TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 05

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Cho nhị thức bậc nhất f  x   b  a  0  .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

b

 ;  
a

B. Nhị thức f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

 b

  ;  
 a

C. Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong

b

khoảng  ; 
a

1
là
2

Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x  
C. x  

2
 k 2 .
3


3

B. x  

 k 2 .

D. x  


6


6

 k .

2 3 4 5 6

D.

Câu 7 : Giá trị của giới hạn lim
A. 

3
.
4

2 3 4 5 6
; ; ; ; .
3 4 5 6 7

3
là:
4n  2n  1
2

B.  .

C. 0.

D. 1.

Câu 8. Cho hàm số y = f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x   f  x0 

x  x0

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng..
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng..
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng..
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng..
Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì
d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  ..
B. Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  ..
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   ..
D. Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a . .
Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?

A. y  x3  3x 2  4 .

B. y   x3  x 2  2 x  1 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  3x 2  2 .

Câu 12: Tìm điểm cực trị 0 x của hàm số y  x3  5 x 2  3x  1 .
1
.
3



Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó),
hình đa diện là:
A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Câu 16: Hàm số y   x 2  6 x  5 có
A. giá trị nhỏ nhất khi x  3.
B. giá trị lớn nhất khi x  3.
C. giá trị lớn nhất khi x  3.
D. giá trị nhỏ nhất khi x  3.

2

2

D. x 

1
1
;y .
3
2

1
1
;y .
3
2

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả
nào sau đây là sai?
A. AC.CB  3 2.a .

B. AB.BC  a 2 .

C. AB. AC  0 .

D. CACB
.  3a2 .

Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




B.    k 2 ;  k 2  với k 
2
 2


3
 3

C. 
 k 2 ;
 k 2  với k 
2
 4


3


D.    k 2 ;
 k 2  với k 
2



Câu 21: Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x  1 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.




Câu 23: Cho hai số 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó
tạo thành cấp số cộng có công sai d  2. Tìm n.
A. n 12 .

B. n 13.

Câu 24: Kết quả của giới hạn lim
x 3

A. 2.

C. n 14 .

x 2  13x  30

 x  3  x

B. 2 .

2

 5

D. n 15.

là:

C. 0 .


biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2; .

B. 1;2 .

C. 0;1 .

D. 0;1 và 2; .

Câu 28: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm?
A. Q3; 1.

B. M 1; 3 .

C. P7;  1.

D. N 1; 7.

Câu 29: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 

4
trên
x

đoạn 1; 3 bằng.
A. 52 3 .

B. 20 .



C. y   x  1 . D. y  x3  1 .
3

Câu 32: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a .
Tính thể tích V của khối chóp đã cho?
A. V  4 7a .
3

4 7a3
B. V 
.
9

4a 3
C. V 
.
3

4 7a3
D. V 

3

3a
2
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V
của khối lăng trụ đó.

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA ' 

A. V  a

3

2a 3
B. V 
.
3

3a3
3
C. V 
. D. V  a 3
.
2
4 2

Câu 36: Miền được gạnh chéo ở hình bên biểu diễn cho miền nghiệm của một trong
bốn hệ bất phương trình được cho sau đây. Đó là hệ bất phương trình nào?

Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



A. min F  1 khi x  2 , y  3 .

B. min F  2 khi x  0 , y  2 .

C. min F  3 khi x 1, y  4 .

D. min F  0 khi x  0 , y  0.

Câu 38: Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



 3 
sin 2 x  2 sin  x    2  m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0;  . Hỏi K là
4

 4 
tập con của tập hợp nào dưới đây?

2 2
A.  
;
.
2
2




A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết BC  SB  a, SO 

a 6
. Tìm số đo của góc
3

giữa hai mặt phẳng SBC và SCD.
A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 30

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC. Tính d  d1  d2 .
A. d 

2a 2

5 

 1
B. m   1;  .
2


C. m2;3 .

1 9
D. m   ;  .
 2 5

 7
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn 0;  có đồ thị hàm số
 2
y  f '  x  như hình vẽ.

 7
Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  tại điểm x0 nào dưới đây?
 2
A. x0  2 .

B. x0 1.

C. x0  0 .

D. x0  3.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

D. V 

1 3
a .
36

Câu 46: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 và đường thẳng d : x + y +1 =
0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C theo
dây cung có độ dài bằng 2 .
A. x  y  4  0 và x  y  4  0 .

B. x  y  2  0 .

C. x  y  2  0 .

D. x  y  2  0 và x  y  2  0 .

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 2 , AA  2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD .
A.

a 5
5

B.

2a 5
.
5


Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  .

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 12.

B. 15.

C. 18.

D. 9 .

a

Câu 50: Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng x,  0  x  
2

phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ
nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích
khối lăng trụ lớn nhất.

A.

a
.
3



1
2
2
 cos x  cos
x
 k 2 , k 
2
3
3

Câu 5: chọn A
Hai giai đoạn
- Chọn đường từ A đến B : có 4 cách
- Chọn đường từ B đến C : có 2 cách
KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4  2  8 cách
Câu 6: chọn A
1
2
3
4
5
Ta có u 1   ; u2   ; u3   ; u4   ; u5  
2
3
4
5
6

Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh.

f  x0  x   f  x0 
f  x0  h   f  x0 
 lim
h 0
x
h

Câu 9: chọn C
-A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập
một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.
Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


- B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng,
khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.
- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua
4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo
không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 10: chọn C
Câu 11: chọn B
Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên
Để hàm số nghịch biến trên

. Do đó ta loại C & D.

số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó loại A.

Vậy chỉ còn lại đáp án B.
Thật vậy : với y =  x3  x 2  2 x  1  y '  3x 2  2 x  2 có  2;  
Câu 12: chọn D

Diều kiện 
y  0
Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
Đặt a  , b  thì hệ trở thành
x
y

2a  3b  13
a  2


3a  2b  12
b  3

1
1
Vậy nghiệm của hệ là x  , y 
2
3

Câu 18: chọn A
Từ đề bài ta có : AB = a, BC  2a, AC  a 3
Xét đáp án A : AC.CB  CA.CB   CA . CB .cos30  a 3.2a.

3
 3a 2

 

4
Ta chọn k  0  
nhưng điểm  thuộc khoảng    k 2 ;  k 2 
4
2
 2

x  

2


 

Vậy hàm số không xác định trong khoảng    k 2 ;  k 2 
2
 2

Câu 21: chọn C


 1


Phương trình  2 cos  2 x    1  cos  2 x   
4
4
2

4
4
Xét nghiệm x  


4

 k , với k 1 ta được x 

3
.
4

Câu 38: C



Cách 1: Đặt t  2 sin  x    sin x  cos x ,t   2; 2 .


4

Suy ra t 2  1  sin 2 x  t 2  t  3  m
Xét hàm số y  f  t   t 2  t  3, t   2; 2 

f '  t   2t  1
1
f '  t   0  t      2; 2 
2


4

 4 



Ta có f '  x   2cos 2 x  2 cos  x   ,
4

vậy



f '  x   0  2cos 2 x  2 cos  x   =0
4

 2  cos 2 x  sin 2 x   cos x  sin x  0
cos x  sin x  0

 2  cos x  sin x   1  0

  3 
 x  4   0; 4 






 2 2 sin  x    1  0 *





Câu 39: A

n  2
ĐK: 
* .
n


Ta có Cn2  Cn1  44 

n  n  1
 n  44  n  11 hoặc n  8 (loại).
2
11

1 

Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức  x x  4  là
x 

k
11

C

Theo giả thiết, ta có

Theo giả thiết ta có BD  (SAC)  SC  BD . Do đó SC   BCM 
suy ra SC  DM (2).
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường
thẳng BM và DM .
Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có SBO  CBO suy ra SO  CO 

Do đó OM 

a 6
.
3

1
a 3
SC 
.
2
3

Mặt khác OB  SB 2  SO 2 

a 3
. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay
3

góc BMO  45 , suy ra BMD  90 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 .

2

Dựng OK SM,AH  SM  AH // OK;

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK .
 BC  AM
OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC  do AH / /OK  .
OK  BC

Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ đó có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d 2  d  O,  SBC    OK .
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

1
1
1
36
9
99