SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN 1 - NĂM HỌC: 2018- 2019
MÔN THI : TOÁN - LỚP 12
(Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Mã đề 132

Câu 1: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.

4
.
165

B.

4
.
455

C.

33
.
91

D.

24

C. 15.

D. 6 .

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 .Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u  1; 2 

B. u   2;1

C. u   2; 1

D. u  1; 2 

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t 3  6t 2 , ở đó, 0  t  6 ,t
tính bằng giây s và S tính bằng mét m. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 là

Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. 24  m / s 

B. 12  m / s 

C. 9  m / s 

D. 4  m / s 

  
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;  ?

A. k  

1
2

B. k  2

C. k 

1
2

D. k  2

Câu 11: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2 . Tìm
số hạng thứ 5 .
A. u5  2

B. u5  2

C. u5  0

D. u5  4

Câu 12: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x  m cos x  14 có
nghiệm.
A. m  2 .

B. m  3 .


Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 15: Cho 0  x 


2

. Khẳng định nào sau đây đúng?



A. sin  x    0
4



 

B. tan  x  tan  x     0
2 



3

C. cos  x 
8




C. B ' C  a  b  c

D. B ' C  a  b  c

 x 2  3x  2

khi x  2
Câu 19: Cho hàm số f  x    x  2  2
, m là tham số. Có bao nhiêu giá
2
m x  4m  6 khi x  2
trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x  2 ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 35 học sinh?
A. C352

B. A352

C. 235

D. 352



2 2a
3

Câu 25: lim
x 1

B.

5a
3

5a
5

C.

D.

2 5a
5

x 1
bằng
x 1

A.  .

B.  .


A. 1, 2,3, 4,...

B. 1,3,5,7,...

C. 2, 4,8,16,...

D. 2, 4,6,8,...

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC. Giao tuyến
của SAD và SBC là
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB
B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AC

Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 29: Nghiệm của phương trình sin 2 x  1  0 là
A. x  
C. x 


4


4

 k , k 


2

B. x 

Câu 32: Cho hàm số y 
điểm A  2;3  là
A. y  2 x  1 .


2

B. y  2x  7 .

nguyên m để y '  0, x 



D. x  

3

x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại
x 1

Câu 33: Cho hàm số y   m  2  x3 

A. 5

C. x 

B. y '  3  x 2   .
x


2

1 
2

D. y '  6  x   x 2  
x 
x


1 
2

A. y '  6  x  2  x 2   .
x 
x

1 
2

C. y '  6  x  2  x 2   .
x 
x


2

D. n15; 20.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  1  0 và hai điểm A2; 1 , B9;
6. Điểm M  a; b  nằm trên đường  sao cho MA  MB nhỏ nhất. Tính a  b
A. 7.

B. 9.

C. 7.

D. 9.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M và N
tương ứng là trung điểm các đoạn AC, BB (tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường
thẳng MN và  BA ' C ' bằng
A.

3 21
14

B.

105
21

C.

7
14


nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên  ;3 
 4

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 1.
và hàm số y  g  x  với

g  x   f  4  x3  . Biết rằng tập các giá trị của x để f '  x   0 là  4;3 . Tập các giá
trị của x để g '  x   0 là
A. 1; 2.

B. 8;  .

C. ; 8.

D. 1; 8.

Trang 6 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.


D. m 12 .

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x2
có đạo
x  5m

hàm dương trên khoảng ; 10 ?
A. 1.

B. 2 .

D. Vô số.

C. 3 .

Câu 45: Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua
điểm I 1;3 và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 6 ?









A. y  9  72 x  72  6

 m  1
3

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A , AB  6, AC  8. Tam giác
BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8. Mặt phẳng BCD vuông góc với mặt
phẳng ABC. Côsin góc giữa mặt phẳng ABD và BCD bằng
A.

4
34

B.

3
17

C.

4
17

D.

3
34

Câu 48: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần
lượt là 60 m và 30 m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp
xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong
Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

C. A 1; 2  ; B  3; 1 ; C  0;2 

D. A  2;1 ; B  3; 1 ; C  0; 2 

Câu 50: Cho khai triển  x3  3x 2  4   a0  a1 x  ...  a3n x 3n . Biết
n

a0  a1  ...  a3n  4096 , tìm a2 ?
A. a2  9.224 B. a2  7.2 21 C. a2  3.2 23

D. a2  5.2 22

----------HẾT----------

Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-D

4-B

5-A

6-C


22-A

23-D

24-D

25-D

26-A

27-B

28-B

29-C

30-B

31-C

32-B

33-D

34-B

35-B

36-A


Câu 1 D
1

x  arccos  k 2

1
3
3cos x  1  0  cos x   
k 
3
 x   arccos 1  k 2

3



1
Trường hợp 1: x  arccos  k 2 .
3

Theo giả

1
1
1
1 
1
thiết: 0  arccos  k 2  4  
arccos  k 
 4  arccos   0  k  1 .

2 
3
1
1
Khi đó các nghiệm là x   arccos    2 ; x   arccos    4 .
 3
 3
Vậy tổng các nghiệm là 8
Câu 4 B
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số phần tử không gian mẫu là n()9!
Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp
như sau:
- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số
cách sắp xếp là 5!
- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm
của học sinh12C. Số cách sắp xếp là 3!.2
- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!.
Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n (E)  5!.3!.2.2!
Xác suất của A là P  E  

nE
1

n    126

Câu 5 A
Điều kiện: n  3, n 

.


7k

7

  C7k .2k.  3

7k

.x3k .

k 0

Xét hạng tử x suy ra 3 k 15 hay k  5 .
15

Từ đó hệ số của hạng tử x15 bằng C75 .25. 3  6048
2

Câu 17.C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên  2; 1 và 2;6 do f '  x   0
Suy ra f  1  f  2  và f  6   f  2  1
Hàm số nghịch biến trên 1;2 do f '  x   0
Suy ra f  1  f  2   2 
Từ (1), (2) suy ra max f  x   max  f  2  , f  1 , f  2  , f  6   max  f  1 , f  6 
 2;6

Câu 18Chọn B.

Vậy hàm số y  f  x 2  có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 19. .B
Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1 .
Do đó min y  max y 
0;1

0;1

7
7
 f  0   f 1   m  1
6
6

Câu 20. C
Ta có y '  3x 2  3a .
Tiếp tuyến tại M và N của C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn
3 x 2  3a 1
hệ phương trình: 
.
3
y

x

3
ax

b
2

Câu 23 D

Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt
nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do
đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều
1
kiện cần là a  0 . Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
.
a
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y 

Từ suy luận trên ta có 1  ax0  0  x0 
Theo bài ra ta có phương trình 1 

1  ax0
ax  1
2
0

 x  x0  

x0  1
ax0 2  1

.

1

Câu 37.D
Ta có hàm số g  x   f  x   2019 là hàm số bậc ba liên tục trên
Do a  0 nên lim g  x   ; lim g  x    . Để ý
x

x

g  0   d  2019  0; g  2   8a  4b  2c  d  2019  0

Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Nên phương trình g x  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên
.Khi đó đồ thị hàm số
g  x   f  x   2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019
có đúng 5 cực trị.
Câu 39.C
Kí hiệu cạnh góc vuông AB x ,0  x  60
Khi đó cạnh huyền BC  120x , cạnh góc vuông kia là

AC  BC 2  AB 2  1202  240 x
Diện tích tam giác ABC là S  x  

1
x 1202  240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm
2

số này trên khoảng 0;60
Ta có



Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x  2 0  x  2
Câu 48.A

Ta có  ACD  ABCD  AC
Trong mặt phẳng  ABCD , kẻ DM AC thì ACDM
   ACD ' ,  ABCD    DMD '
Tam giác ACD vuông tại D có

1
1
1
a 2


 DM 
.
2
2
2
DM
AD
DC
3

Tam giác MDD vuông tại D có tan  


3a 2 2a 6

SO ABC), SO  SA  OA  3a 
.
9
3
2

2

2

Dựng OK SM , AH SM  AH // OK ;

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK .
 BC  AM
OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC 
OK  BC

 do AH / / OK 


8a 2
33

Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 50 B

 SA  SB  SC
Ta có: 
nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
GA  GB  GC
Do đó SG   ABC  1 .
Ta có: SA ;ABC   SAG  60 .
Gọi I là trung điểm AB .

Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Trong  ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành.
Suy ra CI // AJ , do đó CI // SAJ .
Suy ra d  GC; SA  d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G CI ).
Trong  ABCD : Kẻ GH  AJ tại H .
Mà SG  AJ (do 1 ).
Nên AJ  SGH  .
Suy ra  SAJ    SGH  .


 SAJ    SGH   SH
Mà 


1
1
1
1
1
5


 2
 2 .
2
2
2
2
GK
SG GH
a a
a
 
2

Suy ra GK 

a 5
.
5

Vậy d  GC ; SA  