Câu 1

( THPT ANHXTANH): Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

 3m  118x   2  m  6x  2x  0

có nghiệm đúng x  0 là

1

B.  2;  
3


A.  ; 2 

1

C.  ;  
3


D.  ; 2

Đáp án D
x
x
BPT  3m  1 9   2  m  3  1  0 (1). Đặt t  3x

( Đk : t  0 ).


t 
3
3t 2  t
3t 2  t









t  1
Ta thấy : f   t   0   1  f   t   0t  1 .
t 
7


Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng t  1  f  t   mt  1  m  2 .

1
Câu 2(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập nghiệm của bât phương trình  
2

x2 2



B. 80

D. 4

C. 5

Đáp án C
Ta có: 32x  9  8.3x   3x   8.3x  9  0. Đặt t  3x  0.
2

Khi đó phương trình trở thành: t 2  8t  9  0, t  0  t  9.
Với t  9 thì 3x  9  3x  32  x  2  x 2  1  22  1  5.
Câu 4(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

log 1  x 2  1  3 là
2

A. 2

B. 3

C. 0

D. 5

Đáp án A
3

1
Ta có: log 1  x 2  1  3  x 2  1     0  x 2  1  8  1  x 2  9.


Đáp án B

PT   4



x 2

 4 x  1
 3 4   2  0   x
 x 
 4  2
x

C. 2

D. 1


Câu 7 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Gọi x1 , x 2  x1  x 2  là nghiệm của phương trình
2.4 x  5.2 x  2  0. Khi đó hiệu x 2  x1 bằng

C. 2

B. 2

A. 0

D.


11

11

A. a 6

B. a 4

C. a 6

D. a 4

Đáp án C
1

Ta có

4

11

a. 3 a 4  a 2 .a 3  a 6 .

Câu 9(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Cho hàm số y  x.e  x . Nghiệm của bất phương
trình y '  0 là
A. x  0

B. x  1



Đáp án D

PT  x  log 2 3.
Câu 12 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Rút gọn biểu thức P  2log2 a  log 3 3a ta được kết
quả
A. P  2a
Đáp án A

B. P  a 2

C. P  a  3

D. P  a  1


Ta có P  2log2 a  log 3 3a  a  a  2a.
Câu 13 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đạo hàm của hàm số y  log   2 x  2  là
A. y ' 

2x
 2x  2  ln 

B. y ' 

2 x ln 2
 2x  2  ln 

2 x ln 2
C. y '  x

B. x  4

C. x 

129
2

D. x  25

Đáp án D
Phương trình log 7  2x  1  2  2x  1  7 2  2x  50  x  25.
Câu 16Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Rút gọn biểu thức P  x
1

B. P  x 2

A. P  x 8

C. P  x

1
3 6

x với x  0
2

D. P  x 9

Đáp án C
1

Đáp án D


Câu 18Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P  log a b3  log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  9 log a b

B. P  27 log a b

C. P  15log a b

D. P  6 log a b

Đáp án D

P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  3log a b  6 log a b
Câu 19 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm nghiệm của phương trình log 2  3x  2   3
A. x 

10
3

B. x  3

C. x 

11
3


Đáp án C
Câu 21Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Giải bất phương trình log 1  x 2  3x  2   1
2

A. x  1;  

B. x   0; 2 

C. x   0;1   2;3

D. x   0; 2    3;7 

Đáp án C

 x  2
2
2
 x  3x  2  0
 x  3x  2  0  
 2
 2
  x  1  x   0;1   2;3
 x  3x  2  2
 x  3x  0
0  x  3

Câu 22 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
4 log 0,04
x  5log 0,2 x  6

x  0
 x  0
x  0

 1 1 
BPT  

 1
; 
2
1 S
x
 125 25 
2  log 0,2 x  3 
 log 0,2 x   5log 0,2 x  6  0
25
125

Câu 23 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa
mãn

a log3 7  27, b log7 11  49, clog11 25  11. Tính giá trị của biểu thức T  a
A. T  469

B. T  3141

log 23 7

C. T  2017


c

 7 log7 11



2
log11
25

2

 27 loga 27  49logb 49  11

log c 11

1

 11log11 25  2  73  112  5  469

Câu 23(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm nghiệm của phương trình 2 x 
B. x  1

A. x  0

C. x  2

 3

x

 10
10  1  9
10

Câu 25(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a  0 và a  1. Giá trị của a
A. 9

B.

