TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 1.1 Xét tính đơn điệu của hàm số.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D1-1.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số y  x3  3 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (�; 2) và (0; �) .
B. Hàm số đồng biến trên (�;0) và (2; �) .
C. Hàm số nghịch biến trên (2;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên (�; 2) và (0; �) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 3 x 2  6 x  3 x( x  2) � y�
 0 � x  0; x  2 . Do hệ số a  0 .
Ta có y�
Bảng xét dấu y �
:

.
Câu 2.

[2D1-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tập xác định của hàm số y  4 x 2  3x  4 là:
A.  �; 1 � 4; � .
B. [1; 4] .
D.  �; 1 � 4; � .


Câu 4.

[2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên � và
f�
 x   0, x  0 . Biết f  1  2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A. f  2   1 .

B. f  1  2 .

C. f  2   f  3  4 .

D. f  2016   f  2017  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x   0, x  0 nên hàm số f  x  đồng biến trên  0, � .
Vì f �
�
�f  2   f  1  2
� f  2   f  3  4 .
Phương án A loại vì �
�f  3  f  1  2
Phương án C loại vì không thỏa tính chất của f  x  là f  2   f  1 .

Chọn A.
y '  3 x 2  1  0, x ��.
Do đó hàm số luôn đồng biến trên �.
Câu 7.

[2D1-1.1-2] [BTN 169] Hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x  3 nghịch biến trên khoảng nào ?
A.  2; � .

B.  �;1 ;  2; � .

C.  �;1 .

D.  1; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2
�
 6 x 2  18 x  12, y�
0� �
Ta có: y �
.
x 1
�
�0 ۣ
� 1 x 2 . Nếu chọn khoảng thì đó là khoảng  1; 2  .
Hàm số nghịch biến y �
Câu 8.

x2 1

A.  1; 3 .

B.  1;  � .

C.  1;1 .

D.  �; 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 x

, x � 1;3 .
3  2x  x2
y '  0 � x  1 . Các em lập BBT sẽ kết luận được khoảng nghịch biến của hàm số.


Hàm số đã cho có tập xác định là D   1; 3 , khi đó y �

Câu 10. [2D1-1.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số y  3x 4  4 x 3  30 x 2  36 x  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số trên đồng biến trên khoảng  3; � .
B. Hàm số trên nghịch biến trên khoảng  3;1 .
C. Hàm số trên đồng biến trên khoảng  �;1 .
D. Hàm số trên đồng biến trên khoảng  �; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y  3 x 4  4 x 3  30 x 2  36 x  1 .
+ TXĐ: D  �.
2

C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta thấy nhận xét I, III đúng, nhận xét II, IV sai.

D. 3 .

Câu 12. [2D1-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  7 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề
sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét hàm số y  x 4  2 x 2  7 .
x0
�
�
3
x  1 .
Ta có: y '  4 x 3  4 x ; y '  0 � 4 x  4 x  0 � �
�
x 1
�
Bảng biến thiên:

.

2�
�

1 � �2
�
�
B. ��;  �và � ; ��.
2 � �3
�
�
� 1 2�
D. � ; �.
� 2 3�
Hướng dẫn giải

Chọn D.
� 2
x
�
3
2
0� �
 12 x  2 x  4 . y �
Ta có y �
.
1
�
x
�
2

TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; � .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  �; 0  .
C. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x   3x 2  6 x .
Ta có f �
x0
�
f�
 x  0 � � .
x2
�

Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; � là MĐ SAI.
Câu 17. [2D1-1.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hàm số

f  x

.
có đạo hàm trên � và


TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.

00

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  �; 0  ,  2; � . .
Câu 19. [2D1-1.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Hàm số y =- x 4 - 2 x 2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( - �; 0) .

B. ( - 1; 0) và ( 1;+�) .

C. ( 0;+�) .

D. ( - �; - 1) và ( 0;1) .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
vì y '  4 x3  4 x  0 � x  0 .

Hàm số đồng biến trên  �;0  và nghịch biến trên  0; � .
Câu 20. [2D1-1.1-2] [THPT Ngô Gia Tự] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các
khoảng nó xác định?
A. y  x 4 .


có tập xác định D   0; � và có đạo hàm y �

y  x 4 có tập xác định D  � và có đạo hàm y �
 4 x 3 nên hàm số đồng biến trên  0; � và
nghịch biến trên  �;0  . .
Câu 21. [2D1-1.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �.
4x 1
A. y  x 4  x 2  1 .
B. y  x3  1 .
C. y 
.
D. y  tan x .
x2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nhận thấy trong 4 hàm số trong đáp án chỉ có hàm số bậc 3 là có thể đồng biến trên �.
Câu 22. [2D1-1.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3 – 3 x  5 là.
A. (�; �) .
C. (�;1) .

