Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b  0 và a  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào đúng?
A. log a3  a.b   3  3log a b

1 1
B. log a3  a.b    log a b
3 3

1
C. log a3  a.b   log a b
3

D. log a3  a.b   3log a b

Đáp án B
Ta có log a3  a.b  

1
1
1 1
log a  a.b     log a a  log a b    log a b

3
3
3 3

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số thực a và b sao cho với a 5  a 4 và
3
4
log b    log b   . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
4

Vậy 0  a  1; b  1.
Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức

M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số).
Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong
cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận
động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?
A. 1000 lần.

B. 10 lần.

C. 2 lần.

D. 100 lần.

Đáp án D
Ta có M  log
Tương tự

A1
A
 1  108 .
A0
A0

A 108
A2
 106. Khi đó 1  6  100.
A2 10
A0

Ta có 2  3

Đặt t 

 2  3
x

1

2  3

x

x



1 2  3



x



1

2  3

x

x2

3

t1
 3.
t2

Vì t1  t2  4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình * có 2 nghiệm t  3; t  1.
Khi đó 1  a  3.1  3  a  2.
Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 x  9 x  23 . Tính giá
trị của biểu thức P 

5  3x  3 x
.
1  3x  3 x

5
A.  .
2

B.

1
2

C.

3
2






10  3

A. 0



x 1
x 3

.

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án D
Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  1; x  3
Ta có



10  3



10  3



x 1
x 3




x  3 x 1
8


0
x 1 x  3
 x  1 x  3

  x  1 x  3  0  3  x  1.

Do x   nên x  2; 1;0 .
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a  0 . Tính giá trị của biểu thức: (Gv Văn


Phú Quốc 2018) P 
a 
1



1
.
a 1

.

Đáp án D


Ta có P 
a 
a

1
3

3

a 2  3 a 1

8
5

5

a 2  5 a 8

  a 1  1 .
 a 1 a 1

Từ (2) ta thấy với n  4 , phương trình (1) vô nghiệm và do x  1 nên với n  4 thì phương
trình (1) cũng vô nghiệm
* Với n  5
Xét hàm số f  x   x12  1  4 x 4 x5  1 liên tục và xác định trên 1;  
12

6 6
6
Ta có f 1  2  0; f       1  4  
5 5
5

4

5

6
  1  0
5

 6
Như vậy, phương trình f  x   0 có nghiệm x0   0; 
 5

* Với n  5 lại xét hàm số g  x   x12  1  4 x 4 x n  1 liên tục trên 1;  
Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g  x   0 có nghiệm
 6
x0  1; 
 5



1
 2
 3

Hàm số xác định với mọi x  1 khi và chỉ khi 1 ,  2  ,  3 đồng thời thỏa mãn với mọi x  1

m  1  0
 m  1
Ta có g  x    m  1 x  m  0, x  1  
 g 1  0
m  0
h  x   mx  m  2  0, x  1  
m0
h 1  0
Do đó 1 ,  2  đồng thời thỏa mãn với mọi x  1 khi m  0
Khi đó q  x   mx  m  2  m  x  1  2  2 . Suy ra (3) đúng. Tóm lại m  0
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 0  a, b, c  1 thỏa log a b  3, log a c  2 . Hãy tính
log a

a4 3 b
c3


A. 11

B. 10

C. 9


1 x
2  2 x 

4
2
1
1  1   2 x  2 x 
4

1  1 

1  2 x
C.
1  2 x

1  2x
B.
1  2x

1  2 x
D.
1  2 x

Đáp án B
VT 

2 4   2 x  2 x 
2 4  2  2
x


2

2





2 22 x  22 x  2
2 22 x  22 x  2



2
2




x
2
x
2

x

 22
x

 22


 II  .log3  a  2b    log3 a  log3 b 
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

Đáp án C
Ta có a 2  4b 2  12ab   a  2b   16ab
2

Suy ra 2 log 3  a  2b   log 3 24  log 3 a  log 3 b

 log 3  a  2b   2 log 3 2 

1
 log3 a  log3 b 
2

Do đó cả hai mệnh đề đều sai

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng


Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn biểu thức P 

1  log 3a b
a

 log a b
 log 2a b  1  log a b  1  log a b 

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các giá trị của m để phương trình



4 log 2 x
A. m 



2

 log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1
2

1
4

B. m 

1
4

C. 0  m 

1
4


C. 6

Đáp án C
 x2  4x
 x2  4x

0
 2 x  3
 2 x  3  0
x2  4x
log 3
1  2
 2
2x  3
 x  4x  3
 x  2x  9  0
 2 x  3
 2 x  3