3

log

C. 6

a

3

bằng?

D. 3

Đáp án A
Ta có a

log

a


C.  0;   \ 1

2

D.  ;  
3


Đáp án D
2
2 x  2  22x  x  2  2x  3x  2  x    tập nghiệm của bất phương trình là
3

2

 ;  
3

Câu 27 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b  2,
tính giá trị của P  log a 2 b  log
A.

13
4

b

a3

B. 4

log 9 x

D. 3;9

Đáp án D

 x  0, x  1
 x  0, x  1
 x  0, x  1



  log 3 x  1
2

2
log 3 x  log x  3  log 3 x   3log 3 x  2  0
 log x  2
3

 3
 x  0, x  1

  x  3
 S  3;9
 x  9

Câu 29 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Kết hợp với điều kiện *  m  1
Câu 30 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập các giá trị m để phương trình



52



x

4



52



A.  4;6 

x

 m  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

B.  4;5 

C.  3;5 

D.  5;6 


  0
m 2  16  0
m  4



 m  2
   m  4
 4  m  5  m   4;5 
 t1  t 2  2
 t 1 . t 1  0
t t  t  t  1  0
4  m  1  0

 1 2  1 2
 1   2 
Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x  1)  0 là
2

A. 1;2 

B.  ; 2

C.  2;  

D. 1; 2

Đáp án D
0

 x  2y  log 3  2x  y  1  log 3  x  y   3  x  y    2x  y  1  1
xy

 log 3  2x  y  1  2x  y  1  log 3 3  x  y    3  x  y *


Xét hàm số f  t   log 3 t  t trên khoảng  0;    f  t  là hàm số đồng biến trên  0;  
Mà *  f  2x  y  1  f  3x  3y   2x  y  1  3x  3y  x  2y  1
Đặt a  y  0  y  a 2  x  1  2y  1  2a 2 , khi đó T  g  a  
Xét hàm số g  a  

1
2
 trên khoảng
2
1  2a
a

1
2

2
1  2a
a

 1 
g a   6
 0;
 , suy ra min
1 

x  5

2
2

Câu 34(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn
3x  4 y  12 z. Tính giá trị của biểu P  xy  yz  zx ,

A. 12

B. 144

C. 0

D. 1

Đáp án C

 x  log 3 a

Từ 3x  4 x  12 x  y  log 4 a  P  log 3 a log 4 a  log 4 a log12 a  log12 a log 3 a
 z   log a
12


log a 12  log a 3  log a 4
log a 1
1
1
1

x
 log a x  log a y
y

Đáp án D
Câu 36THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tìm tập nghiệm S của phương trình

log 2 x  3log x 2  4 .


A. S  8

B. S  8;3

C. S  2;8

D. S  2; 4

Đáp án C
 x  0, x  1  x  0, x  1
 x  0, x  1
 x  0, x  1



PT  

  log 2 x  1    x  2
3
2


Giải

bất

phương

trình

sau

log 1  3 x  5   log 1  x  1
5

5

A. 1  x 

5
3

B. 1  x  3

C.

