PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH CHI TIẾT
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN
ĐẠI SỐ 11 CƠ BẢN
Chương

Chương I

So
á
tie
át
20

1. Hàm số lượng giác

4

Luyện tập

2

2. Phương trình lượng
giác cơ bản

4

Luyện tập

2

3. Một số phương trình


1

Luyện tập

1

2-3. Tổ hợp

1

Luyện tập

1

3. Nhò thức Niu Tơn

1

4. Phép thử và biến
cố

1

Luyện tập

1

5. Xác suất của biến
cố

Luyện tập
3. Đạo hàm của
hàm số lượng
giác
Luyện tập
4. Vi phân
5. Đạo hàm cấp
hai
Luyện tập
Ôn chương
Kiểm tra 1 tiết +
Kiểm tra HKII

14
3
2
3
2
1
1
1
1
16
1
1
2
2
2
1
1


4. Cấp số nhân

2

Luyện tập

1

Ôn chương

2

Kiểm tra HKI

1

KẾ HOẠCH BỘ MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CƠ BẢN
I/ NỘI DUNG – MỤC TIÊU
-

Học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm của các
chương, hình thành được các dạng toán và phương
pháp giải đối với từng dạng.

-

Trong chương I : Học sinh nắm vững hàm số lượng
giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản và


Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, trực quan xen
lẫn đàm thoại gợi mở, đơn giản hóa vấn đề, phát
huy trí lực , tính sáng tạo chủ động của học sinh,
giáo viên là người hướng dẫn học sinh đi tìm kiến
thức, học sinh làm chủ trong tiết học.

III / ĐỒ DÙNG DẠY HỌC – CÔNG TÁC CHUẨN BỊ
-

Chuẩn bò thước , phấn màu , phiếu học tập , bảng
phụ, giáo án điện tử . Soạn ra một số dạng bài
toán cơ bản liên quan đến chương trình.

- 2 --


-

Soạn giáo án và chuẩn bò các dụng cụ học tập
đầy đủ trứoc khi lên lớp, phân loại các dạng bài
tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, …

-

Soạn các bài tập theo hướng trắc nghiệm, chuẩn bò
một số tiết dạy sử dụng công nghệ thông tin.

IV / KẾ HOẠCH BỘ MÔN KHI KIỂM TRA
-

– Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện
tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ ,
2. Chuẩn bị của HS : Ơn bài cũ và xem bài trước
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- 3 --


HĐ của HS
Sử dụng máy tính hoặc
bảng các giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt để có
kết quả

Vẽ hình biễu diễn cung
AM

HĐ của GV
Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin

Ghi bảng – Trình chiếu
I ) ĐỊNH NGHĨA :



HS nêu khái niệm hàm số

Biễu diễn giá trị của x trên
trục hoành , Tìm giá trị của
sinx trên trục tung trên
hình 2 a?

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác
định hàm số sinx , Hãy nêu
khái niệm hàm số sin x ?

Cách làm tương tựnhưng
tìm hoành độ của M ?

b) Hàm số côsin SGK

 Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của
cosx trên trục tung trên
hình 2b ?

- 4 --

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk


Nhớ kiến thức củ đã học ở


�
�
D = R \ �  k , k �Z �
�2

(k  Z )
b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi công
thức : y =

cos x
( sinx ≠ 0 )
sin x

Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k 
Z)
Áp dụng định nghĩa đã học
để xét tính chẵn lẽ ?

Tiếp thu để nắm khái
niệm hàm số tuần hoàn ,
chu kì của từng hàm số

Tìm tập xác định của hàm
số cotx ?

D = R \  k , k �Z 


- Hàm số sin là hàm số
chẳn hay lẻ
- Tính tuần hoàn của
hàm số sinx
Nhìn, nghe và làm nhiệm
vụ

- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực

x1 , x 2


0 x1 x2 
2

a) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số: y = sin x trên
đoạn
[0 ;  ]

- Yêu cầu học sinh nhận
xét sin x1 và sin x 2
Lấy x3, x4 sao cho:


x3 x4 
2
Nhận xét và vẽ bảng biến


- 6 --

Giấy Rôki


y = sin x
Nhận xét và vẽ bảng biến - Cho học sinh nhắc lại
thiên của h àm s ố y = cos x hàm số cos x: TXĐ, tính
chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.
Tập giá trị của hàm số

2. Hàm số y = cos x

- Cho học sinh nhận xét:

sin (x + ) và cos x.

y = cos x

2

- Muốn vẽ đồ thị hàm số
cos x ta tịnh tiến đồ thị
hàm số y = sin x theo v = (

; 0) v ( ; 0)
2

Nhớ lại và trả lời câu

2

vẽ hình 7(sgk)

2

Nhận xét về tập giá trị của
hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = tan x trên

nữa khoảng [0 ; ].