D. 4


2 x  3  0
2
 2
(do x 2  2 x  9   x  1  8  0, x )
x  4x  0

 4  x  0
Do x   nên x  3; 2; 1


100
t
100 log100  log 65 2  log 65

 log 2


65
5750
65
log 2
log 2

Suy ra t  3570 (năm)
Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2 .3x  3x  2  0
A. S   3;3

B. S   ; 3  3;  

C. S   ;3

D. S  3;  

Đáp án A
Bất phương trình tương đương với

3x  x 2  9   0  x 2  9  0  3  x  3
Vậy S   3;3





y 1  0; y  e3  



4

Vậy Q  e 2  M  m   e 2  2  0   2
e


x2

9
4
4
; y  e 2   2 . Suy ra M  2 và m  0
3
e
e
e

Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 0  a  1 và b  0 . Xét hai mệnh đề sau: (Gv Văn
Phú Quốc 2018)

 I  ." n  ; k  a.a 2 .a3 ...a n  log a k 
 II  .


* Xét mệnh đề (II): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

log a  log b
ab
ab
 log
 log ab  log
2
2
2
 ab 

ab
(mệnh đề sai)
2

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh
a log3 7  27, b log7 11  49, clog11 25  11 . Tính giá trị của bi0u thức T  a 

A. T  496

B. T  649

C. T  469

log3 7 

2

 b

log 7 11

  c log11 25 

log11 25

1

 73  112  25 2  469

Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của biểu thức : (Gv Văn Phú Quốc 2018)
1
1 1
1
1

 16
  12

   13
6
6 6
2
K   a  b   a  b   a  a b  b 3  với a, b  0





A. K  a  b


1
với
log n 2010

n  2,3, 4... Đặt a  x11  x 12  x13  x14  x24 ; b  x63  x 64  x65  x66  x67 . Tính b  a
A. 0

B. 1

C. 2010

D. 2010

Đáp án B
Ta có xn  log 2010 n với n  2,3, 4,...
Khi đó

a  x11  x12  x13  x 24
 log 2010 11  log 2010 12  log 2010 13  log 2010 14  log 2010 24
 log 2010 11.12.13.14.24 
b  x63  x64  x65  x 66  x 67  log 2010  63.64.65.66.67 

Suy ra b  a  log 2010  2.3.5.6.7   log 2010 2010  1
Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b  0 thỏa 9a 2  b  10ab . Hãy chọn đẳng thức
đúng
 a  b  log a  log b
A. log 

2

 3a  b 
 3a  b  log a  log b
Suy ra log 
  log  ab   log 

2
 4 
 4 
Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của
ln  0, 004 

A. 1,002

B. 0,002

C. 1,003

D. 0,004

Đáp án D
Áp dụng công thức f  x 0  x   f  x0   f '  x0  .x
Với f  x   ln x; x0  1; x  0, 004 ta có

1
ln 1, 004   ln 1  0, 004   ln1  .0, 004  0, 004
1
Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

log 32 log 32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 



a

D.

12

a

Đáp án D
Ta có

3

a . 6 a 12 a 6 .12 a 2 12 a8 12


 a
a . 4 a 12 a 4 .12 a 3 12 a 7

Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a  log 3 2, b  log 5 2 . Khi đó log16 60 bằng: (Gv Văn
Phú Quốc 2018)
A.

ab
a b

B. 1  a  b

C. 1 

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Đáp án A
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

 I  .log a b  logb c  log c a  3 3 log a b.logb c.log c a  3

(mệnh đề đúng)

 II  .log a b2  logb c 2  log c a 2  3 3 log a b2 .logb c 2 .log c a 2  3 3 8  6 (mệnh đề sai)

 x4 1  
 tại
Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giá trị của biểu thức P  4 1  1  
2 

 2 x  

x



1
2

2

2

 22

2

2

2

 2

2

C. P 

2

2

 22

2 2 2

2

2


1


Ta có 1  

2 
2 
4x4
2x2
2x2
 2x 
 2x 
2

2



x2  1
1
Do x  0 nên P 
2 . Thay x 
2
x
2







2
2

Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Năm 1992, người ta đã biết số p  2756839  1 là một số
nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân
số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log 2  0,30102 )
A. 227821

B. 227822

C. 227823

D. 227824

Đáp án D
Ta có p  1  2756839  log  p  1  756839.log 2  227823, 68

 p  1  10227823,68  10227823  p  1  20227824
Câu

31:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

y

C. x y y x  z y y z  z x x z
D.  x  y  z    y  z  x    z  x  y 
z

x

y

Đáp án C
Đặt

x  y  z  x y  z  x  y z  x  y  z  1



log x
log x
log x
t

Suy ra log x  tx  y  z  z   y log x  txy  y  z  x 
log y  ty  z  x  y   x log y  txy  z  x  y 