5
 x3
3

D. x  3


Câu 39 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Rút gọn biểu thức P  x 3 6 x với x  0 thu được
B. P  x

A. P  x 2

1

C. P  x 8

2

D. P  x 9

Đáp án B
1

1

1

1 1

6

Ta có P  x 3 6 x  x 3 x 6  x 3

1

 x2  x

Câu 41 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nghiệm của phương trình log 2  x  5   5 là


A. x  21

B. x  5

C. x  37

D. x  2

Đáp án C
Ta có: log 2  x  5   5  x  5  25  x  37
Câu 42 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x  a a 3 a với a  0, a  1. Tính giá trị của
biểu thức P  log a x
A. P  0

B. P 

2
3

1
3

1 4
.
23

C. P  1

3

a 7 4 a  a  0  , viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỷ là
7
12

11
12

A. a .

5
12

B. a .

29
12

C. a .

D. a .

Đáp án D
Ta có:

3


a3

C. log 6 24 

a9
a3

D. log 6 24 

9a
a3

Đáp án B
Ta có
log12 27  a  log12 33  a  3log12 3  a 

 log 3 2 

3
3
3
a
a
a
2
log 3 12
1  2l og 3 2
log 3  3.2 

3a


Đáp án D

B. m 2

3 2

C. m 2

3 2

bằng
D. m 2


1
Ta có m 3  
m

3 2

 m 3 m 2

3

 m2

Câu 46Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Số nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  2   1
là?
A. 2


3




Câu 47Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn
2
3

4
5

a  a và log b

7
4
 log b . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
5
3

A. 0  a  1, 0  b  1 B. a  1, 0  b  1

C. 0  a  1, b  1

D. a  1, b  1

Đáp án D
Câu 48 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b  5
tính K  2a 6b  4

2


Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng các nghiệm của phương trình
log 2  3.22  2   2x là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án B
Ta có PT  3.2  2  2
x

2x

2x  1
 2  3.2  2  0   x

2  2
2x

x

x  0
x  1  S  1


D. D   ; 1   3;  

Đáp án B

x  3
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0  
 x  1
Vậy D   ; 1   3;  

Câu 53 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
3 x2

5

1
 
5

A. 0

 x2

bằng
B. 5

C. 2

D. 3


1
ab



log 5 6 log 5 2  log 5 3 1  1 a  b
a b

Câu 55 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Với giá trị nào của m phương trình
4 x 1  2 x  2  m  0 có nghiệm?

A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Đáp án A
t 2
 t 2  2t  m  0 1
PT   2 x 1   2  2 x 1   m  0 
2

x 1

Dễ thấy t1  t2  2  1 có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương
Suy ra PT ban đầu có nghiệm  1 có nghiệm   ' 1  0  1  m  0  m  1



Đáp án A
ĐK: x  0 . Ta có: PT  f  x   log 2 x  x  6  0
Dễ thấy f '  x  

1
 1  0  x  0  do đó hàm số đồng biến trên  0;  
x ln 2

Lại có f  4   0 do đó PT có nghiệm duy nhất x  4


Câu 58(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu
thức 3 a 5 . 4 a (với a  0 )
7

1

4

1

A. a 4

B. a 4

C. a 7

D. a 7



0  x  y  1 Đặt

Cho

1 
y
x 
 ln
 ln
 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
y  x  1 y
1 x 

A. m  4

B. m  1

C. m  4

D. m  2

Đáp án A
1
1
Cách 1: Chọn x  ; y  suy ra m  4,15  4
3
2

Cách 2: Xét hàm số f  t   ln

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Đáp án B
Ta có:  x  1 2 x  2 x  x 2  1  4  2 x 1  x 2    x  1 .2 x  2 x3  4 x 2  2 x  2.2 x
2

2

x  1 2
 x2  2x 1  0
  x 2  2 x  1 .2 x  2 x  x 2  2 x  1   x
 x
 2  2 x  0
2  2 x

 *

Xét hàm số f  x   2 x  2 x trên  , có f '  x   2 x.ln 2  2  f ''  x   2 x.ln 2 2  0; x  
Suy ra f '  x  là hàm số đồng biến trên   f  x   0 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mà f 1  f  2   0  x  1; 2 là hai nghiệm của phương trình (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

 x  2 1 2  5


D. x  10

Đáp án D

x 1  0
BPT  
 x  1  9  x  10
x 1  9
2

Câu 64 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Giải bất phương trình 3x  2 x
A. x   0;  

