I- MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có
vị trí hết sức quan trọng bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu
học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao
động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho
việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
Giải toán có lời văn là một nội dung trong môn toán. Nhờ giải toán
học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương
pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải
toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa các
dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính
thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định ...
Do đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4
nói riêng là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán
chưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng chóng chán. Vì vậy giáo
viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh, tạo ra không khí
sẵn sàng học tập và chủ động trong việc tiếp thu kiến thức.
Trong chương trình dạy học môn Toán ở lớp 4 các bài toán có lời văn
rất đa dạng về thể loại, phong phú về nội dung. Các bài toán được sắp xếp
dưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó....[1] Trong đó dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó” là dạng toán tương đối khó và được đề cập đến nhiều và đây cũng là
dạng toán điển hình trong chương trình toán ở tiểu học.


Qua việc giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
bước

hai số đó” của Giáo viên và việc học giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó” của Học sinh khối lớp 4 trường Tiểu học Thiết Kế- Bá
Thước .
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát .

II- NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Từ xa xưa đến nay, toán học được phát minh và phát triển do những
nhu cầu thực tế của đời sống con người và do cả nhu cầu của bản thân nó.
Toán là một môn học cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang tính
khoa học sáng tạo, góp phần xây dựng khả năng tư duy logic cho học sinh
[3]. Phương pháp dạy học toán tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy

học toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở
tiểu học .
Phương pháp dạy học toán là một chuỗi các lý luận mà điều quan trọng
ở đây là giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức kỹ năng giải toán, vận
dụng vào các tình huống thường gặp trong thực tế cuộc sống và ngược lại
các vấn đề đó được chứa đựng dưới các dạng toán khác nhau, vì vậy việc


giải các bài toán đòi hỏi không chỉ ở học sinh những kiến thức cơ bản mà
còn phải có những kiến thức phong phú về cuộc sống hàng ngày. Để giải
quyết tốt dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” học
sinh phải nắm chắc thế nào là tỉ số, tổng của hai số nhưng toán học mang
tính trừu tượng cho nên để học sinh hiểu được các vấn đề trên đòi hỏi mỗi

tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán điển hình ở lớp 4.
- Khả năng phân tích đề của các em còn yếu, các em chưa hiểu thấu
đáo việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán, có khi tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng lời giải lại sai, không ăn khớp hoặc chưa biết
vẽ sơ đồ đoạn thẳng, còn thiếu dữ kiện đã cho và phải tìm trên sơ đồ là do
khi phân tích đề bài chưa gắn tên gọi của đại lượng trong bài với số lớn, số
bé do đó các em đặt câu lời giải chưa rõ nghĩa, chưa phù hợp với phép tính.
Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp dưới. Ví dụ như

1 1 1
, , ... gấp một số lên
2 3 4

nhiều lần, giảm đi một số lần.
- Chưa nắm được quy trình giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó. Từ đó còn nhầm lẫn trong việc thực hiện các bước giải và
lựa chọn sai phép tính hoặc thực hiện đúng các bước giải nhưng tính kết quả
sai .
- Các em chưa đặt được đề toán cho phù hợp với thực tế và sơ đồ đoạn
thẳng cho trước. Do khả năng diễn đạt của các em còn yếu, chưa nắm vững
bản chất của dạng toán còn nhầm lẫn với dạng toán tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó hoặc tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số .
Xuất phát từ những thực trạng trên, để giúp học sinh lớp 4 Trường tiểu
học Thiết Kế có kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” tôi mạnh dạn đưa ra : Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải


toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” áp dụng vào giảng
dạy cho học sinh lớp 4A trường tiểu học Thiết kế năm học 2016 - 2017.
3. CÁC GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN

số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Ví dụ 4: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất
dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét.


Ví dụ 5: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn
giảm 5 lần thì được số bé. [1]
- Thông qua các ví dụ, giúp học sinh nắm được:
+Tổng thường được biểu thị bằng các từ ngữ: Tổng ........ hai , A và B
có .......... , cả hai, có tất cả.
+Tỉ số thường được biểu thị bằng 1 phần mấy, gấp số lần, giảm số lần.
- Giúp học sinh xác định đúng số lớn, số bé.
Ở ví dụ 1 tìm hai số là số lớn và số bé. Ở ví dụ 2 mỗi kho có nghĩa là kho
thứ nhất và kho thứ hai. Ở ví dụ 4 mỗi đoạn có nghĩa là đoạn thứ nhất và
đoạn thứ hai ...
Tóm lại: Để nhận biết và phân biệt được dạng toán tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó trước tiên giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc kĩ
đề bài xác định đúng dạng toán, xác định xem đâu là tổng, tỉ số của hai số,
xác định đúng số lớn, số bé để từ đó tìm cách giải bài toán.
2. Hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kĩ năng giải toán cần hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài
toán giải là sự kết hợp đa dạng hóa nhiều khái niệm quan hệ toán học, ...
Chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có
được thao tác chung trong quá trình giải toán như sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái
phải tìm. Trừ những bài toán phức tạp, chúng ta phải tập cho học sinh thói
quen tự tìm hiểu đề toán tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội
vàng giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau :
+ Mỗi đề bài đều có hai bộ phận: bộ phận thứ nhất là cái đã cho, bộ

từng phép tính cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.