Do hàm số y = tanx là hàm
số lẻ nên ta lấy đối xứng
qua tâm 0 đồ thị của hàm

số trên nửa khoảng [0; 2

) ta được đồ thị trên nửa

khoảng (- ; 0]
2

Vẽ hàm số tan x tuần
hoàn với chu kỳ  nên ta
tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
(-

Ta có:
sin( x2  x1 )
cotx1 – cotx2 =
sin x1 sin x2

a) Sự biến thiên và đồ thị
hàm số trên khoảng (0; ).
Đồ thị hình 10(sgk)

>0
vậy hàm số y = cotx nghịch
biến trên (0; ).

Nhận xét về tập giá trị của
hàm số cotx

Do hàm số cotx tuần hoàn
với chu kỳ  nên ta tịnh
tiến đồ thị của hàm y =
cotx trên khoảng (0; )
theo v = (; 0) ta được đồ
thị hàm số y= cotx trên D.

b) Đồ thị hàm số y= cotx
trên D.

Xem hình 11(sgk)

Củng cố bài :
Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?

2. Về kĩ năng:
Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn,
tính biến thiên các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy thái độ:
Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 4 phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1)
Câu hỏi 1: Cho biết tính chẵn,lẻ các hàm số y  sin x , y  cosx , giải thích?
Câu hỏi 2: Xác định tính biến thiên của các hàm số y  sin x , y  cosx , trên [0; ] ?
Tg

Hoạt động của HS
-Học sinh suy nghĩ trả
lời câu hỏi ( khẳng
định, giải thích)

Hoạt động củaGV

Ghi bảng

Nêu câu hỏi 1:
-Lưu ý tính đối xứng của tập
xác định.
Nêu câu hỏi 2:

5’

-Tập trung thảo luận.

-Chia nhóm thảo luận

do

- 9 --


-Cử đại diện nhóm lên -Đề nghị đại diện nhóm thực
giải,
hiện bài giải

–1 ≤ sinx ≤ 1, x �R
nên
2  sin x �0 , x �R

Vậy D = R
8’

HS: Nêu điều kiện xác GV nhắc lại kiến thức cũ:
định y  f ( x)
Điều kiện xác định các hàm b/ ĐK:
f ( x)
f ( x)
số dạng y  f ( x) , y 
,

Và y 
g ( x)

Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 ( xét tính chẵn ,lẻ của hàm số)
Tg

Hoạt động của HS
Hsinh thảo luận
nhóm ,nêu phát
biểu :
x �D �  x �D
�
�f ( x)  f ( x)

Nếu �
10/

Thì f(x) là hsố chẵn
x �D �  x �D
�
Nếu �
�f ( x)   f ( x)

Hoạt động củaGV
Gv phát phiếu học tập số
2,yêu cầu hsinh nêu lại
cách xác định hsố chẵn ,lẻ
(các bước )
-yêu cầu hsinh lên trình
bày bài giải
Gv kiểm tra lại và sửa sai
- Đánh giá bài giải, cho
điểm

x �D �  x �D

f(-x) = tan|-x| = tan|x| =f(x)
Vậy hsố f(x) là hsố chẵn
Họat động 4: Phiếu học tập số 3 (Vẽ đồ thị )
Tg

Hoạt động của HS

Hoạt động củaGV

Ghi bảng

Hs:ghi nội dung phiếu Gv phát phiếu học tập số 3 Ta có |sinx|=
học tập,thảo luận và
:yêu cầu hsinh vẽ đồ thị
cử đại diện vẽ đồ thị
y=sinx trên [0;  ] lấy
- 10 --


y=sinx trên [0;  ] lấy
đxứng qua O để được
đthị y=sinx trên[-  ;
]
12/

-Thực hiện lấy đối
xứngphần đồ thị
y=sinx vớisinx



-

Họat động: Phiếu học tập số 4(vận dụng tính tuần hòan của các hsố lượng giác vào
ch/minh (biểu thức)
Tg