B. x   0;1

C. x   0;log 2 3

D. x   0;log 3 2 

Đáp án D

 

BPT  log 3 3x  log 3  2 x   x 2  x log 3 2  0  0  x  log 3 2  x   0;log 3 2 
2

Câu 65 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Tính giá trị của biểu thức N  log a a a với

0  a 1.
A. N  

1
2

Câu 66(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn

x x
log16  x  y   log 9 x  log12 y .Tính giá trị của biểu thức P  1    
y  y
A. P  16
Đáp án B

B. P  2

C. P 

3 5
2

2

D. P  3  5


 x  9t
Ta có log16  x  y   log 9 x  log12 y  t  
và x  y  16t
t
 y  12
Suy ra 9  12  16   3t   3 .4   4
t

9x 2  4y 2  5
Câu 67(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Cho hệ 
có
log m  3x  2y   log 3  3x  2y   1
nghiệm  x; y  thỏa mãn 3x  2y  5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A. 5

B. log 3 5

D. log 5 3

C. 5

Đáp án C
Ta có: 9x 2  4y 2  5   3x  2y  3x  2y   5  3x  2y 

5
3x  2y

 5 
Khi đó: log m  3x  2y   log 3  3x  2y   1  log m  3x  2y   log 3 
 1
 3x  2y 

 log m  3x  2y   log 3  3x  2y   log 3 5  1
 log m 3.log 3  3x  2y   log 3  3x  2y   log 3 15
 log 3  3x  2y  1  log m 3  log 3 15
Vì 3x  2y  5 nên log 3  3x  2y   log 3 5 

log 3 15


a 3b2

3



4

được kết quả là

a12 b 6

A. ab 2

B. a 2 b

D. a 2 b 2

C. ab

Đáp án C


Ta có: P 

4
3

a 3b2

  ...  f 
 là
 2017   2017 
 2017 
A. 2017

B. 1008

C.

2016

D. 1006

Đáp án B
Ta

f  x   f 1  x   1

có:

Suy

ra

 1   2 
 2016  2016
Sf
f  x   f 1  x    1008.
f 

n
 n  1 log a 2019  2033136 log a 2019   n  1  2033136
2
2
 n  2016
 n 2  n  4066272  0  
 n  2016.
 n  2017
 log a 2019 1  2  ...  n  


Câu 72 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Giải phương trình  2,5 
A. x  1

B. x  1

C. x  1

5x  7

2
 
5

x 1

.

D. x  2


 3
x
x
BPT   3  2x  1 3  9   0  
x
 3
 3x


 3x  2x  1

9
x  2

1 .
 2x  1  3x  2x  1

  x  2
9
 2x  1

PT 3x  2x  1 có hai nghiệm x  0, x  1.
 x  1
 
x  2
x  0
Suy ra 1   

 S   0;1   2;   .
0  x  1 0  x  1

Câu 75 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  x 2  3x  1  0 là

 3 5   3 5 
;3
A. S  0;

2   2



 3 5   3 5 
;3 
B. S   0;

2   2



3  5 3  5 
;
C. 

2
2 


D. S  



 2
0  x  3
Câu 76 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trình 25x  2.10 x  m 2 4 x  0 có hai
nghiệm trái dấu khi

 m  1
C. 
m  1

A. m   1;0    0;1 B. m  1

D. m  1

Đáp án A
2x

5

x

x

t  
5
5
2
PT     2    m 2  0 
 t 2  2t  m 2  0 1 .
2
2


Câu 77 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Tìm số nghiệm của phương trình
2 x  3x  4 x  ...  2017 x  2018x  2017  x.

