ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
(Đề thi gồm 06 trang )

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:................................................ Số báo danh: ......................
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2;4 là:
A. min y  3 .
B. min y  7 .
2; 4



2; 4



C. min y  5.



D. min y  0.



f x   f x  .
0





x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 x 0, x1  a;b  thì ta luôn có

1

Số khẳng định đúng là?
A. 3 .
B. 2 .
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

D. 0 .

C. 1 .

B. y  0 .

x 3
là đường thẳng có phương trình?
x 1
C. x  1 .
D. y  1 .

Câu 4: Cho cấp số cộng un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

2x  1
2x  1
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1
Câu 6:
Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm
của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích

A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

1
.
8





A.  \ 
  k ,k  
 . B.  \ k ,k   .


2








C.  .

D.  \ 0 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 132


Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P  .

B. Nếu b // P  thì b  a .

C. Nếu b // a thì b  P  .



C. 
D. 
k   .

k   .

x    k 2
x     k 


2
2
Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 6 
 2 
n 3  3n
2


A. un 
.
B. un    .
C. un  n  4n .
D. un    .
 5 
n 1
 3 


D. 3 .

Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  .
10

A. C 104 .26. 3 .
4

B. C 106 .24. 3 .
6

Câu 17:
Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3a
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC 
a , AA 
2
là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
3a 3
2a 3
A. V 
.
B. V 
.
3
4 2
C. V  a 3

3

1
A.
.
16

C.

S

D'

1
B. .
4

1
.
8

D.

A'

1
.
2

C'
B'


a 3
C.
.
2

D. 3 .
S

a 3
.
4

A

D

a
D. .
2
B

C

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  1  0 . Phép tịnh tiến theo

v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?





1
.


2 
sin   x 
 4


1
.


2 
cos   x 
 4


B. y  



1
.


2 
sin   x 
 4


A. PON   MNP   NP .

S

M

N

B. NMP  // SBD  .
C. MON  // SBC  .

A

D. NOM  cắt OPM  .

D

P

O

B

C

Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A 
.

( m là tham số thực) thỏa mãn min
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1
x 1
 

đúng?
A. 1  m  3 .
B. m  6 .
C. m  1 .
D. 3  m  6 .
Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
D.
.
.
7
4
42
21
Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và
SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng
SBC  .

C.

2a 3
.
15

D.

2a 5
.
5

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và AB  bằng
A.

a 3
.
2

B.

a 21
.
7

C.

C. 5 .

D. 4 .

1

-2

x

O

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
2x  m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S .

Câu 36: Cho hàm số y 

B. 5 .
C. 1 .
D. 3 .
2
ax  bx  1, x  0

Câu 37: Cho hàm số f x   
. Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính


ax  b  1, x  0

D. a  b  1 .

Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0 có
nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 10 .

Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a 0  a1 x  2  a2 x  2  ...  an x  2 và
2

n

a1  a2  a 3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 
D. n  5;8

A. n  9;16 .

B. n  8;12 .

C. n  7;9 .

Câu 42: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 



D.

2 3
.
27
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 44:
Cho hàm số bậc ba f x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g x 

x


2



 3x  2

2x  1

x  f 2 x   f x 



có



B. 12 .

D. 2 21 .

Câu 47: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn được
phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
1
3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645


0  x  y  1
Câu 48: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.



D. y  4a  9 x  14  8b .

Câu 50: Cho phương trình:



sin 3 x  2 sin x  3  2 cos3 x  m



2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos2 x  m .

 2 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x   0;  ?
 3 

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH


C.  .

B.

Lời giải


 k , k   .
2


 k ,k  
.




Điều kiện xác định: cos x  0  x 

 
Vậy tập xác định là  \ 

 2
Câu 2:



2
Nghiệm của phương trình cos x   

2
x  k 2


k   .
x     k 2

2

 x  k 2


k   .
 x     k 2

2
có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.



 

2

Phương trình cos x   
 cos x    cos   

4 
2
4 

 3 
 5 
Chọn

C. un 

n 3  3n
.
n 1

D. un  n 2  4n .

Lời giải:

A.