Từ đó ta có

x log y  y log x  2txyz

1

2


Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của biểu thức P   log 5  log 5 5 5 ... 5 5 




2018


A. P  52018

B. P  52018

Đáp án C
Ta có

... 5  5



5 5

5

1
2018

2018


log 3 25 135  3log 25 135 

3
1  3log5 3 
2

log 2 3 
3
1  3
 1
2
log 2 5 

1
1
Ta có a  log 4 75  log 2 75   2 log 2 5  log 2 3
2
2
Suy ra 2 log 2 5  log 2 3  2a (2)

1
1
Lại có b  log8 45  log 2 45   log 2 5  2 log 2 3
3
3
Suy ra log 2 5  2 log 2 3  3b (3)
Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log 2 5 
Thay vào (1) ta thu được P 


Ta có

log 2  x 2  x  1  log 2  x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
 log 2  x 2  x  1 x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
 log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1  log 2  x 4  x 2  1
 log 2  x 4  x 2  1  0  x 4  x 2  1  1  x 4  x 2  0  x  0; x  1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0
Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
log 2

A. 0
Đáp án D

B. 9







3 x  1  6  1  log 2 7  10  x

C. 8


D. 7


Điều kiện 

369
 7,5
49

Mà x   nên x  1; 2;3; 4;5;6;7
Vậy có 7 giá trị nguyên của x
Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình

 5.2 x  8 
log 2  4a 
log 2  x
.
  3  x . Tính giá trị của biểu thức P  a
 2 2 
A. P  4 .

B. P  8 .

C. P  2 .

D. P  1 .

Đáp án B

8
Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  log 2 .
5
Phương trình đã cho tương đương với

2x  4

2018) Cho 0  x, y, z  1 và thỏa mãn xyz  1 . Tính giá trị của biểu thức

x
y
z 
S   log z  log x  log y   log x z  log y x  log z
y
z
x  

y
z
x


y.




A. S  7 .
Câu

39:

B. S  8 .
(Gv

Văn



C. 3.

D. 4.

Đáp án A

cos x  0
Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 
.
cot x  0
Đặt 2 log 3  cot x   log 2  cos x   t .
t

Ta có cot x  3 2 , cos x  2t  cot 2 x  3t , cos 2 x  4t .
cos 2 
Mặt khác, cot  
,   k nên
1  cos 2 
2

t

4t
4
3 
 3t  12t  4t  4t     1 1
t
1 4
3


A. a  1 .

B. a  1 .

C. a  1 .

Đáp án B
Đặt t  3x  0 . Bất phương trình đã cho trở thành

at 2  9  a  1 t  a  1  0  a 

9t  1
.
t  9t  1
2

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

D. a  1 .


a  max f  t  với f  t  
t 0;  

Ta có f   t  

t

9t 2  2

xy  4, x  , y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   log 1 x    log 1 y  1 .
2
 2   2


A. 

27
.
4

C. 

B. 0.

4
.
27

D. 9 .

Đáp án A
Thay y 

4
vào biểu thức P và biến đổi ta thu được
x

P  9  log 2   27 log 2 x  27 .
2

C. log 2017 x  0  0  x  1 .

D. log

1
2018

a  log

1
2018

b  a b 0.

Đáp án D
Mệnh đề D sai bởi vì y  log
log

1
2018

a  log

1
2018

b  0  a  b.

1
2018


Đáp án A
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 1  a 2 
 2a 

2 
 1 a 

Đặt a  tan
Khi đó

x2  4 x  6

 1  a2 

2 
 1 a 

x2  4 x  6

 0 ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

x2  4 x  6

1.

t
t 

với 0    0  t  .


 x  2 2  2

 cos 2 t .

Vậy S   .
Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log a 4  u và log a 3  v . Hỏi mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. log 2a 12   u  v  . B. log 2a 12   u  v  .
2

2

C. log 2a 12  u 2 v 2 .

D. log 2a 12 

u2
.
v2

Đáp án A
Ta có log 2a 12   log a 4.3   u  v  .
2

2

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y   x .x . TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.
A. y  x . x 1   x ln  



2
 
3

sin 2 x

1
 3.  
9

2

x

 0 ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

sin 2 x

m.

