SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 1 MỸ THÀNH

S¸ng kiÕn:
MỘT SỐ GIẢI PHÁP TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI
DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

MỤC LỤC
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.......................................................................2
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU...................................................................2
IV. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM.........................................3
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...............................................................3
VI. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU............................................3
III. MÔ TẢ, PHÂN TÍCH CÁC GIẢI PHÁP..................................................6
I. KẾT LUẬN................................................................................................36
1.1. Nội dung....................................................................................................................................................................... 36
1.2. Ý nghĩa.......................................................................................................................................................................... 36
1.3. Hiệu quả....................................................................................................................................................................... 36

II. CÁC ĐỀ XUẤT KHUYẾN NGHỊ...........................................................38
2. Đề xuất khuyến nghị.........................................................................................................................................................38

PHỤ LỤC..................................................Error: Reference source not found
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................... Error: Reference source not found



Sách giáo khoa

SGK


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

S¸ng kiÕn:MỘT SỐ GIẢI PHÁP
TÌM TỈ SỐ ẨN KHI GIẢI DẠNG TOÁN “TÌM
HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG HOẶC HIỆU VÀ TỈ SỐ
CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Tác giả: Trần Thị Huệ
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở phổ thông
nói chung và học sinh tiểu học nói riêng. Toán học giúp cho các em có tư duy
lôgíc sáng tạo, phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tính
chính xác, trung thực. Đồng thời cũng là môn học tổ chức các sân chơi đầy thú
vị, các cuộc giao lưu học sinh các cấp không thể thiếu kiến thức môn toán. Học
sinh có kiến thức toán tốt sẵn sàng tham gia các cuộc giao lưu học sinh năng
khiếu các cấp hoặc tham gia thi giải toán trên mạng Internet. Học sinh muốn
tham gia sân chơi này buộc các em phải có một vốn kiến thức cơ bản thật tốt
và chắc chắn, đồng thời các em phải nắm được thủ thuật để giải tìm nhanh đáp
số của một số dạng toán thì mới gây sự hứng thú cho các em trong trò chơi này.
Để giúp cho học sinh biết giải các dạng toán và hứng thú trong học toán
nói chung học từng dạng toán nói riêng, học sinh không chỉ dừng lại ở những
bài toán trong chương trình sách giáo khoa, mà đòi hỏi học sinh phải năng
động, tìm tòi thật nhiều những bài toán cùng dạng. Từ đó rút ra điểm chung và
điểm riêng của từng loại bài một cách cụ thể.

này một cách nhanh nhất trong một thời gian ngắn nhất, chính xác và hiệu quả
nhất.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích của đề tài này là giúp cho học sinh giải quyết được những tỉ
số còn ẩn trong dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số
đó”. Từ đó giúp cho học sinh ham học toán hơn.
- Giải pháp này nhằm giúp cho giáo viên dạy Toán hệ thống cho từng
loại bài này một cách lôgic. Từ đó giúp cho học sinh phát triển tư duy một cách
tích cực.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tập trung nghiên cứu các trường hợp của dạng toán Tìm tỉ số ẩn khi giải
dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”, rút ra kết
luận của từng trường hợp, cụ thể như sau:
1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x c;
2. Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n : b = p : c;
3.Trường hợp 3: Tìm tỉ số dựa vào số phần của số này bằng số phần của
số kia (tử số của hai số phần bằng nhau);
4. Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số;
5. Trường hợp 5: Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào hoặc xóa chữ
số ở bên phải;
6. Trường hợp 6: Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển sang bên phải
hoặc trái của một số;
7. Trường hợp 7: Tìm tỉ số dựa vào số trung gian;
8. Trường hợp 8: Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa vào tỉ số chu vi
và chiều rộng hoặc tỉ số chu vi và chiều dài;