B.  1; 1 .
D. (�; 1) và (1; �) .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN


mệnh đề sau.
A. Hàm số đồng biến trên �/  2 .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  �; 2  và  2; � .
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Có y�

1
 0, x �2 .
( x  2) 2

Câu 26. [2D1-1.1-2] [THPT Lương Tài] Hàm số y  x 3  3 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  �;0  .

B.  2 : � .

C.  �;0  và  2 : � .

D.  0; 2  .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 3 x 2  6 x  0 � x  0; x  2 .
Ta có y �
Câu 27. [2D1-1.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
x2  2x  2
.



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 28. [2D1-1.1-2] [THPT Tiên Du 1] Hàm số y  x3  2 đồng biến trên các khoảng.
A.  0; 2  .

B.  2; � .

C. �.

D.  �; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đạo hàm y �
 3 x 2 �0 với mọi giá trị x ��.

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên �.
Câu 29. [2D1-1.1-2] [THPT Thuận Thành] Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3x  1 là.
A.  �; 1 .

B.  1; � .

C.  1;1 .

D.  0; � .



Hệ số a  0 .

Câu 31. [2D1-1.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Hàm số y  x 4  2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?
A.  0; 1 .
B.  1; 1 .
C.  1; 0  .
D.  1;  � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x0
�
Hàm số có ba điểm cực trị: �
và hàm số có hệ số a  0 nên hàm số nghịch biến trên
x  �1
�
 0; 1 .
2x 1
Câu 32. [2D1-1.1-2] [THPT Quế Võ 1] Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
là
x 1
đúng.
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;  1 và  1;  � .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên �\ {1} .
C. Hàm số luôn đồng biến trên �.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;  1 và  1;  � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.


�2 �
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Ta có: y  2  x  x 2 với điều kiện 2  x  x  0 � x � 2;1 .
2 x  1
1
y�
; y� 0 � 2 x  1  0 � x   .
2
2
2 x x

�1 �
Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;1�.
�2 �
Câu 34. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số y = x3 - 3 x 2 - 2017. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - �;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+�) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y = x 3 - 3x 2 - 2017 .
y�
= 3x 2 - 6 x .
�
x =0
y�

  x 2  4 x  3 ; y�
Ta có y �
.
x3
�
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 .
Câu 36. [2D1-1.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau đây:

A. y   x  2 x  1 .

.
B. y  x  2 x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y  2 x 4  3 x 2  1 .

4

2

4

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Bề lõm của đồ thị hàm số quay lên.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ dương.
Chọn y  x 4  2 x 2  1 .
x3 x 2



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định: D   0;1 .
y'

1 2x
2 xx

2

. y' 0 � x 

1
0
. y ' �۳
2

x

1
.
2

�1 �


B.  0; � .

C.  2; � .

D.  �;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y �
 8  x  2  � y�
 0 � x  2 .
3

Câu 41. [2D1-1.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa
có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó.    . y 

   . y   x 4  x 2  2 ,    . y  x3  3x  4 .
A.    ;    .
B.    &  II  .

C.    ;    .

2x 1
,
x 1

D.  II  .

Hướng dẫn giải


 II  : TXĐ : D  �, y� 4 x3  2 x , y� 0 � �
� 2 .
�
2
�
x
�
�
2
Bảng xét dấu.

.

Vậy  II  thỏa.
 0 là phương trình bậc ba có đủ 3 nghiệm nên luôn đổi dấu trên � nên  II 
(Nhận xét, y �
thỏa).
 III  : TXĐ : D  �, y� 3x2  3  0 x ��. Vậy  III  không thỏa.
Câu 42. [2D1-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tập xác định của hàm số y  4 x 2  3x  4 là:
A.  �; 1 � 4; � .
B. [1; 4] .
D.  �; 1 � 4; � .

