Phần I: Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
a. Lí do khách quan
Xã hội càng phát triển thì người ta càng quan tâm và càng đòi hỏi nhiều ở giáo dục.
Ngày nay khi giáo dục đã trở thành một lực lượng sản xuất trực tiếp tham gia một
cách quyết định vào việc cung ứng những con người có đủ phẩm chất và tài năng để
xây dựng đất nước thì giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng đã bộc lộ nhiều bất cập.
Một trong những bất cập dễ thấy là tình trạng dạy học cho đối tượng học sinh yếu
nhất là ở môn toán.
b. Lí do chủ quan
Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng việt thì môn Toán có vị trí rất
quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, nó có
nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh. Từ việc nhận thức tầm quan trọng
của giáo dục cũng như vị trí vai trò của môn toán ở bậc tiểu học tôi nhận thấy việc
dạy học cho đối tượng học sinh yếu ở lớp 4 giải được bài toán dạng: tìm hai số khi
biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó là rất quan trọng từ thực tế đó tôi quyết
định nghiên cứu đề tài này.
II Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu ở lớp 4 giải được bài toán dạng:
tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tí số của hai số đó.
III. Phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp giúp học sinh yếu ở lớp 4 giải được bài toán dạng: tìm hai số khi biết tổng
hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
b. Khách thể nghiên cứu và cơ sở nghiên cứu.
Tập thể học sinh khối 4 Trường Tiểu học Ninh Lộc
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu.

1



Phần II: Nội dung
I. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học và một số lưu ý của giáo viên khi
dạy toán cho học sinh yếu.
1.Ý nghĩa của việc giải toán có lời văn
Trong môn toán ở tiểu học các bài toán có lời văn có một vị trí rất quan trọng.Một
phần lớn thời gian học toán của học sinh dành cho việc giải các bài toán ấy.Kết quả
học toán của học sinh cũng được đánh giá trước hết qua khả năng giải toán.Biết giải
thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ
chuẩn của mỗi học sinh.Sở dĩ việc giải toán có vị trí quan trọng như trên là vì nó có
những tác dụng rất to lớn và toàn diện như:
-Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu biết sâu sắc thêm tất cả
các kiến thức.Hơn thế nữa phần lớn các biểu tượng,khái niệm, quy tắc,tính chất toán
học ở tiểu đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ không phải qua con
đường lí luận.
-Thông qua nội dung thực tế nhiều hình nhiều vẻ của các đề toán, học sinh sẽ tiếp
nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả
năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống.
-Việc giải toán sẽ giúp phát triển trí thông minh ,óc sáng tạo và thói quen làm
việc một cách khoa học cho học sinh.
-Ngoài ra còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề tự mình kiểm tra
lại kết quả.....Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực
vượt khó,cẩn thận ,chu đáo, chính xác.
*Những tác dụng to lớn nói trên thì mỗi học sinh đặc biệt là học sinh yếu phải ra sức
rèn luyện để giải toán cho giỏi.Điều đó chẳng những sẽ giúp các em học giỏi toán mà
còn giúp các em học giỏi các môn học khác.
2. Đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học.

3



-Khi học sinh làm bài sai không được mắng nhiếc,sỉ vả và dọa nạt như vậy sẽ khiến
các em tự ti, hoang tưởng,sợ hãi dẫn đền tinh thần bất an.
-Tuyệt đối không làm học sinh bị “mất mặt” trước bạn bè.Bởi như vậy sẽ làm tổn
thương đến lòng tự tôn của chúng.
-Trước khi phê bình học sinh ,nên có những nhận xét về ưu điểm, rồi mới chỉ ra
khuyết điểm.Như vậy học sinh mới cảm phục lời nhận xét của cô giáo và vui vẻ tiếp
thu.
-Không nên quá cường điệu những sai sót của học sinh ,điều cốt yếu là chỉ ra cái đúng
để học sinh sửa chữa.
-Phê bình phải kịp thời .Không nên phê bình học sinh một cách miên man,lặp đi lặp
lại mà cần nói ngắn gọn rõ ràng.Và điều cuối cùng là không nên nghĩ rằng chỉ phê
bình một lần là mọi việc xong xuôi,tốt đẹp cả.Nếu học sinh lại mắc sai lầm thì phải
kiên trì thuyết phục.
II. Một số bài toán dạng đơn giản :
1.Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
2

Bài toán 1:Tổng của hai số là 84.Tỉ của hai số là 5

.Tìm hai số đó.

Bài toán 2:Tổng của hai số là 96.Nếu giảm số thứ nhất đi 7lần thì được số thứ
hai.Tìm hai số đó.
Bài toán 3:Một người đã bán được 280 quả cam và quýt. Trong đó số cam bằng
2
số quýt.5

Tìm số cam ,số quýt đã bán.