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
2



SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

PHẦN II. NỘI DUNG
I. NHỮNG NỘI DUNG LÝ LUẬN CÓ LIÊN QUAN TRỰC TIẾP
ĐẾN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Nội dung chủ yếu của môn toán là giúp học sinh có tư duy lôgíc sáng
tạo, biết tính toán và suy luận một cách nhanh chóng và chính xác.
Khi dạy môn toán giáo viên cần phân định rõ ràng từng dạng toán, trong
những dạng toán đưa ra những loại bài cụ thể có công thức hoặc các bước giải
rõ ràng để học sinh nắm bắt kĩ, xác định từng loại bài từ đó mới giải quyết
được vấn đề.
Ở lứa tuổi này, các em đã có sự phát triển về trí tuệ, tâm hồn, hay hiếu
động, tiếp thu bài nhanh nhưng cũng chóng quên, do đó giáo viên cần thường
xuyên ôn lại những phần em đã học, để các em dễ khắc sâu kiến thức hơn.
Người giáo viên muốn dạy tốt môn toán trước hết phải có tư tưởng tình
cảm tốt, yêu nghề, mến trẻ và có kiến thức rộng, ngoài ra giáo viên nắm vững
phương pháp là hết sức quan trọng.
Hiện nay phổ biến nhất là vận dụng phương pháp dạy học hướng tập
trung vào học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. Vì vậy, giáo viên chỉ là người
tổ chức ra những tình huống học tập, có tác dụng kích thích óc tò mò và tư duy
độc lập của học sinh. Giúp học sinh phát hiện ra cái mới, cái hay con đường
nhanh nhất khi giải một bài toán. Từ đó các em ham thích học toán, tư duy
sáng tạo một cách có hệ thống lôgíc.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1 Giáo viên:
- Việc dạy học tích hợp chưa được giáo viên vận dụng triệt để nên lượng
kiến thức, kĩ năng cung cấp cho học sinh trong một tiết toán rất lớn.
- Giáo viên có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học

Các bài toán Tìm tỉ số ẩn khi giải dạng
toán “Tìm hai số khi biết tổng hoặc
hiệu và tỉ số của hai số đó”

Số HS
khảo
sát

Đạt

Không
đạt

Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a
=nxb=pxc

20

7

13

Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a =
n: b = p : c

20

6

14


6

14

Tìm tỉ số chiều dài và chiều rộng dựa
vào tỉ số chu vi và chiều rộng hoặc tỉ số
chu vi và chiều dài

20

2

18

Tìm tỉ số hai cạnh hình vuông dựa vào
tỉ số hai diện tích hoặc tỉ số hai chu vi và
ngược lại

20

4

16

Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số
Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào
hoặc xóa chữ số ở bên phải
Tìm tỉ số dựa vào dấu phẩy dịch chuyển
sang bên phải hoặc trái của một số

nhiều năm cho thấy học sinh lớp 4-5 đã được học dạng “Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” học sinh rất thành thạo các bước giải của
dạng toán này. Tuy nhiên cũng dạng toán này tỉ số của hai số (ba số) ẩn hoặc
dùng từ ngữ chưa thường gặp trong các bài toán làm cho học sinh không hiểu
hoặc hiểu sai về tỉ số dẫn đến giải sai bài toán. Từ đó tôi đưa ra một số trường
hợp và đề xuất kết luận (giải pháp) như sau:
1.Trường hợp 1: Tìm tỉ số biết m x a = n x b hoặc m x a = n x b = p x
c;
* Ví dụ 1: Hiệu của hai số bằng 40, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ
hai nhân 4. Tìm hai số đó.
(số thứ nhất: I; số thứ hai: II)
- Qua bài này học sinh hiểu tỉ số của hai số:

I
3
= và giải như sau:
II 4

Số thứ nhất là: 40 : (4 – 3) x 3 = 120
Số thứ hai là: 120 +

40

= 160

Đáp số: - Số thứ nhất: 120
- Số thứ hai: 160
- Do học sinh hiểu sai tỉ số của hai số dẫn đến bài toán sai tên gọi.
- Giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:
- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x 4