Cũng cần soát lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn
chưa, kĩ năng tính toán đã đúng kết quả chưa .
Bước 5: Khai thác bài toán
Sau khi giải xong bài toán cần suy nghĩ xem:
- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không?
-Từ bài toán này em có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì ?
-Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải
chúng ra sao?
*Lưu ý: Khi dạy giải bài toán có lời văn cần để học sinh cố gắng tự
tìm ra cách giải bài toán (hoặc phương pháp giải bài toán), giáo viên không
nên làm thay hoặc áp đặt cách giải đối với học sinh.
* Ví dụ minh hoạ về phương pháp giải toán:

Ví dụ 1: (Bài toán 1 trang 147 SGK Toán 4)
Bài toán: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số
5

đó.
Tôi đã tiến hành các bước giải sau:
Bước 1: Cho học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho và cái
cần tìm
Đọc bài toán ( Đọc cá nhân, đọc thầm) để nhận biết ban đầu về bài
toán.
- Cho học sinh tìm hiểu thuật ngữ :

- Tìm số bé, tìm số lớn ?
+ Biết tổng hai số là 96 gồm 8 phần bằng nhau.
+ Biết số bé là 3 phần, số lớn là 5 phần. Vậy ta tìm số bé bằng cách:
(Lấy
96 : 8 x 3), tìm số lớn ( lấy 96 - số bé hoặc lấy 96 : 8 x 5 ).
Bước 4:Thực hiện cách giải và thử lại kết quả:
Giải
Ta có sơ đồ:
Số bé :

?
|———|———|———|
96

Số lớn:

|———|———|———|———|———|
?

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 ( phần)
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36


Số lớn là:
96 - 36 = 60 hoặc 96 : 8 x 5 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60 [2]
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác

Số lớn

|———|———|———|———|———|
?
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:


3 + 5 = 8 ( phần)
Số lớn là:
96 : 8 x 5 = 60
Số bé là:
96 - 60 = 36
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
*Dựa vào bài giải HS có thể rút ra quy tắc ở dạng khái quát:
- Tìm tổng số phần bằng nhau (lấy số phần bằng nhau của số bé + số
phần bằng nhau của số lớn).
- Tìm số lớn (lấy tổng của 2 số : Tổng số phần x số phần bằng nhau
của số lớn ).
- Tìm số bé ( lấy tổng của 2 số - số lớn ) hoặc(lấy tổng của 2 số :
Tổng số phần x số phần bằng nhau của số bé).
*Tổ chức rèn kĩ năng giải toán:
Sau khi HS đã có kĩ năng giải toán, để định hình kĩ năng ấy, tôi đã tổ
chức rèn kĩ năng giải toán cho HS. Rèn kĩ năng giải toán nghĩa là cho HS
vận dụng kĩ năng vào giải các bài toán khác nhau về hình thức. Tuỳ vào đối
tượng HS trong lớp GV có thể rèn kĩ năng từng bước hoặc tất cả các bước
giải toán thông qua các bài toán ở phần luyện tập, thực hành.
Ví dụ 2 :Một cửa hàng đã bán 49 kg gao, trong đó số gạo nếp bằng số
gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại.
Bước 1.

3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh (dựa vào kiến thức về bài toán liên
quan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán.
+ Gạo nếp tức là số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau, gạo tẻ là
số lớn được biểu thị bằng 5 phần như thế.


+ Nếu biết giá trị của 1 phần thì có thể tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã
bán. Như vậy để tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã bán ta phải đi tìm gì trước?
(Tìm giá trị của 1 phần).
+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào? (Tìm
tổng số phần bằng nhau).
Bước 4.
Giải bài toán và thử lại các kết quả.
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải
như
sau:
Tổng số phần bằng nhau của số gạo là:
2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị của 1 phần:
49: 7 = 7
Số gạo nếp cửa hàng đã bán là:
7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ cửa hàng đó đã bán là:
49 – 14 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp, 35 kg gạo tẻ.
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác
của quá trình lập luận.

