A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
I. MỞ ĐẦU:
Đất nước Việt Nam đang bước vào hội nhập và phát triển, trước xu thế
toàn cầu hoá kinh tế tri thức của thời đại, nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ XI
đã đề ra nhiệm vụ: “Giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát
triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất
nước, xây dựng nền văn hoá và con người Việt Nam. Phát triển giáo dục và
đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu
tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện
giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng
theo yêu cầu chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập
quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Đẩy mạnh
xõy dựng xó hội học tập, tạo cơ hội và điều kiện cho mọi công dân được học
tập suốt đời”. Mà "Giáo viên là nhân tố quyết định chất lượng Giáo dục - Đào
tạo" (Nghị quyết Trung ương 2 - Khoá VIII).
Do đó, trong quá trình dạy học nói riêng và giáo dục nói chung ngoài
mục đích giúp các em có được những kỹ năng kiến thức, việc dạy học còn
phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh.
Ngay từ bậc Tiểu học lại càng phải quan tâm làm tốt điều này - Đặc biệt là ở
môn toán.
Để học sinh "học một biết mười" thì việc giải đúng một đề hoặc bài toán để
đạt điểm 10 (hoặc 20) cũng vẫn chưa đủ. Vì thế cần phải tập cho học sinh thói
quen:
Chưa tự bằng lòng mỗi khi giải quyết xong bài toán hoặc tìm đúng đáp
số, ngay cả trong trường hợp đã thử lại cẩn thận, soát lại đầy đủ. Điều đó có
nghĩa là: Các em cần tiếp tục suy nghĩ để tìm hiểu sâu hơn nhằm khai thác bài
toán đó theo một hướng, một cách làm độc đáo, hiệu quả hơn.
Vậy, làm thế nào để tất cả đối tượng học sinh (khá giỏi, trung bình, yếu)
không những ở thành phố mà cả ở những miền núi nơi mà có nhiều khó khăn
1


2


không biết cách thay đổi các số liệu đã cho, các đối tượng trong đề toán, tăng
đối tượng trong đề toán hay thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khó
hơn hoặc đặt một đề toán ngược lại với đề toán đã cho....Đây cũng là điểm
yếu chung của học sinh vùng dân tộc miền núi vì các em còn có khó khăn,
hạn chế trong việc sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt. Khảo sát xong tôi bắt tay
vào việc lập kế hoạch để giúp các em khắc phục những thiếu sót trên, đồng
thời qua việc làm này tôi cũng nhằm mục đích dạy tăng cường Tiếng việt
trong học toán cho các em học sinh lớp tôi phụ trách.
Xuất phát từ yêu cầu học tập của các em và những trăn trở của bản thân đã
thôi thúc tôi tiến hành áp dụng cách làm này trong quá trình dạy học, đặc biệt là
khi dạy các dạng bài luyện tập, bài ôn tập nếu đối tượng học sinh khá giỏi không
được giao thêm nhiệm vụ ngoài các bài giải đơn thuần trong sách giáo khoa thì
các em làm xong thường ngồi chơi và nhanh chán, thiếu tư duy tích cực. Do
trường có nhiều Điểm trường lại cách khá xa nhau nên tôi chỉ chọn học sinh lớp
5A3 trường Tiểu học Ngọc Khê 1 do tôi chủ nhiệm làm đối tượng khảo sát và
nghiên cứu.
3. Kết quả của thực trạng:
Qua thực tế khảo sát đầu năm học, tôi thấy các em còn lúng túng nhiều
trong việc tự đặt đề toán cụ thể:

Đặt đề toán mới bằng cách
Thay đổi các số liệu đã cho
Thay đổi các đối tượng trong đề
toán
Thay đổi các quan hệ trong đề
toán
Tăng số đối tượng trong đề toán


3

21,4

9

64,3

2

14,3

3

21,4

9

64,3

1

7,1

2

14,3

11


78,6

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
- Công tác nghiên cứu, tham khảo các tài liệu của giáo viên.
- Công tác tiến hành điều tra khảo sát, phân loại đối tượng học sinh.
- Tổ chức trao đổi, thảo luận với tổ chuyên môn, đồng nghiệp.
- Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo chuẩn KTKN, dạy học sát
đối tượng để giúp học sinh: Biết tự lập đề toán là một biện pháp rất tốt để
nắm vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh sẽ nắm vững hơn
mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại bài
toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều.
- Hướng dẫn học sinh biết tự lập đề toán một biện pháp rất tốt để nắm
vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh sẽ nắm vững hơn mối
quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại bài
toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều. Trong
năm học qua, mỗi khi dạy học xong một dạng toán mới, tôi thường giao bài
tập cho học sinh tự ra các đề toán khác tương tự với bài toán vừa giải bằng
cách:
1. Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán.
2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán .
4. Tăng số đối tượng trong đề toán.
5.Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
6. Đặt các bài toán ngược với bài toán giải.
II. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
1. Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán.
4


thay trong đề toán.
b. Ví dụ:
"Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/ giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/ giờ. Hỏi
kể tờ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? (Bài 1a, trang 144 SGK
Toán 5).
Ở bài toán này, nếu học sinh đổi 2 đối tượng “ô tô" thành "xe đạp" "xe
máy" thành “Người đi bộ" thì sẽ có bài toán:
"Quãng đường AB dài 180 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
54 km/ giờ, cùng lúc đó một người đi bộ từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ.
6