C.  1; 4  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x �1
�

A.  2;0 và
2;



2; � .

B. ( 2; �) .



 



D.  2;0 � 2; � .
TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn A.
TXĐ: D  �.
y�
 4 x 3  8 x � y�
 0 � 4 x3  8 x  0 � x  0 �x  � 2 .
Bảng biến thiên:

�
0� �
 x 2  2 x  3 , y�
Ta có: y�
.
x  1
�
Lập bảng biến thiên � Hàm số nghịch biến trên  1;3 .
Câu 46. [2D1-1.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến
trên  1;3 .
A. y  x 2  4 x  5 .

B. y 

x2  4x  8
.
C. y  2 x 2  x 4 .
x2
Hướng dẫn giải

D. y 

x3
.
x 1

Chọn D.
x 3
2


�
x �3
. Hàm số có tập xác định D = ( - �,3] �[ 4, +�) .
�
x �4
�

2
Điều kiện x - 7 x +12 �0 � �

=
Ta có y �

2x - 7
2

2 x - 7 x +12

=0 � x =
, y�

7
�D .
2

Bảng biến thiên.

TRANG 14



.

Câu 49. [2D1-1.1-2] [BTN 165] Hàm số y   x3  3 x 2  9 x  4 đồng biến trên khoảng.
A.  �; 3 .

B.  1;3 .

C.  3;1 .

D.  3; � .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TXĐ: D  �.

x  1
�
2
2
..
Đạo hàm: y '  3 x  6 x  9; y '  0 � 3x  6 x  9  0 � �
x3
�

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên  1;3 . .
Câu 50. [2D1-1.1-2] [BTN 164] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  sin x .
A. �.

B.  1; 2  .


D. y  1x
2 .

Hướng dẫn giải
TRANG 15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.

Xét đáp án A: Ta có y �

1
 0, x �D . Suy ra loại A.
cos 2 x

 3x 2  2 x  1  0, x �D . Suy ra loại B.
Xét đáp án B: Ta có y�

Xét đáp án C: Ta có y �

3

 x  5

 0, x �D . Suy ra loại C.


C. y  sin x  2 x .

A. y 

B. y  x3  3x 2  3x  2 .
D. y  x 4 2 x 2  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có: y�
 3 x 2  6 x  3  3  x  1 �0, x ��\  1 . Nên hàm số y  x 3  3x 2  3x  2 đồng biến
2

trên �.
1 4
2
Câu 55. [2D1-1.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hàm số y   x  2 x  1 . Trong các khẳng định
4
sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 2  và  2; � .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 2  và  0; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2;0  và  2; � .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 0 � x  0; x  �2 .
  x3  4 x , y�
Ta có y �
Bảng biến thiên.

C. Hàm số có điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

� �
� 3 � 2  3  0 , x ��.
� 4�

Ta có: y �
 cos x  sin x  3  2 cos �x 
Vậy hàm số nghịch biến trên �.

Câu 58. [2D1-1.1-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số f ( x ) =

x3 x 2
3
- 6 x + . Mệnh đề nào dưới đây
3
2
4

đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2; +�) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3) .


A. f  x  đồng biến trên �\  1

.

B. f  x  nghịch biến trên �.
C. f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  �;1 và  1; � .
D. f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  �;1 và  1; � .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định D  �.
4
 0, x �1
 x 
Ta có f �
2
  x  1
.

Do đó hàm số f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  �;1 và  1; � .
Câu 60. [2D1-1.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  7 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề
sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

2

Hàm số y 

1 3 1 2
� 1 � 11
x  x  3 x  1 có y �
 x 2  x  3  �x  �  0, x ��.
3
2
� 2� 4
TRANG 18


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 62. [2D1-1.1-2] [BTN 175] Các khoảng đồng biến của hàm số y  3x5  5 x 3  2016 là:
A.  �; 1 ;  1; � .

B.  �; 1 ;  0;1 .

C.  �;0  ;  1; � .

D.  1;0  ;  1; � .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Các em lập bảng biến thiên để quan sát và kết luận đáp án đúng.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên  �;0  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên �\  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
x2 1
 1  2  0, x �D suy ra hàm số đồng biến trên
có TXĐ là D  �\  0 , y�
x
x
mỗi khoảng xác định.
Hàm số y 

Câu 65. [2D1-1.1-2] [BTN 169] Hỏi hàm số y  3  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng ?
A.  1; 3 .