Bài toán 4:Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn,đoạn thứ nhất dài ghấp 3 lần


chị bao nhiêu tuổi?
3.Một số bài toán “ẩn tổng”

2

Bài toán 10: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng

3

chiều dài.Tìm chiều dài ,chiều rộng của sân vận động đó.
Bài toán 11:Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài ghấp 4 lần chiều rộng.Tìm
diện tích của hình chữ nhật đó.
5

Bài toán 12:Một miếng đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 147m và chiều dài bằng2
chiều rộng.Tính diện tích miếng đất đó.
III. Đặc điểm chung của dạng toán “tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số
của hai số đó.
Thông thường trong toán 4, các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và
tỉ số của hai số đó thì đối với các bài tập cơ bản dành cho học sinh trung bình, yếu đề
bài cho cụ thể tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số cụ thể:
1.Đối với bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó .
-Tổng của hai số được diễn đạt bằng một số thuật ngữ như: tổng của hai số, tổng của
số thứ nhất và số thứ hai,tuổi mẹ và tuổi con hay đại lượng này và đại lượng kia (số
cam và số quýt,số gạo tẻ và số gạo nếp...).....
-Tỉ số của hai số thường được diễn đạt bằng một số thuật ngữ như: Tỉ của hai số,số
cam bằng 2/5 số quýt (tỉ số của số cam và số quýt là 2/5),đoạn thứ nhất dài ghấp 3
lần đoạn thứ hai (tỉ số của đoạn thứ hai và đoạn thứ nhất là 1/3),số thứ nhất giảm 5
lần thì được số thứ hai (tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 1/5).....

Đó là tiết 138(tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) và tiết 142(tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó).Các tiết thực hành là 139,140,141,143,144,145,171).

7


-Giúp học sinh giải được bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của
hai số đó .Xác định được tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó,mối quan hệ giữa các đại
lượng liên quan đến tỉ số (đây là bước học sinh thường lúng túng)..
b Đối với học sinh đặc biệt là học sinh yếu muốn giải được bài toán dạng tìm hai số
khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó cần nắm một số yêu cầu sau :
- Việc đầu tiên là phải đọc thật kĩ đề toán: xác định được bài toán thuộc dạng gì,đâu là
cái đã cho,đâu là cái phải tìm.Muốn giải được bất cứ bài toán nào học sinh cũng phải
xác định cho đúng hai bộ phận ấy. Tránh tình trạng vừa đọc xong đề đã vội vàng giải
ngay.
-Việc thứ hai là tóm tắt đề toán:Trong phần trình bày bài giải bài toán dạng tìm hai số
khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó nhất thiết học sinh phải tóm tắt bài toán
bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
-Việc thứ ba là phân tích bài toán để tìm cách giải :cần suy nghĩ xem muốn trả lời câu
hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì,cần phải làm những phép tính gì? Trong
những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải
biết những gì,phải làm tính gì?...cứ như thế sẽ dần đi tới những điều đã cho trong đề
toán.Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán,đi từ những điều
đã cho tới đáp số của bài toán.
-Việc thứ tư là giải bài toán và thử lại các kết quả.Dựa vào kết quả phân tích bài toán
ở bước 3; xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán ,học sinh lần lượt thực hiện
các phép tính để tìm ra đáp số.Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính,cũng
như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.Cũng cần soát lại các câu lời
giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa
2. Phương pháp hướng dẫn.

2

+Tỉ của hai số là 5

.Cho biết số nào tương ứng với tử số ,số nào tương ứng với mẫu

số?(cho biết tử số là 2 tương ứng với số bé,mẫu số là 5 tương ứng với số lớn)
-Giáo viên hướng dẫn học sinh ( dựa vào kiến thức về bài toán liên quan đến“rút về
đơn vị”đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+Nếu số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau thì số lớn được biểu thị bằng bao
nhiêu phần như thế?(5 phần)
+Nếu biết giá trị của một phần thì có thể tìm được số bé ,số lớn.Như vậy để tìm được
số bé(số lớn )ta phải tìm gì trước?(tìm giá trị của một phần).
+Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào?(trước hết phải tìm
tổng số phần bằng nhau).
-Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ (đây là bước quan trọng nhất) khi vẽ sơ đồ lưu ý cho
học sinh biểu thị các phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau và biểu thị
các dữ kiện bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.Đặc biệt đối với học sinh yếu khi vẽ sơ đồ
đoạn thẳng tôi thường lưu ý cho học sinh biểu thị số bé trước sau đó biểu thị số lớn.