- Lập kế hoạch giải ( trình tự các phép tính).
- Thực hiện kế hoạch giải và thử lại các kết quả .
- Khai thác bài toán (Tìm cách giải khác ).
3. Rèn luyện khả năng diễn đạt (bằng lời nói và bằng chữ viết) cho
học sinh.
Việc cho HS xây dựng một đề toán mới để giúp các em phát triển tư
duy độc lập, vừa giúp các em phát triển tính năng động sáng tạo của tư duy
và khả năng diễn đạt. Đây là biện pháp gây hứng thú học tập, giúp các em
ghi nhớ dạng bài, đi sâu tìm hiểu thực tế và phát triển ngôn ngữ qua việc tự


nêu và giải quyết vấn đề, phát huy tính tích cực, vai trò trung tâm của các em
trong quá trình học.
a.Đề toán đưa ra thiếu số liệu:
Ví dụ:Tìm hai số biết tổng của chúng là....Tỉ số giữa hai số là...Tìm hai
số đó.
b.Đề toán không đưa ra câu hỏi:
Học sinh tự đặt câu hỏi cho bài toán giải.
Ví dụ: Hai kho thóc nếp và thóc tẻ có tổng khối lượng là 1116 tấn. Số
lượng thóc nếp bằng

2
số lượng thóc tẻ...............
7

c.Đặt đề toán dựa vào tóm tắt bắng sơ đồ:
?l
Thùng 1 :

|———|———|———|———|

với một phần rồi sau đó đưa ra cách giải.
Tóm lại: Giáo viên cần giúp học sinh tiếp cận tìm hiểu một số dạng
bài khác nhau để các em ghi nhớ dạng toán sâu hơn, biết đặt đề toán, đưa ra
những câu hỏi phù hợp, tự giải quyết vấn đề phát huy khả năng sáng tạo của
học sinh.
4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Qua quá trình áp dụng cách dạy học trên, học sinh lớp 4 của tôi đã có
tiến bộ rõ rệt trong giải toán có lời văn nói chung và giải dạng toán điển hình
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”. Các em không còn ngại khi
gặp bài
toán có lời văn nữa mà còn ham thích giải toán có lời văn.
Với cách hướng dẫn học sinh giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó” đưa ra như trên, tôi thấy chất lượng giải toán có lời văn
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” lớp tôi dạy được nâng cao
rõ rệt, học sinh nắm vững cấu trúc và cách giải của dạng toán đã học, biết
trình bày lời giải một cách chính xác, ngắn gọn.


Để kiểm tra kết quả học tập của học sinh tôi đã chọn hai lớp có trình
độ tương đương nhau là lớp 4A và lớp 4B (lớp 4A do tôi trực tiếp giảng dạy,
lớp 4B do cô khác giảng dạy) để khảo sát chất lượng.
Đề bài :
Bài 1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 270m, chiều rộng bằng

4
5

chiều dài. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 2: Một nông trường nuôi 325 con bò. Biết số bò sữa gấp 4 lần số
bò thường. Tính số bò mỗi loại.

Giải đúng

Đặt đề đúng

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

16
12

100%
70,5%

15
12

93,7%

bài toán, dạng toán, mối tương quan giữa các dữ kiện của bài toán. Huy
động được những vốn kiến thức vốn có của học sinh để tự các em chiếm lĩnh
được nội dung kiến thức của bài học một cách độc lập, phát huy vai trò hoạt
động cá nhân của học sinh trong quá trình giải toán.
- Giáo viên cần chú trọng từng bước trong quá trình tổ chức dạy giải
toán, đặc biệt là xác định được dạng toán, tìm hiểu để phân tích và lập kế
hoạch giải. Cần hướng dẫn học sinh cách lựa chọn phương pháp giải sao cho
phù hợp với dạng toán. Cần khắc sâu kiến thức sau mỗi bài học và tìm ra
mối quan hệ của các cách giải.
- Giáo viên phải tìm hiểu đối tượng học sinh, nắm được cái ưu, cái
nhược về tâm sinh lý của học sinh để có biện pháp, phương pháp giáo dục
cho thích hợp.
- Tổ chức cho học sinh luyện tập theo từng mức độ dễ, khó khác nhau
nâng dần khả năng phát triển của các bài toán, rồi phương pháp suy nghĩ độc
lập, tự chủ, tư duy sáng tạo,... tạo ra những bài toán có nội dung giải quyết
các vấn đề gắn liền với thực tiễn để gây hứng thú cho học sinh trong quá
trình giải toán.


- Để việc dạy học có kết quả cần đảm bảo tính khoa học, chính xác và
tính sư phạm đòi hỏi mỗi giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, tìm
hiểu nghiên cứu về nội dung, phương pháp dạy học toán, tự hoàn thiện và
nâng cao những tri thức cần thiết, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
- Nêu câu hỏi phù hợp với đối tượng HS trong lớp, cho HS thi đua
giải bằng nhiều cách, chọn cách giải hay nhất.
- Bản thân giáo viên phải tự rèn luyện nâng cao năng lực sư phạm,
trình độ chuyên môn nghiệp vụ và tận tâm với HS, với từng bài dạy cụ thể.
2. KIẾN NGHỊ:
+ Nhà trường cần tạo điều kiện về cơ sở vật chất để giáo viên và học
sinh có thể học tập và nâng cao kiến thức.

Trang
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
2. Thực trạng của giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và
số của hai số đó”
3. Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện
4. Kết quả nghiên cứu
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

1
2
2
3

tỉ

3
4
5
17
18
19



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 4
TRƯỜNG TIỂU HỌC THIẾT KẾ HUYỆN BÁ THƯỚC GIẢI
TOÁN


“ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
ĐÓ”

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thiết Kế
SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Toán
THANH HÓA NĂM 2017