Hỏi kể tờ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?
Tuy nhiên, xét các dữ kiện đề toán trên ta thấy chưa ổn vì:
+ Vận tốc của người đi xe đạp và đi bộ như vậy là quá nhanh.
Vì thế, giáo viên cần cho học sinh thay đổi cả số liệu đề toán cho hợp lý:
"Quãng đường AB dài 18 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận
tốc 6km/giờ, cùng lúc đó một người đi bộ từ B đến A với vận tốc 3km/ giờ.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?”
Như vậy, bài toán mới đã được hoàn chỉnh.
Ta cũng có thể đổi “Quãng đường AB” thành một quãng đường nối hai
địa danh nào đó cụ thể mà các em biết để tạo ra một bài toán mới. Chẳng hạn:
"Xe máy và ô tô đi ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc từ Thành
phố Hà Nội và Thanh Hoá cách nhau 180 km. Vận tốc của xe máy đi từ Hà
Nội là 36 km/giờ, của ô tô đi từ Thanh Hoá là 54km/giờ. Hỏi sau mấy giờ thì
hai xe gặp nhau?".
* Bây giờ nếu đổi:
- Xe máy thành chiếc thuyền máy.
- Ô tô thành chiếu tàu đánh cá.

"Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc một vườn cây cố tổng cộng 50 cây.
Nếu chuyển

1
số cây của cả hai lớp sang để lớp 5B chăm sóc thì số cây chăm
6

sóc của cả 2 lớp 5A và 5B sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp nhận chăm sóc
bao nhiêu cây?".
- Đối với cách đặt đề toán này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu rằng: việc
thay đổi các quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: Tổng  Hiệu; tăng
 giảm, thêm  bớt...
4. Tăng số đối tượng trong đề toán:
Dạng toán này cũng là một trong các dạng toán khó dành cho việc dạy
phân loại đối tượng học sinh theo chuẩn KTKN, Việc tăng số đối tượng trong
đề toán là một biện pháp rất tốt để học sinh giải các bài toán cùng loại với
yêu cầu được nâng lên cao hơn cho học sinh khá giỏi. Nhằm phát triển tư duy
của các em trong quá trình học toán tránh nhàm chán so với đối tượng học
sinh đại trà và để bồi dưỡng các em thành học sinh khá, giỏi.
a. Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định đối tượng ban đầu của đề bài.
Bước 2: Thêm vào đề bài các đối tượng mới tương đương với số đối
tượng đã cho.
Bước 3: Thêm số liệu vào các đối tượng mới cho phù hợp.
Bước 4: Kiểm tra độ chính xác của mức độ, dữ kiện, số liệu mới.
b. Ví dụ:
Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm
bao nhiêu phầm trăm?.

* Nếu ra thay câu hỏi của bài toàn bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2011,
hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán:
“Tuổi của con gái bằng

1
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng
tuổi mẹ.
4
5

Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Biết năm nay là năm
2011, hãy tính năm sinh của mẹ?
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được nó,
trước hết học sinh phải tính được tuổi của mẹ hiện nay (mẹ: 40 tuổi) sau đó
mới lấy 2011 trừ đi 40 thì mới ra đáp số.
* Tuy nhiên nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:
“Tính xem sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai
con” thì sẽ được bài toán khó hơn lúc đầu khá nhiều.

11


“Tuổi của con gái bằng

1
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng
tuổi mẹ.
4

5

1
số tiền
4

12


lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền để
dành.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu phần trăm số tiền
lương?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó để
được bao nhiêu tiền mỗi tháng? (Bài 3, trang 161- SGK toán 5)Những điều đã
cho là:
3
1
số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con (1)
5
4

số tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác (2)
- Số tiền lương một tháng là 4.000.000 đồng. (3)
Các đáp số là:
+ Mỗi tháng để dành được 15% số tiền lương (4)
+ Mỗi tháng để dành được 600.000 đồng (5)
* Nếu đổi chỗ (3) cho (5)
Bài toán ngược thứ nhất:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hành tháng như sau;

a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó dùng bao nhiêu phần trăm số tiền lương
để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì số tiền để chi cho
tiền ăn của gia đình và tiền học của các là bao nhiêu tiền mỗi tháng?
* Nếu đổi chỗ (3) cho (2) ta có:
Bài toán ngược thứ 3:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hành tháng như sau;

3
số
5

tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con, 15 phần
trăm số tiền lương là tiền để dành, số còn lại để trả tiền thuê nhà và tiền chi
tiêu các việc khác.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc
khác hết bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó trả
tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác hết bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Như vậy từ một bài toán trong SGK ta đã có thêm 3 bài toán mới bằng
cách đặt đề ngược với bài toán ban đầu. Song không phải cách giải bài toán
này hoàn toàn giống nhau. Mà, mỗi bài được đảo ngược ấy khi các em làm sẽ
phát hiện ra được những vấn đề mới. Cách đặt đề này nói ngắn gọn rằng nó
tương tự những dạng “Toán chuyển động đều” ở lớp 5, từ quy tắc “Muốn tính
quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian”
S=vxt
Đảo ngược lại có có câu hỏi sau:
“Nếu biết thời gian và quãng đường ta có tính được vận tốc không? Ta
lấy quãng đường chia cho thời gian”
V=S:t

Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng
một số câu hỏi khó hơn
Đặt các bài toán ngược với bài

Số học sinh
đặt đề thành
thạo
SL
%
10
71,5

Số học sinh
Số học sinh
chưa đặt được
biết đặt đề
để
SL
%
SL
%
4
28,5
0
0%

8

57,2


4

28,6

4

28,6

6

42,8

4

28,6

4

28,6
15


toán vừa giải
II. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
Từ thực tế giảng dạy , tôi có một số kiến nghị, đề xuất sau:
- Sau mỗi dạng toán mới, giáo viên nên giao bài tập cho học sinh để các
em làm bằng cách đặt các đề tương tự và giải. Để các em quen dần với việc tự
đặt ra đề toán, nhằm giúp trí tuệ các em được vận động mở mang hơn.
- Để việc dạy môn toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và phát
huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh, giáo viên cần tự học tự bồi