Cõu1

(Gv

Khỏnh)Tớnh
giỏ
tr
ca
biu
thc
0
P = ln (2 cos1 ).ln (2 cos 2 ).ln (2 cos 3 )...ln (2 cos 89 ), vi tớch ó cho bao gm 89 tha s cú
0

Hunh

0

c

0

dng ln (2 cos a 0 ) vi 1 Ê a Ê 89 v a ẻ .
A. P = -1.

B. P = 0.

D. P =

C. P = 1.


đ log 2 x = 4 a +1. Chn D.

ơắ
đ log 2 (log 2 x ) -1 =

Cõu3. (Gv Hunh c Khỏnh)Tp nghim ca bt phng trỡnh x ln x + e ln x Ê 2e 4 cú dng
S = [a; b ] . Tớch a.b bng
A. 1.
B. e.
C. e 3 .
D. e 4 .
Li gii. iu kin: x > 0.
ln x
Ta cú ng thc e ln x = (e ln x ) = x ln x .
2

2

Do ú bt phng trỡnh tng ng vi 2.e ln x Ê 2.e 4 ơắđ ln 2 x Ê 4 ơắđ ln x Ê 2
2

ơắ
đ-2 Ê ln x Ê 2 ơắ
đ e -2 Ê x Ê e 2 ơắ
đ

Cõu4
log

(Gv

2
log 2 (mx - 6 x 3 ) = log 2 (-14 x 2 + 29 x - 2)

B. 19 < m

2
ỗỗ 1 ;2ữữ.
Xột
hm
trờn
Ta
f ( x ) = 6 x 2 -14 x + 29 ỗố14 ữứ
x
ộ
ờx = 1
ờ
ờ
3
2
12 x -14 x + 2
1
ờ
f Â(x ) =
=
0

.
ờx =
2
x2
ờ
ờ
ờ x = - 1 (loaùi )
ờ
3

T th hm s ta thy ti cựng mt giỏ tr x 0 > 1 thỡ th hm s y = log b x nm trờn
ỡx > 1
ù
th hm s y = log c x hay ùớ

ù
ù
ợlog b x > log c x

ắắ
đb < c .

ỡx = 2
ù
Vớ d ùớ

ù
ù
ợlog 2 x > log 4 x

.

Vy a < b < c . Chn B.
Cỏch trc nghim. K ng thng y = 1 ct th cỏc hm s
y = log a x , y = log b x , y = log c x ln lt ti cỏc im cú honh
x = a, x = b, x = c . Da vo th ta thy ngay a < b < c .
Cõu6 (Gv Hunh c Khỏnh) Tng lp phng cỏc nghim ca
phng trỡnh log 2 x .log 3 (2 x -1) = 2 log 2 x bng
A. 6 .
B. 26 .

5
thoỷ
a
maừ
n
(
)
ở
ởờ 3
ởờ

D. 216 .

C.

Cõu7 (Gv Hunh c Khỏnh) T phng trỡnh (3 + 2 2 ) - 2 ( 2 -1) = 3 t t = ( 2 -1)
x

ta thu c phng trỡnh no sau õy?
A. t 3 - 3t - 2 = 0 .
B. 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 .
2t 2 + 3t -1 = 0 .
Li gii. Nhn xột:

(

)(

2 +1


(

)

2 -1

2x

=

1
t2

.

1
- 2t = 3 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 . Chn B.
t2
Khỏnh) Vi a, b, x l cỏc s thc

Phng trỡnh ó cho c vit li:
Cõu8

(Gv Hunh c
dng tha món
log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b. Mnh no sau õy ỳng?
A. x = 3a + 4b.
B. x = 4 a + 3b.
C. x = a 4 b 3 .
D. x = a 4 + b 3 .

ù
ù
ộx > 1
2x +1
ù
ù x -1
x
1
ù
Li gii. iu kin: ớ
ù

>1 ờ
.
ớ
ờ x < -2
ù
ù
2x +1
2x +1
x -1
ù
ở
log 3
>0 ù
>1
ù
ù
ù
ù x -1


7 2018 -1
ì
A. I =
ln 7
I = 2018.7 2017.