2
Xét hàm số f  x    
3

sin 2 x

1
 3.  
9



(Gv



M  log a a b  log

Văn

 a b   log

Phú

4

a

3

b

2018)

Cho

biểu

thức








Ta có M  log a a b  2 log a a 4 b  3log b b  log a a b  log a a 2 b  3
 a b 
1
 log a  2
  3  log a  3  2 .
a
a b

Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x, y  0 thỏa mãn log 9 x  log 6 y  log  x  y  . Tính
tỉ số
A.

x
.
y
x
2.
y

B.

x 1
 .
y 2

1


  
0
2
 2 
t

x 9t  3 
5 1
Hơn nữa  t    
.
y 6 2
2

D.

x
5 1
.

y
2


Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số bộ số  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện sau: (Gv Văn
Phú Quốc 2018)

2 x  3 y  5 z  10; 2 x 3 y 5 z  30; xyz  1

2018)

Tìm

giá

trị

của

m

để

hàm

y  log 2 log 3  m  2  x 2  2  m  3 x  m  xác định trên  .

A. m  2 .

B. m 

7
.
3

C. 2  m 

7
.

B. y 

3 x ln  2 x    3 x  1 ln  3 x  1
x  3 x  1 ln  2 x  

2

Đáp án C
Ta có y  log 2 x  3 x  1 

ln  3 x  1
.
ln 2 x

.

D. y 

3
.
 3x  1 ln  2 x 
3 x ln  2 x    3 x  1 ln  3 x  1
x 2  3 x  1 ln  2 x  
2

2

.

số

Đây là cấp số cộng với công sai d  log q  0 .
Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a  log 2 3; b  log 3 5; c  log 7 2 . Tính theo a, b, c giá
trị của log140 63 .
A. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

B. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

C. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

D. log140 63 

2abc  1
.
abc  2c  1

Đáp án B
Áp dụng công thức đổi cơ số ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
log140 63 

abc  2c  1

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem
cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng.


Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
M  t   75  20 ln 1  t  , t  0 (đơn vị %).

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?
A. 24 tháng.

B. 20 tháng.

C. 2 năm 1 tháng.

D. 2 năm.

Đáp án C
Theo công thức tính tỉ lệ % đã cho thì cần tìm nghiệm t của bất phương trình;
75  20 ln 1  t   10  ln 1  t   3, 25  t  24, 79 (tháng).

Vậy sau khoảng 25 tháng (tức 2 năm 1 tháng) thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới
10%.
Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a, b, c thỏa mãn 1  a  b  c . Bất đẳng thức
nào sau đây đúng?
A. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   0 .
B. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 .
C. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 .
D. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 3 .

.
a

Đáp án B
Ta có log 3 125  3log 3 5  3

log 2 5 3b
 .
log 2 3 a

Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log12 6  a, log12 7  b . Hãy tính log 2 7
A.

a
.
a 1

B.

a
.
1 b

C.

a
.
1 b

D.


A. 1.

2

x  log x3  3

2



1
1

1 x 1
1 x 1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án A
Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  0
Phương trình đã cho tương đương với

x log

2


Văn

82 log x  3 42log x

A. D  100;  

Phú

Quốc

2018)

Tìm

miền

xác

định

của

hàm


B. D   0;  

C. D  1000;  


log x  2
 x  100
Vậy miền xác định của hàm số đã cho là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D  100;  
Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để phương trình
3log 27  2 x 2  x  2m  4m 2   log 1

x 2  mx  2m 2  0

3

có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22  1 .

 1  m  0
.
A.  2
 m 1
2
5

 1  m  0
.
B.  2
 m 1
2
5

 1  m  0
.
C.  2
 m 1

 2
   x1  m
2
 x  1  m
 x   m  1 x  2m  2m  0
 2
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  1
 2m 2  m.2m  2m 2  0
 4m 2  0


2

 1  m   m. 1  m   2m 2  0  2m 2  m  1  0

5m 2  2m  0
2
2

 2m   1  m   1


m  0
 1  m  0

1

 1  m 
 2
1.

P  log x  y    log y  z    log z  t    log t  x  
4
4
4


 4



A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 64.

Đáp án B

1
1
1
1
Dễ dàng có được x 2  x  ; y 2  y  ; z 2  z  ; t 2  t 
4
4
4
4


1
1


 1

log x  y    log y  z    log z  t    log t  z    2  log x y  log y z  log z t  log t x  (2)
4
4
4


 4


Dễ thấy log x y;log y z;log z t ;log t x luôn dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:
(Gv Văn Phú Quốc 2018)

log x y  log y z  log z t  log t x  4 4 log x y log y z log z t log t x  3
Mà log x y log y z log z t log t x  log x y

log x z log x t
log t x  1
log x y log x z

 4

Từ (2). (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh.
Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức
lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20