B.  1;  � .

C.  1;1 .

D.  �; 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 x

, x � 1;3 .
3  2x  x2
y '  0 � x  1 . Các em lập BBT sẽ kết luận được khoảng nghịch biến của hàm số.

PHƯƠNG PHÁP

A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; � .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  �; 0  .
C. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2; � .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x   3x 2  6 x .
Ta có f �
x0
�
f�
 x  0 � � .
x2
�

Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; � là MĐ SAI.

.

Câu 68. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số y = x3 - 3 x 2 - 2017. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - �;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+�) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y = x 3 - 3x 2 - 2017 .

D. y   x  6 x  16 .
Hướng dẫn giải

TRANG 20


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
=- 3x 2 < 0, " x �� � Loại A.
Ta dễ thấy ở phương án A y �
Trong 2 phương án C và D hàm số bị dán đoạn tại điểm x  2 và x  1 � hai hàm số trong 2
phương án C và D không đồng biến trên khoảng  0; 4  � Loại C, D.
Vậy chọn B.
�
x =0
2
�
�
�
y
=3
x
+
12
x
,
y

�

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 .
Câu 71. [2D1-1.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
 4 x3  4 x .
Ta có y�
x0
�
y�
0� �
.
x  �1
�
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  .
Câu 72. [2D1-1.1-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hàm số y  x 3  3x 2  2017 , mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  2;0  .
B. Hàm số đồng biến trên  0; � .
C. Hàm số nghịch biến trên  0; � .

D. Hàm số nghịch biến trên  �;0  .
Hướng dẫn giải

C.  �; 1 và  1; � .

D.  2; 1 và  1;0  .

y

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TXĐ: D  �\{1} .
y '  1

x0
�
; y' 0 � �
. Lập bảng biến thiên:
x  2
 x  1
�
1

2

.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1 và  1;0  .
Câu 74. [2D1-1.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �? .
x3
 3x  2 .
3
x 1
D. y 


TRANG 22


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

x0
�
0� �
 4 x 3  4 x . y �
Ta có y �
.
x  �1
�
Bảng biến thiên:

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  ;  1; � .

Câu 76. [2D1-1.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = - x3 + 3x + 1.

B. y = x3 - 3x2 .

C. y = - x3 + 3x2 - 3x + 2.

D. y = x3 .

Câu 78. [2D1-1.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  4 x 3  x 2  4 x  2 .

�2
�
A. � ; ��.
�3
�
1�
�
C. ��;  �.
2�
�

1�
�
B. ��;  �và
2�
�
� 1 2�
D. � ; �.
� 2 3�
Hướng dẫn giải

�2
�
� ; ��.
�3
�

Chọn D.


Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1
�
0 � � .
 x 2  4 x  3 � y�
Ta có y �
x3
�
Bảng biến thiên.

.
Hàm số nghịch biến trên  1;3 .
Câu 80. [2D1-1.1-2] [Cụm 6 HCM] Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?
1
A. y  x 3  3x .
B. y  .
C. y  x 2 .
x
Hướng dẫn giải
Chọn D.

D. y  x 3  x 2  x .

TRANG 24


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN



.
1 4
2
Vậy hàm số y  x  3 x  5 đồng biến trong khoảng  0; � .
2

Câu 82. [2D1-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Hàm số f  x  có đạo hàm trên �, x � 0;3 ; f '  x   0 ,
x � 4;7  . Xét  x1  x2   f  x1   f  x2   với x1 , x2 ��. Hỏi cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức
trên là số dương ?

A. x1  1; x2  6 .

B. x1  5; x2  2 .
C. x1  6; x2  5 .
Hướng dẫn giải

D. x1  1; x2  2 .

Chọn C.
Do f '  x   0 , x � 4;7  � f  x  đồng biến trên khoảng  4;7  � f  6   f  5  .
�  x1  x2   f  x1   f  x2     6  5   f  6   f  5    0 .

Câu 83. [2D1-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Hàm số y  x 4  4 x 3  3 đồng biến trên khoảng nào trong những
khoảng đã cho sau?

A.  �;0  ..

B.  3; � .