 2 
2
2
lim un  lim    0 (Vì
  1 ).
n 
n  

3
3
 3 
n

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

Nếu a  P  và b // a thì b  P  .
Câu 7:

Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Chọn
D.
Ta có y   3x 2  3  0  x  1
Bảng biến thiên
x 
y

y


Câu 8:

1
0
2

Lời giải




C. 0 .
Lời giải
Chọn
C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019





D. 3 .
D. 3 .

2


Ta có y   3x 2  6x  3  3 x  1  0 , x   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu
2

trên  nên nó không có cực trị.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn 2; 4 là:
A. min
y  3.
B. min
y  7.
C. min
y  5.



x  1  2; 4

  mà  f 2  7  min y  7 .
Ta có: y   3x 2  3  y   0  
2; 4
 f 4  57
x  1  2; 4



x 3
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình?
x 1
A. y  5 .
B. y  0 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Lời giải
Chọn
D.
x 3
Ta có lim y  lim
 1  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y






Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;  1  loại đáp án B và
Câu 13: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn
A.

D. y 

2x  1
.
x 1

C.

D.
D. 24 .

 

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5; 3 thì có số cạnh là 30 .
Câu 14: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ
số thể tích
A.


D.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

3


M

K

I
J

N

Q

P

Ta có:

VM .IJK
VM . NPQ



MI MJ MK
1 1 1 1


B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

A.

 sin x  1

PT đã cho  2 sin x  4 sin x  6  0  
 x    k 2, k   .
2
 sin x  3 VN 

1
21
Theo đề: x  0;10   0    k 2  10   k  .
2
4
4
Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10  .
2

Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
A. A123 .
B. 12! .

10

Ta có: 2  3x    C 10k .210k. 3x    C 10k .210k. 3 .x k
10

k 0

Theo giả thiết suy ra: k  6 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

k

k

k 0

4


Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C 106 .2106. 3  C 106 .24. 3 .
6

6

Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của

u  ?
n


D. Số hạng thứ 8 .

 2  2

n1

6



 6  n 1



B. lim q n  0 q  1 .

1
 0 k  1 .
nk
Lời giải

Chọn
B.
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n  0 q  1 .





Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  :




cos   x 
 4




.

2

D. y   

1

.



sin   x 
 4

Giải:
2

Chọn A



A. v  2; 4 .
B. v  2;1 .
C. v  1;2 .
D. v  2; 4 .
Lời giải

Chọn

A.



Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ

chỉ phương của d . Mà d có VTCP u  1;2 .

Câu 23: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự
là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM  cắt OPM  . B. MON  // SBC  .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

5


D. NMP  // SBD  .

C. PON   MNP   NP .
Chọn



a
.
4

Chọn
* Ta có:

B.

a 3
.
4

a 3
.
2
Lời giải
C.

D.

a
.
2

C.


  BD  2

* Gọi I là trung điểm của CD ta có:
SI  CD
  60 .

 SCD ; ABCD   OI ; SI   SIO

OI  CD






Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO  OI . tan 60 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

a 3
.
2
6


* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:
1
1
1
1
2
2
4

. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2;  .
 OH 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải
Chọn
A.
x 1
x 1
3
Ta có y 


 0, x  2.
2x
x  2 x  22

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
Câu 26: Cho hàm số y 
đúng?
A. 1  m  3 .

x m
( m là tham số thực) thỏa mãn min
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1

 
0;1

TH 2: y   0  m  1 thì min
y  y 1  m  5 ( thỏa mãn).
 
0;1

x2  x  2
C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D   \ 1;2

Câu 27: Cho hàm số y 

Ta có y 

x 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y  1 và là tiệm cận đứng là
x 2

x 2
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC ,
SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D  và S .ABCD .