Li gii. Ta cú I =

B. I = 7 2018 - ln 7.
2018

ũ
0

2018

7 x dx =

7x
ln 7 0

=

C. I =

7 2019
- 7.
2019


2
x
Li gii. t t = 3 > 0 , phng trỡnh tr thnh t - (m -1) t + 2m = 0 .
(* )
Yờu Cõubai toỏn ơắđ phng trỡnh (*) cú ỳng mt nghim dng.
ỡù(m -1)2 - 8m = 0
ùỡùD = 0
ùù
ù
ơắ
đ ùớ m -1
ơắ
đ m = 5 + 2 6.
(*) cú nghim kộp dng ơắđ ớ b
ùù- > 0
ùù
>
0
ùùợ 2
ợù 2a

ac
a

3+a
.
a

Chn D.

p

Cõu15 (Gv Hunh c Khỏnh)Tp xỏc nh ca hm s y = ( x 3 - 27)2 l
A. D = \ {2} .
B. D = .
C. D = [3; +Ơ) .
D. D = (3; +Ơ)
.
Li gii. p dng lý thuyt '' Ly tha vi s m khụng nguyờn thỡ c s phi dng '' .
p

Do ú hm s y = ( x 3 - 27)2 xỏc nh khi x 3 - 27 > 0 x > 3 . Chn D.
Cõu16

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho log 3 15 = a; log 3 10 = b v log 3 50 = ma + nb + p.

Khng nh no sau õy ỳng?
A. m + n = 1.
B. m - n = 2.

C. m + n = mn.
D. m.n = 2.

D. D = \ {3}.


ïì x + 1 > 0
Lời giải. Hàm số y = log 2 ( x + 1) - 1 xác định khi ïí
ïïlog 2 ( x + 1) ³ 1
î
ì
ì
ï x > -1
ï x > -1
Ûï
Ûï
Û x ³1 .
í
í
ï
ïx + 1 ³ 2 ï
ïx ³ 1
î
î

Chọn C.

Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho a, b, c là các số thực
dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x ,
y = c x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > b > c .
B. a < b < c .
C. c > a > b.

î
Vậy c > a > b. Chọn C.

Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm
số y = a x , y = b x , y = c x lần lượt tại các điểm có tung độ
y = a, y = b, y = c . Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c > a > b.
Câu20

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét các số thực a, b thỏa

1
< b < a < 1.
4

æ
1ö
Biểu thức P = log a çççb - ÷÷÷ - log a b đạt giá trị nhỏ nhất khi
è

1
3

4ø

b

2
3

A. log a b = .

1 log a b
1 log a b
Ta có P  log a  b    .log a b  log a  b    .
 2 log a b  .
.
4 2
4
2
1

log
b
2 1  log a b



a
b


Đặt t  log a b . Do b  a  1 
 t  log a b  1 .
3
9
Khảo sát f (t ) trên (1;+¥) , ta được P  f  t   f    . Chọn C.
2 2
Câu21
(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1 , thỏa mãn
2
log a b = x , log b c = y . Giá trị của log c a bằng

Li gii. Nhn thy cỏc ỏp ỏn u cú tớch xy nờn ta s tớnh tớch ny.
Ta cú xy = log a b 2 .log b
Cõu22.

2

c = log a c =

1
1
1
log a c =
ắắ
đ log c a =
.
2
2 log c a
2 xy

Chn C.

ổ2ử
(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = ỗỗỗ ữữữ
ố3ứ

x 2 -3 x

A. D = [1;2 ].

B. D = (-Ơ;1] ẩ [2; +Ơ). C. D = [0;3].

4

D. D = [-1;2 ].

x 2 - 3 x Ê -2

x 2 - 3 x + 2 Ê 0 ( x - 1)( x - 2) Ê 0 1 Ê x Ê 2 . Chn A.

ổ1ử
(Gv Hunh c Khỏnh) Phng trỡnh 31-x = 2 + ỗỗỗ ữữữ cú bao nhiờu nghim õm?
x

Cõu23.

ố9ứ

A. 0.

B. 1.

C. 2.

Li gii. Phng trỡnh tng ng vi
ổ1ử
t = ỗỗ ữữữ
ỗố 3 ứ

x

t

x

.

ố3ứ

ổ1ử
Vi t = 2 , ta c ỗỗỗ ữữữ = 2 x = log 1 2 < 0.
ố3ứ
x

3

Vy phng trỡnh cú duy nht mt nghim õm x = log 1 2 . Chn B.
3

Cõu24
(Gv
Hunh
c
Khỏnh).
Cho
hm
s
2018
2013
2
2 5
log 5
f ( x ) = (a + 2) log 2 ( x + 1 + x ) + b x cos 2 x + 1 vi a , b l cỏc s thc v f (3


2

2

ơắ
đ f (3log2 5 ) -1 = - ộờ f (-5log2 3 ) -1ựỳ
ở
ỷ
ơắ
đ 3 -1 = - ộờ f (-5log2 3 ) -1ựỳ ắắ
đ f (-5log2 3 ) = -1. Chn B.
ở
ỷ

D.