Đáp số: -Số thứ nhất160
-Số thứ hai 120
* Ví dụ 2: Cho 3 số, biết số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4 bằng
số thứ ba nhân 5 và hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 88. Tìm số thứ hai.
- Học sinh hiểu tỉ số của ba số như sau: Coi số thứ nhất: 3 phần, số thứ
hai: 4 phần, số thứ ba: 5 phần. Học sinh giải như sau:
Số thứ hai là: 88: (5 – 3) x 4 = 176
Đáp số: 176
- Qua bài toán học sinh thấy số thứ nhất nhân 3 bằng số thứ hai nhân 4
bằng số thứ ba nhân 5. Thì học sinh hiểu ngay tỉ số của 3 số như trên là sai dẫn
đến bài toán sai. Cho nên giáo viên hướng dẫn cách tìm tỉ số như sau:
(I: số thứ nhất; II: số thứ hai; III: số thứ ba)
- Từ điều kiện bài toán GV hình thành biểu thức như sau: I x 3 = II x 4
= III x 5
- Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3 ,4 và 5 ? (số 60).
- 60 : 3 = ? (bằng 20); 60 : 4 = ? (bằng 15); 60 : 5 = ? (bằng 12) .
Vì 20 x 3 = 15 x 4 = 12 x 5 = 60
Hay
Số phần thứ nhất (I): 3 x 4 x 5 : 3 = 20
Số phần thứ hai (II): 3 x 4 x 5 : 4 = 15
Số phần thứ hai (III): 3 x 4 x 5 : 5 = 12
Vậy số I: 20 phần; số II: 15 phần; số III: 12 phần; kết hợp hiệu của số
thứ I và thứ III là 88. Thuộc Dạng “Hiệu-Tỉ”
Bài giải
Số thứ hai là: 88 : (20 – 12) x 15 = 165
Đáp số: 165

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành

Bài 1: An đọc quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc
bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang? Còn lại bao
nhiêu trang?
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán hình thành biểu thức như sau:
Số trang đã đọc x 5 = Số trang chưa đọc x 3
Áp dụng công thức để tìm tỉ số hai số (số trang đã đọc và số trang
chưa đọc)
Bài toán cho biết tổng số trang của quyển truyện là 104 trang. Bài toán
thuộc Dạng “Tổng- Tỉ”
Bài giải:
Số trang đã đọc có số phần là: 5 x 3 : 5 = 3 (phần)
Số trang chưa đọc có số phần là: 5 x 3: 5 = 5 (phần)
Số trang còn lại chưa đọc là: 104 : (5 + 3) x 5 = 65 (trang)
Số trang đã đọc là: 104 – 65 = 39 (trang)
Đáp số: - Số trang còn lại chưa đọc 65 trang,
- Số trang đã đọc 39 trang
Bài 2: Lớp 4A có ba tổ, biết 2 lần số cây tổ một trồng bằng 3 lần số cây
tổ hai trồng bằng 4 lần số cây tổ ba trồng. Hỏi tổ hai trồng được bao nhiêu cây,
biết tổ một trồng hơn tổ ba 15 cây?
* Hướng dẫn:
- Từ điều kiện bài toán ta hình thành biểu thức:
- Số cây tổ I x 2 = số cây tổ II x 3 = số cây tổ III x 4
- Áp dụng công thức để tìm tỉ số cảu ba số.
- Bài toán cho biết hiệu của số cây tổ I và tổ III là 15 cây.
- Muốn tìm số cây tổ II dựa vào Dạng “Hiệu – tỉ” của hai tổ (tổ I
và tổ III).

Người thực hiện: Trần Thị Huệ


= Số thứ II : hay số thứ I x 4 = số thứ II x 5 (dựa vào
4
5

phép chia hai phân số)
Cho nên cách tìm tỉ số của bài này giống như bài 1.
Bài giải:
Theo điều kiện bài toán tỉ số của hai số là:

5
4

Số thứ nhất là: 68 : (5 – 4) x 5 = 340
Đáp số: 340
2. Trường hợp 2: Tìm tỉ số biết m : a = n : b hoặc m : a = n: b = p : c
* Ví dụ 1: Hai số có hiệu bằng 59. Nếu chia số thứ nhất cho 2 và số thứ
hai cho 3 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm số thứ nhất.
- Bài toán này học sinh không hiểu tỉ số của hai số chỉ làm theo cảm
tính.
* Hướng dẫn
Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức: I : 2 = II : 3
Để cho hai vế bằng nhau. Cho học sinh thử chọn số thứ I là mấy phần?
(2 phần). Số thứ II là mấy phần? (3 phần). Vì 2 : 2 = 3 : 3
Vậy số thứ I: 2 phần, Số thứ II: 3 phần, kết hợp hiệu của hai số 59. Vậy
bài toán thuộc Dạng “Hiệu – Tỉ” của hai số.
Bài giải:
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
9