B'
D

C

A

Ta có
Và

VS .AB D 
VS .ABD

VS .B D C 
VS .BDC

Suy ra



VS .AB D 
VS .ABCD



B

V
SA SB  SD  1
1

  S .AB C D   .
VS .ABCD
16 16 8
VS .ABCD
8

3a
. Biết rằng
2
hình chiếu vuông góc của A lên ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ

Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 
đó.

B. V 

A. V  a 3 .

2a 3
.
3

C. V 
Lời giải

Chọn

C.

B

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

a2 3 a 6
3a 3 2
.

.
4
2
8

a 6
.
2

8


Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A 
.
17

B. cos A 

1

17

cos A  cos AB; AC 


AB.AC
34.2 2
17
III. VẬN DỤNG
Câu 31: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0









có nghiệm là:
A. 5 .





B. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 3 .

C. m  2 ; M  1 . D. m  1 ; M  2 .
2
Lời giải
Chọn
C.
sin x  2 cos x  1
Ta có y 
 y  1 sin x  y  2 cos x  1  2y *
sin x  cos x  2
Phương
trình
có
nghiệm
*

 y  1  y  2  1  2y   y 2  y  2  0  2  y  1 .
2

2

2

Vậy m  2 ; M  1 .
Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .


37
.
42


ax  bx  1, x  0
Câu 34: Cho hàm số f x   
. Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x 0  0 . Hãy tính


ax  b  1, x  0


T  a  2b .
A. T  4 .
B. T  0 .
C. T  6 .
D. T  4 .
Lời giải
Chọn
C.
Ta có f 0  1 .
2





lim f x   lim ax 2  bx  1  1 .

 lim
 lim ax  2  2 .
x 0
x 0
x 0
x
x
f x   f 0
ax  1  1
+) lim
 lim
 lim a   a .
x 0
x 0
x 0
x
x
Hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì a  2 .
2

Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x 0  0 khi đó T  6 .
Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
.
15

Chọn


N

C
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên
SN .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

10


Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O là
trung điểm đoạn MN )
CD  SO
Ta có 
 CD  (SON )  CD  OH
CD  ON


CD  OH
Khi đó 
 OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH .


OH  SN


1


7
.
8

B. sin  

3
.
2

C. sin  

2
4

D. sin  

Lời giải
Chọn C
ABCD là hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy ra

3
.
5

d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H





A. 1 .

Chọn

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

11


 m 
Tập xác định D   \ 
 
 2 
m2  4
y 
.
2
2x  m 



2  m  2





 m  1

 2

m  2




 2
Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số





điểm cực trị của hàm số y  f x 2  3 .

y

2

-2

A. 4 .


Mà x  2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f x 2  3

Ta có y    f x 2  3   2x .f  x 2  3  0 













có ba cực trị.
Câu 39: Đồ thị hàm số y 
A. 3 .
Chọn

D.



5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  2x
B. 0 .
C. 2 .


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

12


5x  1  x  1
5x  1  x  1
 lim y  lim
 lim
2
x 0
x 0
x 0
x  2x
x 2  2x 5x  1  x  1
2

 lim
x 0

x

25x 2  9x

2





A.

a 21
.
7

Chọn

B.

a 3
.
2

a 7
.
4
Lời giải
C.

D.

a 2
.
2

A.
A'

C'

Khi đó d  A,  ABC     A H 

Vậy khoảng cách cần tìm là

A A.A I

A A2  A I 2



a.

a 3
2

a 3 


a  
 2 
2

a 21
.
7

2




TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

13


2
n
Ta có x n  2  x  2  C n0 .2n  C n1 .2n 1 x  2  C n2 .2n 2 x  2  ...  C nn x  2


n 3
Do đó a1  a 2  a 3  2 .192  C n1 .2n 1  C n2 .2n 2  C n3 .2n 3  2n 3.192
n

 C n1 .4  C n2 .2  C n3  192  n  9

Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng

 

  a,b  , a  0 . Tính a  b .

AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b

A. a  b  4 .

B. a  b  3 .

C. a  b  4 .
Lời giải


Từ 1 và  2  suy ra

5 b 1
5 b  2b  2
2

5 b 1
5 b  2b  2
2

a  4.
Khi đó A  4; 3 , suy ra a  b  1 .