Hoạt động của HS
Hs ghi câu hỏi vào vở
bài tập

6/

Hoạt động củaGV
Gv:phát phiếu học tập số 4

Ghi bảng
Từ y = Asin( x   )

-Thực hiện thảo luận

-Nhắc lại hệ qủa của tính
2
f (x  k
)=
tuần hoàn suy từ hsố y = sinx =>




3/Củng cố (2phút):
-Cách tìm tập xác định ,tập giá trị
-Các bước xác định hsố chẵn lẻ ,tính biến thiên của hsố lượng giác .
- 11 --


-Vẽ đồ thị ,
4/Bài tập về nhà
PHIẾU HỌC TẬP
1/ P hiếu số 1: tìm tập xác định của hsố sau:
a/ y =

2  s inx

b/ y = tan(x+


)
4

2/ Phiếu học tâp số 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
a/ y = cos(x-


)
4

b/ y = tan|x|


Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x
sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)
Hiểu nhiệm vụ và trả lời - Có bao nhiêu giá trị của x I/ Phương trình lượng giác
các câu hỏi
thỏa bài tóan.
Là phương trình có ẩn số
- 12 --


- GV nhận xét câu trả lời
của 3 HS => nêu nhận xét:
có vô số giá trị của x thỏa
bài
tóan:
x=

5
 k 2 v x=  k 2

nằm trong các hàm số
lượng giác

- Giải pt LG là tìm tất cả
các giá trị của ần số thỏa
PT đã cho, các giá trị này
6
6
là số đo của các cung (góc)

� �
�1
x





k
2

�
- Chú ý trong công thức
 sinx = a = sin  o
nghiệm phải thống nhất
�
một đơn vị đo cung (góc)
x   0  k 3600
��
(k�
x  1800   0  k 3600
- Vận dụng vào bài tập:
�
phát phiếu học tập cho hs
Z)
Nếu số thực  thỏa

 đk

Làm bt theo nhóm, đại - Giải các pt sau:



x  arcsin a  k 2
�
k�Z
�
x    arcsin a  k 2
�

5/ sinx = -2



Chú ý: (sgk chuẩn,
trang 20)

Lưu ý khi nào thì dùng
arcsina
- Giáo viên nhận xét bài
giải của học sinh và chính
xác hóa lại
- Giáo viên hướng dẫn hs
biễu diễn các điểm cuối của
các cung nghiệm của từng
pt lên đừơng tròn LG
- Chú ý: -sin  = sin(-  )
Tiết 2
HĐ3: pt cosx = a có nghiệm
với giá trị nào của a?
Hs nghe, nhìn và trả lời các Cách hứơng dẫn hs tìm

đk

0 � �
�
thì ta viết
�
cos   a
�

 = arccosa

Khi đó pt (2) có nghiệm là
x = �arccosa + k2  (k �Z)
HĐ4: phát phiếu học tập
cho 4 nhóm hs
Hs làm việc theo nhóm, Gpt:
mỗi nhóm làm một câu,
1
2
sau đó đại diện nhóm lên 1/ cos2x = - ; 2/ cosx =
2
3
giải trên bảng
3/ cos (x+300) =

3
;
2

- 14 --

Câu hỏi 3:
GPT sin3x - cos5x = 0 sẽ
được giải thế nào?
GV nhận xét và chính xác
hóa lại các câu trả lời của
hs
Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4
(trang 28 – sgk chuẩn 11)

- 15 --


Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : …7-8……
Tuần : ………3……
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn
lượng giác
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy
logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
- 16 --


2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc

PT đã cho, các giá trị này là
số đo của các cung (góc)
tính bằng radian hoặc bằng
độ

6

6

hoặc x=30 k3600 (k � Z)
0

- PTLG cơ bản là các PT có
dạng:
Sinx = a ; cosx = a
Tanx = a ; cotx = a
Với a là một hằng số
Nghe, trả lời câu hỏi
-

HS trả lời và kết
luận: pt (1) có
nghiệm khi -1 �a �1

-

- Vận dụng vào bài
tập

Hđ2: PT sinx=a có nghiệm

đk

- 17 --



�
� � �
2
�2
�
sin   
�
thì ta viết   arcsina
Khi đó nghiệm PT sinx = a
được
viết
là
x  arcsin a  k 2
�
k�Z
�
x    arcsin a  k 2
�


Chú ý: (sgk chuẩn,
trang 20)

Lưu ý khi nào thì dùng

Cách hứơng dẫn Dùng
bảng phụ hình 15 SGK

- hs tìm công thức nghiệm
tương tự như trong HĐ2.

