Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b  R ) tùy ý. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Điểm M ( −a; −b ) là điểm biểu diễn của số phức z .
B. Mô đun của z là một số thực dương.
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz .
D. z 2 = z .
2

Hướng dẫn: C
+ Đáp án A sai vì điểm M phải có tọa độ là M ( a; −b ) .
+ Đáp án B sai vì Mô đun của z là một số thực không âm.
+ Đáp án C đúng vì
Ta có iz = ai − b  iz = z .
+ Đáp án D sai vì có thể cho z = 1 + i thay vào kiểm tra.
Câu 2(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Môđun của số phức z = 2 + 3i −

170
.
4

A. z =

B. z =

170
.
3

C. z =

1 + 5i


2

170
 11   7 
z =   +  =
.
5
 5  5
Cách khác. bấm máy tính casio.
Câu 3(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Các điểm M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
z1 =

4i
; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i .Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?
i −1

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

Hướng dẫn: C
+ Rút gọn z1 bằng Casio
Ta được z1 = 2 − 2i vậy điểm M ( 2; −2)
+ Rút gọn z2 bằng Casio

C. Đáp án khác.

D. Tam giác đều.



1
4
4 6 5
2
2
, y  R
( 6 y ) + ( 3 y − 3) = 3 5 y 2 − 2 y + 1 = 3 5  y −  +  3 =
5 5
5
5


Dấu “=” xảy ra khi y =

1
. Vậy M ( x; y )  d : x − 2 y + 1 = 0 .
5

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

10
− 2 + i . Hỏi phần
z

ảo của số phức w = z 2 + z + 1 bằng bao nhiêu?
A.

3
.

Do đó 1 + 2i =

( z + 2) + ( 2 z − 1)
2

=

10
 z =1
z

10
10
18 + 3 10 6 + 10
−2+i  z =
 w = z2 + z +1 =
−
i .
z
3+i
10
10

Câu 6(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z =
phức w = z.i .

2

2+i
. Tìm phần thực và phần ảo của số

7
và phần ảo bằng −
.
26
26

Chọn đáp án C
Ta có z =

2 + i ( 2 + i )( 5 + i ) 10 + i 2 + 7i 9
7
9
7
7
9
=
=
=
+ iz=
− i  z.i =
+ i
5 − i ( 5 − i )( 5 + i )
26
26 26
26 26
26 26

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình
z 2 − 4 z + 9 = 0 . Giả sử M , N là các điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng



 y  −1
D. Các điểm trên trục tung với 
.
y 1

Chọn đáp án B
+ Giả sử z = x + yi x, y  R . Ta có
2
2
z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 1 +  x ( y + 1) − x ( y − 1) i x 2 + y 2 − 1 + 2 xi
=
=
=
=
2
2
2
2
2
z − i x + yi − i
( x + y −1)
( x + y −1)
( x2 + y −1)

+ Số phức

z +i
là số thực âm khi chỉ khi
z −i

B.

3
.
4

C.

3
.
2

D. 6 .

Chọn đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y  R ) , ta có 2 z − z = 2 x + 2 yi − x + yi = x + 3 yi
Khi đó 2 z − z  3  x + 3 yi  3  x 2 + 9 y 2  3  x 2 + 9 y 2  9

 x2 + 9 y 2  9
Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi 
y  0
x2 y 2
Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + 9 y = 9  +
= 1 có độ dài hai bán trục lần
9
1
2

2



2

 y = 3 − − x2 + 6x − 8  2  x  4

Do đó

( P − 1)

2

(

= z − 2 = ( x − 2) + y 2 = ( x − 2) + 3 − − x2 + 6 x − 8
2

2

2

)

2

= 2x + 5 − 6 − x2 + 6x − 8

Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 5 − 6 − x 2 + 6 x − 8 trên  2;4 .
Ta có f  ( x ) = 2 − 6

−x + 3

Ta có iz + 2 − i = 0  iz = −2 + i → z =

−2 + i −i − 2 + i
=
= 1+ 2i
i
1

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2
Khi đó AM = 3 − 12 + −4 − 22 = 2 10
Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i ) = 2 . Trong mặt
phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễn hình học của số phức z

