CHỦ ĐỀ 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Hàm số

 f ( x)
y= f ( x) = 
 f ( − x)

x> 0
x≤ 0

khi
khi

có đồ thị ( C′ ) bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần ( C ) nằm
bên trái Oy .
 Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm bên phải trục Oy qua Oy .

y

(C1 )

(C )

(C2 )

(C1 )

O

x

(C )

(C3 )

x

O
(C )

(C3 )

( C 3 ) : y3 = f ( x )

f ( x) > 0
có đồ thị ( C′ ) bằng cách:
f ( x) ≤ 0

 Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm trên Ox .
 Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị

( C ) nằm dưới Ox .
A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
3
1. Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số ( C′ ) : y = x − 3 x 2 + 2 từ đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 + 2 ( C ) :
Giả sử ( C ) là đường đứt khúc trong hình vẽ.
• Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm
phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy
.

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 + 3 x 2 + 1 .
C. y =

2x + 5
x +1

B. y = x 4 − x 2 + 1 .
D. y =

2x +1
.
x +1

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2x −1
.
x +1
2x +1
C. y =
.
x +1
A. y =

.

2x +1
.

B. y = x 4 + 2 x 2 .
C. y = x 4 − 2 x 2 .
D. y = − x 4 − 2 x 2 .
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 − 3x 2 + 1 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 .
Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 + 3 x 2 + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . C. y = x 4 − 3x 2 + 1 .

Trang
3/33

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .


Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số
f ( x)

A. Hàm số f ( x ) có điểm cực đại là ( 0; 1) .

B. Hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu là ( 0; 1) .
C. Hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị.

D.Hàm số f ( x ) có ba giá trị cực trị.



x

O
1
O

A

1

1

x

x

O

x
O

1

-1

Å

2


2
1
x

O
1

A. y = x 3 − 3 x + 1 .

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 . C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 . D. y = − x 3 − 3x 2 − 1 .

Câu 14. Xác định a, b để hàm số y =

ax − 1
có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
x+b

Å

A. a = 1, b = −1 .

B. a = 1, b = 1 .

C. a = −1, b = 1 .

D. a = −1, b = −1.

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai ?
y



Câu 17. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình bên dưới
3

a)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x − 6 x 2 + 9 x = m có 2 nghiệm phân biệt.
Trang
5/33


A. m = 0 ∨ m = 4 .

B. 0 < m < 2 .

D. m > 2 .

C. m > 4 .
3

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x − 6 x + 9 x = m − 1 có 6 nghiệm phân biệt.
Å

A. m ∈ ∅ .

B. 0 < m < 4 .

2

C. 1 < m < 5 .
3



B. 0 < m < 2 .
D. m = 1 .

biệt.
y

2

x
-2

O

-1

1

-2

A. m = 0 .
bên là đồ thị của hàm số
C. −1 < m < 2
y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham

Câu

19.

Hình

7/33


ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Câu 1. Điều kiện để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có 3 điểm cực trị là:
A. ab < 0.
B. ab > 0.
C. b = 0.
D. c = 0.
4
2
Câu 2. Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có 1 điểm cực trị là:
A. ab ≤ 0
B. ab ≥ 0.
C. b = 0.
D. c = 0.
4
2
Câu 3. Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c có 2 cực đại và 1 cực tiểu là:
a > 0
a < 0
.
.
A. 
B. 
C. ab < 0.
D. ab > 0.
b < 0
b > 0
Câu 4 .Điều kiện để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) có 1 cực đại và 2 cực tiểu là:

 a>0
 a0
 a 0
b − 3ac > 0
Câu 8 . Điều kiện để hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có xCĐ > xCT là:
 a>0
 a0
 a
C. Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K .

D. Nếu f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B.Nếu f ′( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
C.Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 .
Trang
8/33


D. Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 .

x − 4 1− x
điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số.
x−3
A. M(0;1/3)
B. N(-1;1)
C. P(3;0)
D. Q(1;-1/2)
mx + 1
Câu 32. Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
đi qua điểm A( 2;5) ?
2x − m
A. m = 2
B. m = 2 2
C. m = 2
D. m = 10
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:
Câu 31. Cho hàm số y=

-1

B. m = 3 ∨ m = −1
D. m = 3 ∨ m = 1

Câu 71. Giá lớn nhất trị của hàm số y =

4
là:
x +2
2

A. 3
B. 2
C. -5
D. 10
4
2
Câu 72. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 2 x − 1 trên R là:
A. max f ( x) = 64.
B. max f ( x) = 1.
R

f ( x) = 0.
C. max
R

R

3

O
-1

C. 1

1

-1

Câu 6: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 là hình vẽ bên
Với giá trị nào của m thì phương trình
x3 − 3 x + 1 = m có 2 nghiệm phân biệt.

D. 4


Câu 10. Cực đại của hàm số y = 3 x 4 − 6 x 2 + 1 là
A. y = −2.
B. y = 1.
C. x = ±1.
Câu 11.Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2x − 3
là
x −1

D. x = 0

A. (2;1)
B. (1; 0)

2
3
4
2
f ′( x) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3) ( x + 5) . Hỏi hàm số
y = f ( x ) có mấy điểm cực trị?
A.
2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 142: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên.

O

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
A. 3
B. 1 C. 0 D. 2

3
Câu 143: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − 3x + 2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
3
2
Câu 151. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − 4 x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y = −5 x + 4
B. y = −5 x − 4
C. y = 5 x + 4

D. y = 3x − 5
3
2
2
Câu 16: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + ( m + 1) x + m − 2 trên [ 0; 2] bằng 7
A. m = ±3

B. m = ±1

C. m = ± 7 D. m = ± 2
Câu 17. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x là:
A. 4 5.
B.2.
C.2 5 .
D.4.
3
2
Câu 181. Tìm m để hàm số y = x − 2mx + ( m − 3) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1?
A. m = 4
B. Không có m
C. m = 1
D. m = 0
3
2
Câu 182 Tim m để hàm số y = x − 2mx + ( m + 9 ) x + 1 đạt cực đại tại x = 1?
A. m = 4
B. m = -2
C. m = 1
D. m = 0
3


−1 ≤ m < 0.

A. m < −1.

B. −1 ≤ m ≤ 0.

C. m > 1.

x+2
có đồ thị ( C ) cắt hai trục tọa độ tại A và B . Diện tích
x −1
của tam giác OAB bằng A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 2.
2x +1
Câu 202. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt
x +1
1
1
tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 2 B. 3 C.
D.
2
4
2x + 1
Câu 203 .Gọi M Î ( C ) : y =
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ

cả các giá trị thực của tham số m để C. 0< m < 1.
D. m > 2 .
3
2
x − 6 x + 9 x − 2 = m có 2 nghiệm

Hình. Tìm tất
phương trình
phân biệt.

y
4

x
O

1

2

3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = − x 3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là

Câu 23.

gốc tọa độ ).
A. m =


A. 1 ≤ m ≤ 5

B. m ≤ 5

C. 1 < m < 5

Trang
12/33

D. m > 5