Câu 1:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập xác định

D của hàm số


 x2
 
y  log 2 log 1   2log2  x 1   3 .
 
3 
3 2


C. D   2; 1 


57  .



A. D  1; 1  57 .



B. D  1  57; 1  57 .
D. D  1;   .

Hướng dẫn: A



3

 2

 3 2

x  1
x  1
x  1


2

  x2
 2
x

3
 x  2 x  56  0
log 3  2  x  1  3   x  1  3
2




 x  1

 1  x  57  1
1  57  x  1  57

 log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019  ...n3 log a 2019  10082  2017 2 log a 2019
 13  23  33  ...  n3  log a 2019  10082  2017 2 log a 2019

 n  n  1   2016.2017 

 
  n  2016 .
2  
2


2

Câu 3:

2

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

log3  x  2  2m log

x 2

3  16


có hai nghiệm đều lớn hơn 1 .
A. Vô số.

B. Đáp án khác.

+ Mỗi t cho ta một nghiệm x  2; x  1 . Hơn nữa x  1  x  2  1  t  0 . Vậy bài
toán trở thành tìm m để phương trình

(*) có hai nghiệm dương.

  64  4m  0

 0  m  16
S  16  0
 P  4m  0


+ Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 4

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y   x . Tính
f  a   f  a 2 

A. 3 .
Hướng dẫn: A

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .




(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log 5

Câu 5:

 x
2 x 1
1 
 2 log 3 

 có
x
2
2
x



nghiệm duy nhất x  a  b 2 trong đó a , b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới
đây để hàm số y 

mx  a  2
có giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2 .
xm

A. m   2; 4  .

B. m   4;6  .

C. m   6;7  .

2

(1)

Đặt u  2 x  1  3  4 x   u  1 và v  x
2

(1) có dạng log 5 u  log 3  u  1  log 5 v  log 3  v  1
2

Xét f  y   log 5 y  log 3  y  1 , do u  3; v  1  t  1
2

2

(2)

D. m   7;9  .


Xét t  1. f   t  

1
1

.2  t  1  0
t ln 5  t  12 ln 3

 f  t  là hàm đồng biến trên miền 1;   .
(2) có dạng

7 1

.a 2

a 
2 2

A. P  a 4 .

B. P  a 3 .

7

2 2

, với a  0 ta được
D. P  a .

C. P  a 5 .

Chọn đáp án C

P

a

7 1

.a 2


Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 ln 1  x  là.
A. 2 ln 1  x  

2x 1
. B. 2 x ln  x  1 .
1 x

C.

2x 1
 2x .
1 x

D. 2 ln 1  x  

2x 1
.
1 x

Chọn đáp án A

1
2x 1
y   2 x  1 .ln 1  x    2 x  1 .  ln 1  x    2.ln 1  x    2 x  1 .
 2 ln 1  x  
1 x
1  x 
Câu 8

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Giải bất phương trình log 1  log 3  2 x  1 

2



+ Đk 
2
2
1000
 log 3  2 x  1   0
log 3  2 x  1  0
2 x  1  1  x  1


+ Khi đó log 1  log 3  2 x  1 

 0  1000 log 1 log 3  2 x  1  0

1000

2

2

 log 1 log 3  2 x  1  0  log 3  2 x  1  1
2

x2
log 3  2 x  1  1
2 x  1  31 
2


sinx

1  cos x 

2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Chọn đáp án D
(1) Sai vì hàm số có tập xác định x  0 .
(2) Sai vì hàm số y  log a x có tiệm cận đứng x  0 .
(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa.
(4) Sai vì đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là
Câu 10:

sinx
.
1  cos x

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đặt log 2 3  a, log 3 4  b . Biểu diễn

a 2b  ab 2
2

Lại có ab  log 2 3.log 3 4  log 2 4  2  t 
Câu 11

a 2  b2  4
a 2b  ab 2

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho phương trình m.2 x

2

5 x  6

2

 21 x  2.265 x  m

(1).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
A. m   0; 2  .

