D là hình tròn tâm tại điểm (1;1) , bán kính bằng 1.
Đáp án D


5

k

k =0

chỉ chứa i 0 ; i 2 ; i 4 nên (1 + i ) + (1 − i ) 
5

5

.


Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) .
2

A. 1.

3

20

D. 210 .

C. 2 20 .

B. 2.


để phương trình 2 z 2 + 2 ( m −1) z + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt z1 , z2 

thỏa

mãn z1 + z2 = 10 .
A. m = 2 .





B. m  2;3 − 2 5 .





C. m  2;3 + 2 5 .

D. m = 3  2 5 .

Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i . Tính giá trị
của biểu thức P = a 2016 + b 2017 .
A. 0.

B. 2.

34032 − 32017
C.

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn điều kiện
 z1 − 2i = 2 iz1 + 1

 z2 − 2i = 2 iz2 + 1 .

 z1 − z2 = 1

Tính P = z1 + z2 .

5.

A.

B.

7.

D. 17 .

C. 15 .

Đáp án B
Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d 
Ta có P = z1 + z2 =

( a + c ) + (b + d )
2

2


bd
=
3
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 − 2ac − 2bd = 1 


Suy ra P = a2 + b2 + c2 + d 2 + 2ac + 2bd = 7 .

(1 − 3i )
Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z thỏa mãn z =

3

1− i

. Tìm mô đun của

số phức z + iz .
B. −8 .

A. 8.

C. 8 2 .

D. 16.

Đáp án D
Đặt z1 = x1 + iy1 , z 2 = x2 + iy2 .

 x12 + y12 = x22 + y22 = 1

Quốc

2018)

Cho

hai

số

phức

z1 , z2

thỏa

mãn

z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tính z1 − z2 .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án C


.
2

D.

2
.
3

Đáp án C
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó
OM = z = a + ( a − 3)
2

Dấu “=” xảy ra  a =

2

2

3 9
3

= 2 a −  + 
.
2 2
2


3

Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm
cả gốc tọa độ).


Câu

28:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

Cho

z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 37 . Tìm các số phức z =

3 3 3
i.
A. z = − 
8
8

3 3 3
i.

i.
4
4

Đáp án A
Đặt z1 = x1 + iy1 , z2 = x2 + iy2 . Từ giả thiết ta có

 x12 + y12 = 9

x12 + y12 + x22 + y22
x
x
+
y
y
=
= −6
 2
 1 2 1 2
2
2
x
+
y
=
16

 2

2


B. 2.

C. 1

D. 0

Đáp án D
Ta có log4 ( n − 3) + log4 ( n + 9) = 3  log4 ( n − 3)( n + 9 ) = 3

n = 7
 n 2 + 6n − 91 = 0  
 n = −13
3

7
2
z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i )  = 8 − 8i.



Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 0.
Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình 8z 2 − 4 ( a + 1) z + 4a + 1 = 0 với a là
tham số. Tìm a

để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1
là số ảo, trong đó z2
z2

z1
2
.
là số ảo  z12 là số ảo  ( a + 1) −  − ( a 2 − 6a − 1)  = 0  a 2 − 2a = 0  
z2
a = 2
Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn
Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình

(z

2

+ 1)( z 2 − 2 z + 2 ) = 0. Hãy tính S = z12018 + z22018 + z32018 + z42018

A. S = −2.

C. S = −1.

B. S = 2.

D. S = 1.

Đáp án C
 z 2 = −1 = i 2
 z = i

Phương trình đã cho tương đương với  2
z = 1 i
 z − 2z + 2 = 0

a = b = c . Biết một nghiệm của phương trình az 2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?
A. b 2 = 4ac.

B. b 2 = ac.

C. b 2 = 2ac.

D. b 2 = 3ac.

Đáp án B
Giả sử z1 , z2 là các nghiệm của phương trình az 2 + bz + c = 0 với z1 = 1.
Theo định lí Viet ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z1 z2 =

c
c 1
c 1
 z2 =
 z2 = .
= 1.
a
a z1
a z1

b
2
Bởi vì z1 + z2 = − ; a = b  z1 + z2 = 1.
a
1 1