2. Phương trình cosx = a (2)
cosx = a = cos  , | a | �1
� x�
  k 2 , k � Z

hoặc cosx = a = cos  0
� x�
 0  3600 , k �Z



Nếu số thực  thỏa
đk

0 � �
�
thì ta viết
�
cos   a
�
- 18 --


 = arccosa


Gpt:
1/ cos2x = -

1
2
; 2/ cosx =
2
3

Khi đó mỗi pt đó có bao
nhiêu nghiệm? Viết công
thức nghiệm của mỗi pt đó

3
;
2

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx

3/ cos (x+300) =

=

4/ cos3x = -1

1
2

� x = �600 + k2  , k �Z

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ các đường
t4ròn LG trên
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx trên
đường tròn LG
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
TIẾT 3
HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : kiểm tra bài cũ
Hs lên bảng giải bài tập

Gọi lên bảng giải

Giải các pt sau
1/ sin(x+


3
)=6
2

2/ cos3x =
HĐ2: PT tanx = a

Ví dụ: Giải Pt lượng giác
a/ tanx = tan
b/ tan2x = -


5

1
3

c/ tan(3x+15o) = 3
HĐ3:PT cotx = a
Trả lời câu hỏi

Tương tự như Pt tanx=a
- ĐKXĐ
- Tập giá trị của cotx
- Với  a �R bao giờ cũng
có số  sao cho cot  =a
Kí hiệu:  =arcota
HĐ4: Cũng cố
- Công thức theo nghiệm
của Pt tanx = a, cotx = a

Bài tập 1:
Nghiệm của PT cot3x = -3 là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k 
c. x=




 k .
3

- 21 --


- BTVN: SGK

- 22 --


Ngày dạy : ………….
Tiết ppct : 11-12…….
Tuần : ……4……..
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
- Về kiến thức: Giải được các PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m;
cotx=m
- Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng giải PTLG cơ bản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m
cotx = m .
II. CHUẨN BỊ.
-

Giáo viên: phiếu học tập;bảng phụ vẽ đồ thị.

-

Học sinh: nắm vững lý thuyết, bài tập về nhà


Họat động của giáo viên

7’ - HS1: vẽ đồ thị hs y =
sinx ; vẽ đt y = 

Ghi bảng
vẽ đồ thị hs y = sinx ; vẽ

3
; tìm
2

đt y = 

giao điểm của chúng.

3
; tìm giao điểm
2

của chúng.

- HS2: Giải bằng công thức
chọn k sao cho   x  4
8’
- 23 --


tg

cho
điểm
5
- Theo dõi và nhận xét
Nhóm3:cos3x-cos2x = 0
Nhóm:sin(x+

2
)=cos3x.
3

5’ - Họat động theo nhóm

- Cho hs làm phần trắc 1)Số nghiệm của pt sin(x+

- Đại diện nhóm lên trình nghiệm sau và củng cố
)=1 thuộc đoạn   , 2 
4
bày.
là:
- Theo dõi và nhận xét
a/ 1 b/2 c/ 0 d/3
2) sinx + cosx=1 có nghiện
là
x  k 2
�
�
a/ � 
b/
x   k 2

+ HS trả lời:
x=   k với tan  m

-H1:Em hãy nêu lại công
thức nghiệm của PT:

x=   k với cot  n

tanx = m và cotx = n.

Ghi bảng
BT1/
tan(2x -1 ) = 3 .
 2x  1 

+ HS giải bài tập 18.

 x


 k
3

 1 k
 
6 2
2

BT2/
x

+ HS giải và chọn (-  ;  ) .
nghiệm thích hợp theo
yêu cầu đề bài.
-H3 : Hãy giải PT:
0

tan(2x- 15 ) = 1
-H4: Từ họ nghiệm đó hãy
chọn ra những nghiệm  (1800,900).

BT3/
tan(2x - 150) = 1
 2 x  15 0 45 0  k180 0
 x = 300 + k900

- 1800 < 300 + k900 < 900
 k    2, 1,0



6’
Hoạt động 2: Chia lớp ra làm 4 nhóm
Tg

HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

20’


Nhóm 2 trình bày bt3
- 25 --