B. m   0;   .

1 1 
C. m   0; 2  \  ;
.
 8 256 


x

2



5 x  6  1 x 2

  m  m.2 x

2

5 x  6

2

 21 x  2

x

2

5 x  6

.21 x   m
2

u  2 x 5 x  6
,  u , v  0  . Khi đó phương trình tương đương với

1 1 
2
Khi đó điều kiện là 
 m  1  m   0; 2  \  ;

 8 256 
8
1  log 2 m  4

1  log 2 m  9

1
m 
256

1 1 
Vậy m   0; 2  \  ;
.
 8 256 


(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y 

Câu 12

ln  2 x  a   2m
ln  2 x  a   2

( m là tham số thực),


n

y  1 . Số
(với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn max
2
1;e 



phần tử của S là.
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Chọn đáp án B
+ Ta có log 2  x 2  a 2   2 log 2  x 2  a 2   4 log 2  x 2  a 2   ...  2n log 2  x 2  a 2 
  2n 1  1  log 2 xa  1  0
 1  2  4  ...  2n  log 2  x 2  a 2    2n 1  1  log 2 xa  1  0
  2n 1  1 log 2  x 2  a 2    2n 1  1 log 2  2 xa   0
 x 2  a 2  2 xa  x  a

+ Đặt t  ln x , hàm số h  x   ln x đồng biến trên 1;e 2  nên x  1; e 2   t   0; 2 . Do đó
max
y  max g  t   1 với g  t  
2
1;e 


đồng biến trên khoảng  0; 2  , suy ra

1 m
2

1 m
 1  m  1
2

(không thỏa mãn)

(2).

Nếu 2m  2  0  m  1 thì hàm số g  t  nghịch biến trên khoảng  0; 2  , suy ra
max g  t   g  0   m . max g  t   1  m  1  m  1
0;2

Từ

0;2

(1),

(2) và

(1)

(không thoả mãn)


9x

1  2( x  3) ln3
2

3x

D. y ' 

1  2( x  3) ln3
3x

2

Chọn đáp án A

x3

Ta có y 



9x

1  ( x  3) ln
9x

Câu 15

x


có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng.
A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn logx

1
 4
16

log3 ( x1)

C. log2 2x  1  3

D. Tất cả đều đúng

Chọn đáp án C
Điều kiện 0  x  1
Phương trình  log8 4x2  log8 x  12 

log 4
B. 2x  3 3

4
4
 log8  4x2 x  12  

 3
3


 4x

C.Ta có log2 2x  1  3 và 3
Câu 16:

là sai.
log3 x1

 3 nên log2 2x  1  3

là đúng.

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tập xác định của hàm số y 

1
1

1
log5 x  11x  43 2


2

là
A. D  (8;9)

B. D  (2;9)

C. D  (;2)

D. D  (9; )


. Trong các khẳng

định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

1. f '( x)  0x  
2. f (1)  f (2)  ...  f (2017)  2017
1
1
3. f ( x2 ) 

3  4x 3  4 x
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn đáp án C
+ Ta có f '( x) 

2x ln2



2 x ln2

3  2  3  2 
x


Ta có g '(t ) 





8 t 2  1

 3  t   3t  1
2

2

 0 t   .

1
Lập bảng biến thiên ta có g(t )  g(1)  , t   0;   .
2
1
2017
 2017 . Do đó
Vậy f ( x)  , x    f (1)  f (2)  ...  f (2017) 
2
2

+ Dễ dàng kiểm tra
Câu 18:

(3) sai vì



 
.m  1 phù hợp đk

m  2  3(* * )
m  1

Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho các phát biểu sau
1  1
1  1
1
 1
4
4
4
4
2
2
(1) Đơn giản biểu thức M   a  b   a  b   a  b  ta được M  a  b









(2) Tập xác định D của hàm số y  log2 ln2 x  1 là D  e; 

2
2
2
2
2
+ Ta có M   a  b   a  b   a  b    a  b   a  b   a  b . Vậy



 





 



(1) đúng

 x0

 x  0
+ Hàm số y  log2 ln x  1 xác định khi và chỉ khi  2
  ln x  1
ln x  1  0 
ln x  1
2


(3) đúng.
(4) đúng.
2

Câu 20:

1

 1x
 1x
(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho bất phương trình    3.  
 3
 3

1

 12 có tập

nghiệm S  a, b . Giá trị của biểu thức P  3a  10b là
A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Chọn đáp án C
1


 0  1  x  0  S  1; 0  P  3
x

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

a log12 7
. Khi đó a2  b2 bằng
1  b log12 6

A. 2
Chọn đáp án A

B. 5

C. 8

D. 6


a log12 7
log12 7a
log12 7a
Ta có


1  b log12 6 log 12  log 6b log 12.6b
12
12
12
log12 7

 a  6t
t
t

 3  4
3
t
t
t
t
Đặt t  log6 a  log2 b  log(a  b)   b  8  6  8  10        1(* )
 5  5

t
a

b

10

t

t

t

t

 3  4
 3 3  4 4


65
ln 4 f ( x)
4

D. 24ln 4 f ( x)

Chọn đáp án A
Tính đạo hàm f '( x)  4x .