Đáp số: 90
* Kết luận: Tỉ số của hai số trong trường hợp m : a = n : b là tỉ số
m a
=
n b

(m : số thứ nhất; n: số thứ hai; a, b: số lần)
-Tỉ số của ba số trong trường hợp m : a = n : b = p : c là tỉ số

n b
= ;
p c

m a
= ;
n b

m a
=
(m: số thứ nhất; n: số thứ hai; p: số thứ ba; a, b và c: số lần)
p c

* Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 95. Nếu chia số thứ nhất cho 4 và số thứ hai
cho 5 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai.
* Hướng dẫn
- Từ điều kiện bài toán cho học sinh hình thành biểu thức. I : 4 = II: 5
Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành

I x

1
1
I II
= II x hay = = I : 3 = II : 5 (dựa vào phép nhân hai phân
3
5
3 5

số)
Cho học sinh thử chọn tìm ra tỉ số của hai số? (tỉ số của hai số là:

I 3
=
II 5

), tổng của hai số là1008. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng – Tỉ” của hai số.
Bài giải:
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:

3
5

Số thứ nhất là: 1008 : (3 + 5) x 3 = 378
Số thứ hai là: 1008 – 378

= 630

Đáp số: - Số thứ nhất 278

số gà bằng số vịt. Tính số
2
5

con vịt.
- Bài toán này nếu giáo viên chưa hướng dẫn học sinh xác định tỉ số của
số gà và số vịt chủ yếu theo cảm tính, không căn bản dẫn đến các em khó nhận
dạng cách tìm tỉ số trong trường hợp này.
* Hướng dẫn:
Từ điều kiện bài toán hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ.
Vì

1
1
số gà bằng số vịt nên vẽ số gà là 2 phần, số vịt là 5 phần. Ta có
2
5

sơ đồ sau:

Số gà:
Số vịt:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy số gà là 2 phần, số vịt là 5 phần
Điều kiện bài toán cho biết số gà ít hơn số vịt là:12 con.
Bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Theo bài toán ta có, sơ đồ:
Số gà:


2
2
số thóc của kho A bằng số thóc của kho B
5
3

Ta có sơ đồ sau:
Số thóc kho A:
Số thóc kh B:
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy số thóc kho A là 5 phần, số thóc kho B là 3 phần
- Điều kiện bài toán cho biết hai kho có tất cả là 120 tấn thóc. Bài toán
thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Theo bài toán ta có sơ đồ sau:
Số thóc kho A:
? tấn

120 tấn

Số thóc kho B:
Số thóc của kho A là: 120 : (3 + 5) x 5 = 75(tấn)
Đáp số: Kho A chứa 75 tấn thóc
* Kết luận: Khi

a
a
phần của số thứ nhất bằng phần của số thứ hai
m
n



* Hướng dẫn
Theo điều kiện bài toán cho biết

3
3
số thứ nhất bằng số thứ hai. Vì số
4
5

phần của hai số có tử số bằng nhau. Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là:
4
, kết hợp hai số có tổng là 1971. Vậy bài toán thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai
5

số.
Bài giải
Ta có:
thứ hai là:

3
3
số thứ nhất bằng số thứ hai. Vậy tỉ số của số thứ nhất và số
4
5

4
5

Số thứ nhất là: 1971 : (4 + 5) x 4 = 876

4
5
8

phân số bằng nhau). Vì số phần của số gà và số vịt có tử số bằng nhau. Vậy tỉ
số của số gà và số vịt là:

5
, kết hợp tổng số gà và vịt là 156 con. Vậy bài toán
8

thuộc Dạng “Tổng- Tỉ” của hai số.
Bài giải
2
1
2
2
số gà bằng số vịt hay số gà bằng số vịt. Vậy tỉ số của số
5
4
5
8
5
gà và số vịt là:
8

Ta có:

Số con gà có là: 156 : (5 + 8) x 5 = 60 (con)
Số con vịt có là: 156 – 60 = 96 (con)

5

4
(số vải))
7

3
4
tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai (giống điều kiện
5
7

bài 2 trường hợp này). Cho nên đưa số phần của hai tử số bằng nhau.
Ta có:
nhất bằng
là

3
4
12
tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai hay
tấm vải thứ
5
7
20

12
tấm vải thứ hai. Vậy tỉ số của tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai
21


tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai hay
tấm vải
5
7
20

12
tấm vải thứ hai.
21

Vậy tỉ số của tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai là:

20
21

Số mét vải của tấm thứ nhất là: 205 : (20 + 21) x 20 = 100 (m)
Số mét vải của tấm thứ hai là: 205 - 100 = 105 (m)
Đáp số: -Tấm vải thứ nhất dài 100m
-Tấm vải thứ hai dài 105m

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
15


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Bài 4: Hai số có hiệu bằng 26. Biết


số lớn hơn số bé 39 đơn vị.
2
4

Ta có:
Để cho

1
1
số lớn bằng số bé thì phải bớt số lớn ? (39 x 2 = 78 đơn vị).
2
4

Ta có số lớn lúc sau 2 phần, số bé (không thay đổi) là 4 phần. (giống bài
1 trường hợp này)
Lúc đầu số lớn hơn số bé 26 đơn vị mà số lớn bớt đi 78 đơn vị. Vậy lúc
này số lớn kém số bé bao nhiêu đơn vị? (78 – 26 = 52 đơn vị). Vậy bài toán
thuộc Dạng “Hiệu - Tỉ” của hai số tại thời điểm lúc sau.
Bài giải
Số bé ban đầu là: 52 : (4 – 2) x 4 = 104 (vì số bé không thay đổi)
Số lớn ban đầu là: 104 + 26 = 130
Đáp số: - Số bé 104
- Số lớn 130
Hoặc
Số lớn lúc sau là: 52 : (4 – 2) x 2 = 52
Số lớn ban đầu là: 52 + 78 = 130
Số bé ban đầu là: 130 – 26 = 104
Cách 2: Thêm số bé
- Ta có:


Số bé ban đầu là: 130 – 26 = 104
Đáp số: - Số bé 104
- Số lớn 130
Hoặc
Số bé lúc sau là: 130 : (4 – 2) x 4 = 260
Số bé lúc đầu là: 260 – 156 = 104
Số lớn lúc đầu là: 104 + 26 = 130
4. Trường hợp 4: Tìm tỉ số dựa vào thương của hai số
Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng 120, biết thương của chúng bằng 3. Tìm
hai số đó.
Nếu bài toán cho số này gấp 3 lần số kia hoặc số này

1
số kia thì học
3

sinh hiểu đó là tỉ số của hai. Nhưng trong trường hợp này nhiều học sinh không
hiểu được tỉ số của bài toán. Tuy nhiên các em đã học Bài So sánh số lớn gấp
mấy lần số bé và Bài Số bé bằng một phần mấy số lớn ở chương trình Toán lớp
3. Do đó giáo viên cần có câu hỏi gợi mở cho học sinh để các em khắc sâu hơn.
- Theo điều kiện bài toán cho biết thương của chúng bằng 3.Ta
viết gọn như sau:
Số lớn : Số bé = 3
- Số lớn như thế nào số bé? (…gấp 3 lần số bé)
- Số bé như thế nào số lớn? (…bằng

1
số lớn)
3


- Số lớn 90
Ví dụ 2 : Hiệu của hai số bằng 153, biết số bị chia chia cho số chia được
thương bằng 4 dư 3. Tìm số bị chia và số chia.
- Qua bài toán này học sinh hiểu được tỉ số của số chia và số bị chia là:

1
4

nhưng không hiểu số dư 3 là như thế nào?
Theo điều kiện bài toán số bị chia chia cho số chia được thương bằng 4
dư 3.Ta viết gọn như sau: Số bị chia : Số chia = 4 dư 3
- Số bị chia như thế nào số chia? (…gấp 4 lần số chia và 3 đơn vị)
- Số chia như thế nào số bị chia? (…bằng
- Do đó tỉ số của hai số là:

1
số bị chia và ít hơn 3 đơn vị)
4

4
và 3 đơn vị
1

- Bài toán cho hiệu hai số bằng 153
- Vậy bài toán thuộc Dạng “Hiệu- Tỉ” của hai số.
Bài giải
Số chia là: (153 – 3) : (4 – 1) = 50
Số bị chia là: 153 + 50

= 203


15
)
1

- Biết tổng của hai số bằng 240
Bài giải
Theo bài toán ta có tỉ số của hai số là:

15
1

Số bé là: 240 : (15 + 1) = 15
Số lớn là: 240 – 15 = 225
Đáp số: - Số bé 15
- Số lớn 225
Bài 2: Biết hiệu của hai số bằng 273 và nếu lấy số lớn chia cho số bé sẽ
được thương là 7 dư 3. Tìm số bé.
* Hướng dẫn

Theo điệu kiện bài toán cho biết thương của hai số bằng 7 dư 3. Vậy tỉ
số của hai số? (số lớn gấp số bé 7 lần và 3 đơn vị); kết hợp hiệu hai số là 273.
Bài giải
Thương của hai số bằng 7 dư 3. Vấy số lớn gấp số bé 7 lần và 3
đơn vị.
Số bé là: (273 – 3) : (7 – 1) = 45
Đáp số: 45
5. Trường hợp 5: Tìm tỉ số dựa vào chữ số viết thêm vào hoặc xóa
chữ số ở bên phải.
Ví dụ 1: Cho số 12, nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số 12 thì số sau

Số lúc sau: 1912
Vì 1912 : 19 = 100 dư 12. Vậy số sau gấp 100 lần và 12
đơn vị.
Ví dụ 5: Cho số 210 nếu xóa 1 chữ số bên phải số 210 thì số ban đầu
gấp bao nhiêu lần số lúc sau?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 210
Số lúc sau: 21
Vì 210 : 21 = 10. Vậy số ban đầu gấp 10 lần số lúc sau

Người thực hiện: Trần Thị Huệ

Trường TH số 1 Mỹ Thành
20


SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ 6: Cho số 1314 nếu xóa 2 chữ số bên phải số 1314 thì số ban
đầu gấp bao nhiêu lần số lúc sau?
* Hướng dẫn
Số ban đầu: 1314
Số lúc sau: 13
Vì 1314 :13 = 100 dư 14. Vậy số ban đầu gấp 100 lần và 14 đơn
vị số lúc sau
* Kết luận:
+Nếu viết thêm 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … vào bên phải của một
số thì số sau gấp số ban đầu 10 lần, 100 lần, 1000 lần,… và một số đơn vị.
Ngược lại:
+ Nếu xóa 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, … ở bên phải của một số thì



SK: Một số giải pháp tìm tỉ số ẩn khi giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó”

Thêm chữ số 1 vào bên phải số trừ thì được số bị trừ. Vậy số bị trừ gấp
số trừ 10 lần và 1 đơn vị.
Số trừ là: (55 – 1) : (10 - 1) = 6
Số bị trừ là: 55 + 6

= 61
Đáp số: - Số trừ 6
- Số bị trừ 61

Bài 3: Tổng của hai số bằng 820. Nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải
số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó và 2 chữ số viết thêm vào.
Bài giải
Viết thêm 2 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn. Vậy số lớn gấp số
bé 100 lần và một số đơn vị.
Ta có: 820 : 101 = 8 dư 12
Vậy số bé là 8 và hai chữ số viết thêm vào là 12.
Số lớn là: 820 – 8 = 812
Đáp số: - Số bé 8
- Số lớn 812
- Hai chữ số viết thêm 12
Bài 4: Hiệu của hai số bằng 1099. Nếu viết thêm 3 chữ số vào bên phải
số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó và 3 chữ số viết thêm vào.
Bài giải
Viết thêm số có 3 chữ số vào bên phải số bé thì được số lớn. Vậy số lớn
gấp số bé 1000 lần và một số đơn vị.
Ta có: 1099 : (100 – 1) = 1 dư 100