9


-Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải: Khi trình bày bài giải các câu trả lời phải
tương ứng với phép tính.Các chữ số các dấu của phép tính ,tên đơn vị phải viết rõ
ràng đầy đủ. Đối với học sinh yếu để giúp các em nhớ được các bước giải sau khi tìm
tổng số phần bằng nhau và giá trị một phần thì tôi sẽ hướng dẫn cho các em tìm số bé
trước sau đó mới tìm số lớn.
Bài giải
*Vẽ sơ đồ:

Đáp số: Số bé:24
Số lớn:60

*Ví dụ 2: Tỉ số dưới dạng phân số có tử số lớn hơn mẫu số.
3

10


Bài toán:Hai kho chứa 125 tấn thóc,trong đó số thóc kho thứ nhất bằng 2 số thóc
kho thứ hai.Hỏi mỗi kho chứa bao nhêu tấn thóc?
-Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán.
3
)
2

+Bài toán cho biết gì?(tổng là 125 tấn, tỉ là

+Bài toán hỏi gì?( mỗi kho chứa bao nhêu tấn thóc)
+Bài toán thuộc dạng gì?(tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
+Hai số phải tìm là số nào?(số thóc ở kho thứ nhất và số thóc ở kho thứ hai)
-Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỉ số với số thóc ở hai kho:
3

+Số thóc ở kho thứ nhất bằng 2

số thóc ở kho thứ hai có nghĩa là số thóc ở kho thứ

hai là 2 phần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất là 3 phần như thế.Mẫu số là 2
tương ứng với số thóc ở kho thứ hai.Tử số là 3 tương ứng với số thóc ở kho thứ nhất.

2
3

Bài toán :Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 380m,chiều rộng bằng

chiều

dài.
Tìm chiều dài ,chiều rộng của sân trường.
-Hướng dẫn học sinh:
Đối với học sinh yếu đây là bài toán thuộc dạng khó tuy nhiên tôi sẽ hướng dẫn cho
các em theo các bước sau:
-Tìm hiểu đề bài:
+Hai số cần tìm là: chiều dài và chiều rộng .
2

+Tỉ số của chiều rộng và chiều dài là 3 (tức là :chiều rộng gồm 2 phần bằng nhau và
chiều dài gồm 3 phần bằng nhau như thế.)
+Tổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi.(ta tìm được vì đề bài đã cho chu vi
là 380 m).
Bài giải
Nửa chu vi của sân trường hình chữ nhật:
380 : 2 = 190(m)
*Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều rộng:

190 m

Chiều dài :
*Từ sơ đồ ta có:

Bài toán 1:Hai số có tổng là 1080.Tìm hai số đó,biết rằng ghấp 7 lần số thứ nhất thì
được số thứ hai.
-Hướng dẫn học sinh.
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán ở dạng này tôi cũng rèn cho học sinh kĩ
năng đọc đề bài và phân tích bài toán như ở ví dụ 1.Song tôi phải lưu ý cho học sinh
kĩ năng xác định tỉ số và mối quan hệ giữa tỉ số với các đại lượng đã cho trong bài
toán.Tỉ số dưới dạng lời văn được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau:
+Hướng dẫn học sinh xác định tỉ số.Tôi đã hướng dẫn học sinh hiểu là số thứ nhất
ghấp 7 lần số thứ hai hay số thứ hai bằng

1

7

số thứ nhất .

+Hai số cần tìm là số thứ nhất và số thứ hai .
+Số thứ nhất tương ứng 7 phần số thứ hai tương ứng 1 phần.

13


+Bài toán thuộc dạng gì? (tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.)
1
)
7

+Tổng là bao nhiêu,tỉ là bao nhiêu?( Tổng là 1080,tỉ là
+Học sinh tự giải như ví dụ 1.



*Thử lại : 90 -18 =72
18
90

18:18

=

90;18

=

1
5

(đúng)
Đáp số: Số bé:18
Số lớn :90

3.Nhận xét:Qua việc hướng dẫn giải các bài toán ở các ví dụ trên tôi đã rèn cho học
sinh những kĩ năng sau:
*Phân tích bài toán.
*Định dạng được bài toán.
*Vẽ được sơ đồ đoạn thẳng.(đây là bước quan trọng trong giải toán dạng tìm hai số
khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
*Trình bày bài giải theo các bước:
Bước1:Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau.
Bước 2:Tìm giá trị một phần:
Giá trị một phần = Tổng số : tổng số phần bằng nhau

toán đơn trong các mối quan hệ để học sinh tự giải.Chú trọng rèn kĩ năng đọc đề
bài ,phân tích tìm ra yêu cầu một cách đầy đủ và chính xác.Rèn kĩ năng tính toán
chính xác.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân trong việc sử dụng các biện pháp giúp
học sinh yếu ở lớp 4 giải được bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ
số của hai số đó.

16