 
 
" Cho . Tìm GTLN, GTNN của
A = "
(Câu III Đề 83 - BGD)
Hầu hết lời giải của
Xét bài toá
các sách cho đáp số:
minA = -1.
n sau:
x y
x y y x
2 2
1
1 1
+ =
+ + +
Kết quả đúng là minA = - .
38 6 2
1
27
-
<-
 
 
 
( )

≤ ≤ ∀ ∈ ∗
( )
Giả sử tồn tại max ( ),min ( ).
Khi đó: 1) Để chứng minh ( ) ,
ch
Từ ta suy ra kế
ỉ cần chứng minh
Mệnh
:
2) Để chứng minh ( ) ,
t
đề:
quả sau:
x D
x D
f x f x
f x x D
f x
∈
∈
∗
≥ α ∀ ∈
≤ β
chỉ cần chứng minh:
3) Phương trình ( ) có nghiệm

x D
f x m x D
∀ ∈
= ∈

f x m
f x m x D
∈
∈

≤ ∀ ∈
∗ = ⇔

= ∈


≥ ∀ ∈
∗ = ⇔

= ∈

 
( )
Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:

Một HS đã giải như sau:
;
Vậy min
y x x
y x y x
y
= + +
= + + ⇒ ≥ ∀ ∈
=
2

y
0
1
1
2
1
> + =
= +
³ =
g
KQ đúng la
Cách giả
ø:min
i trên sai
k
.
hi .P x y
17 1
4 2
= = =
*
 
)
A

Ù

p

dụn

1
6
2 2 6 2
= +
é
Ỵ +¥
= + ³ = ³ Þ ³
ë
)
;
.y 2 6
é
+¥
ê
ë
=
 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: sin cosy x x= +
Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét
; . Điều kiện 0 sin , cos nê
Gia
n ;
ûi:
.x x x x0 2 1 0
2
p
é ù
p
é ù
ê ú

ï
³
ï
ï
Þ ³ =
í
ï
³
ï
ï
=
*
ỵ

B.C.S
;
Ta coự . sin . cos ( )(sin cos )
Hay .c
Tỡm
os( ) .
Maứ .
Vaọy max .
max :
x
y x x x x
y x
y
y
y
4

=
*
ố ứ
 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: sin . cos cos . siny x x x x= +
Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét
sin
; . Mặt khác phải có điều kiện nên ; .
cos
Từ điều kiện, suy ra , mặt khác ( ) . V
Giải:
ậy mi
x
x x
x
y y
0
0 2 0
2
0
0 0 0
p
ì
é ù
ï
³
p
ï
é ù
ê ú

p
ê ú
Ỵ
ê ú
ë û
£ + + = +
ỉ ư ỉư
p p
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
Þ £ + £ = =
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
=
g
 
Các bài toán trên, nếu sử dụng PP đạo hàm
thì việc tính toán sẽ phức tạ
Nha
p hơ
än xét:
n nh .

iều
∗

y x
y y
y y
∈
∈
= − ≤ +
⇒ ≤ + =
≤ ≤ ∀ ∈
 
π
= = −
 ÷
 
= = −
¡
¡
g
g ¡
g
g

2
Cho haứm soỏ .Tỡm , sao cho:
1
max 4 vaứ min 1.
x
x
ax b
y a b
x

x ax b x
x ax b
a b



=

=


+



+ =





= =




Ă
Ă
g
Ă

⇔ ∆ = − + =
 
= = −
 
= =
 
 
= = −
 
= =
 
¡
¡
g
g
g là các giá trò cần tìm.
 
Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) trên miền ,
ta thực hiện các bước:
y f x D=
Lập BBT của hàm số trên .D
Căn cứ vào BBT rồi kết luận max ( ),min ( )
(nếu có).
x D
x D
f x f x
∈
∈
 
1) GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn bao giờ

f t
4
5
6
Sau bửụực 2) coự theồ duứng Quy taộc (SGK).
 
6
1) Đònh để phương trình có nghiệm.
2) Tìm miền giá trò của hàm số (1).
5
3) Chứng
Bài toán t
minh rằng:
rên có
1; .
6
thể được cho dưới cá
4)
c dạng:
Cho hàm số:
sin c
m y m
y x
y x
=
≤ ≤ ∀ ∈
= +
¡
6 4 4
os (sin cos ) 1

xy
+ + + + + +
= =
+ + + + +

=
+
g