Hệ mật RSA và các vấn đề phân tích thừa số
Phần I : Giới thiệu về mật m khoá công khaiã
Chơng I Tổng quan về hệ mật
1. Giới thiệu về các hệ mật sử dụng khoá mật.
Trong mô hình mật mã cổ điển mà cho tới nay vẫn còn đang đợc
nghiên cứu Alice ( ngời gửi) và Bob (ngời nhận) bằng cách chọn một
khoá bí mật K. Sau đó Alice dùng khoá K để mã hoá theo luật e
K
và Bod
dùng khoá K đó để giải mã theo luật giải d
K
. Trong hệ mật này, d
K
hoặc
giống nh e
K
hoặc dễ dàng nhận đợc từ nó vì quá trình giải mã hoàn toàn
tơng tự nh quá trình mã, nhng thủ tục khoá thì ngợc lại. Nhợc điểm lớn
của hệ mật này là nếu ta để lộ e
K
thì làm cho hệ thống mất an toàn,
chính vì vậy chúng ta phải tạo cho các hệ mật này một kênh an toàn mà
kinh phí để tạo một kênh an toàn không phải là rẻ.
2. Giới thiệu về hệ mật mã khoá công khai
ý tởng xây dựng một hệ mật khoá công khai là tìm một hệ mật không
có khả năng tính toán để xác định d
K
nếu biết đợc e
K
. Nừu thực hiện đợc
nh vậy thì quy tắc mã e

Hệ mật Chor Rivest
Hệ mật Chor Rivest cũng đợc xem nh một loại hệ mật xếp balô.
Tuy nhiên hệ mật này vẫn còn đợc coi là hệ mật an toàn.
Hệ mật trên các đờng cong Elliptic.
Các hệ này là biến tớng của hệ mật khác, chúng làm việc trên các đ-
ờng cong Elliptic chứ không phải trên các trờng hữu hạn. Hệ mật này
đảm bảo độ mật vơíi khoá số nhỏ hơn các hệ mật khoá công khai khác.
Một chú ý quan trọng là một hệ mật khoá công khai không bao giờ có
thể bảo đảm đợc độ mật tuyệt đối (an toàn vô điền kiện). Sở dĩ vậy vì đối
phơng nghiên cứu một bản mã C có thể mã lần lợt các bản rõ có thể
bằng luật mã công khai e
K
cho tới khi anh ta tìm đợc một bản rõ duy
nhất P bảo đảm C = e
K
(P). Bản rõ P này chính là kết quả giải mã của C.
Bởi vậy ta chỉ nghiên cứu độ mật về mặt tính toán của hệ này.
Một chú ý quan trọng và có ý ích khi nghiên cứu nữa là khái niệm về
hàm cửa sập một chiều. Ta định nghĩa khái niệm này một cách không
hình thức.
Hàm mã công khai e
k
của Bob phải là một hàm dễ tính toán. Song
việc tính hàm ngợc (tức là hàm giải mã) phải rất khó khăn (đối với bât
kỳ ai không phải là Bob). Đặc tính dễ tính toán nhng khó tính ngợc th-
ờng đợc gọi là đặc tính một chiều. Bởi vậy điều cần thiết là e
k
phải là
một hàm một chiều.
Các hàm một chiều đóng một vai trò trọng yếu trong mật mã học: