TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 03

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Cho mệnh đề: “ x  , x 2  3x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
là
A. x  , x 2  3x  5  0 .

B. x  , x 2  3x  5  0 .

C. x  , x 2  3x  5  0 .

D. x  , x 2  3x  5  0 .

Câu 2: Hàm số y  f  x   x4  x2  3 là
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số chẵn.

Câu 3: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?
A. sin a + k2  = sin a .




Câu 5: Cho tan   2 . Tính tan     ?
4

A.

1
.
3

B.

2
.
3

C. 1.

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình
A. x 

\ 0; 2 .

C.  2;5  \ 0;2  .

D. 

1
.

độ của vectơ u  2 AB .
A. u    8;  6 . B. u  8; 6 .

C. u   - 4; - 3 .

D. u  4; 3 .

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b , AB  c . Tìm khẳng định sai.
A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A .

B. b 2  a 2  c 2  2ac cos B .

C. a 2  b 2  c 2  2bc cos B .

D. c 2  b 2  a 2  2ab cosC .

Câu 10: Đường thẳng  = 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d1 : 3x  2 y  0

B. d2 : 3x  2 y  0

C. d3 : 3x  2 y  7  0

D. d4 : 6x  4 y  14  0

Câu 11 : Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.


D. 22016 - 1.

Câu 14 : Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ
tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời
điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính
xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A.

3
.
4

B.

4
5

C.

7
.
8

D.

1
.
2

Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

D. S 

a 2  2100  1
299

a 2  299  1
298

.

.

Câu 17: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. lim un  c ( un  c là hằng số ).
C. lim

1
0 .
n

B. lim q n  0  q  1
D. lim



1
 0 k 1 .
nk

Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x3 2
khi  x  1

Câu 19: Cho hàm số f  x    x  1
. Tìm tất cả các giá trị của tham
1
m2  m  khi  x  1

4
số thực m để hàm số f x liên tục tại x 1.
A. m0;1.

B. m 0; - 1.

Câu 20: Hàm số y  x 2  x  1 có đạo hàm trên
A. y  3x .

B. y  2 + x

C. m1.

D. m0.

là
C. y  x 2  x . D. y  2x + 1.

Câu 21: Cho hàm số f  x   2 x  1 . Tính f 1.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng
chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M ,N ,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng
thẳng hàng.
Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b , AD  c gọi G là trọng tâm của tam
giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. AG  a  b  c .

1
B. AG  (a  b  c ) .
3

1
C. AG  (a  b  c) .
2

1
D. AG  (a  b  c) .
4

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi và SA = SC . Chọn khẳng định
đúng
A. AC  (SBD)


11

Câu 28: Cho hình lập phương ABC D. A B C D . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
các cạnh AB,BC, CD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
A. 60

B. 90

C. 30 .

D. 45 .

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2x .
A. y ' 

sin 2 x
.
2 cos 2 x

C. y ' 

sin 2 x
.
cos 2 x

B. y ' 

 sin 2 x
.
cos 2 x



D. 0;.

Trang 5 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 32: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3  3x  5 là điểm?
A. Q3; 1.

B. M 1; 3 .

C. P7; 1 .

D. N 1; 7.

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y  f  x   x 4  2 x 2  1 trên đoạn 0;2 .
A. M 1.

B. M  0.

C. M 10.

Câu 34: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  3 = 0.

B. y  2 = 0 .

2x  6
là

C. 1.

D. 3.

2x  3
có đồ thị C và đường thẳng d : y = 2x. Đường thẳng
x3
d cắt đồ thị C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .

Câu 37: Cho hàm số y 

 1 7
A. I   ;  
 4 2

 1 13 
B. I   ;  
 4 4

 1 13 
C. I   ;  
 8 4

Câu 38 : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
là đồ thị hàm số y  f '  x  , ( y  f '  x  liên tục trên

 1 11 
D. I   ;  
 4 4


D. -4 < m < 1

1
Câu 41: Cho hàm số y  x3  ax 2  3ax  4 với a là tham số. Biết a 0 là giá trị của
3
tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 , thỏa mãn

x12  2ax2  9a
a2
 2
 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a2
x2  2ax1  9a
A. a0   -7; - 3.

B. a0   - 10; - 7 .

C. a0 7;10. D. a0 1;7.

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
B. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều.
D. Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Câu 43: Số đỉnh của hình bát diện đều bằng
A. 6 .

B. 12.

C. 8 .


B.V =

3 3
a .
4

C.V =

3 3 3
a .
8

3a3 .

D.V =

Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ
diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V .
A.

11 2a3
.
216

B.

7 2a 3
.