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Chọn đáp án C


Giả sử z = a + bi (a, b  )  zi − (−3 + i ) = −b + 3 + (a − 1)i
Do đó iz − (−3 + i ) = 2  (a − 1)2 + (b − 3)2 = 4
Vậy quỹ tích của z là đường tròn tâm I (1;3) bán kính bằng 2.
Từ đó ta thấy ngay loại đi hình 1, hình 2 và hình 4 và chỉ có hình 3 là thỏa mãn.
Câu 13(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = z − i . Giả
sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính

thực của số phức z2017
A. −21008

B. 21008

C. 2504

D. 22017

Chọn đáp án B
+ Gọi số phức z = a + bi (a, b  )  z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi −

a − bi 6 + 7i
=
1+ 3i
5

 9a + 3b = 12
a = 1
 9a + 3b + i (11b + 3a) = 12 + 14i  

11b + 3a = 14 b = 1

(

+a = b = 1  z = 1+ i  z2017 = (1+ i )4

)

(504)


P = z1 + z2 = OA + OB = 2OM = 2.

3
= 3
2

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y
C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy
2

D. Số phức z = a + bi thì z2 + z = 2a2 + b2
Chọn đáp án D
2

Gọi z = a + bi  z = a − bi . Khi đó z2 + z = a + bi 2 + a − bi 2 = 2a2 + 2b2i 2 = 2a2 − b2
Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu
diễn cho ba số phức z1 + 1+ i , z2 + 1+ i 2 và z3 = a − i

a

. Để tam giác ABC vuông tại B

thì a bằng
A. -3

B. -2


Mô đun của số phức w =

z − 2z + 1

A. 10

z2
B.

là

8

C.

−10

D. − 8

Chọn đáp án A
Từ (1+ i )( z − i ) + 2z = 2i  z(3 + 1) − i − i 2 = 2i
 z(3 + i ) = 3i − 1 

Do đó có: w =

3i − 1
=i
3+ i

z − 2z + 1

a b
5
12 − a
Theo giả thiết, ta có f    −  + − 2  −  a + 4b  2  b 
4
16 4
4
4
 4


2

Vậy z = a2 + b2  a2 +

(12 − a)2
16

Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a   0; 4 ,
có f '(a) = 0  a =

12
17

 12  2304
Tính các giá trị f (0) = 144, f (4) = 320, f   =
suy ra max = f (4) = 320
0;4
17
 17 

Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh): Với các số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z = z

2

C. z1 + z2 = z1 + z2

B. z1 z2 = z1 z2

D. z = z

Chọn đáp án C
A. z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2 = z  đúng
2

B. z1 z2 = ( a1 + b1i )( a2 + b2i ) = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b 1 ) i
 z1 z2 =

( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b 1 )

C.

z1 + z2 =

( a1 + a2 ) + (b1 + b2 )

D.

z = a 2 + b 2 = z  đúng



A.

B.

169
4

C.

169 2
4

169
2

D.

Chọn đáp án B
+ Ta có M (12; −5)
+ z =

17 7
 17 7 
 17 7 
 −7 17 
+ i  M   ;   OM  =  ;  , MM  =  ;   OM MM  = 0
2 2
 2 2
 2 2

)

)

 1 = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i  z − 2 + 3i = 1  z + 1 + i − 3 + 2i = 1(*)
+ Đặt w = z + 1 + i , khi đó (*)  w − 3 + 2i = 1  w max = 1 + 32 + 22 = 1 + 13
Cách khác: Đặt M ( z )( x; y ) ; I ( 2;3) ta có: MI = R = 1; z + 1 + i =

( x + 1) + ( y − 1)
2

2

= MK

với K ( −1;1) . Khi đó MKmax = IK + R = 13 + 1

Câu 25 : (Gv Lê Tuấn Anh) Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3
số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 . Nếu z1 + z2 + z3 = 0 thì tam giác ABC có
đặc điểm gì ?
A. cân B. vuông
S = u + u + u + ... + u
2
1

2
2

2
3