CHUYÊN ĐỀ 7 : NHỊ THỨC NEWTON
Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hệ số của x10 trong khai triển
nhị

Niu

thức

(2 + x)

Tơn

n

,

biết

rằng

C0n .3n − C1n .3n −1 + C2n .3n −2 − C3n .3n −3 + ... + ( −1) Cnn = 2048
n

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23



35
.
8

C.

53 4
.x .
8

D.

53
.
8

Đáp án C

n = 1( L)
1
1
Cn0 + Cn1 . = 2.Cn1 . = n 2 − 9n + 8 = 0 = 
4
2
n = 8(TM )
1
1
Ba số hạng đầu tiên có hệ số là Cn0 , Cn1 . , Cn1 . lập thành CSC suy ra
2

PHƯƠNG

2018

)

Tính

0
1
2
3
2017
2018
S = C2018
.32018 − C2018
.32017 + C2018
.32016 − C2018
.32015 + ... − C2018
.3 + C2018

A. S = 32018.

B. S = 2018.

C. S = 22018.

D. S = −2018.

Đáp án C

tổng

1
1
1
1
S = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + ... +
Cnn .
2
3
4
n +1

2n +1 − 1
A. S =
.
n +1

2n +1 + 1
B. S =
.
n +1

2n +1
C. S =
.
n +1

2n +1
D. S =


( x + 1)
dx =

n +1 1

n +1

0

=
0

2n+1 − 1
n +1

Câu 5.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Số hạng không chứa x trong khai
7

1 

triển  3 x + 4  , x  0 là số hạng thứ bao nhiêu?
x

A. Số hạng thứ 3.

B. Số hạng thứ 5.

C. Số hạng thứ 7.



NGUYỄN

BÁ

TRẦN

PHƯƠNG

2018

)

Tìm

mãn C21n + C23n + C25n + C27n + ... + C22nn −1 = 223.
A. n = 10

B. n = 12

C. n = 7

D. n = 15

Đáp án B

(1 + 1)2 n = C20n + C21n + .... + C22nn
 22 n = 2 ( C21n + C23n + ... + C22nn −1 )
Xét khai triển 
2n


4
3

C. M =

15
9

D. M =

17
25

Đáp án A
Từ đề bài ta có

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149


( n + 1)! + ( n + 2 )! + ( n + 3)! + ( n + 4 )! = 149
2 ( n − 1)!
n!
( n + 1)! 2 ( n + 2 )!

 6n 2 + 24n + 28 = 298
 n = 5  n = −9
Vậy n=5
Câu8 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng không chứa x trong
5n

5n

k

5n

5n
15 n
5n
2
2
−k
−5 k
 3 1 2
3 2 −k  1 
2
2
2
x
+
=
2
x
=
2
x
(
)




A. L = 

B. L = 0

C. L = +

D. L = 1

Đáp án D
ĐK n  2 .

(

)


( n − 2 )! − n  = ( n − 1)!
n!
−

 2!( n − 2 )! ( n − 3)!

 ( n − 2 )!

Ta có 2n − 4 Cnn − 2 − Cn1− 2 − n = Cnn−−12  2n − 4 

 n ( n − 1)

 2n − 4 


15




 
x
x


 x
k =0

Xét

khai
15

=  C15k x

5 k − 45
3

triển

215−k

k =0


C. 522.

Đáp án B
n
1
1
Ta có: ( x + ) n =  Cnk x n − k ( ) k
x
x
k =0

Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35
Cn2 − Cn1 = 35
= n 2 − 3n − 70 = 0
= n = 10

Số hạng không chưa x => n=5 => Hệ số là C105 = 252

D. 525.


Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính đạo hàm cấp n của hàm
số y =

5 x 2 − 3x − 20
x2 − 2 x − 3

A. y ( n ) = (−1)n .n! 3 ( x + 1)




 D. y ( n) = n!3 ( x + 1)− n−1 − 4 ( x − 3)− n−1 




Đáp án A

5 x 2 − 3x − 20
7x − 5
3
4
Ta có y = 2
.
= 5+
= 5+
+
x − 2x − 3
x +1 x − 3
( x − 3)( x + 1)
3

 y = −

−

4

= −3 ( x + 1) − 4 ( x − 3)
−2

n −1

.


Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho n là số nguyên dương thỏa
mãn 3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển
n

 3 3
 2 x − 2  , x  0.
x 


A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Đáp án A
Ta có

3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15 

3n!
2n !
7

3
x
=
C
2
x
.
−
3
x
=
C10k 210−k ( −3) x 30−5 k , x  0.
(
)
(
)
(
)


10

2 
x 

k =0
k =0

Số hạng chứa x 10 trong khai triển ứng với 30 − 5k = 10  k = 4, và có hệ số là:


1
2
3
Ta có u1 = ; u2 = 2 ; u3 = 3
9
9
9

Ta sẽ chứng minh un =
 un+1 =

n
n
bằng quy nạp. Thật vậy, giả sử un = n
n
9
9

n +1
n +1 n n +1
.un =
=
(đúng với giả thiết quy nạp)
9n
9n 9n 9n+1

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có un =
Sn =

n

n→+
n→+ 8
 9  8
C104 .210−4.(−3) 4 = 1088640.

D. L =

1
4