2

5

A  a; b 

D 1;1



2

C


4 3
.
9

A.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD  2x , AC  2y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

 x, y  0  .
14


Ta có CM  BD, AM  BD  BD  AMC  .
Ta có MA  MC  1  x 2 , MN  1  x 2  y 2 , S AMN 

1
1
2 2 2
.DB.S AMC  .2x .y 1  x 2  y 2 
x .y . 1  x 2  y 2
3
3
3

VABCD 
2

3


số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m.
 
A. 15 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn A.
x 4  ax  a
3x 4  4x 3

Xét hàm số f x  
. Ta có f x  
 0, x  1;2
2
 
x 1
x  1

1
16
Do đó f 1  f x   f 2, x  1;2 hay a   f x   a  , x  1;2
2
3
Ta xét các trường hợp sau :
1
1
16
1
Th1 : Nếu a   0  a   thì M  a  ; m  a 




1
16 
61
Theo đề bài  a    2 a    a  


2 
3 
6
Th2 : Nếu a 

Do a nguyên nên a  10; 9;...; 6 .

1
16
16
1
 0 a 
   a   thì M  0; m  0 (Luôn thỏa mãn)
2
3
3
2
Do a nguyên nên a  5; 4;...; 1
Th3 : Nếu a 

Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.


1

3
1

 3x 1  2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và 1 là

3x

2
1



 3 x  x 1   x  3x 1  2  x  3x  2  x  x 1 
3
1

2

3





Do đó A 2x 1 ;  8x 13  6x 1  2

 3x  2

2x  1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  f 2 x   f x 


B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải

A.

1
ĐK x  ; f x   0; f x   1 .
2

Xét phương trình x  f 2 x   f x 



x

x


x
0


( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
AM  x , BN  y, x  y  8. Biết AB  6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi
thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp
MN  8 )

A. 2 21 .

C. 2 39 .
Lời giải

B. 12 .

D. 13 .

Chọn
A.
Dựng hình chữ nhật ABNC .

AM , BN   AM , AC   600


AB  AM

AB  AM

Ta có 

 AB  ACM 



  600 hoặc MAC
  1200
Mặt khác MAC
  600  AMC đều  CM  4  MN  42  62  2 13
Trường hợp 1: MAC
  1200
Trường hợp 2: MAC

 CM  AM 2  AC 2  2AM .AC cos1200  48  MN  48  62  2 41
Câu 48: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất
chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
4
2
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
645
645
645
645
Lời giải


2
1  q  q  91
q  9



a  91
a  91



Trường hợp 2: 

(loại)


2


q0
1

q

q

1



 
(thỏa mãn).
2


q3
1  q  q  13




Vậy n A  3 .
P A 

3
.
645

0  x  y  1

Câu 49: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.
x  y  2xy  m  1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1
 3 
1 
1
A. m   ;   .

xy

m

1

2
x

2
y

x

y








0  x  y  1
 I

 
x  12  y  12  m  1 II.

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y  x ; d ' : y  x  1 và trên d '.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
 2 
x   0;  ?
 3 

A. 2 .

Chọn
Ta có:

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

D.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

18


sin 3 x  sin 2 x  2 sin x 



2 cos3 x  m  2



Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t 3  t 2  1  m

 1 
 2 
Ta thấy, với mỗi t   ;1 thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x   0; 
 3 
 2 



1
Xét hàm số g t   2t 3  t 2  3 với t   ;1 .
 2 
t  0

2
Ta có g  t   6t  2t , g  t   0  
.
t   1

3
Ta có bảng biến thiên
t

g t 
g t 




Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x   0;  điều kiện cần và đủ là phương
 3 

 1 
trình 4 có đúng một nghiệm t   ;1
 2 
m  3

 80   m  3;2;1; 0 ( Do m nguyên).
 
 0; 
m


 27 








Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi THPT 2019!

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

19