A. 1

B. 2016

C. 2017

D. 0

Đáp án A
Xét

hàm

số

f  x   2 x  3x  4 x  ...  2018x , f '  x   2 x ln 2  3x ln 3  4 x ln 4  ...  2018x ln 2018
Suy ra f '  x   0, x    f  x  đồng biến trên 
Xét hàm số g  x   2017  x, g '  x   1  0, x    g  x  nghịch biến trên 
Suy ra PT  f  x   g  x   PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x  0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x  0 .
Câu

78

(THPT


 x  12  0
 x  1

4  x  4

Điều kiện 4  x  0   x  4  
 x  1

 x  4
3

4

x

0



PT  log 2

4

 x  1

 x  1

2

2

  x  1
x  1
 
 4  x  1  16  x 2

  x 2  4x  20  0

 x  2  2 6

 
   x  2  2 6

x  2

x  2  2 6
Câu 79(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

3
b
3

C. log 2

23 a
1
1
 1  log 2 a  log 2 b
3
b
3
3

D. log 2

23 a
1
 1  log 2 a  3log 2 b
3
b
3

Đáp án D
Ta có log 2

23 a
1
 log 2 2  log 2 3 a  log 2 b3  1  log 2 a  3log 2 b



3

Câu 82(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Giải bất phương trình sau
log 1  3 x  5   log 1  x  1
5

A.

5

5
 x3
3

B. 1  x  3

C. 1  x 

5
3

D. x  3

Đáp án A

3 x  5  0




2 x2

2

x 1

x  1
 1 
 2x  x 1  
 S   ;1
1
x  
 2 

2
2

Câu 84(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
3  5  15
x

y

2017
z
x y

. Gọi S  xy  yz  zx . Khẳng định nào đúng?


k
và
 k và
 z  t suy ra 
1
x y
5  k y


1
y

1
t

Khi đó 3.5  k  k .k  k  k

1 1

x y

1

 k t  t  x  y   xy  2017   x  y  z   xy 


Vậy xy  yz  xz  2017  S   0; 2018 
Câu 85(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho a, b là các số thực và
f  x   a ln 2017






x 2  1  x  bx sin 2018 x  2

1
x 1  x
2

   a.ln 2017




 bx sin 2018 x  2



x 2  1  bx sin 2018 x  2   4


Mặt khác f  x   6  P  f   x    f  x   4  6  4  2
Câu 86(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Biết m, n

là các số nguyên thỏa mãn

log 360 5  1  m.log 360 2  n.log 360 3. Mệnh đề
nào sau đây là đúng
A. 3m  2n  0

2018):

Tập

nghiệm

của

bất

phương

log 0,5  x  3  log 0,5  x 2  4x  3 là

A.  3;  

B. 

C. 

Đáp án C

 x  3
2
 x  4x  3  0

BPT  
   x  1  x   S  
2
 x  3  x  4x  3 

a

5 4
2 
2 3

a

5
6



a

35
6

a

5
6

 a5

Câu 89(iến An-Hải Phòng 2018): Cho log 2 m  a và A  log m  8m  với m  0, m  1. Tìm
mối liên hệ giữa A và a
A. A   3  a  a

B. A   3  a  a

1  2
x x 


định mệnh đề đúng.
A. K  2 x

B. K  x  1

C. K  x  1

D. K  x

Đáp án D
2


 
Ta có: K   x  y  1 

 
1
2

Câu

P

91(Kiến


Cho

2



2

x

a, b  0, a  1, b  1, n   *

và

1
1
1
1


 ... 
. Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như
log a b log a2 b log a3 b
log an b

sau
Bước 1: P  log b a  log b a 2  log b a 3  ....  log b a n
Bước 2: P  log b  a.a 2 .a 3 ...a n 
Bước 3: P  log b a1 23... n
Bước 4: P  n  n  1 log b a


B. log a b 

log c a
log c b

D. log a b 

log c b
log c a

Đáp án B
Câu 93(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho 3 số a, b, c  0, a  1, b  1, c  1. Đồ thị các hàm số

y  a x , y  a x , y  c x được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b  c  a

B. a  c  b

C. a  b  c

D. c  a  b

Đáp án B
Ta có hàm số y  b x ; y  c x đồng biến, hàm số y  a x nghịch biến nên a  1; b, c  1
Thay x  10 , ta có b10  c10  b  c
Câu 94(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a  a  0  thỏa
1 