1  33
Suy ra f '( x  2)  2 f '( x  1)  4x2  2.4x1  4x  16    ln 4 f ( x)
2 2

Câu 24:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình log2 ( x2  2x  5)  m log
phương trình log

2017

x2 2 x 5

( x  1)  log

25



x2 2 x 5

+Xét phương trình log2 ( x2  2x  5)  m log

2  5 có hai nghiệm x phân biệt thuộc (1;3)

x2 2 x 5

25

(1)

Đặt t  log2 ( x2  2x  5);1  x  3 .
Lập bảng biến thiên của hàm số t  log2 ( x2  2x  5);1  x  3 ta có được miền giá trị của t là

2  t  3 . Nhưng ta cần đi tìm sự tương ứng giữa x và t.
Nhìn vào t  log2 ( x2  2x  5)  x2  2x  5  2t  ( x  1)2  2t  5 ta thấy rằng cứ ứng với
1 giá trị của t thỏa mãn 2t  5  0  t  log2 5 thì sẽ cho 2 giá trị của x. Như vậy muốn có
đúng 2 giá trị của x thuộc khoảng (1;3) thì cần phải có duy nhất 1 giá trị của t thuộc khoảng
1
(1) thành t  m  5, với t  (log2 5;3)

(log2 5;3) . Khi đó phương trình

t

m  t 2  5 với t  (log2 5;3) . Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để đồ thị hai hàm số y  t 2  5 với t  (log2 5;3) và y  m cắt nhau tại duy nhất 1
điểm. Lập BPT của hàm y  t 2  5 với t  (log2 5;3) rồi nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận

C. 0  b  1  a

D. 0  a  1,0  b 

1
2

Chọn đáp án B
+ Xét hàm số y  a x đi qua  0;1 suy ra đồ thị hàm số

(1) là đường nghịch biến, suy ra

0  a  1.
+ Xét hàm số y  log b x đi qua

(1;0) suy ra đồ thị hàm số

(2) là đường đồng biến suy ra

b>1.
Suy ra 0  a  1  b.
Câu 27:

(Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

32x 1  2m 2  m  3  0 có nghiệm

3

A. m   1; 

2

x

 22 x

2

 x 1

3  0

A. 3x  5 x  6 x  2

B. 42 x

C. x 2  3x  2  0

D. 4 x 2  9 x  2  0

Chọn đáp án D
TXĐ của

(1): x>0


log

1  log 2 2  2 x   2 log 2  2 x   8  0  



D.

2
3

Chọn đáp án D
2x  0
3
x  1
4
y  2 x 1 ln 2  .8 x ln 8  0  2 x  2.  2 x   0   x
1 

3
2 
 x  1/ 2

2

Xét y

(-1)= 5/6 ; y

Câu 30:

(-1/2)=0,9428 ; y

(0)=2/3. Ta có ymin 


2

+ Xét hàm số f  x  = 2017 x  x 

x2
,  x   0;   . Hàm số liên tục trên  0;   .
2

f   x  = 2017 x ln 2017  1  x,  x   0;  
f   x  = 2017 x ln 2 2017  1  0,  x   0;  
Vậy f   x  đồng biến trên  0;    f   x   f   0   ln 2017  1  0,  x   0;  
Vậy f  x  đồng biến trên  0;    min f  x   1 .
x 0;  

+ Bất phương trình

(*) tương đương min f  x  min f  x   m  1,  x   0;    m  2

Vậy có vô số giá trị nguyên của m.

x 0;  

x 0;  


Câu 31:

(Gv Lê Tuấn Anh) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

9 x  9  m3x cos  x có duy nhất 1 nghiệm thực.

vế trái = vế phải = 6. Tức là ta có x  1 là nghiệm duy nhất của

(2) xảy ra khi và chỉ khi
(2). Kết luận m=-6