C. 1.

D. 2 .

Câu 49: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

4 3 cos x  sin x  2m  1  0 có nghiệm là
A. 6 .

B. 5

C. 4

D. 3

9
1
x3 x 2
Câu 50: Biết đường thẳng y   x 
cắt đồ thị hàm số y    2 x tại một
4
24
3 2
điểm duy nhất; ký hiệu  x0 , y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .

A. y0 

13
.

Bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi  x 2  x  m  0 , x 

Ta có  x 2  x  m  0 x 

   0  1  4m  0  m 

1
4

Câu 5: A



tan   tan




4 1
Ta có tan     
4  1  tan  tan  3

4
Câu 6: B
Phương trình

x2
3

có nghĩa khi

Câu 10: A
Xét đường thẳng  = 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có

3 2

. vậy  cắt d1
3 2

Câu 11: A
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 12: D
Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi. Vậy số
cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 = 12 cách.
Câu 13 : B
Xét hai khai triển:
+ 22017  1  1
+ 0  1  1

2017

2017

0
1
2
3

Câu 14: C

Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván
đấu là 0,5;0,5
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2
ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ
hai thắng không quá hai ván.
Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5.
TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là  0,5

2

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là  0,5

3

Vậy P  0,5   0,5    0,5  
2

3

7
8

Câu 15: C
Từ giả thiết ta có S 1  u1  3.12  4.2  7

299

Câu 17: B.
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì
lim q n  0  q  1
Câu 18 : D
Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




I  lim x  1  x 2  x  2
x 



 x2  x2  x  2

 I  lim 
 1
2
x 
 x x x2 



2
1



 ; f 1  lim f  x   m 2  m 
x 1
x 1
x 1
4
x3 2 4

Ta có lim f  x   lim
x 1

x 1

Để hàm số f  x  liên tục tại x = 1 thì m2  m 

 m  1
1 1
 
4 4
m  0

Câu 20: D
Ta có y '   x 2  x  1 '  2 x  1
Câu 21: A

Ta có: f  x   2 x  1  f '  x  

 f ''  x  




1

 2 x  1

2

 2 x  1  2 x  1
3

1
2x 1



3



3

3

 2 x  1

5

Vậy f ''' 1   3
Câu 22: A

x '  2 1  3


2 cos 2 x 2 cos 2 x
cos 2 x

Câu 30: B
Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A3; 5 , B2; 3 , C6; 2 có dạng:

x 2  y 2  2ax  2by  c  0, điều kiện a 2  b2  c  0

25

a  6
6a  10b  c  34


 19
Theo bài ra ta có hệ 4a  6b  c  13  b 
6
12a  4b  c  40


68

c  3

Suy ra phương trình đường tròn là
x2  y 2 

25
19


Với x   0;2  ta chỉ chọn được nghiệm x = 1

f  0   1; f 1  0; f  2   9  M  max f  x   9
0;2

Câu 34: B
2x  6
 2  đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x  x  2

Ta có lim y  lim
x 

số.
Câu 35: C
Ta thấy hàm số y  x 2  x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên
loại đáp án A.

suy ra

Hàm số y  x 4  x 2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng
biến trên
suy ra loại đáp án B.
Hàm số y 

x 1
có tập xác định là
x3


Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra: 
2 .
 x1.x2  6
Ta có: x1 

x1  x2
1
7
  . Suy ra y1  2 x1  3  
2
4
2

 1 7
Vậy I   ;  
 4 2
Câu 38: C

 x  1
Từ đồ thị thấy f '  x   0  
và f '  x   0  x  2 xét g ( x)  f  x 2  2  có
x  2
TXĐ D =
g '  x   2 xf '  t  với t  x 2  2

x  0
x  0

2
g '  x   0  t  x  2  1   x  1


 8 x 2  1 trên đoạn 1; 1.

, x   1;1

32 x 3  16 x  0
Ta có f '  x   0   32 x  16 x  8 x  8 x  1  0   4
2
8 x  8 x  1  0
3

4

2

1

 x  0; x   2


2 2
2 2
;x  
x  
2
2

 1 
Mà f  0   1; f  
  1; f

Câu 40: B
Cách 1: (Tự luận)
* Tập xác định D  R.
Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


* Ta có y '  3(m  1) x 2  6(m  1) x  3 2m  5 .
Hàm số nghịch biến trên R y  0 , x  R ; dấu bằng chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm

  m  1 x2  2  m  1 x  2m  5  0 1 , x  R .
+ Trường hợp 1: m  1  - 3  0 luôn thỏa với x  R .
+ Trường hợp 2: m  1, khi đó điều kiện của bài toán trở thành


m  1
a  m  1  0

 m 1


2
m

1

m

4

'


.

Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải